2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷

第 1 页 共 26 页 2016 2017 学年河北省石家庄市新华区七年级 下 期末数学试学年河北省石家庄市新华区七年级 下 期末数学试 卷卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 2 分 分 1 2 分 计算 5 1的值为 A 5B 5C D 2 2 分 如图 AB CD 交于点 O OE AB 则 1 与 2 一定满足关系是 A 对顶角 B 相等C 互补D 互余 3 2 分 人体中红细胞的直径约为 0 m 用科学记数法表示数的结果是 A 0 77 10 5m B 0 77 10 6m C 7 7 10 5mD 7 7 10 6m 4 2 分 下列图形中 由 1 2 能得到 AB CD 的是 A B C D 5 2 分 下列从左到右的变形是因式分解的是 A ab b b a 1 B m n m n m2 n2 C 10 x 10 10 x 1 D x2 2x 1 x x 2 1 第 2 页 共 26 页 6 2 分 将一副三角板按如图的方式放置 则 1 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 7 2 分 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B 2ab2 2 4a2b4C a2 3 a6D 2a2 a 2 8 2 分 下列命题 因为 1 所以 1 a 1 平行于同一条直线的 两条直线平行 相等的角是对顶角 三角形三条中线的交点是三角形的重 心 同位角相等 其中 真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 9 2 分 如图为杨辉三角系数表 它的作用是指导读者按规律写出形如 a b n 其中 n 为正整数 展开式的系数 例如 a b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 那么 a b 6展开式中前四项系数分 别为 A 1 5 6 8 B 1 5 6 10C 1 6 15 18D 1 6 15 20 10 2 分 如图 若 ABC 的周长为 20 则 AB 的长可能为 A 8B 10C 12D 14 第 3 页 共 26 页 11 2 分 m 是常数 若不等式组恰有两个整数解 则 m 的值可能是 A 3B 2C 1D 0 12 2 分 如图是婴儿车的平面示意图 其中 AB CD 1 120 3 40 那么 2 的度数为 A 80 B 90 C 100 D 102 13 2 分 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面 其中三块 横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm 两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm 则每块墙砖的截面面积是 A 425cm2B 525cm2C 600cm2D 800cm2 14 2 分 如图 ABC 的两条中线 AM BN 相交于点 O 已知 ABO 的面积 为 4 BOM 的面积为 2 则四边形 MCNO 的面积为 A 4B 3C 4 5 D 3 5 二 填空题二 填空题 15 3 分 计算 2 3 第 4 页 共 26 页 16 3 分 如图 在长方形纸片 ABCD 中 AB 10cm BC 20cm 将长方形纸 片 ABCD 折叠 使得点 C 落在 AD 边上点 C 处 点 D 的对应点为 D 折痕为 EF 则 CE 最短是 cm 17 3 分 如图 要使输出值 y 大于 100 则输入的最小正整数 x 是 18 3 分 如图 在 ABC 中 A m ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2 得 A2 A2016BC 和 A20l6CD 的平分线交于点 A2017 则 A2017 三 解答题三 解答题 19 3 分 解方程组 20 3 分 解不等式组并把它的解集表示在数轴上 21 3 分 化简 a3 2 2a a5 a 7 a 第 5 页 共 26 页 22 3 分 因式分解 am2 2a2m a3 23 8 分 在图中 利用网格点和三角板画图或计算 1 在给定方格纸中画出平移后的 A B C 2 画出 AB 边上的中线 CD 3 画出 BC 边上的高线 AE 4 记网格的边长为 1 则 A B C 的面积为 24 4 分 先化简 再求值 a b 2 a 2b a 2b 2a 1 b 其中 a