齿轮设计指南.ppt

1 1 齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比 i12 1 2 C 常数 要使两齿轮的瞬时传动比为一常数 则不论两齿廓在任何位置接触 过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C 这就是平面齿廓啮合基本定律 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 其中以渐开线齿廓应用最广 vK1和vK2在法线上的分速度应相等vK1cosK1 vK2cosK2 要保证传动比为定值 C点应为连心线上的定点 这个定点C称为节点 一 渐开线齿轮的啮合原理和运动特性 2 2 渐开线及渐开线齿廓 由渐开线的形成可知 它有以下性质 1 发生线在基圆上滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长 即KN AN2 因N点是发生线沿基圆滚动时的速度瞬心 故发生线KN是渐开线K点的法线 又因发生线始终与基圆相切 所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切 3 发生线与基圆的切点N即为渐开线上K点的曲率中心 线段为K点的曲率半径 随着K点离基圆愈远 相应的曲率半径愈大 而K点离基圆愈近 相应的曲率半径愈小 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 如图c所示 基圆半径愈小 渐开线愈弯曲 基圆半径愈大 渐开线愈趋平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线便成为直线 所以渐开线齿条 直径为无穷大的齿轮 具有直线齿廓 5 渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的 故基圆以内无渐开线 3 渐开线方程式 1 用极坐标表示 2 用直角坐标表示X rbsinu rbucosuY rbcosu rbusin 4 如图d所示 两渐开线齿轮的基圆分别为rb1 rb2 过两轮齿廓啮合点K作两齿廓的公法线N1N2 根据渐开线的性质 该公法线必与两基圆相切 又因两轮的基圆为定圆 在其同一方向的内公切线只有一条 所以无论两齿廓在任何位置接触 过接触点所作两齿廓的公法线为一固定直线 它与连心线O1O2的交点C必是一定点 因此渐开线齿廓满足定角速比要求 3 渐开线齿廓符合齿廓啮合基本定律 5 4 渐开线齿廓的压力角 在一对齿廓的啮合过程中 齿廓接触点的法向压力和齿廓上该点的速度方向的夹角 称为齿廓在这一点的压力角 如图e所示 齿廓上K点的法向压力Fn与该点的速度vK之间的夹角 K称为齿廓上K点的压力角 由图可知说明向径越大 压力角越大 6 5 啮合线 啮合角 压力作用线一对齿轮啮合传动时 齿廓啮合点轨迹称为啮合线 对于渐开线齿轮 无论在哪一点接触 接触齿廓的公法线总是两基圆的内公切线N1N2 图d 齿轮啮合时 齿廓接触点又都在公法线上 因此 内公切线N1N2即为渐开线齿廓的啮合线 过节点C作两节圆的公切线 它与啮合线N1N2间的夹角称为啮合角 啮合角等于齿廓在节圆上的压力角 1 由于渐开线齿廓的啮合线是一条定直线N1N2 故啮合角的大小始终保持不变 分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的 而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的 标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时 压力角和啮合角相等 6 渐开线齿轮的可分性当一对渐开线齿轮制成之后 其基圆半径是不能改变的 因此从式 可知 即使两轮的中心距稍有改变 其角速比仍保持原值不变 这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性 这是渐开线齿轮传动的另一重要优点 给齿轮的制造 安装带来了很大方便 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 能保证实现恒定传动比传动 啮合线是两基圆的一条内公切线 中心距的变化不影响角速比 啮合角是随中心距而定的常数啮合角在数值上等于节圆上的压力角 7 基本参数 m z ha c 二 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算 1 齿数 Z2 分度圆模数 m p d z p 