廖承恩《微波技术基础》习题解答(最全的版本)

2 2 2 2 1 1 1 1 某双导线的直径为某双导线的直径为 2mm2mm2mm2mm 间距为 间距为 10cm10cm10cm10cm 周围介质为空气 求 其特性阻抗 某同轴线的外导体内直径为 周围介质为空气 求 其特性阻抗 某同轴线的外导体内直径为 23mm23mm23mm23mm 内导体外直径为 内导体外直径为 10mm10mm10mm10mm 求其特性阻抗 若在内外导体之间填充 r为 求其特性阻抗 若在内外导体之间填充 r为 2 252 252 252 25的介质 求其特性阻抗 的介质 求其特性阻抗 解 双导线 因为直径为 d 2mm 2 10 3m 间距为 D 10cm 10 1m 所以特性阻抗为 d D d D d D Z 2 ln120 1 ln 120 2 0 6 552 102 102 ln120 3 1 同轴线 因为外导体内直径为 2b 23mm 内导体外直径为 2a 10mm 当 r 1 时 特性阻抗为 50 10 23 ln 1 60 ln 60 0 a b Z r 当 r 2 25 时 特性阻抗为 3 33 10 23 ln 25 2 60 ln 60 0 a b Z r 2 2 2 2 2 2 2 2 某无耗线在空气中的单位长度电容为某无耗线在空气中的单位长度电容为 60pF m60pF m60pF m60pF m 求其特性阻抗和 单位长度电感 求其特性阻抗和 单位长度电感 解法一 在空气中 0 0 C1 60pF m 0011 CL 所以 HCL 71216 1001 1085 11060 10 9 1 6 55 106 1085 1 11 7 1 1 0 C L Z 课后答案网 第二章习题解答 第二三四六七章习题解答 解法二 在空气中 8 103 p 所以 6 55 1060103 11 128 1 0 C Z p H Z L p 7 8 0 1 1085 1 103 6 55 2 42 4求内外导体直径分别为求内外导体直径分别为0 25cm0 25cm和和0 75cm0 75cm空气同轴线的特性空气同轴线的特性阻阻 抗 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯 抗 在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯 0 0 2 1 2 1 求其特求其特 性阻抗与性阻抗与 300MHz300MHz 时的波长 时的波长 解 因为内外导体直径分别为 2a 0 25cm 2b 0 75cm 当在空气中时 0 1 9 65 25 0 75 0 ln 1 60 ln 60 0 a b Z r 当填充聚四氟乙烯时 0 2 1 5 45 25 0 75 0 ln 1 2 60 ln 60 0 a b Z r 因为 011 11 r p CL m ff r p 69 0 1 2 112 0 2 2 5 5 在长度为在长度为 d d 的无耗线上测得的无耗线上测得 和接实际负载时的和接实际负载时的 dZ sc in dZ oc in 证明 证明 dZin dZdZ dZdZ dZZ oc inin in sc inoc inL 假定假定 求求 100 jdZ sc in 25 jdZ oc in 3075 dZin L Z 证明 对于无耗线而言 1 dtgdjZZ dtgjZdZ ZZ in in L 0 0 0 课后答案网 且 2 0 dZdZZ oc in sc in 3 dtgjZdZsc in 0 4 dZ dZ djtg oc in sc in 将 2 3 4 式代入 1 式中有 dZdZ dZdZ dZZ oc inin in sc inoc inL 当 时 100 jdZ sc in 25 jdZ oc in 3075 dZin 25 75 75100 25 30 30 je ej jZ j j L 2 225 5 62 2 3 75 2 3 18755 1562 j j 2 2 6 6 在长度为在长度为 d d 的无耗线上测得的无耗线上测得 接 接实实 50 jdZ sc in 50 jdZ oc