b 1 25 4 分 已知 x y 1 xy 3 求 x3y 2x2y2 xy3的值 26 8 分 1 如图 1 已知 AB CD ABC 60 根据 可得 BCD 如图 2 在 的条件下 如果 CM 平分 BCD 则 BCM 如图 3 在 的条件下 如果 CN CM 则 BCN 2 尝试解决下面问题 已知如图 4 AB CD B 40 CN 是 BCE 的平分 线 CN CM 求 BCM 的度数 27 7 分 某服装店销售每件进价为 200 元 170 元的 A B 两种品牌的上衣 下列是近两周的销售情况 销售时销售数量销售收 第 6 页 共 26 页 段A 品牌B 品牌入 第一周3 件5 件1800 元 第二周4 件10 件3100 元 进价 售价均保持不变 利润 销售收入 进货成本 1 求 A B 两种品牌上衣的销售单价 2 若超市准备用不多余 5400 元的金额再采购这两种品牌的上衣共 30 件 则 A 品牌的上衣最多能采购多少件 28 8 分 1 如图 1 已知 在 ABC 中 AD AE 分别是 ABC 的高和角 平分线 若 B 30 C 50 求 DAE 的度数 2 如图 2 已知 AF 平分 BAC 交边 BC 于点 E 过 F 作 FD BC 若 B x C x 36 CAE 含 x 的代数式表示 求 F 的度数 29 9 分 问题解决 边长为 a 的两个正方形 阴影部分 如图 1 所示摆放 则构成的大正方形面积可以表示为 a a 2或 4a2 边长为 a b 的两个正方形 阴影部分 如图 2 所示摆放 大正方形面积可以表示为 或 将边长为 a b 的两个正方形如图所示叠放在一起 借助图 3 中的图形面积试写 出 a b 2 a2 b2 ab 这四个代数式之间的等量关系 第 7 页 共 26 页 探究应用 1 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示 如图 4 它表示了 2m2 3mn n2 2m n 2m n 请在下面左边的方框中画出一个几何 图形 使它的面积是 a2 4ab 3b2 并利用这个图形将 a2 4ab 3b2进行因式分 解 提升应用 2 阅读上面右边方框中的材料 根据你的观察 探究下面的问题 a2 b2 4a 4 0 则 a b 已知三角形 ABC 的三边长 a b c 都是整数 且满足 2a2 b2 4a 6b 11 0 求 三角形 ABC 的周长 第 8 页 共 26 页 2016 2017 学年河北省石家庄市新华区七年级 下 期学年河北省石家庄市新华区七年级 下 期 末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 每题一 选择题 每题 2 分 分 1 2 分 计算 5 1的值为 A 5B 5C D 分析 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 解答 解 原式 故选 C 2 2 分 如图 AB CD 交于点 O OE AB 则 1 与 2 一定满足关系是 A 对顶角 B 相等C 互补D 互余 分析 由垂直的定义可知 EOA 90 从而可知 1 AOC 90 由对顶角的 性质可知 2 AOC 从而可知 1 2 90 解答 解 OE AB EOA 90 1 AOC 90 2 AOC 1 2 90 第 9 页 共 26 页 1 与 2 互为余角 故选 D 3 2 分 人体中红细胞的直径约为 0 m 用科学记数法表示数的结果是 A 0 77 10 5m B 0 77 10 6m C 7 7 10 5mD 7 7 10 6m 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 0 000 007 7 7 7 10 6m 故选 D 4 2 分 下列图形中 由 1 2 能得到 AB CD 的是 A B C D 分析 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 解答 解 A 1 2 不能判定任何直线平行 故本选项错误 B 1 2 AB CD 符合平行线的判定定理 故本选项正确 C 1 2 AC BD 故本选项错误 D 1 2 不能判定任何直线平行 故本选项错误 故选 B 5 2 分 下列从左到右的变形是因式分解的是 第 10 页 共 26 页 A ab b b a 1 B m n m n m2 n2 C 10 x 10 10 x 1 D x2 2x 1 x x 2 1 分析 根据因式分解的意义求解即可 解答 解 A 把一个多项式转化成几个整式积的形式 故 A 符合题意 B 是整式的乘法 故 B 不符合题意 C 分解错误 故 C 不符合题意 D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式 