避免无理数 选标准值 3 压力角 20 4 齿顶高系数ha 齿顶高 ha ha m5 顶隙系数c 齿根高 hf ha c m标准规定 m 1mm时 h 1 c 0 25m 1mm时 h 1 c 0 35 分度圆是在齿轮上人为约定的轮齿设计计算的基准圆 8 6 公法线长度跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离 w mcos k 0 5 zinv K z 0 5w w 2xmsin Pb wk 1 wkPb mcos 分别用 15 和 20 代入求出两个模数值 模数值最接近标准值的一组m和 即为所测齿轮的模数和压力角 9 标准齿轮 标准齿轮是指m ha c 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 10 三 一对渐开线齿轮的啮合传动 11 B2B1 pb刚好连续B2B1 pb则中断B2B1 pb则连续有余 即连续传动的条件 B2B1 pb或B2B1 pb 1 3 1重合度 的计算1 外啮合 B2B1 pb z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 当 时 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 注意 cos a rb ra rcos r ha zcos z 2ha 与m无关 而随z1 z2 ha 的 而 随 的 而 a1 a2分别为两齿轮的顶圆压力角 为啮合角 12 2 内啮合 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 3 齿轮齿条啮合 z1 tg a1 tg 2 2ha sin2 当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时 pB1 ha m sin 此时 max 4ha sin2 对于 20 ha 1的标准直齿圆柱齿轮 max 4ha sin2 1 981 13 四 直齿圆柱外齿轮的范成加工原理 范成法 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓 其一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯 a 标准齿条刀具 由于被加工齿轮 hf ha m c m从而要求 刀具比标准齿条在齿顶部高出c m一段 b 切制标准齿轮 将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好 将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于范成运动相当于无侧隙啮合 所以 齿轮的齿厚 刀具的齿槽宽 并且 因此 加工出来的齿轮为标准齿轮 14 1 根切形成 刀具齿顶线位于理论啮合点之上 2 不出现根切的最小变位系数 五 变位齿轮 15 当时 当时 为了避免根切 刀具应向远离轮坯轮心方向移动不少于距离这时 齿轮的分度圆与齿条刀的中线相离 当时 只从不根切的角度看 刀具可向轮坯轮心方向移动 距离不超过 这时 分度圆与中线相交 3 变位齿轮应用 1 Z 17时避免根切 2 凑中心距3 减小齿轮尺寸 4 提高齿轮弯曲疲劳强度 1 应用等移距传动 避免根切 2 改善小齿轮的寿命 传动比较大时 使小齿轮齿厚增大 大齿轮齿厚减小 使一对齿轮的寿命相当 3 应用角度变位传动可配凑中心距 16 4 变位齿轮尺寸计算 1 与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数参数 尺寸 2 与标准齿轮相比变化的尺寸 1 分度圆齿厚s与齿间e 2 齿根高与齿顶高 17 3 齿根圆半径与齿顶圆半径 4 渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚 如图所示 18 5 变位齿轮传动 正确啮合条件与连续传动条件 同标准齿轮传动 中心距和啮合角 中心距要求 1 无侧隙传动 2 满足标准顶隙 中心距与啮合角的关系仍为 19 齿根高及齿顶高齿根高 hf ha c m xm齿顶高 ha ha y m xm为了按无侧隙传动中心距a 安装 同时又保证顶隙 应将两齿轮的齿顶高削减 y m高度 规定 a a y m y m表征两齿轮分度圆的分离量 于是可以推导得 y x1 x2 y从而定义 y 中心距变动系数 y 齿顶高变动系数 20 21 6 变位齿轮传动的类型和特点 1 零传动 齿数条件 齿数条件 优点 减小机构的尺寸 改善磨损情况 提高小齿轮强度 