高三立体几何试题及答案

1 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 a 点 P 是棱 AD 上一点 且 AP 过 B1 D1 P 的平面交底面 ABCD a 3 于 PQ Q 在直线 CD 上 则 PQ 2 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 ADC 90 且 AA1 AD DC 2 M 平面 ABCD 当 D1M 平面 A1C1D 时 DM 3 如图 在底面是矩形的四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD PA AB 2 BC 4 E 是 PD 的中点 1 求证 平面 PDC 平面 PAD 2 求点 B 到平面 PCD 的距离 4 如图 PO 平面 ABCD 点 O 在 AB 上 EA PO 四边形 ABCD 为直角梯形 BC AB BC CD BO PO EA AO CD 1 2 1 求证 BC 平面 ABPE 2 直线 PE 上是否存在点 M 使 DM 平面 PBC 若存在 求出点 M 若不存在 说明理由 5 如图所示 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 DD1 DB 的中点 1 求证 EF 平面 ABC1D1 2 求证 EF B1C 3 求三棱锥 B1 EFC 的体积 6 如图 四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 90 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 1 a B1D1 平面 ABCD 平面 B1D1P 平面 ABCD PQ B1D1 PQ 2 2 3 又 B1D1 BD BD PQ 设 PQ AB M AB CD APM DPQ 2 即 PQ 2PM PQ PM PD AP 又 APM ADP PM BD PM BD AP AD 1 3 1 3 又 BD a PQ a 2 2 2 3 2 答案 2 DA DC DD1且 DA DC DD1两两垂直 故当点 M 使四边形 ADCM 2 为正方形时 D1M 平面 A1C1D DM 2 2 2 过 A 作 AF PD 垂足为 F 在 RtPAD 中 PA 2 AD BC 4 PD 2 42 225 AF PD PA AD AF 即点 B 到平面 PCD 的距离为 2 4 2 5 4 5 5 4 5 5 4 解析 1 PO 平面 ABCD BC 平面 ABCD BC PO 又 BC AB AB PO O AB 平面 ABP PO 平面 ABP BC 平面 ABP 又 EA PO AO 平面 ABP EA 平面 ABP BC 平面 ABPE 2 点 E 即为所求的点 即点 M 与点 E 重合 取 PO 的中点 N 连结 EN 并延长交 PB 于 F EA 1 PO 2 NO 1 又 EA 与 PO 都与平面 ABCD 垂直 EF AB F 为 PB 的中点 NF OB 1 EF 2 1 2 又 CD 2 EF AB CD 四边形 DCFE 为平行四边形 DE CF CF 平面 PBC DE 平面 PBC DE 平面 PBC 当 M 与 E 重合时即可 5 1 证明 连结 BD1 在 DD1B 中 E F 分别为 D1D DB 的中点 则 EF D1B 又 EF 平面 ABC1D1 D1B 平面 ABC1D1 EF 平面 ABC1D1 2 证明 B1C AB B1C BC1 AB BC1 B B1C 平面 ABC1D1 又 BD1 平面 ABC1D1 B1C BD1 又 EF BD1 EF B1C 3 解 CF BD CF BB1 CF 平面 BDD1B1 即 CF 平面 EFB1 且 CF BF 2 EF BD1 B1F B1E 1 23BF2 BB12 2 2 226B1D12 D1E2 3 12 2 2 2 EF2 B1F2 B1E2 即 EFB1 90 VB1 EFC VC B1EF S B1EF CF 1 3 EF B1F CF 1 1 3 1 2 1 3 1 2362 6 解析 1 PD 平面 ABCD BC 平面 ABCD PD BC 由 BCD 90 知 BC DC PD DC D BC 平面 PDC BC PC 2 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h AB DC BCD 90 ABC 90 AB 2 BC 1 S ABC AB BC 1 1 2 PD 平面 ABCD PD 1 VP ABC S ABC PD 1 3 1 3 PD 平面 ABCD PD