故 D 不符合题意 故选 A 6 2 分 将一副三角板按如图的方式放置 则 1 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 分析 根据三角形的外角的性质计算即可 解答 解 BAC ACD B 15 1 BAC 15 故选 A 7 2 分 下列运算正确的是 A a2 a3 a6B 2ab2 2 4a2b4C a2 3 a6D 2a2 a 2 第 11 页 共 26 页 分析 各项计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 a5 不符合题意 B 原式 4a2b4 符合题意 C 原式 a6 不符合题意 D 原式 2a 不符合题意 故选 B 8 2 分 下列命题 因为 1 所以 1 a 1 平行于同一条直线的 两条直线平行 相等的角是对顶角 三角形三条中线的交点是三角形的重 心 同位角相等 其中 真命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 分析 根据不等式的性质对 进行判断 根据平行公理的推论对 进行判断 根据对顶角的定义对 进行判断 根据重心的定义对 进行判断 根据同位角 定义对 进行判断 解答 解 因为 1 a 0 所以 1 a 1 故原命题是假命题 平行于同一条直线的两条直线平行 是真命题 相等的角不一定是对顶角 故原命题是假命题 三角形三条中线的交点是三角形的重心 是真命题 两直线平行 同位角相等 故原命题是假命题 其中真命题有 2 个 故选 B 9 2 分 如图为杨辉三角系数表 它的作用是指导读者按规律写出形如 a b n 其中 n 为正整数 展开式的系数 例如 a b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 那么 a b 6展开式中前四项系数分 别为 第 12 页 共 26 页 A 1 5 6 8 B 1 5 6 10C 1 6 15 18D 1 6 15 20 分析 由 a b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3可得 a b n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外 其余各项系数都等于 a b n 1的相邻两个系数的和 由此可得 a b 4的各项系数依次为 1 4 6 4 1 a b 5的各项系数依次为 1 5 10 10 5 1 因此 a b 6的系数分别为 1 6 15 20 15 6 1 解答 解 可以发现 a b n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外 其余各项系数都等于 a b n 1的相邻两个系数的和 则 a b 4的各项系数依次为 1 4 6 4 1 a b 5的各项系数依次为 1 5 10 10 5 1 则 a b 6的系数分别为 1 6 15 20 15 6 1 前四项系数分别为 1 6 15 20 故选 D 10 2 分 如图 若 ABC 的周长为 20 则 AB 的长可能为 A 8B 10C 12D 14 分析 根据三角形三边关系定理 三角形两边之和大于第三边解答 解答 解 ABC 的周长为 20 AB 的长小于 10 故选 A 第 13 页 共 26 页 11 2 分 m 是常数 若不等式组恰有两个整数解 则 m 的值可能是 A 3B 2C 1D 0 分析 根据已知得出关于 m 的不等式组 求出解集 即可得出选项 解答 解 不等式组恰有两个整数解 2 m 1 1 解得 1 m 0 即只有选项 C 符合题意 选项 A B D 都不符合题意 故选 C 12 2 分 如图是婴儿车的平面示意图 其中 AB CD 1 120 3 40 那么 2 的度数为 A 80 B 90 C 100 D 102 分析 根据平行线性质求出 A 根据三角形外角性质得出 2 1 A 代 入求出即可 解答 解 AB CD A 3 40 1 120 2 1 A 80 故选 A 第 14 页 共 26 页 13 2 分 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面 其中三块 横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm 两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm 则每块墙砖的截面面积是 A 425cm2B 525cm2C 600cm2D 800cm2 分析 设每块墙砖的长为 xcm 宽为 ycm 根据 三块横放的墙砖比一块竖放 的墙砖高 