in 际负载时 际负载时 VSWRVSWR 2 2 d dmin min 0 0 2 2 求 求 Z ZL L 解 因为 VSWR 2 所以 因而为行驻波状态1 3 1 1 1 L VSWR VSWR 所以n 0 1 2 12 44 min nd L 当 n 0 时 所以得到 n 0 1 2 0 44 L L nd 2 min 所以 3 1 3 1 LL jj ee L 50 50 50 0 jjdZdZZ oc in sc in 课后答案网 3 1 50 50 0 0 L L L L L Z Z ZZ ZZ 所以 25 L Z 2 2 2 2 7 7 7 7设无耗线的特性阻抗为设无耗线的特性阻抗为 100100100100 负载阻抗为负载阻抗为 50 50 50 50 j j j j50505050 试求试求 L L L L VSWRVSWRVSWRVSWR 及距负载及距负载 0 150 150 150 15 处的输入阻抗 处的输入阻抗 解 0 2 0 4j 0 4472exp j1 11 0 4472 63 44 0 0 L ZZ ZZ L L 2 618 1 1 L L VSWR 38 24 j3 14 0 0 0in dtgjZZ dtgjZZ ZdZ L L 2 102 102 102 10 长度为长度为 3 3 4 4 特性阻抗为 特性阻抗为 600600600600 的双导线 端接负载阻抗的双导线 端接负载阻抗 300300300300 其输入端电压为 其输入端电压为 600V600V 试画出沿线电压 电流和阻抗的振 试画出沿线电压 电流和阻抗的振 幅分布图 并求其最大值和最小值 幅分布图 并求其最大值和最小值 解 1 3 1 3exp j 0 0 L ZZ ZZ L L VV VeeVV eeVdV L L jj L dj L dj L L 450 600 3 4 3 1 1 4 3 1 3 2 3 2 2cos 3 29 10 450 2cos 2 1 2cos 3 29 10 450 2cos 2 1 2 1 2 12 2 1 2 12 dIdVdZ d dVdI d dVdV in LLLL LLLL 课后答案网 振幅 V d I d Zin d 随 d 的变化图 300 1200 5 0 1 300 1 1 1 600 1 maxminmin minmaxmax 0 min min 0 max max dIdVdZ dIdVdZ A Z V dI VVdV A Z V dI VVdV in in L L LL L L LL 2 2 2 2 11111111试证明无耗传输线的负载阻抗为试证明无耗传输线的负载阻抗为 1min 1min 0L 1djKtg djtgK ZZ 式中 式中 K K K K 为行波系数 为行波系数 d d d dmin1 min1min1min1为第一个电压驻波最小点至负载 为第一个电压驻波最小点至负载 的距离 的距离 证明 因为 dthZZ dthZZ ZdZ L L 0 0 0in 对于无耗线djtgdjthdthj 0 则得到 dtgjZZ dtgjZZ ZdZ L L 0 0 0in 所以可以得到 dtgdjZZ dtgjZdZ ZZ in in 0 0 0L 又因为当电压最小点时 电流为最大点 即 0 300 600 900 1200 00 150 30 450 60 75 z lamda 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 V d Zin d I d 课后答案网 1 1minmin1minL dVdV 1 1minmax1minL dIdI 所以KZ dI dV dI dV dZ L L 0 1min 1min 1min 1min in 1 1 1min00 1min00 0L dKtgjZZ dtgjZKZ ZZ 1min 1min 0L 1djKtg djtgK ZZ 2 2 2 2 12121212 画出图画出图 2 2 2 2 1 1 1 1 所示电路沿线电压 电流和阻抗的振幅分布图 所示电路沿线电压 电流和阻抗的振幅分布图 并求其最大值和最小值 并求其最大值和最小值 