数学课堂实现“五结合”的策略

3 1 数学课堂实现 五结合 的策略 洪湖市实验小学洪湖市实验小学 方红莲方红莲 新课程理念下的数学学习强调教师的主导地位 学生的主体地位 使学生能富有新课程理念下的数学学习强调教师的主导地位 学生的主体地位 使学生能富有 个性的学习 学生在课堂上的表现是很活跃的 对于一般情况 教师都会适当的追问 个性的学习 学生在课堂上的表现是很活跃的 对于一般情况 教师都会适当的追问 或该启发的时候启发 该控制的时候适当控制 如有些学生已经理解的 教师也可以或该启发的时候启发 该控制的时候适当控制 如有些学生已经理解的 教师也可以 帮他组织语言 如果学生就是不会 教师也可以告诉他 他们的发言有些是很精彩的 帮他组织语言 如果学生就是不会 教师也可以告诉他 他们的发言有些是很精彩的 有些是很奇特的 有些是偏激的 有些是往不同的方向去的 跟你提及的问题是风马有些是很奇特的 有些是偏激的 有些是往不同的方向去的 跟你提及的问题是风马 牛不相及的牛不相及的 当他们面对一个问题 也许会不知所措 也许会不知从何入手 学 当他们面对一个问题 也许会不知所措 也许会不知从何入手 学 生理解不深 思维不流畅 遇到难点时 面对这些情况 就离不开教师的引领 如果生理解不深 思维不流畅 遇到难点时 面对这些情况 就离不开教师的引领 如果 教师引导不好 他就转不回来 不会茅塞顿开 如果引导得好 学生的收获会很多 教师引导不好 他就转不回来 不会茅塞顿开 如果引导得好 学生的收获会很多 课堂也会成为真正的学生学习的园地 课堂也会成为真正的学生学习的园地 那么 针对数学的学科特点和学生的思维特点 数学课堂中的引领应该有哪些策那么 针对数学的学科特点和学生的思维特点 数学课堂中的引领应该有哪些策 略呢 怎样才能让引领有效呢 略呢 怎样才能让引领有效呢 一 整体和局部相结合一 整体和局部相结合 教师或学生在课堂上举的一些例子都是有局限性或典型性的 因此学生获得的信教师或学生在课堂上举的一些例子都是有局限性或典型性的 因此学生获得的信 息并不全面 因而教师就有必要对这有限的知识 引导学生认识 不能仅仅从局部的息并不全面 因而教师就有必要对这有限的知识 引导学生认识 不能仅仅从局部的 角度来思考问题 更要从整体和全局的角度来思考问题 如在三年级下册的作业本中角度来思考问题 更要从整体和全局的角度来思考问题 如在三年级下册的作业本中 有一道按规律填数的题 有一道按规律填数的题 9 9 1818 2121 9 9 1818 5454 5 5 1010 1313 5 5 1010 3030 7 7 1414 生 第一组数的第二列是第一列的数乘生 第一组数的第二列是第一列的数乘 2 2 得到的 而后面的第三列数是由第二列得到的 而后面的第三列数是由第二列 的数的数 3 3 得到的 而对于第二组数 认为第一列数是第二列数减得到的 而对于第二组数 认为第一列数是第二列数减 9 9 减 减 5 5 减 减 1 1 可以得 可以得 里填里填 14 1 1314 1 13 而第三列认为应填 而第三列认为应填 1818 师 你所发现地算不算规律 规律是要怎么样的 师 你所发现地算不算规律 规律是要怎么样的 生 规律是要对每一横行都一样的才算这一组数的规律 而不是其中一行有这个生 规律是要对每一横行都一样的才算这一组数的规律 而不是其中一行有这个 规律 规律 师 那你发现规律没有 谁来说说规律应是什么 师 那你发现规律没有 谁来说说规律应是什么 生 第二列数除以生 第二列数除以 2 2 得到第一列数 