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电路理论基础 经典电路理论形成于二十世纪初至60 s 经典的时域分析于30 s初已初步建立 并随着电力 通讯 控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合 六 七十年代至今发展了现代电路理论 它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展 特点是 频域与时域相结合 并产生了拓扑 状态 逻辑 开关电容 数字滤波器 有源网络综合 故障诊断等新的领域 作为首门电技术基础课 为学习电专业的专业基础课打下基础 也是电气电子工程师的必备知识 学习本课程还将有助于其他能力的培养 如严格的科学作风 抽象的思维能力 实验研究能力 总结归纳能力等 第一章电路的基本概念和定律 第一节电路 ElectricCircuit 和电路模型 ElectricModel 实际电路是由若干电气器件 Electricdevices 按照一定的方式相互联系而成的整体 实际电路的功能 实现电能 力 的传输与分配 实现电信号的传输和处理 电路模型是由理想电路元件 ElectricElement 相互连接而成 是对实际电路的抽象 电路元件是电路中某一物理现象集中在一个元件中发生集总参数 LumpedParamertes 元件 课程任务 根据电路模型来探讨电路的基本定律 定理及分析方法 第二节电路中基本电气量及特性 电流 Current 电荷定向移动形成电流 电流的实际方向 正电荷定向移动的方向 电流的参考方向 分析电路前人为指定的方向 设定了电流参考方向 借助于电流的代数表达式 才能说明电流的实际方向 电压 Voltage 电埸力移动单位正电荷所作的功 电压的实际方向 高电位指向低电位的方向 电压的参考方向 分析电路前人为指定的方向 设定了电压参考方向 借助于电压的代数表达式 才能说明电压的实际方向 关联方向 对某一段电路或某一个元件来说 若其电压的参考方向与电流的参考方向一致 即电流从标以电压 极性的一端流入 从标以 极性的一端流出 则这种参考方向称为关联参考方向 幻灯片4 电功率 Electric Power 电场力做功的速率 电能量 Electric Energe 电功率的积分就是电能量 在关联参考方向下 电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为 若u i为关联参考方向 p 0表示元件吸收功率 p 0表示元件发出功率 若u i为非关联参考方向 p 0表示元件发出功率 p 0表示元件吸收功率 第三节电路中基本电气元件 一 电阻元件 Resistor 1 一般定义 载流导体或半导体会因发热而消耗电能 可将其抽象为电阻元件 2 VAR 其在任一时刻t的电压u t 和电流i t 之间的关系可以由u i平面上的一条曲线所确定 该曲线称作它的伏安特性曲线 线性电阻 VAR特性为u i平面上过原点的一条直线 非线性电阻 VAR特性为u i平面上的一条曲线 时不变电阻 电阻值与时间无关 不随时间的变化而变化 时变电阻 电阻值与时间有关 随时间的变化而变化 线性时不变电阻是我们分析的重点 简称电阻 符号为R 其即表示电阻元件 又表示元件的参数 3 线性电阻的性质 1 欧姆定律 u i为关联参考方向时 u Ri i GuVAR为过原点的一条直线 R 0 有i无u 短路 如开关闭合时 R 有u无i 开路 如开关断开时 2 电功率 在u i为关联参考方向下 电阻吸收的功率 因电阻始终吸收 发热 光 散失 R为耗能元件 3 电能量 在 t0 t 内R所消耗的电能 区间变量 为 例题1 1求图示电路中的uRi 解 根据各图中所示电压 电流的参考方向 由欧姆定律得 1 2 3 4 解 1 设电流的参考方向由a流向b 则I 2A 对 a 中元件 电压与电流为关联参考方向 b 中元件 电压与电流为非关联参考方向 2 设电流的参考方向由a流向b 对 a 中元件 电压与电流为关联参考方向 b 中元件 电压与电流为非关联参考方向 例题1 2 1 在图中的电流均为2A 且由a流向b 求两元件吸收或产生的功率 2 若元件产生的功率为4W 求电流 二 电容元件 