人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案

第 1 页 共 7 页 人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册 10 1 10 1 平方根平方根 教教 学设计学设计 PPTPPT 课件导学案教案课件导学案教案 课题 10 1 平方根 1 教学目标 1 了解算术平方根的概念 会用根号 表示正数的算术平方根 并了解算术平方根的非负性 2 了解开方与乘方互为逆运算 会用平方运算求 某些非负数的算术平方根 3 通过对实际生活中问题的解决 让学生体验数 学与生活实际是紧密联系着的 通过探究活动培养动 手能力和激发学生学习数学的兴趣 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负 数的算术平方根 知识重点 算术平方根的概念 教学过程 师生活动 设计理念 情境导入 同学们 20XX 年 10 月 15 日 这是我 们每个中国人值得骄傲的日子 因为这一天 神舟 五号飞船载人航天飞行取得圆满成功 实现了中华民 族千年的飞天梦想 多媒体同时出示 神舟 五号飞 船升空时的画面 那么 你们知道宇宙飞船离开地 球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗 这时它 第 2 页 共 7 页 的速度要大于第一宇宙速度 米 秒 而小于第二 宇宙速度 米 秒 的大小满足 怎样求 呢 这就要用到平方根的概念 也就是本章的主 要学习内容 这节课我们先学习有关算术平方根的概念 请看下面的问题 神舟 五号成功发射和安全 着陆 标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈 出具有重大历史意义的一步 是我们伟大祖国的荣 耀 此内容有感染力 使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识 同时激发 学生的好奇心和学习的兴趣 这里的计算实际上是已 知 幂和乘方的指数求底数的问题 是乘方的逆运算 学生以前没有见过 由此引出了本章所要研究的主要 内容 以及研究这些内容的大体思路 提出问题 感知新知 多媒体展示教科书第 160 页的问题 问题略 然后提出问题 你是怎样算出画框的边长等于 5dm 的呢 学生 思考并交流解法 这个问题相当于在等式扩 25 中求出正数 x 的 值 第 3 页 共 7 页 练习 教科书第 160 页的填表 练习 教科书 第 160 页的填表 这个问题抽象成数学问题 就是已知正方形的面积求正方形的边长 这与学 生以前学过的 已知正方形的边长求它的面积的过程互逆 教学 时可以让学生初步体会这种互逆的过程 为后面的学 习做准备 归纳新知 上面的问题 可以归纳为 已知一个 正数的平方 求这个正数 的问题 实际上是乘方运 算中 已知一个数的指数和它的幂求这个数 一般地 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术 平方根记为 读作 根号 a a 叫做被开方数 规 定 0 的算术平方根是 0 也就是 在等式 a x 0 中 规定 x 思考 这里的数 a 应该是怎样的数呢 试一试 你能根据等式 144 说出 144 的算术 平方根是多少吗 并用等式表示出来 想一想 下列式子表示什么意思 你能求出它们 的值吗 建议 求值时 要按照算术平方根的意义 写出 应该满足的关系式 然后按照算术平方根的记法写出 第 4 页 共 7 页 对应的值 例如 表示 25 的算术平方根 因为 也可以写成 读作 二次根号 a 算术平方根的概念比较抽象 原因之一是学生对 石这个新 的符号的理解要有一个过程 通过此问题 使学 生对符号 而 表示的具体含义有更具体 更深刻的 认识 应用新知 例 课本第 160 页的例 1 求下列 各数的算术平方根 1 100 2 1 3 4 0 0001 建议 首先应让学生体验一个数的算术平方根应 满足怎样的等式 应该用怎样的记号来表示它 在此 基础上再求出结果 例如求 100 的算术平方根 就是 求一个数 x 使 100 因为 例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过 程 在开始阶段 宜让学生适当模仿 熟练后可以直 接写出结果 探究拓展 提出问题 课本第 160 页 怎样用 两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方 形 方法 1 课本中的方法 略 方法 2 第 5 页 共 7 页 可还有其他方法 鼓励学生探究 问题 这个大正方形的边长应该是多少呢 大正方形的边长是 表示 2 的算术平方根 它 到底是个多大的数 你能求出它的值吗 建议学生观察图形感受 的大小 小正方形的对 角线的长是多少呢 用刻度尺测量它与大正方形的 边长的大小 它的近似值我们将在下节课探究 教科书在边空提出问题 小正方形的对角线的长 是多少 这是为在 10 3 节介绍在数轴上画出表示 的点 做准备 小结与作业 课堂小结 提问 1 这节课学习了什么呢 2 算术平方根的具体意义是怎么样的 3 怎样求一个正数的算术平方根 布置作业 3 必做题 课本第 167 页习题 10 1 第 1 2 3 题 168 页第 11 题 4 备选题 1 判断下列说法是否正确 i 是 25 的算术平方根 ii 一 6 是 的算术平方根 iii 0 的算术平方根是 0 第 6 页 共 7 页 iv 0 01 是 0 1 的算术平方根 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算 术平方根 2 下列各式哪些有意义 哪些没有意义 3 一个正方形的面积为 10 平方厘米 求以这 个正方形的边为直径的圆的面积 在本节的第一个 探究 栏目之前 重点是介绍 算术平方根的概念 因此所涉及的数 包括例题中的 数 都是完全平方数 能表示成一个有理数的平方 所求的是这些完全平方数的算术平方根 本课教育评注 课堂设计理念 实际教学效果及 改进设想 本节课是本章的第一节课 主要是要建立算术平 方根的概念为了使学生体会引入算 术平方根的必要性 感受新数 无理数 的产生 是实际生活和科学技术发展的需要 也为了激发学生 的学习热情 所以章前图的学习不要省略 特别地应 提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求 底数的问题 是一个新的数学问题 通过一个简单的实际问题 引人算术平方根的概 念对学生来说是容易接受并有兴趣 第 7 页 共 7 页 的 教学中要注意算术平方根的非负性 对它的 符号的理解与接受要有一个过程 但这也是最重要的 能从根号很自然地联想到算术平方根的意义 应满足 的一个等式 这是学好平方根概念的基本保证 所以 在例题之前安排了试一试