图 解 首先在 BC 段 由于 Z0 Z01 600 ZL 400 且因为 d 4 所以在 BB 处向右看去 Zin Z012 ZL 6002 400 900 又由于 BB 处有一处负载 R 900 所以对 AB 段的传输线来说 终端负载为 ZL Zin R 450 所以对 AB 段的等效电路为 所以0 450450 450450 02 02 ZZ ZZ L L L 0 d 因而在 AB 段为行波状态 如图所示建立坐标 电压 电流的表达式为 zjzjzj eVedeVzV 00 zjzjzjzj e Z V eIedeIzI 0 0 00 又因为行波状态下 沿线的阻抗为 450 1 1 00 Z d d ZzZin 所以在AA 处的输入端电压为VVin450 450450 450 900 由于行波状态下沿线电压和电流振幅不变 因而 V0 Vin 450V 而 I0 V0 Z0 1A 所以 AB 段的电压 电流 阻抗表达式为 zj ezV 450 zj ezI 课后答案网 450 0 ZzZin 由 AB 段的求解可知 在 BB 点的端电压为 450V 所以 BC 段的等效电路为 所以 dj d L L L e ZZ ZZ 2 0 0 5 1 5 1 600400 600400 由于 所以为行驻波状态1 K 0 666 0 or 0 5 从 K 0 666 逆时针旋转 0 082 得zL 0 76 j0 28 0 5 0 082 0 418 再从zL顺时针转过 6 35 得zin 1 46 j0 15 0 418 6 35 0 268 yL 1 15 j0 41 YL 0 01533 j5 46 E 3 S yin 0 67 j0 08 Yin 8 933 j1 066 E 3 S ZL 57 j21 Zin 109 5 j11 25 5 V max V min 50 13 3 846 0 25 dmax 0 032 从 3846 逆时针旋转 0 032 得zL 2 52 j1 7 0 25 0 032 0 218 再从zL顺时针转过 1 82 得zin 0 27 j0 22 0 218 1 82 0 038 由 Z0 50 得 ZL 126 j85 Zin 13 5 j11 2 2 3434 如图如图 2 2 7 7 设 设为为 100100 j200j200 L L 为为 0 10 1 C C 为为 20pF20pF L ZH 课后答案网 为为 5050 工作频率为 工作频率为 300MHz300MHz 试求电容左边的驻波系数 试求电容左边的驻波系数 0 Z 图图 2 2 7 7 解 归一化阻抗对应的波长数为 0 218 0 100200 24 50 L L Zj Zj Z 沿等 C 圆顺时针旋转 0 2 得点 L Z 1in Z 0 11 j0 57 0 38 j1 7 1in Z 1in y 与电感并联后的归一化导纳为 0 38 j1 7 0 38 1 435j 1in y 0 Z j L 再经过 0 1 即沿等圆顺时针旋转 0 1 得点 1in y 2in y 2 82 0 in yj 与 C 并联后得 8 j2 0 2in y 2in y 0 j c 8 2 0j j2 3002050 6 10 12 10 8 j0 115 2 1 0 1250 002 80 115 in Zj j 220 6 250 09 inin ZZZj i 20 20 6 250 095043 750 09 0 778 6 250 095056 250 09 in in ZZjj jj ZZ 所以 驻波系数 VSWR 8 1 1 10 778 1 0 778 2 2 3535 无耗线的特性阻抗为无耗线的特性阻抗为 125125 第一个电流驻波最大点距负载 第一个电流驻波最大点距负载 15cm15cm VSWRVSWR 为为 5 5 工作波长 工作波长 80cm80cm 求负载阻抗 求负载阻抗 解 由电流驻波最大点 电压驻波最小点 距负载距离 min 3 16 d 且 K 0 2 1 VSWR min r 由圆图 取在实轴 0 2 处 min r 课后答案网 反时针旋转 得到负载归一化阻抗为 3 16 1 1 1 9j且 