新人教版五年级数学上册知识点

第一单元小数乘法第一单元小数乘法 1 1 小数乘整数 小数乘整数 意义 求几个相同加数的和的简便运算 如 1 5 3 表示 1 5 的 3 倍是多少或 3 个 1 5 的和的简 便运算 计算方法 按整数乘法的法则算出积 再看因数中一共有几 位小数 就从积的右边起数出几位点上小数点 2 2 小数乘小数 小数乘小数 P6P6 计算方法 1 先按照整数乘法算出积 再点小数点 2 点 小数点 时 看 因数 中一共有几位小数 就从积 的 右边 起数出几位点上小数点 3 积的小数位数不够时 应在前面用 0 补足 再点小数 点 注意 计算结果中 小数部分末尾的 0 要去掉 把小数化简 3 3 规律 规律 1 1 P6P6 一个数 0 除外 乘大于 1 的数 积比原来的数大 一个数 0 除外 乘小于 1 的数 积比原来的数小 4 4 求近似数的方法一般有三种 求近似数的方法一般有三种 P11P11 四舍五入法 进一法 去尾法 5 5 计算钱数 保留两位小数 表示计算到分 保留一 计算钱数 保留两位小数 表示计算到分 保留一 位小数 表示计算到角 位小数 表示计算到角 6 6 小数四则运算顺序跟整数是一样的 小数四则运算顺序跟整数是一样的 7 7 运算定律和性质 运算定律和性质 加法 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 减法 减法性质 a b c a b c a b c a b c 乘法 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ac bc a b c ac bc 除法 除法性质 a b c a b c 第二单元第二单元 位置位置 1 行和列的意义 竖排叫做 列 横排叫做 行 2 数对可以表示物体的位置 也可以确定物体的位置 3 数对表示位置的方法 先表示 列 再表示 行 用 括号把代表列和行的数字或字母括起来 再用逗号隔开 例如 7 9 表示 第 7 列 第 9 行 4 两个数对 前一个数相同 说明它们所表示物体位置在 同一 列 上 如 2 4 和 2 7 都在第 2 列 上 5 两个数对 后一个数相同 说明它们所表示物体位置在 同一 行 上 如 3 6 和 1 6 都在第 行 上 6 物体向左 右平移 行 数不变 列数减去或加上平移 的各数 物体向上 下平移 列 数不变 行数减去或加上平移的各 数 第三单元小数除法第三单元小数除法 8 8 小数除法的意义 小数除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数 求另一个因数的运算 如 0 6 0 3 表示已知两个因数的积 0 6 与其中的一 个因数 0 3 求另一个因数的运算 9 9 小数除以整数的计算方法 小数除以整数的计算方法 小数除以整数 按整数除法 的方法去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 整数部 分不够除 商 0 点上小数点 如果有余数 要添 0 再除 1010 P29P29 一个数除以小数的计算方法 一个数除以小数的计算方法 1 先移动除数的小数点 使它变成 整数 2 除数的小数点向右移动几位 被除数 的小数点也向右 移动几位 位数不够的 在被除数的末尾用 0 补足 3 然后按除数是整数的小数除法进行计算 1111 P32 P32 在实际应用中 小数除法所得的商也可以根据需在实际应用中 小数除法所得的商也可以根据需 要用要用 四舍五入四舍五入 法保留一定的小数位数 求出商的近似数 法保留一定的小数位数 求出商的近似数 求商的近似数时 计算到比保留的小数位数多一位 再将最求商的近似数时 计算到比保留的小数位数多一位 再将最 后一位后一位 四舍五入四舍五入 1212 除法中的变化规律 除法中的变化规律 商不变性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外 商不变 P30 第 4 题 被除数大于除数 商大于 1 被除数小于除数 商小于 1 除数不变 被除数扩大 缩小 多少倍 商扩大 缩小 多少倍 被除数不变 除数扩大 缩小 多少倍 商缩小 扩大 多少倍 1313 P33 P33 循环小数 循环小数 一个数的小数部分 从某一位起 一 个数字或者几个数字依次不断重复出现 这样的小数叫做循 环小数 循环节 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数 字 如 6 3232 的循环节是 32 1414 小数部分的位数是有限的小数 叫做有限小数 小数部 小数部分的位数是有限的小数 叫做有限小数 小数部 分的位数是无限的小数 叫做无限小数 分的位数是无限的小数 叫做无限小数 每份数每份数 份数份数 总数总数 总数总数 每份数每份数 份数份数 总数总数 份数份数 每份数每份数 第五单元简易方程第五单元简易方程 16 P54 在含有字母的式子里 字母中间的乘号可 以记作 也可以省略不写 w 加号 减号 除号加号 减号 除号以及数与数之间的乘号以及数与数之间的乘号不能省略不能省略 17 a a 可以写作 a aa a 或 a a2 2 a a2 2读作 a 的平方 2a 表示 a aa a 