提高承载能力 缺点 略有下降 互换性差 22 2 角度变位传动 1 正传动 齿数条件 不受任何限制 优点 可配凑中心距 结构尺寸小 改善磨损情况 强度提高 承载能力大 缺点 下降 互换性差 2 负传动 齿数条件 优点 可配凑中心距 略有增大 缺点 强度下降 承载能力下降 互换性差 23 7 变位系数的选择 选择变位系数应满足的基本条件 选择变位系数应满足的质量方面的要求 1 等弯曲强度 2 等磨损强度 选择变位系数的方法 封闭图法 图表法 24 25 六 渐开线齿轮传动的滑动系数 1 滑动系数的基本概念一对啮合的齿轮 在同一啮合点上二齿廓的线速度并不相同 节点除外 因而齿廓间存在滑动 从而导致齿面的磨损或胶合破坏 通常用滑动系数表示齿面间相对滑动的程度 滑动系数 就是轮齿接触点K处两齿面间的相对切向速度 即滑动速度 与该点切向速度的比值 用 表示 即 小齿轮1齿面滑动系数为 大齿轮2齿面滑动系数为 轮齿在K处啮合时 齿面间的滑动速度v21 vt2 vt1与v12 vt1 vt2的数值相等而方向相反 因而其滑动系数 1与 2的符号就不同 26 1 滑动系数为啮合点K的位置函数 随K点位置的改变 其值在0 之间变化 在节点C啮合时 1 2 0 在节点两侧不同位置啮合时 滑动速度方向改变 符号改变 滑动系数 的数值大小是衡量齿面磨损情况的指标之一 2 轮齿在极限啮合点N1 N2附近啮合时 1或 2将分别趋近 齿廓磨损严重 应避免在极限啮合点附近啮合 讨论 怎么理解 1或 2趋近 3 轮齿只能在实际啮合线上啮合 在B2点啮合时 小齿轮1齿根的滑动系数 1达到实际的最大值 1max 在B1点啮合时 大齿轮2齿根的滑动系数 2达到实际的最大值 2max 由图5 29可求得 27 图5 30为外啮合齿轮滑动系数曲线 由图中可以看出 若将实际啮合线B1B2向左移动 即可减小 1max 这可以通过变位齿轮来实现 适当选择变位系数 可以减小滑动系数值并可使 1max 2max 由于滑动系数 的大小影响到轮齿齿面磨损和胶合破坏 为此应尽量减小滑动系数值 一般要求 当节圆周速度v 20m s时 max 1 5 当v 2 10m s时 max 4 改进措施 1 加硬小齿轮材料 2 变位 ha1 ha2 28 七 行星轮系运动特性方程 1 单排单行星轮系的结构 如图1所示根据行星轮力矩平衡条件 F1 R3 F2 R3即 F1 F2根据行星轮力的平衡条件 F3 F2 F1 故 F3 2F1行星轮机构三元件转矩令三元件中太阳轮 齿圈及行星架的转矩分别为M1 M2 M3 则 M1 F1 R1 M2 F2 R2 F1 R2 M3 F3 R1 R3 F1 R2 R1 功率守恒 太阳轮 行星架及齿圈三元件的输入与输出功率相等M1 n1 M2 n2 M3 n3 0 式中n1 n2 n3分别为太阳轮 齿圈 行星架转动角速度 将M1 M2 M3代入上式 整理得 n1 R1 n2 R2 n3 R2 R1 1 n1Z1 n2Z2 n3 Z2 Z1 2 29 特性方程 n1 an2 1 a n3 0n1太阳轮转速 n2齿圈转速 n3行星架转速 a 齿圈与太阳轮齿数比 由特性方程可以看出 由于单排行星齿轮机构具有两个自由度 在太阳轮 环形内齿圈和行星架三个机构中 任选两个分别作为主动件和从动件 而使另一个元件固定不动 或使其运动受一定的约束 即该元件的转速为某定值 则机构只有一个自由度 整个轮系以一定的传动比传递动力 下面分别讨论三种情况 30 1 齿圈固定 太阳轮为主动件且顺时针转动 太阳轮是小齿轮 被动件行星架没有具体齿数的传动关系 因此定义行星架的当量齿数等于太阳轮和齿圈齿数之和 这样 太阳轮带动行星架转动仍属于小齿轮带动最大的齿轮 是一种减速运动且有最大的传动比 因为此时n2 0 故传动比 i13 n1 n3 1 a 31 2 太阳轮固定 行星架为主动件且顺时针转动 齿圈为被动件 当行星架顺时转动时 势必造成行星轮的顺时针转动 但因太阳轮制动 太阳轮齿给行星轮齿B齿一个反作用力F1 行星轮在F1的作用下顺时针旋转 其轮齿给齿圈轮齿A一个F2的推力 齿圈在F2的作用下顺时针旋转 在这里 主动件行星架的旋转方向和被动件齿圈相同 由于行星架是一个当量齿数最大齿轮 因此被动的齿圈以增速的方式输出 两者间传动比小于1 因为此时n1 0 故传动比i23 n3 n2 a 1 a 32 3 行星架固定 太阳轮为主动件且顺时针转动 而齿圈则作为被动件 由于行星架被固定 则机构就属于定轴传动 太阳轮顺时针转动 给行星轮齿A一个作用力F1 行星轮则逆时针转动 给齿圈轮齿B一个作用力F2 齿圈也逆时针旋转 结果齿圈的旋转方向和太阳轮相反 在定轴传动中 行星轮起了过渡轮的作用 改变了被动件齿圈的旋向 