10cm 两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm 列方程组求解可 得 解答 解 设每块墙砖的长为 xcm 宽为 ycm 根据题意得 解得 则每块墙砖的截面面积是 35 15 525cm2 故选 B 14 2 分 如图 ABC 的两条中线 AM BN 相交于点 O 已知 ABO 的面积 为 4 BOM 的面积为 2 则四边形 MCNO 的面积为 A 4B 3C 4 5 D 3 5 分析 先求出 NAB 的面积 MBA 的面积 得出 AON 的面积 BOM 的 面积 2 再求出 ABN 的面积 BCN 的面积 即可求出四边形 MCNO 的面 积 解答 解 如图连接 MN 第 15 页 共 26 页 AM BN 是 ABC 的两条中线 MN AB NAB 的面积 MBA 的面积 AON 的面积 BOM 的面积 2 ABO 的面积为 4 ABN 的面积 4 2 6 N 为中点 BCN 的面积 ABN 的面积 6 四边形 MCNO 的面积 BCN 的面积 BOM 的面积 6 2 4 故选 A 二 填空题二 填空题 15 3 分 计算 2 3 分析 首先利用乘方的性质确定符号 然后逆用积的乘方法则求解 解答 解 原式 2 3 2 故答案是 16 3 分 如图 在长方形纸片 ABCD 中 AB 10cm BC 20cm 将长方形纸 片 ABCD 折叠 使得点 C 落在 AD 边上点 C 处 点 D 的对应点为 D 折痕为 EF 则 CE 最短是 10 cm 第 16 页 共 26 页 分析 根据垂线段最短 可得当 C E AD 时 C E 最短 再根据矩形的性质 即可得到 C E AB 10 最后由折叠可得 CE C E 10 解答 解 如图所示 当 C E AD 时 C E 最短 此时 C E AB 10cm 由折叠可得 CE C E CE 10cm 故答案为 10 17 3 分 如图 要使输出值 y 大于 100 则输入的最小正整数 x 是 21 分析 分 x 为奇数和偶数两种情况 分别求解 再比较作出判断即可 解答 解 若 x 为偶数 根据题意 得 x 4 13 100 解之 得 x 所以此时 x 的最小整数值为 22 若 x 为奇数 根据题意 得 x 5 100 解之 得 x 20 第 17 页 共 26 页 所以此时 x 的最小整数值为 21 综上 输入的最小正整数 x 是 21 18 3 分 如图 在 ABC 中 A m ABC 和 ACD 的平分线交于点 A1 得 A1 A1BC 和 A1CD 的平分线交于点 A2 得 A2 A2016BC 和 A20l6CD 的平分线交于点 A2017 则 A2017 分析 利用角平分线的性质 三角形外角性质 易证 A1 A 进而可求 A1 由于 A1 A A2 A1 A 以此类推可知 A2017即可求 得 解答 解 A1B 平分 ABC A1C 平分 ACD A1BC ABC A1CA ACD A1CD A1 A1BC 即 ACD A1 ABC A1 ACD ABC A ABC ACD A ACD ABC A1 A A2 A1 A 以此类推可知 A2017 A 故答案为 第 18 页 共 26 页 三 解答题三 解答题 19 3 分 解方程组 分析 观察原方程组 两个方程的 y 系数互为相反数 可用加减消元法求 解 解答 解 得 4x 12 解得 x 3 将 x 3 代入 得 9 2y 11 解得 y 1 所以方程组的解是 20 3 分 解不等式组并把它的解集表示在数轴上 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集 并在数轴上表示出来 即可 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 1 故此不等式组的解集为 1 x 2 在数轴上表示为 21 3 分 化简 a3 2 2a a5 a 7 a 分析 根据幂的乘方和同底数幂的乘方 合并同类项可以解答本题 解答 解 a3 2 2a a5 a 7 a a6 2a6 a 6 第 19 页 共 26 页 0 22 3 分 因式分解 am2 2a2m a3 分析 原式提取 a 再利用完全平方公式分解即可 解答 解 原式 a m2 2am a2 a m a 2 23 8 分 在图中 利用网格点和三角板画图或计算 1 在给定方格纸中画出平移后的 A B C 2 画出 AB 边上的中线 CD 3 画出 BC 边上的高线 AE 4 记网格的边长为 1 则 A B C 的面积为 8 分析 1 连接 BB 过 A C 分别做 BB 的平行线 并且在平行线上截取 AA CC BB 顺次连接平移后各点 得到的三角形即为平移后的三角形 2 作 AB 的垂直平分线找到中点 D 连接 