18 方程 含有未知数的等式称为方程 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 19 解方程原理 天平平衡 等式左右两边同时加 减 乘 除相同的数 0 除外 等式依然成立 2020 1010 个数量关系式 个数量关系式 加法 和加法 和 加数加数 加数加数 一个加数一个加数 和和 两一个加数两一个加数 减法 差减法 差 被减数被减数 减数减数 被减数被减数 差差 减数减数 减数减数 被减数被减数 差差 乘法 积乘法 积 因数因数 因数因数 一个因数一个因数 积积 另一个因数另一个因数 除法 商除法 商 被除数被除数 除数除数 被除数被除数 商商 除数除数 除数除数 被除数被除数 商商 2121 所有的方程都是等式 但等式不一定都是等式 所有的方程都是等式 但等式不一定都是等式 2222 方程的检验过程 方程左边 方程的检验过程 方程左边 方程右边方程右边 所以 所以 X X 是方程的解 是方程的解 2323 方程的解是一个数 方程的解是一个数 第六单元多边形的面积第六单元多边形的面积 2323 公式 公式 长方形的周长长方形的周长 长长 宽宽 2 2 字字母公式 母公式 C 2 a b C 2 a b 长长 周长周长 2 2 宽 宽宽 宽 周长周长 2 2 长长 长方形的面积长方形的面积 长长 宽宽 字母公式 字母公式 S abS ab 正方形的周长正方形的周长 边长边长 4 4 字母公式 字母公式 C 4aC 4a 正方形的面积正方形的面积 边长边长 边长边长 字母公式 字母公式 S aS a2 2 平行四边形的面积平行四边形的面积 底底 高高 字母公式 字母公式 S ahS ah 三角形的面积三角形的面积 底底 高高 2 2 字母公式 字母公式 S ah 2S ah 2 底底 面积面积 2 2 高 高高 高 面积面积 2 2 底底 梯形的面积梯形的面积 上底 上底 下底 下底 高高 2 2 S S a ba b h 2h 2 上底上底 面积面积 2 2 高 下底 高 下底 下底下底 面积面积 2 2 高高 上底 上底 高高 面积面积 2 2 上底 上底 下底 下底 2424 平行四边形面积公式推导 平行四边形面积公式推导 剪拼 平移 2525 三角形面积公式推导 旋转 三角形面积公式推导 旋转 平行四边形可以转化成一 个长方形 两个完全一样的三角形可以拼成一个两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形 长方 长方 形的形的长长相当于平行四边形的相当于平行四边形的底底 平行四边形的底相当于三角 平行四边形的底相当于三角 形的底 长方形的宽相当于平行四边形的高 平行四边形的形的底 长方形的宽相当于平行四边形的高 平行四边形的 高相当于三角形的高 高相当于三角形的高 因为平行四边形面积因为平行四边形面积 底底 高 所以三角形面积高 所以三角形面积 底底 高高 2 2 2828 等底等高的平行四边形面积相等 等底等高的 等底等高的平行四边形面积相等 等底等高的 三角形面积相等 三角形面积相等 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 2 倍 倍 2929 长方形框架拉成平行四边形 周长不变 面积变长方形框架拉成平行四边形 周长不变 面积变 小 小 3030 组合图形 转化成已学的简单图形 通过加 减进行计 组合图形 转化成已学的简单图形 通过加 减进行计 算 算 植树问题植树问题 一 植树问题分两种情况 不封闭与封闭路线 不封闭的植树路线 在植树的线路两端都植树 则棵数比段数多1 三者之间的关系是 棵数棵数 段数段数 1 1 全长全长 株距株距 1 1 全长全长 株距株距 棵数棵数 1 1 株距株距 全长全长 棵数棵数 1 1 在路线的一端植树 即棵数与段数相等 全长 棵数 株距之间的关系就为 全长全长 株距株距 棵数 棵数 棵数棵数 段数段数 全长全长 株距 株距 株距株距 全长全长 棵数棵数 如果植树路线的两端都不植树 则棵数就比段数少1棵 棵数棵数 段数段数 1 1 全长全长 株距株距 1 1 株距株距 全长全长 棵数棵数 1 1 全长全长 株距株距 棵数棵数 1 1 封闭的植树路线 封闭的植树路线 在圆 正方形 长方形 闭合曲线在圆 正方形 长方形 闭合曲线等上面植树 因为头尾两 端重合在一起 所以种树的棵数等于分成的段数种树的棵数等于分成的段数 棵数棵数 段数段数 周长周长 株距株距 二 解植树问题的三要素 解决植树问题 首先要牢记三要素 总路线长 间距 棵距 总路线长 间距 棵距 长 棵数 长 棵数 方阵问题方阵问题 士兵排队 横着排叫行 竖着排叫列 若行数与列数都相等若行数与列数都相等 正好排成一个正方形正好排成一个正方形 这就是一个方队这就是一个方队 这种方队也叫做方阵这种方队也叫做方阵 方阵分实心方阵和空心方阵 方阵的基本特点 1 方阵不论哪一层 每边上的人 或物 数量都相同 每向里 一层 每边上的人数就少每边上的人数就少2 2 2 实心方阵的总个数 每边个数 每边个数 3 每边个数和四周个数的关系 四周个数四周个数 每边个数 每边个数 1 1 4 4 每边个数每边个数 四周个数四周个数 4 1 4 1 4 空心方阵几层的总