第三列数可由第一列数乘以得到第一列数 第三列数可由第一列数乘以 6 6 或第二列数乘或第二列数乘 以以 3 3 得到 最后答案是得到 最后答案是 7 7 和和 4242 二 数学与生活相结合二 数学与生活相结合 数学中的有些知识会比较理性 如果专门从理论上去说 可能会行得通 但到现数学中的有些知识会比较理性 如果专门从理论上去说 可能会行得通 但到现 实中可能就不一样了 或者说理论上很难说清楚 但放到现实情境中 也许可以很快实中可能就不一样了 或者说理论上很难说清楚 但放到现实情境中 也许可以很快 地找到答案 这时就有必要教师引领了 使学生知道不仅要学好数学知识 更要将其地找到答案 这时就有必要教师引领了 使学生知道不仅要学好数学知识 更要将其 灵活的应用到生活实际 如灵活的应用到生活实际 如 平均数平均数 的教学片断 的教学片断 新知探究后 课件出示这样一道习题 亮亮和小明周末到公园玩踢球 一不小心新知探究后 课件出示这样一道习题 亮亮和小明周末到公园玩踢球 一不小心 把球踢到小河里去了 亮亮比小明高 小明希望亮亮下河帮她捡球 亮亮身高把球踢到小河里去了 亮亮比小明高 小明希望亮亮下河帮她捡球 亮亮身高 1 31 3 米 米 3 2 这条小河的平均水深这条小河的平均水深 0 80 8 米 亮亮想 我该怎么办呢 下去会有危险吗 米 亮亮想 我该怎么办呢 下去会有危险吗 师 哪位同学来发表自己的看法 师 哪位同学来发表自己的看法 生 我认为不会 因为他的身高比平均水深生 我认为不会 因为他的身高比平均水深 0 80 8 米要高 米要高 师 这师 这 0 80 8 米表示什么意思 是怎么来的 米表示什么意思 是怎么来的 生 这生 这 0 80 8 米是平均水深 说明有些地方可能比米是平均水深 说明有些地方可能比 0 80 8 米要高 有些可能是米要高 有些可能是 0 80 8 米 米 生 所以下去一定会有危险 小河中肯定有比亮亮身高还要深的地方 生 所以下去一定会有危险 小河中肯定有比亮亮身高还要深的地方 生 因为有些地方可能比平均水深生 因为有些地方可能比平均水深 0 80 8 米浅 他可以安全的过去 米浅 他可以安全的过去 生 我认为可以先试一试 再决定去不去捡 生 我认为可以先试一试 再决定去不去捡 师 怎么试 师 怎么试 生 不知道 叫姚明来试 他肯定能过 生 不知道 叫姚明来试 他肯定能过 师 那要是只有他们那两个小朋友呢 师 那要是只有他们那两个小朋友呢 师 亮亮肯定会遇到危险吗 为什么 当生说完后 师引导其看平面图 很直观师 亮亮肯定会遇到危险吗 为什么 当生说完后 师引导其看平面图 很直观 地看出亮亮有可能会遇到危险 所以在外面 小朋友为了安全 还是叫大人帮忙比较地看出亮亮有可能会遇到危险 所以在外面 小朋友为了安全 还是叫大人帮忙比较 好 以上的例子 通过教师的一步步引导 学生终于明白在当时的场合里会不会遇到好 以上的例子 通过教师的一步步引导 学生终于明白在当时的场合里会不会遇到 危险了 危险了 三 正面和反面相结合三 正面和反面相结合 看问题不仅要学会顺向思维 从单一角度思考 更要学会逆向思维 如我在教学看问题不仅要学会顺向思维 从单一角度思考 更要学会逆向思维 如我在教学 分数的基本性质分数的基本性质 一课时 当我创设完一个分西瓜的生活情境时 学生得出了一课时 当我创设完一个分西瓜的生活情境时 学生得出了 1 31 3 2 6 2 6 3 93 9 接着我引导学生先从第一个分数看到第二个分数 再从第一个分数看到 接着我引导学生先从第一个分数看到第二个分数 