新人教版五年级数学下册：重点知识

一 观察物体一 观察物体 无 无 二 因数与倍数二 因数与倍数 1 1 因数与倍数因数与倍数 在整数除法中 如果商是整数而没有余数 我们就说被在整数除法中 如果商是整数而没有余数 我们就说被 除数是除数的倍数 除数是被除数的因数 除数是除数的倍数 除数是被除数的因数 例如 例如 12 6 212 6 2 我们就说 我们就说 1212 是是 6 6 的倍数 的倍数 6 6 是是 1212 的的 因数 因数 12 2 612 2 6 所以 所以 1212 是是 2 2 的倍数 的倍数 2 2 是是 1212 的因数 的因数 注意 为了方便 在研究因数与倍数的时候 我们所说注意 为了方便 在研究因数与倍数的时候 我们所说 的数指的是自然数 一般不包括的数指的是自然数 一般不包括 0 0 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的是一个数的因数的个数是有限的 其中最小的是 1 1 最大 最大 的是它本身 的是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的是它本身 没有最大的 没有最大的 2 2 3 3 5 5 的倍数特征的倍数特征 整数中 是整数中 是 2 2 的倍数的数叫做偶数 的倍数的数叫做偶数 0 0 也是偶数 也是偶数 不是不是 2 2 的倍数的数叫做奇数 的倍数的数叫做奇数 个位上是个位上是 0 0 或或 5 5 的数都是的数都是 5 5 的倍数 的倍数 个位上是个位上是 0 0 2 2 4 4 6 6 8 8 的数都是的数都是 2 2 的倍数 的倍数 一个数每一位上的数的和是一个数每一位上的数的和是 3 3 的倍数 这个数就是的倍数 这个数就是 3 3 的倍数 的倍数 质数和合数质数和合数 一个数 如果只有一个数 如果只有 1 1 和它本身两个因数 那么这样的和它本身两个因数 那么这样的 数叫做质数 或素数 数叫做质数 或素数 如 如 2 2 3 3 5 5 7 7 都是质数 都是质数 一个数 如果除了一个数 如果除了 1 1 和它本身还有别的因数 那么这和它本身还有别的因数 那么这 样的数叫做合数 如样的数叫做合数 如 4 4 6 6 1515 4949 都是合数 都是合数 1 1 既不是质数 也不是合数 既不是质数 也不是合数 奇数奇数 偶数偶数 奇数奇数 奇数奇数 奇数奇数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 奇数奇数 偶数偶数 偶数偶数 奇数奇数 奇数奇数 奇数奇数 偶数偶数 偶数偶数 偶数偶数 100100 以内的质数 红色的也是二十以内的质数以内的质数 红色的也是二十以内的质数 2 2 3 3 5 5 7 7 1111 1313 1717 1919 2323 2929 3131 3737 4141 4343 4747 5353 5959 6161 6767 7171 7373 7979 8383 8989 9797 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数 公因数只有公因数只有 1 1 的两个数叫做互质数 的两个数叫做互质数 两个数都是质数两个数都是质数 互互 1 1 和任何自然数和任何自然数 质质 相邻的两个自然数相邻的两个自然数 1 1 2 2 4 4 是是 8 8 和和 1212 共有的因数 叫做它们的公因数 其共有的因数 叫做它们的公因数 其 中中 4 4 是最大的公因数 叫它们的最大公因数 是最大的公因数 叫它们的最大公因数 1212 2424 3636 是是 4 4 和和 6 6 共有的倍数 叫做它们的公倍数 共有的倍数 叫做它们的公倍数 其中 其中 1212 是最小的公倍数 叫做它们的最小公倍数 是最小的公倍数 叫做它们的最小公倍数 三 长方形和正方形三 长方形和正方形 长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识 1 1 长方体有 长方体有 6 6 个面个面 2 2 长方体有 长方体有 1212 条棱条棱 3 3 长方体有 长方体有 8 8 个顶点个顶点 4 4 每个面都是什么形状 每个面都是什么形状 5 5 那些面是完全相同的 那些面是完全相同的 长方形长方形 相对的面相对的面 6 6 哪些棱的长度相等 哪些棱的长度相等 相对的棱相对的棱 通过以上的观察和讨论可以知道 长方体是由通过以上的观察和讨论可以知道 长方体是由 6 6 个长方个长方 形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形 在形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形 在 一个长方体中 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 一个长方体中 相对的面完全相同 相对的棱长度相等 长方体有长方体有 6 6 个面 每个面一般都是长方形 个面 每个面一般都是长方形 也可能有 也可能有 两个相对的面是正方形 相对的面的面积相等 长方体有两个相对的面是正方形 相对的面的面积相等 长方体有 1212 条条 棱 相对的棱的长度相等 长方体有棱 相对的棱的长度相等 长方体有 8 8 个顶点 个顶点 正方体有正方体有 6 6 个面 每个面都是面积相等的正方形 正方个面 每个面都是面积相等的正方形 正方 体有体有 1212 条棱 每条棱的长度都相等 正方体有条棱 每条棱的长度都相等 正方体有 8 8 个顶点 个顶点 正方体是特殊的长方体 正方体是特殊的长方体 6 6 个面个面 正方体正方体 1212 条棱条棱 长方体长方体 8 8 个顶点个顶点 上下面 长上下面 长 宽宽 左右面 高左右面 高 宽宽 前后面 长前后面 长 高高 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 长方体或正方体长方体或正方体 6 6 个面的总面积 个面的总面积 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 计量体积要用体积单位有 立方厘米 立方分米 立方计量体积要用体积单位有 立方厘米 立方分米 立方 米 可以分别写成米 可以分别写成 cm cm dm dm m m 长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高 V a b h abhV a b h abh 正方体的体积正方体的体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 V aV a 长方体 或正方体 的体积长方体 或正方体 的体积 底面积底面积 高高 V