第二节波动学基础ppt课件.ppt

第十章振动和波 基本要求 第十章振动和波 教学基本要求 一理解波动方程的物理意义 并会计算有关问题 二理解波的叠加原理和波的干涉 基本要求 三了解声学的基本概念 理解声强 声强级的物理意义和多普勒效应 了解超声波的特性和在医学中的应用 第十章振动和波 波动是振动的传播过程 振动是激发波动的波源 两类波的不同之处 机械波的传播需有传播振动的介质 电磁波的传播可不需介质 能量传播反射折射干涉衍射 两类波的共同特征 第二节波动学基础 一 机械波 一 机械波的产生 产生条件 1 波源 2 弹性介质 波是运动状态的传播 介质的质点并不随波传播 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 第二节波动学基础 分类 1 横波 2 纵波 特征 具有交替出现的波峰和波谷 第二节波动学基础 横波 质点振动方向与波的传播方向相垂直的波 仅在固体中传播 纵波 质点振动方向与波的传播方向互相平行的波 可在固体 液体和气体中传播 特征 具有交替出现的密部和疏部 第二节波动学基础 二 波长波的周期和频率波速 波长 沿波的传播方向 两个相邻的 相位差为的振动质点之间的距离 即一个完整波形的长度 O y A 第二节波动学基础 周期 波前进一个波长的距离所需要的时间 频率 周期的倒数 即单位时间内波动所传播的完整波的数目 波速 波动过程中 某一振动状态 即振动相位 单位时间内所传播的距离 相速 第二节波动学基础 波速与介质的性质有关 为介质的密度 第二节波动学基础 例1在室温下 已知空气中的声速为340m s 水中的声速为1450m s 求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少 在水中的波长 第二节波动学基础 解 1 气体中纵波的速度 由理想气体状态方程 例2假如在空气中传播时 空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速 以致来不及与周围交换热量 声波的传播过程可看作绝热过程 1 视空气为理想气体 试证声速与压强的关系为 与温度T的关系为 式中为气体摩尔热容之比 为密度 R为摩尔气体常数 M为摩尔质量 第二节波动学基础 解 2 由 1 第二节波动学基础 三 波动过程的几何描述 惠更斯原理 第二节波动学基础 惠更斯原理 在波的传播过程中 波阵面上的每一点都可以看作发射次级子波的波源 在其后的任一时刻 这些子波的包迹就成为新的波阵面 第二节波动学基础 各质点相对平衡位置的位移 波线上各质点平衡位置 简谐波 在均匀的 无吸收的介质中 波源作简谐运动时 在介质中所形成的波 二 波动方程 平面简谐波的波函数 平面简谐波 波面为平面的简谐波 介质中任一质点 坐标为x 相对其平衡位置的位移 坐标为y 随时间的变化关系 即称为波函数 第二节波动学基础 t时刻点P的运动 t x u时刻点O的运动 点P振动方程 1 时间推迟法 第二节波动学基础 u 点P比点O落后的相位 点P振动方程 点O振动方程 2 相位落后法 第二节波动学基础 沿轴负向 点O振动方程 如果原点的初相位不为零 第二节波动学基础 波动方程的其它形式 质点的振动速度 加速度 第二节波动学基础 波函数的物理意义 1 当x固定时 波函数表示该点的简谐运动方程 并给出该点与点O振动的相位差 波具有时间的周期性 第二节波动学基础 波具有空间的周期性 2 当一定时 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移 即此刻的波形 波程差 第二节波动学基础 3 若均变化 波函数表示波形沿传播方向的运动情况 行波 第二节波动学基础 例1已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 方法一 比较系数法 把题中波动方程改写成 比较得 第二节波动学基础 例1已知波动方程如下 求波长 周期和波速 解 方法二 由各物理量的定义解之 周期为相位传播一个波长所需的时间 波长是指同一时刻 波线上相位差为的两点间的距离 第二节波动学基础 1 波动方程 例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播 已知振幅 在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动 求 解 写出波动方程的标准式 第二节波动学基础 2 求波形图 第二节波动学基础 3 处质点的振动规律并做图 处质点的振动方程 第二节波动学基础 例3一平面简谐波以速度沿直线传播 