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将军饮马问题将军饮马问题 类型一 基本模式 类型二 轴对称变换的应用 将军饮马问题 2 如图所示 如果将军从马棚 M 出发 先赶到河 OA 上的某一位置 P 再马上赶到河 OB 上 的某一位置 Q 然后立即返回校场 N 请为将军重新设计一条路线 即选择点 P 和 Q 使得总路程 MP PQ QN 最短 变式 如图所示 将军希望从马棚 M 出发 先赶到河 OA 上的某一位置 P 再马上赶到河 OB 上的某一位置 Q 请为将军设计一条路线 即选择点 P 和 Q 使得总路程 MP PQ 最短 3 将军要检阅一队士兵 要求 如图所示 队伍长为 a 沿河 OB 排开 从点 P 到点 Q 将 军从马棚 M 出发到达队头 P 从 P 至 Q 检阅队伍后再赶到校场 N 请问 在什么位置列队 即选择点 P 和 Q 可以使得将军走的总路程 MP PQ QN 最短 4 如图 点 M 在锐角 AOB 内部 在 OB 边上求作一点 P 使点 P 到点 M 的距离与点 P 到 OA 边的距离之和最小 5 已知 MON 内有一点 P P 关于 OM ON 的对称点分别是和 分别交 OM ON 于 点 A B 已知 15 则 PAB 的周长为 A 15 B 7 5 C 10 D 24 6 已知 AOB 试在 AOB 内确定一点 P 如图 使 P 到 OA OB 的距离相等 并且到 M N 两点的距离也相等 7 已知 MON 40 P 为 MON 内一定点 OM 上有一点 A ON 上有一点 B 当 PAB 的周 长取最小值时 求 APB 的度数 8 如图 在四边形 ABCD 中 A 90 AD 4 连接 BD BD CD ADB C 若 P 是 BC 边上一动点 则 DP 长的最小值为 练习 1 已知点在直线 外 点为直线 上的一个动点 探究是否存在一个定点 当点AlPlB 在直线 上运动时 点与 两点的距离总相等 如果存在 请作出定点 若不PlPABB 存在 请说明理由 2 如图 在公路的同旁有两个仓库 现需要建一货物中转站 要求到 两aABAB 仓库的距离和最短 这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理 M a B A 3 已知 两点在直线 的同侧 在 上求作一点 使得最小 ABllM AMBM 4 如图 正方形中 是上的一点 且 是上的一动ABCD8AB MDC2DM NAC 点 求的最小值与最大值 DNMN N M D CB A 5 如图 已知 AOB 内有一点 P 试分别在边 OA 和 OB 上各找一点 E F 使得 PEF 的周 长最小 试画出图形 并说明理由 6 如图 直角坐标系中有两点 A B 在坐标轴上找两点 C D 使得四边形 ABCD 的周长最小 A B 7 如图 村庄 A B 位于一条小河的两侧 若河岸 a b 彼此平行 现在要建设一座与河岸 垂直的桥 CD 问桥址
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