L Z L Z 0 Z L Z 所以 125 1 1 j1 9 137 5 j237 5 L Z 2 2 3636 设计无耗设计无耗 L L 节匹配网络对如下归一化负载阻抗匹配 节匹配网络对如下归一化负载阻抗匹配 L Z 1 41 4 j2 0j2 0 2 02 0 j0 3j0 3 L Z 解 1 1 4 j2 0 L Z 11 421 42 0 230 34 1 42 1 42 1 964 L L jj yj Zjj 0 3j 后落在 1 jx 上 L Z 读得归一化阻抗为 1 4 1 7j 2 0 2 0 3j L Z 经过旋转 1 5j 落在 1 jx 上 L Z 读得归一化阻抗为 0 2 1 8j 2 2 3737 无耗同轴线的特性阻抗为无耗同轴线的特性阻抗为 5050 负载阻抗为 负载阻抗为 100100 工作频 工作频率率 为为 1000MHz1000MHz 今用 今用 4 4 线进行匹配 求此线进行匹配 求此 4 4 线的特性阻抗和长度线的特性阻抗和长度 解 4 线的特性阻抗 l 4 4 7 5cm 010 50 10070 7 L ZZ R 2 2 3838 求上题求上题 4 4 变换器满足反射系数小于变换器满足反射系数小于 0 10 1 的工作频率范围 的工作频率范围 解 归一化阻抗 f Hz 0 100 2 50 L L Z Z Z 9 10 4 线的特性阻抗 010 50 10070 7 L ZZ R 8 9 3 10 0 3 10 m f 所以 4 变换器长度为 0 075m 0 1 1 0 1 1 VSWR VSWR VSWR 11 9 1 22 课后答案网 2 2 3939 如图如图 2 2 8 8 所示所示 4 4 变换器匹配装置 变换器匹配装置 求频率为求频率为 2500MHz2500MHz 时时 线的特性阻抗线的特性阻抗和长度和长度 l l 求此求此匹配器在匹配器在 2000MHz2000MHz 和和 0 4 01 Z 0 4 3000MHz3000MHz 时的输入驻波比 时的输入驻波比 解 1 0 50Z 200 L Z 匹配 010 50 200100 L ZZ Z f 2500MHz 8 9 3 10 0 12 2 5 10 m f 1 0 120 03 44 lm 2 2000MHz 时 1 f 1 1 5 l 01 2 L L Z Z Z 由 2 负载点顺时针转 得到 L Z 1 1 5 1in Z 查得 0 54 0 25j 1in Z 100 0 54 j0 25 54 j25 1011inin ZZ Z 0 091 j0 219 0 1 0 in in in ZZ ZZ 2 2 4040如 图如 图2 2 9 9 设 工 作 波 长 为 设 工 作 波 长 为20cm20cm 求 求 和和 8 6 3 103 0 2360 2360 0354 2000 1020f in 解 因为 5 4 则 22 10 50 20125 LL ZZZ 则归一化阻抗 125 90 1 39 1102 LL ZZZ 12 8 12 8 20 0 64 所以向电源转 0 64 可读得 0 875 j0 3 1L Z in Z 2 2 4141 求图求图 2 2 1010 所示电路的输入阻抗所示电路的输入阻抗 in Z 课后答案网 解 右端 0 0 0 L in L ZjZ tg d ZdZ ZjZ tg d d 0 12 2 10075 500 24 504762 50 10075 0 24 in jjtg Zdj jj tg 0 0 95 1 25 in Zd j Z 由题意可求得与匹配 0 Z in Zd 50 0in ZZ 2 2 4242 设计图设计图 2 2 1111 所示电感匹配网络 所示电感匹配网络 求长度求长度l l cmcm 和电感 和电感量量 L L nHnH 使电路在 使电路在 2000MHz2000MHz 时完全匹配 时完全匹配 若负载不随频率改变 求若负载不随频率改变 求 在上述在上述 l l 和和 L L 值条件下 频率为值条件下 频率为 1800MHz1800MHz 和和 2200MHz2200MHz 时的时的和和 VSWRVSWR in Z 