shV sh 长方体 或正方体 的体积长方体 或正方体 的体积 横截面面积横截面面积 长长 V saV sa 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高 底面积底面积 高高 横截面面积横截面面积 长长 正方体的体积正方体的体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长棱长 底面积底面积 高高 横截面面积横截面面积 长长 立方 立方 1 11 1 2 82 8 3 273 27 4 644 64 5 1255 125 6 2166 216 7 3437 343 8 5128 512 9 7299 729 10 100010 1000 平方 平方 1 11 1 2 42 4 3 93 9 4 164 16 5 255 25 6 366 36 7 497 49 8 648 64 9 819 81 10 10010 100 1 1 方方 1 1 立方米立方米 体积体积 体积单位间的进率体积单位间的进率 1 1dm 1000cm dm 1000cm 1m 1000dm 1m 1000dm 1 1 立方米立方米 1000000 1000000 立方厘米立方厘米 1 1 米米 100 100 厘米厘米 1 1 平方米平方米 10000 10000 平方厘米平方厘米 单位名称单位名称 相邻两个进率相邻两个进率 长度长度米 分米 厘米米 分米 厘米 1010 面积面积平方米 平方分米 平方厘平方米 平方分米 平方厘 米米 100100 体积体积立方米 立方分米 立方厘立方米 立方分米 立方厘 米米 10001000 容积和容积单位容积和容积单位 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做它们的体箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做它们的体 积 积 计量容积 一般就用体积单位 计量液体的体积 如水 油等 计量容积 一般就用体积单位 计量液体的体积 如水 油等 常用容积单位升和毫升 也可以写成常用容积单位升和毫升 也可以写成 L L 和和 MLML 1L 1000ML1L 1000ML 1L 1dm 1L 1dm 1ML 1cm 1ML 1cm 探索图形探索图形 三面涂色 顶点 八个顶点 三面涂色 顶点 八个顶点 两面 棱长 两面 棱长 n 2n 2 12 12 一面 面 一面 面 n 2n 2 n 2n 2 6 6 没涂 没涂 n 2n 2 四四 分数的意义和性质分数的意义和性质 1 1 分数的意义 分数的意义 在进行测量 分物或计算时 往往不能正好得到整数的结在进行测量 分物或计算时 往往不能正好得到整数的结 果 这时常用分数来表示 果 这时常用分数来表示 把单位把单位 1 1 平均分成若干份 表示这样一份或几份的数叫平均分成若干份 表示这样一份或几份的数叫 做分数 做分数 一个物体 一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个一个物体 一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个 整体 把这个整体平均分成若干份 这样的一份或几份都可以整体 把这个整体平均分成若干份 这样的一份或几份都可以 用分数来表示 用分数来表示 一个整体可以用自然数一个整体可以用自然数 1 1 来表示 我们通常把它叫做单位来表示 我们通常把它叫做单位 1 1 把单位把单位 1 1 平均分成若干份 表示其中一份的数叫做分数平均分成若干份 表示其中一份的数叫做分数 单位 例如三分之二的分数单位是三分之一 单位 例如三分之二的分数单位是三分之一 分数与除法分数与除法 被除数被除数 除数除数 除数分之被除数除数分之被除数 a b ba b b 分之分之 a a b b 不等于不等于 0 0 2 2 真分数和假分数 真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于分子比分母小的分数叫做真分数 真分数小于 1 1 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数 假分数大 于于 1 1 或等于或等于 1 1 这样由整数和真分数合成的数叫做带分数 这样由整数和真分数合成的数叫做带分数 3 3 分数的基本性质 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 0 0 除外 除外 分 分 数的大小不变 这叫做分数的基本性质 数的大小不变 这叫做分数的基本性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 商不变 这叫做商被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 商不变 这叫做商 不变性质 不变性质 4 4 约分 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 叫 做约分 做约分 分子和分母只有公因数分子和分母只有公因数 1 1 这样的分数叫做最简分数 约分时 这样的分数叫做最简分数 约分时 通常要约成最简分数 通常要约成最简分数 所有题的答案都要是最简分数所有题的答案都要是最简分数 5 5 通分 通分 把异分母分别化成和原来相等的同分母分数 叫做通分 把异分母分别化成和原来相等的同分母分数 叫做通分 6 6 分数和小数的互化 分数和小数的互化 所有应用题 最简分数 所有应用题 最简分数 所有题 所有题 5 5 图形的运动 三 图形的运动 三 注意 旋转时 小旗等 是朝上朝下 注意 旋转时 小旗等 是朝上朝下 6 6 分数的加法和减法 分数的加法和减法 1 1 同分母分数加减法 同分母分数加减法 同分母分数相加减 分母不变只把分子相加减 计算结果 同分母分数相加减 分母不变只把分子相加减 计算结果 能约分的要约成最简分数 能约分的要约成最简分数 2 2 异分母分数加减法 异分母分数加减法 异分母分数相加 减 先通分 然后按照同分母分数相加异分母分数相加 减 先通分 然后按照同分母分数相加 减法则进行计算 减法则进行计算 3 3 分数加减混合运算 分数加减混合运算 无论是简算 还是混合计算 结果都要是最简分数 无论是简算 还是混合计算 结果都要是最简分数 喝牛奶喝牛奶 全部喝完 喝了一杯牛奶 看到了多少次水 全部喝完 喝了一杯牛奶 看到了多少次水 没有喝完 计算喝了多少水和奶 没有喝完 计算喝了多少水和奶 打电话打电话 次数次数 增加增加 1 12 24 48 8161632326464 总人总人 1 13 37 7151531316363127127 数数 七 折线统计图七 折线统计