再从第一个分数看到 第三个分数 在乘法方面你能发现什么规律 第三个分数 在乘法方面你能发现什么规律 生 生 我发现第一个分数的分母乘第二个分数的分子刚好等于第二个分数的分母 我发现第一个分数的分母乘第二个分数的分子刚好等于第二个分数的分母 也就是也就是 3 2 63 2 6 从第一个分数到第三个分数也是这样的 从第一个分数到第三个分数也是这样的 3 3 93 3 9 师 你认为他说得对吗 请在小组里讨论一下 师 你认为他说得对吗 请在小组里讨论一下 思索片刻 我打回原来的课件 引导生观察分析剩下部分的分数后得出 思索片刻 我打回原来的课件 引导生观察分析剩下部分的分数后得出 2 3 4 6 6 92 3 4 6 6 9 让他们用刚才那位同学的方法去验证 他们很快发现 让他们用刚才那位同学的方法去验证 他们很快发现 3 4 63 4 6 3 6 93 6 9 从而说明刚才那位同学的回答没有规律性 最后学生发现 从而说明刚才那位同学的回答没有规律性 最后学生发现 3 4 2 63 4 2 6 3 6 2 93 6 2 9 3 2 1 63 2 1 6 3 3 1 93 3 1 9 教师通过对以上四个式子都在乘号 教师通过对以上四个式子都在乘号 后面添上 后面添上 思考 小括号里算出的是什么 分子乘的倍数 要使分数的大小不 思考 小括号里算出的是什么 分子乘的倍数 要使分数的大小不 变 分母应该怎么办 也要乘上这个倍数 最终使学生悟出了变 分母应该怎么办 也要乘上这个倍数 最终使学生悟出了 分子 分母都乘或分子 分母都乘或 者除以相同的数 分数的大小不变 者除以相同的数 分数的大小不变 四 静态和动态相结合四 静态和动态相结合 在遇到问题时 不能用静止的思想和观念看问题 更要用动态的 变化不断的思在遇到问题时 不能用静止的思想和观念看问题 更要用动态的 变化不断的思 想和观念看问题 如在教学想和观念看问题 如在教学 求稍复杂的平均数应用题求稍复杂的平均数应用题 时我出了一道选择题 在捐时我出了一道选择题 在捐 款活动中 五款活动中 五 1 1 班平均每人捐款班平均每人捐款 7 7 元 五元 五 2 2 班平均每人捐款班平均每人捐款 8 8 元 两班平均每人捐元 两班平均每人捐 款款 元 元 A 7 A 7 B 8 B 8 C 7 5 C 7 5 D D 无法确定 评讲时 我有意先让选无法确定 评讲时 我有意先让选 C C D D 的学生的学生 说说为什么 选说说为什么 选 C C 的同学认为的同学认为 7 8 2 7 8 2 7 57 5 元 而选元 而选 D D 的学生认为除非这两个班都分的学生认为除非这两个班都分 别只有别只有 1 1 个人 结果才是正确的 这时教师可追问 个人 结果才是正确的 这时教师可追问 那你能把自己的想法说详细些那你能把自己的想法说详细些 吗 吗 3 3 生 如果这两个班都各有生 如果这两个班都各有 1 1 个人 那个人 那 7 87 8 就表示捐款的总数 就表示捐款的总数 2 2 就表示捐款的总人就表示捐款的总人 数 算出来的当然就是平均每人捐款的钱数 当然 我又想 一个班怎么可能是数 算出来的当然就是平均每人捐款的钱数 当然 我又想 一个班怎么可能是 1 1 个个 人呢人呢 师 一个班级虽然不太可能只有一个人 但师 一个班级虽然不太可能只有一个人 但 7 7 5 5 这个答案看来还是有可能是正确这个答案看来还是有可能是正确 的 那你们认为在什么样的条件下这个答案成立的 那你们认为在什么样的条件下这个答案成立 学生为该题添加条件 计算后再发言 