解 0in ZjxZ 0 50 in ZZjxjx 归一化1 50 in x Zj 归一化阻抗 0 5 j0 6对应的波长数为 0 10 0 2530 50 L L Zj Z Z 1 01 Z 由施密特圆图得 1 0 j1 1 所对应的波长数为 0 336 01 Z 所以 x 50 1 1x 55 l 0 236 0 236m 3 54cm 8 6 3 103 0 2360 2360 0354 2000 1020f jL jxL x 55 L 4 38nH 99 6 555555 104 38 10 2000 1024 2 2 4343 若上题中的电感换成电容 重复上题的设计 若上题中的电感换成电容 重复上题的设计 解 1 已知 50 25 j30f 2000MHz求长度 l 和电容 C 0 Z 01 Z L Z 课后答案网 01 0 50 6 L L Z Zj Z 0 10 L d 由此点顺时针旋至 g 1 圆处 因为 容抗为 jx 所以取与 g 1 圆的上的交点 得到 0 164 1 d 所以 l 0 064 0 0096m 1L dd 8 9 3 10 0 064 2 10 与 g 1 圆交点处 求得 1 j1 12 in Z 所以串联电抗 x 1 12 1 42 Pf 9 0 11 222 101 12 50 C fxZ 2 求在保持 l 和 C 条件下 1800MHz 和 2200MHz 的和 VSWR in Z 当 1800MHz 时 l 0 0576 1 f 1 d 0 10 0 0576 0 1576 1 1 由图 0 5 j0 6 点顺时针旋 0 0576 L Z 1 得到 0 9 j1 05 1in Z C 1 42PF 9 1 101 11 221 8 1050f x Zx 所以 x 1 25 0 9 j0 2 50 0 9 j0 2 45 j10 111inin ZZjx 1in Z 0 117 10 1 10 510 9510 in in in ZZj ZZj 1 27 1 1 1 1 1 in in VSWR 当 2200MHz 时l 0 0704 2 f 2 d 0 10 0 0704 0 1704 2 2 2 课后答案网 由图点顺时针旋 0 0704 L Z 2 得到 1 1 j1 15 2in Z C 1 42PF 9 2202 11 222 2 1050f x Zx 所以 1 02 2 x 1 1 j0 13 50 55 j6 5 22inin ZZjx 2in Z 2in Z 0 078 20 2 20 56 5 1056 5 in in in ZZj ZZj 1 17 2 2 2 110 078 11 0 078 in in VSWR 2 2 4444为为 7575 长度为 长度为 l l 的无耗线端接负载阻抗的无耗线端接负载阻抗 在 在 4000MHz4000MHz 0 Z L Z 时测得时测得为为 150150 j90j90 在 在 6000MHz6000MHz 时时为为 150150 j90j90 试求在 试求在此此 L Z L Z 两频率时具有相同输入阻抗的线长两频率时具有相同输入阻抗的线长 l l 与该输入阻抗值 与该输入阻抗值 解 4000MHz 时归一化阻抗 2 1 2j 15090 75 L j Z 6000MHz 时归一化阻抗 2 1 2j 15090 75 L j Z 2 2 4545 与与为为 5050的无耗线连接的负载阻抗的无耗线连接的负载阻抗 在 在 5500MHz5500MHz 时测得时测得 0 Z L Z 为为 4040 j30j30 在 在 6000MHz6000MHz 时为时为 6060 在 在 6500MHz6500MHz 时为时为 4040 j30j30 频带边缘的频带边缘的 VSWRVSWR 为为 2 02 0 今在负载与传输线之间插入一段特性阻抗 今在负载与传输线之间插入一段特性阻抗 为为 2 2 线段以改善输入驻波比 试用史密斯圆图 用试探法求线段以改善输入驻波比 试用史密斯圆图 用试探法求 01 Z 的最佳值 并求三个频率的输入驻波比 的最佳值 并求三个频率的输入驻波比 01 Z 解 min 0 min 1 L j tg