波线上点A的简谐运动方程 1 以A为坐标原点 写出波动方程 第二节波动学基础 2 以B为坐标原点 写出波动方程 第二节波动学基础 3 写出传播方向上点C 点D的简谐运动方程 点C的相位比点A超前 点D的相位落后于点A 第二节波动学基础 4 分别求出BC CD两点间的相位差 第二节波动学基础 1 给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位 2 平面简谐波的波函数为式中为正常数 求波长 波速 波传播方向上相距为的两点间的相位差 向x轴正向传播 向x轴负向传播 第二节波动学基础 3 如图简谐波以余弦函数表示 求O a b c各点振动初相位 第二节波动学基础 一 波的能量 能量密度 当机械波在媒质中传播时 媒质中各质点均在其平衡位置附近振动 同时 介质发生弹性形变 因而具有振动动能和弹性势能 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播 三 波的能量 第二节波动学基础 振动动能 第二节波动学基础 杨氏模量 弹性势能 第二节波动学基础 体积元的总机械能 体积元在平衡位置时 动能 势能和总机械能均最大 体积元的位移最大时 三者均为零 1 在波动传播的媒质中 任一体积元的动能 势能 总机械能均随作周期性变化 且变化是同相位的 第二节波动学基础 2 任一体积元都在不断地接收和放出能量 即不断地传播能量 任一体积元的机械能不守恒 波动是能量传递的一种方式 能量密度 单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 第二节波动学基础 二 能流 能流密度 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 能流密度 波的强度 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 第二节波动学基础 例证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比 并求球面简谐波的波函数 证 介质无吸收 通过两个球面的平均能流相等 即 式中为离开波源的距离 为处的振幅 第二节波动学基础 四 波的叠加原理 波的干涉 几列波相遇之后 仍然保持它们各自原有的特征 频率 波长 振幅 振动方向等 不变 并按照原来的方向继续前进 好象没有遇到过其他波一样 在相遇区域内任一点的振动 为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和 第二节波动学基础 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 波的干涉 第二节波动学基础 波的相干条件 第二节波动学基础 点P的两个分振动 常量 第二节波动学基础 1 合振动的振幅 波的强度 在空间各点的分布随位置而变 但是稳定的 第二节波动学基础 波程差 若则 第二节波动学基础 例如图所示 A B两点为同一介质中两相干波源 其振幅皆为5cm 频率皆为100Hz 但当点A为波峰时 点B适为波谷 设波速为10m s 试写出由A B发出的两列波传到点P时干涉的结果 解 设A的相位较B超前 则 点P合振幅 第二节波动学基础 一 声波 在弹性介质中传播的机械纵波 可闻声波20 20000Hz次声波低于20Hz超声波高于20000Hz 第三节声学基础 二 描述声波的物理量 贝尔 B 声强级 人们规定声强 即相当于频率为1000Hz的声波能引起听觉的最弱的声强 为测定声强的标准 如某声波的声强为I 则比值的对数 叫做相应于I的声强级LI 声强 声波的能流密度 能够引起人们听觉的声强范围 分贝 dB 第三节声学基础 几种声音近似的声强 声强级和响度 第三节声学基础 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗 接收频率 单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数 只有波源与观察者相对静止时才相等 第四节多普勒效应 一波源不动 观察者相对介质以速度运动 观察者接收的频率 观察者向波源运动 观察者远离波源 第四节多普勒效应 二观察者不动 波源相对介质以速度运动 第四节多普勒效应 波源向观察者运动 观察者接收的频率 波源远离观察者 第四节多普勒效应 三波源与观察者同时相对介质运动 若波源与观察者不沿二者连线运动 第四节多普勒效应 当时 所有波前将聚集在一个圆锥面上 波的能量高度集中形成冲击波或激波 如核爆炸 超音速飞行等 多普勒效应的应用 第四