得出只要这两个班的人数相等 计算出的学生为该题添加条件 计算后再发言 得出只要这两个班的人数相等 计算出的 结果肯定就是结果肯定就是 7 57 5 元 元 师 如果两个班的人数不等 这题的结果还会是师 如果两个班的人数不等 这题的结果还会是 7 57 5 吗吗 那会怎样那会怎样 生 我认为结果有可能大于生 我认为结果有可能大于 7 57 5 也有可能小于 也有可能小于 7 57 5 师 在什么样的情况下结果会大于师 在什么样的情况下结果会大于 7 57 5 更接近于 更接近于 8 8 在什么样的情况下会小于 在什么样的情况下会小于 7 57 5 而更接近于而更接近于 7 7 学生分组合作讨论后进行了交流 最后得出在两个班人数相等时 结果就是学生分组合作讨论后进行了交流 最后得出在两个班人数相等时 结果就是 7 57 5 如果五如果五 2 2 班人数多 那五班人数多 那五 2 2 班多出的人超过班多出的人超过 7 57 5 元的钱又平均后分到每个同学头上元的钱又平均后分到每个同学头上 去 结果肯定大于去 结果肯定大于 7 57 5 同样的道理 如果五 同样的道理 如果五 1 1 班人数多 那大家平均捐的钱肯定就班人数多 那大家平均捐的钱肯定就 会比会比 7 57 5 小了 小了 五 定量和定性相结合五 定量和定性相结合 当学生的思维受阻时 数学一般可以用例子 数据做出强有力的证明 但在证明当学生的思维受阻时 数学一般可以用例子 数据做出强有力的证明 但在证明 之后 还要不忘上升到理性的认识 因而既要定量分析 又要定性引导 否则会事倍之后 还要不忘上升到理性的认识 因而既要定量分析 又要定性引导 否则会事倍 功半 如功半 如 互质数互质数 的教学片断的教学片断 师 哪位同学来说一说 质数和互质数有什么区别 学生面面相觑 无人回答 师 哪位同学来说一说 质数和互质数有什么区别 学生面面相觑 无人回答 这时师可引导 请大家先思考和讨论这样一个问题 在这时师可引导 请大家先思考和讨论这样一个问题 在 1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 8 9 9 这些数这些数 中 哪些是质数 你能选取其中的两个数组成互质数吗 为什么 中 哪些是质数 你能选取其中的两个数组成互质数吗 为什么 生生 1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 是质数 因为它们分别只有是质数 因为它们分别只有 1 1 和它本身两个约数 和它本身两个约数 生生 2 2 我们小组认为 我们小组认为 1 1 和任何一个自然数都是互质数 如和任何一个自然数都是互质数 如 1 1 和和 2 2 1 1 和和 3 3 1 1 和和 5 5 1 1 和和 7 7 1 1 和和 8 8 1 1 和和 9 9 生生 3 3 2 2 和和 3 3 3 3 和和 5 5 5 5 和和 7 7 也是互质数 因为它们的公约数只有也是互质数 因为它们的公约数只有 1 1 它们也一定 它们也一定 是互质数 是互质数 生生 4 4 我们小组认为 我们小组认为 7 7 和和 8 8 也是互质数 因为一个质数和一个合数如果不存在倍数也是互质数 因为一个质数和一个合数如果不存在倍数 关系 它们的公约数也只有关系 它们的公约数也只有 1 1 它们一定是互质数 它们一定是互质数 生生 5 5 我们小组认为 我们小组认为 8 8 和和 9 9 也是互质数 也是互质数 生生 6 6 8 8 和和 9 9 是合数 不是质数 说明它们各自都