因为此时n3 0 故传动比i12 n1 n2 a 33 4 联锁行星齿轮机构的任意两个元件 若行星齿轮机构的太阳轮 行星架和环形内齿圈三者中 有任意两个机构被联锁成一体时 则各齿轮间均无相对运动 整个行星机构将成为一个整体而旋转 此时相当于直接传动 太阳轮与齿圈连成一体时 太阳轮的轮齿与齿圈的轮齿间便无任何相对运动 夹在太阳论与齿圈之间的行星轮也不会相对运动 因此太阳轮 齿圈和行星架便成为一体 传动比为1 34 5 不固定任何元件 若行星齿轮机构的太阳轮 行星架和环形内齿圈三者中 无任何元件被固定 而无任意两个机构被联锁成一体 各构件将都可做自由运动 不受任何约束 当主动件转动时 从动件可以不动 这样可以不传递动力 从而得到空挡 下面讨论齿圈的输出是增速或减速的问题 从结构图上已经可以看到 太阳轮的齿数小于齿圈的齿数 属于小齿轮带动大齿轮的传动关系 因此齿圈显然是减速状态 即两者间的传的比大于l 注意 由于行星轮是过渡轮 传动比的大小与行星轮的齿数多少无关 35 三 行星齿轮机构基本特征通过以上三种传动关系的分析 可以把简单行星齿轮机构的运动特征归纳成下列几点 1 当行星架为主动件时 从动件超速运转 2 当行星架为从动件时 行星架必然较主动件转速下降 3 当行星架为固定时 主动件和从动件按相反方向旋转 4 太阳轮为主动件时 从动件转速必然下降 5 若行星架作为被动件 则它的旋转方向和主动件同向 6 若行星架作为主动件 则被动件的旋转方向和它同向 7 在简单行星齿轮机构中 太阳轮齿数最少 行星架的当量齿数最多 而齿圈齿数则介于中间 注 行星架的当量齿数 太阳轮齿数十齿圈齿数 8 若行星齿轮机构中的任意两个元件同速同方向旋转 则第三元件的转速和方向必然与前两者相同 即机构锁止 成为直接档 这是一个十分重要的特征 尽管上述的例子没有涉及 9 仅有一个主动件并且两个其它部件没被固定时 此时处于空挡 36 图7列出简单行星齿轮机构的三元件经组合后六种不同的运动状况 若假设太阳轮20齿 齿圈40齿 则行星架当量齿数为60齿 以上叙述的简单行星齿轮机构运动关系是属于经常遇到的 在确定三者关系时 首先把其中一件固定 然后确定另外两者的主 被动关系 实际上简单行星齿轮机构还有一个很重要的特征 允许同时两件作为主动件输入 而被动件照样有唯一的输出 这是行星齿轮机构的一个十分重要的特征 而且在自动变速器上被广泛采用 37 八斜齿圆柱齿轮传动 1 法面周节pn和端面周节pt法面模数mn和端面模数mtPn ptcos p m即 mn mtcos mn mtcos 2 法面压力角 ntg n AC CC tg tcos 3 分度圆d mtz mnz cos 4 标准中心距a d1 d2 2 mt z1 z2 2 mn z1 z2 2cos 38 5 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件mt1 mt2 mt t1 t2 t 1 2 外啮合 内啮合 6 斜齿轮传动的重合度 39 40 九负载能力计算 1 冲击失效 弯曲强度不足 2 长期使用失效 接触疲劳强度不足 措施 增大模数 主要方法 增大齿根过渡圆角半径 增加刚度 使载荷分布均匀 采用合适的热处理 增加芯部的韧性 提高齿面精度 正变位等 措施 提高齿面硬度和质量 增大直径 主要方法 等 1 失效形式 41 3 齿面塑性变形若齿面材料较软且载荷及摩擦力很大 齿面金属会沿摩擦力的方向流动现象 主动轮在节线附近形成凹沟 从动轮则形成凸棱措施 提高齿面硬度 采用油性好的润滑油 2 设计准则 1 闭式软齿面主要失效 疲劳点蚀按接触疲劳强度设计 校核弯曲疲劳强度2 闭式硬齿面主要失效 轮齿折断按弯曲疲劳强度设计 校核接触疲劳强度软齿面 齿面硬度 350HBS硬齿面 齿面硬度 350HBS或 38HRC或 38HRC 42 3 齿面接触疲劳强度的计算最大接触应力 许用接触应力把齿轮啮合转化为圆柱体接触问题啮合过程中各接触点的曲率半径是变化的 因此各点的 H也是变化的 单对齿啮合区间的下界点D处 H最大 提高齿面接触疲劳强度的主要措施 加大齿轮直径或中心距 适当加大b或yd 正变位 改善热处理 提高齿面硬度 改善材料 提高齿轮的精度等级 影响最大的几何因素 43 4 直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算最大弯曲应力 许用弯曲应力a 力学模型 悬臂梁b 危险截面 300切线法矩形 宽 齿根厚 SF 长bc 产生最大弯矩时的载荷作用点单对齿啮合区间的上界点D 影响齿根弯曲疲劳强度的主要参数是模数mm 齿厚SF 截面积 F 弯曲强度 配对大 小齿轮的弯曲应力不等 F1 F2 F1 F2因 F1