Capacitor 各种各样的电容器本质上都是由两块金属极板中间隔着某种介质 空气 云母 电介质 所组成 充电 时 两极板上留下等量异性电荷 在介质中建立起电场 并储存有电场能量 去掉电源后 q虽相互吸引 但仍然为介质所绝缘而不能中和 于是留下了电场 及电场能量 故电容器是一种能够储存电场能量的实际器件 1 一般定义 一个二端元件 如果在任一时刻t 其电荷q t 与其端电压uc t 之间的关系 QVR 可以用uc q平面上的一条曲线 称为库伏特性曲线 来确定 则此二端元件称为电容元件 我们主要研究非时变线性电容元件 其QVR为通过原点的一条直线 简称 电容 符号为 C 既表示一电容元件 也表示该元件的参数 2 电容的特性 1 电容的伏安关系 VAR a 微分形式 在uC i取关联方向 uC变化才有i uC不变时 i 0 开路 C有隔直作用 b 微分形式 在uC i取关联方向 令初始时刻t0电容上电压为 则 C为记忆元件 记忆i的所有历史 当 i 即为有限值时 实际电路一般如此 uc t 为连续变量 此时uc不能跃变 反之 若uc跃变 则会导致无穷大的电流i 2 电容的功率与能量关系 在uC i取关联方向 电容在 t 时间内所吸收的电能 区间变量 为 uc 增加时 wc t2 wc t1 C实际吸收电能 且全部转变为电场能 充电 uc 0且duc dt 0时 有 uc 且i 0 q 0 q 正向充电 uc0且duc dt0 q 正向放电 uc0时 有 uc 且i 0 q 0 q 反向放电 亦即 C为储能元件 不耗能 又它释放或吸收的能量都不是自己产生的 故属于无源元件 同理 t1 t2 内电容吸收的电能为 三 电感元件 Inductor 1 一般定义 一个二端元件 如果在任一时刻t 其电流iL同它磁链 L之间的关系 韦安关系WAR 可以用iL L平面上的一条曲线 韦安特性曲线 来确定 则此二端元件称为电感元件 线圈通电iL 磁通 形成磁场及磁场能量 电感器通常规定 L L 与iL的参考方向之间满足右手螺旋关系 我们主要研究非时变线性电感元件 其WAR为通过原点的一条直线 简称 电感 符号为 L 既表示一电感元件 也表示该元件的参数 L LiL 2 电感的特性 1 电感的伏安关系 VAR a微分形式 在uC i取关联方向 根据法拉弟电磁感应定律与楞次定律 iL与 L成右螺旋关系且自感电动势eL与iL取相同参考方向时 自感电压uL的参考方向与eL取得相同这里uL eL L为动态元件iL变化才有uL iL不变 DC 时uL 0对直流短路 b积分形式 在uC i取关联方向 其中 是初始时刻t0电感上的电流 可见电感也为记忆元件 记忆uL的所有历史 同样 uL 时 实际电路一般如此 iL t 为连续变量 此时iL不能跃变 反之 若iL跃变 则会导致无穷大的电压uL 2 电感的功率与能量关系 在uC i取关联方向 电感在 t 时间内所吸收的电能 区间变量 为 同理 t1 t2 内电感吸收的电能为 可见 当 iL 增加时 wL t2 wL t1 L实际吸收电能 且全部转变为磁场能 当 iL 减少时 wL t2 wL t1 L将磁场能量释放出来并转变为电能 亦即 L为储能元件 不耗能 又它释放或吸收的能量都不是自己产生的 故属于无源元件 线性元件RLC的比较 消耗电能 储存电场能 储存磁场能 四 电压源和电流源 电源 1 向电路提供电能 如DC电源 AC电源 2 向电路输入电信号 亦称为信号源 电源激励电路工作 激励 源 产生的电压 电流 响应 电压源电流源 1 理想独立电压源 1 一般定义 电压源是一种理想二端元件 在任一时刻t 其端电压u t 是与通过它的电流i t 无关的给定函数uS t 即它的VAR 称为电源的外特性 为一系列与i轴平行的直线 当uS t US 常数时 为直流电压源或恒压源 方波信号源以及正弦电压源为常用电压源 2 理想电压源性质 其端电压uS t 与它所接外电路无关 其电流i t 则由uS与外电路共同决定 电压源外电路不得短路 R 0时 u 0 uS 与电压单值性矛盾 这是理想化所致 实际中RS及R均不可能为零 另一方面 R 0时 i uS R 实际电源若无保护措施就会烧坏 电压源的uS 0时 其自身相当于短路 实际电源如蓄电池 干电池 发电机等都有内电阻 