CD CD 就是所求的中线 3 从 A 点向 BC 的延长线作垂线 垂足为点 E AE 即为 BC 边上的高 4 根据三角形面积公式即可求出 A B C 的面积 解答 解 1 如图所示 A B C 即为所求 2 如图所示 CD 就是所求的中线 3 如图所示 AE 即为 BC 边上的高 4 S A B C 4 4 2 16 2 8 故 A B C 的面积为 8 故答案为 8 第 20 页 共 26 页 24 4 分 先化简 再求值 a b 2 a 2b a 2b 2a 1 b 其中 a b 1 分析 先将原式化简 然后将 a 与 b 的值代入即可求出答案 解答 解 原式 a2 2ab b2 a2 4b2 2a 2ab 5b2 2a 当 a b 1 时 原式 5 1 6 25 4 分 已知 x y 1 xy 3 求 x3y 2x2y2 xy3的值 分析 原式提取公因式 再利用完全平方公式分解 将已知等式代入计算即 可求出值 解答 解 原式 xy x2 2xy y2 xy x y 2 把 x y 1 xy 3 代入得 原式 3 26 8 分 1 如图 1 已知 AB CD ABC 60 根据 两直线平行 内 错角相等 可得 BCD 60 如图 2 在 的条件下 如果 CM 平分 BCD 则 BCM 30 如图 3 在 的条件下 如果 CN CM 则 BCN 60 2 尝试解决下面问题 已知如图 4 AB CD B 40 CN 是 BCE 的平分 线 CN CM 求 BCM 的度数 第 21 页 共 26 页 分析 1 BCD 与 ABC 是两平行直线 AB CD 被 BC 所截得到的内错角 所以根据两直线平行 内错角相等即可求解 2 根据角平分线的定义求解即可 3 根据互余的两个角的和等于 90 计算即可 4 先根据两直线平行 同旁内角互补和角平分线的定义求出 BCN 的度数 再利用互余的两个角的和等于 90 即可求出 解答 解 1 两直线平行 内错角相等 60 30 60 2 AB CD B BCE 180 B 40 BCE 180 B 180 40 140 又 CN 是 BCE 的平分线 BCN 140 2 70 CN CM BCM 90 BCN 90 70 20 27 7 分 某服装店销售每件进价为 200 元 170 元的 A B 两种品牌的上衣 下列是近两周的销售情况 销售数量销售时 段A 品牌B 品牌 销售收 入 第 22 页 共 26 页 第一周3 件5 件1800 元 第二周4 件10 件3100 元 进价 售价均保持不变 利润 销售收入 进货成本 1 求 A B 两种品牌上衣的销售单价 2 若超市准备用不多余 5400 元的金额再采购这两种品牌的上衣共 30 件 则 A 品牌的上衣最多能采购多少件 分析 1 设 A B 两种品牌上衣的销售单价分别为 x 元 y 元 根据 3 件 A 型号 5 件 B 型号的品牌上衣收入 1800 元 4 件 A 型号 10 件 B 型号的品牌上衣 收入 3100 元 列方程组求解 2 设采购 A 种型号品牌上衣 a 件 则采购 B 种型号品牌上衣 30 a 件 根 据金额不多余 5400 元 列不等式求解 解答 解 1 设 A B 两种品牌上衣的销售单价分别为 x 元 y 元 依题意得 解得 答 A B 两种品牌上衣的销售单价分别为 250 元 210 元 2 设采购 A 种品牌上衣 a 件 则采购 B 种品牌上衣 30 a 件 依题意得 200a 170 30 a 5400 解得 a 10 答 A 品牌的上衣最多能采购 10 件 28 8 分 1 如图 1 已知 在 ABC 中 AD AE 分别是 ABC 的高和角 平分线 若 B 30 C 50 求 DAE 的度数 2 如图 2 已知 AF 平分 BAC 交边 BC 于点 E 过 F 作 FD BC 若 B x C x 36 CAE 72 x 含 x 的代数式表示 求 F 的度数 第 23 页 共 26 页 分析 1 先根据三角形内角和得到 CAB 180 B C 100 再根据角平 分线与高线的定义得到 CAE CAB 50 ADC 90 则 CAD 90 C 40 然后利用 DAE CAE CAD 计算即可 2 根据题意可知 B x C x 36 根据三角形的内角和定理可知 ADC DAC C 180 ADC B BAF 根据角平分线的性质 可知 EAC BAF 可得出 ADC 的度数 再根据 FD BC 可得出 F 的度数 解答 解 1 B 30 C 50 CAB 180 B C 100 AD 是 ABC 角平分线 CAE CAB 50 AE 分别是 ABC 的高 ADC 90 CAD 90 C 40 DAE CAE CAD 50 40 10 2 B x C x 36 AF 平分 BAC EAC BAF CAE 180 x x 36 7