高中数学3.2.2函数模型的应用实例新人教A版必修1ppt课件.ppt

函数模型的应用实例 学习目标 1 能够找出简单实际问题中的函数关系式 初步体会应用一次函数 二次函数模型解决实际问题 2 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题 3 能够收集图表数据信息 建立拟合函数模型解决问题 3 2 2 重点难点 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图3 2 2 1所示 1 写出速度v关于时间t的函数解析式 2 写出汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式 3 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 4 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 一 一次函数与分段函数模型 典型例题 提出问题 1 速度v关于时间t是个什么类型的函数 如何求解这类函数的解析式 一 一次函数与分段函数模型 提出问题 2 汽车的行驶路程s与速度v以及时间t之间有什么样的关系 如何求解汽车行驶路程y关于时间t的函数关系式 一 一次函数与分段函数模型 提出问题 3 如何求出图中阴影部分的面积 所求面积的实际含义是什么 结论 图中阴影部分的面积是图中5个矩形面积的和 因此可以逐个求解再求和 故阴影部分的面积为50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 所求面积的实际意义是汽车在这5个小时内行驶的路程为360km 一 一次函数与分段函数模型 提出问题 4 汽车行驶这段路程前里程表的读数为2004km 那么如何建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 一 一次函数与分段函数模型 提出问题 5 如何画出问题 4 中函数的图象 结论 由于相应的函数为分段函数 因此画函数图象时应在每个小区间上画出相应的函数图象 但要注意端点的衔接 所求函数图象如图3 2 2 2 一 一次函数与分段函数模型 二 指数型函数模型 典型例题 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 2 如果按表中的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 二 指数型函数模型 提出问题 1 我国1951年的人口增长率约为多少 二 指数型函数模型 提出问题 2 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 那么1951 1959年期间 我国人口的年平均增长率是多少 二 指数型函数模型 提出问题 3 用马尔萨斯人口增长模型 我国在1950 1959年期间的人口增长模型是什么 二 指数型函数模型 提出问题 4 怎样检验该模型与我国实际人口是否相符 二 指数型函数模型 提出问题 5 据此人口增长模型 大约在哪一年我国的人口达到13亿 二 指数型函数模型 反馈练习 1教材第104页练习第1题已知1650年世界人口为5亿 当时人口的年增长率为0 3 1970年世界人口为36亿 当时人口的年增长率为2 1 1 用马尔萨斯人口模型计算 什么时候世界人口是1650年的2倍 什么时候世界人口是1970年的2倍 2 实际上 1850年以前世界人口就超过了10亿 而2003年世界人口还没有达到72亿 你对同样的模型得出的两个结果有何看法 二 指数型函数模型 二 指数型函数模型 反馈练习 二 指数型函数模型 二 指数型函数模型 三 二次函数模型 例3某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 典型例题 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 提出问题 1 表中的数据有什么变化规律 结论 由表中信息可知 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 三 二次函数模型 2 假设每桶水在进价的基础上增加x元 则日均销售量为多少桶 结论 若每桶水在进价的基础上增加x元 则日均销售量为480 40 x 1 520 40 x 提出问题 3 假设日均销售利润为y元 那么y与x的关系如何 假设每桶水在进价的基础上增加x元 结论 由问题 2 知日均销售量为520 40 x 故y 520 40 x x 200 三 二次函数模型 提出问题 4 上述关系表明 日均销售利润y是关于x的函数 那么这个函数的定义域是什么 三 二次函数模型 5 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 提出问题 6 用函数解决应用性问题中的最值问题的一般步骤是什么 结论 1 审题 深刻理解题意 分清条件和结论 理顺其中的数量关系 把握其中的数学本质 2 建模 由题设中的数量关系 建立相应的数学模型 将实际问题转化为数学问题 3 解模 用数学知识和方法解决转化出的数学问题 4 还原 回到题目本身 检验结果的实际意义 给出结论 三 二次函数模型 四 自主拟合函数 例4某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表 典型例题 1 根据上表提供的数据 能否建立恰当的函数模型 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系 试写出这个函数模型的解析式 2 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这个地区一名身高为175cm 体重为78kg的在校男生的体重是否正常 提出问题 1 你能根据图表数据画出散点图吗 结论 以身高为横坐标 体重为纵坐标 画出散点图如图3 2 2 4 四 自主拟合函数 提出问题 2 将散点图中的散点用平滑的曲线连接起来 这些点的连线有什么特点 如何选择函数模型 四 自主拟合函数 提出问题 3 如何求解函数模型的解析式 四 自主拟合函数 提出问题 四 自主拟合函数 可以发现 这个函数模型与已知数据的拟合程度较好 这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系 提出问题 5 根据函数模型 求出这个地区一名身高为175cm的在校男生的体重为多少 四 自主拟合函数 提出问题 6 若体重超过相同身高男性体重平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么这名身高为175cm的在校男生的体重是否正常 为什么 结论 由于78 63 98 1 22 1 2 所以 这个男生偏胖 四 自主拟合函数 课堂检测 C 2 据你估计 一种商品在销售收入不变的条件下 其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的 C 课堂检