可用uS与RS的串联组合作为其模型 2 理想独立电流源 1 一般定义 电流源是一种理想二端元件 在任一时刻t 其电流i t 是与其端电压u t 无关的给定函数iS t 即它的VAR 称为电源的外特性 为一系列与u轴平行的直线 当iS t IS 常数时 为直流电流源或恒流源 2 理想电流源性质 其端电压iS t 与它所接外电路无关 其电压u t 则由iS与外电路共同决定 电流源外电路不得开路 R 时 i 0 iS 与电流连续性矛盾 这是理想化所致 实际的iS含与之并联的R 另一方面 R 时 u RiS 实际电流源若无保 护措施就会损坏 电流源的iS 0时 其自身相当于开路 实际电流源也要考虑内电阻 用iS与RS的并联组合为其模型 电压源的uS 电流源的iS均不受其它u i的影响 称为独立电源 在电路中起激励的作用 为有源元件 五 受控源 受控源是非独立电源 其电压或电流的量值与方向受电路中其它电压或电流的控制 电压源 电流源的特性 电压源 电流源 定义 理想二端元件 理想二端元件 特性 1 端电压是特定的时间函数 与其中的电流无关 2 电压源中电流取决于外电路 1 其中的电流是特定的时间函数 与其端电压无关 2 电流源的端电压取决于外电路 电路符号 特例 直流电压源 直流电流源 受控电源的分类比较 代号 VCVS VCCS CCVS CCCS 名称 电压控制电压源 电压控制电流源 电流控制电压流 电流控制电流源 符号 控制量 u1 i1 i1 u1 被控量 i2 u2 i2 u2 被控支路关系 六 运算放大器 是一种电压放大倍数 即增益 很高的放大器 这种器件系通过集成工艺制成的 实际运放的Ri较大 1M Ro较小 100 左右 A较高 104 107 a 反相输入端 b 同相输入端 o 输出端 公共接地端 A 运放的开环增益 uo Auba A ub ua 若计及运放的输入电阻Ri和输出电阻Ro 则可得其电路模型为 理想运算放大器 即 Ri Ro 0 A 的电压放大器 虚断 路 性质 因Ri 故输入端a b均无电流 相当于断路 但内部电路却是接通的 虚短 路 性质 因A 而uo为有限值 uba ub ua uo A 0 好比短路 即强制a b两点等电位 但无电流 虚短路 Ro 0 使uo不受所接负载的影响 电路图 circuitdiagram 理想电路元件依照一定方式联接成一通路 其图形表示为电路图 支路 branch 电路中通过同一电流的分支 可以为一个二端元件或多个元件的组合 节点 note 支路与支路的汇合点 用加重的黑点表示 标以字母或数字 回路 loop 由支路构成的闭和路径 回路中的节点只经过一次 平面电路 planarcircuit 可画在一个平面上而没有任何支路的交叠现象 网孔 mesh 平面电路中回路内部不含支路的回路 第四节电路的基本定律 基尔霍夫定律 kirchhoff slaw 基尔霍夫定律 kirchhoff slaw 一 基尔霍夫电流定律 KCL 对集总参数电路中的任意节点 在任意时刻联接于该节点所有支路的代数和为零 代数和是对电流的参考方向而言 若取流入节点电流为正 则流出节点为负 电流本身的符号取决于电流的实际方向与参考方向是否一致 即KCL涉及双重符号 集总电路中的任一节点 在任一时刻按参考方向 流出 该节点的所有支路电流之和恒等于 流入 该节点的各支路电流之和 只涉及电流本身符号 KCL的物理意义 体现了电荷守恒或电流的连续性 KCL的推广应用 由电流的连续性可知 KCL可推广应用于包围几个节点的闭合面 称为广义节点 即闭合面所 切割 支路 称为割集 的电流代数和 不妨 流出 为正 恒为零 二 基尔霍夫电压定律 KVL 在集总参数电路中 任意时刻 沿着任一回路绕行一周 该回路所有支路电压代数和为零 代数和是对电压的参考方向而言 若电压参考方向与绕行方向一致取正 反之为负 电压本身的符号取决于电压的实际方向与参考方向是否一致 即KVL涉及双重符号 当电路的回路中仅含R和uS时 列写KVL方程 其中方程左边列出回路中沿绕行方向上电阻电压降的代数和 方程右边则列出回路中沿绕行方向上电压源电位升的代数和 KVL的物理意义 体现了电压与路径无关或电压的单值性 KVL推广应用于 开口回路 即 某两点a b间的电压 等于由电路的a点沿电路中的某个路径走到b点的各段电