高一立体几何证明专题练习一

高一立体几何证明专题练习一高一立体几何证明专题练习一 1 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 E F G H分别是 AB AC A1B1 A1C1的中点 求证 1 B C H G四点共面 2 平面EFA1 平面BCHG 2 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AB AC 5 BB1 BC 6 D E分别是AA1和 B1C的中点 1 求证 DE 平面ABC 2 求三棱锥E BCD的体积 3 如图 多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示 M N分别为AF BC的中点 1 求证 MN 平面CDEF 2 求多面体A CDEF的体积 4 如图所示 已知PA 矩形ABCD所在平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN CD 2 若 PDA 45 求证 MN 平面PCD 5 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面ABCD AB DC PAD是等边三角形 已知BD 2AD 4 AB 2DC 2 5 1 求证 BD 平面PAD 2 求三棱锥A PCD的体积 6 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 E为棱CC1上的动 点 1 求证 A1E BD 2 当E恰为棱CC1的中点时 求证 平面A1BD 平面 EBD 7 如图 直角梯形ACDE与等腰直角 ABC所在平面互相垂直 F为BC的中点 BAC ACD 90 AE CD DC AC 2AE 2 1 求证 AF 平面BDE 2 求四面体B CDE的体积 8 如图所示 已知ABCD A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体 点E在AA1上 点F在CC1 上 G在BB1上 且AE FC1 B1G 1 H是B1C1的中点 1 求证 E B F D1四点共面 2 求证 平面A1GH 平面BED1F 9 如图 直三棱柱ABC A1B1C1中 D E分别是AB BB1的中点 1 证明 BC1 平面A1CD 2 若AA1 AC CB 2 AB 2 求三棱锥C A1DE的体积 2 10 在如图所示的多面体中 四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 1 若AC BC 证明 直线BC 平面ACC1A1 2 设D E分别是线段BC CC1的中点 在线段AB上是否存在一点M 使直线DE 平 面A1MC 请证明你的结论 11 如图所示 在直三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱 AB BB1 AC1 平面A1BD D为AC的中点 求证 1 B1C 平面A1BD 2 B1C1 平面ABB1A1 12 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是CD A1D1的中点 1 求证 AB1 BF 2 求证 AE BF 3 棱CC1上是否存在点P 使BF 平面AEP 若存在 确定点P的位置 若不存在 说明理由 13 如图 四棱锥P ABCD的底面是边长为 8 的正方形 四条侧棱长均为 2 点 17 G E F H分别是棱PB AB CD PC上共面的四点 平面GEFH 平面ABCD BC 平面 GEFH 1 证明 GH EF 2 若EB 2 求四边形GEFH的面积 14 如图 在三棱柱ABC A1B1C1中 侧棱垂直于底面 AB BC AA1 AC 2 B