d ZZ j tg d 当 f 6500MHz 时 2 课后答案网 2 12 403050 2 2 j tgd j jtgd 1 2 tgd 1 8 d 8 d 当 f 5500MHz 时 1 4 403050 4 j tg j jtg 1 2 当 f 6000MHz 时 1 4 6050 4 j tg jtg 6 5 当 f 6500MHz 时 40 j30 L Z 0 0 80 6 L L Z Zj Z 0 in Z Z in Z 01 10Z 2 2 4646 设计一个短线段变换器 使设计一个短线段变换器 使 20 j15 20 j15的负载阻抗与的负载阻抗与 5050 L Z 线在线在 7500MHz7500MHz 时匹配 并用圆图求在时匹配 并用圆图求在 6000MHz6000MHz 时输入驻波比 时输入驻波比 解 20 j15 1 6 j1 3对应的向电源波长数为 0 317 L Z L y 沿等圆顺时针旋转与 1 的圆交于两点 L y L 1 g 1 j1 1所对立的波长数为 0 164 1 y 1 j1 1所对立的波长数为 0 336 1 y 支节的位置 d 0 347d 0 019 短路支节的归一化输入电纳为 j1 1 j1 1 2 y 2 y 课后答案网 短路支节的长度 L y l 0 368 0 25 0 118 0 132 0 25 0 382l f 7500MHz Hz 9 7 5 10 0 04m 4cm 8 8 3 10 7 5 10f 取较短的一组 则 d 0 076cml 0 472cm f 6000MHz Hz 时 输入驻波比 VSWR 2 8 9 6 10 2 2 4747 无耗双导线的归一化负载导纳无耗双导线的归一化负载导纳为为 0 450 45 j0 7j0 7 若在负载两 若在负载两 L y 端并联一短路支节后 要求总的归一化导纳为端并联一短路支节后 要求总的归一化导纳为 0 450 45 j0 2j0 2 0 40 45 5 j0 2j0 2 求支节的长度应是多少 求支节的长度应是多少 解 1 总归一化导纳为 0 45 j0 2 1 y 支节 j0 9 1 y 0 tan sc in ZdjZd cot sc in yjd 1 cot0 9d 1 1 cot 0 9 d 2 0 45 j0 2 L y 支节 j0 5 L y 0 5 2 cotd 1 2 cot 0 5 d 2 2 4848 无耗双导线的特性阻抗为无耗双导线的特性阻抗为 500500 负载阻抗为 负载阻抗为 300300 j250j250 工作波长为工作波长为 80cm80cm 欲用 欲用 4 4 线使负载与传输线匹配 求此线使负载与传输线匹配 求此 4 4 线线的的 特性阻抗与接入的位置 特性阻抗与接入的位置 解 0 6 0 5j 0 300250 500 L L Zj Z Z 则由图可读出 课后答案网 2 2 0 25 0 044 12 48cm min d 把 4 变换段在主线的电压波腹点接入 即可实现主线匹配 此时 5001 48 741 61 22 10 5002 2ZZ 接入点距负载 12 48cm 处 2 49 无耗双导线的特性阻抗为 500 端接一未知负载 当负载2 49 无耗双导线的特性阻抗为 500 端接一未知负载 当负载 L Z 端短路时在线上测得一短路参考点位置 当端接时测得 VSWR 为端短路时在线上测得一短路参考点位置 当端接时测得 VSWR 为 0 d L Z 2 4 电压驻波最小点位于电源端 0 208 处 试求该未知负载阻抗2 4 电压驻波最小点位于电源端 0 208 处 试求该未知负载阻抗 0 d L Z 解 因为接时 2 4 L Z 2 min 0 208d min 0 min 112 4 20 208 500 2 4 20 208 L j tg djtg ZZ jtg djtg 12 4 3 7 500 2 43 70 j j 18 88 500 2 43 70 j j 906 4 642 9j 2 50 在特性阻抗为 600的无耗双导线上测得为 200V 2 50 在特性阻抗为 600的无耗双导线上测得为 200V max V min V 为 40V 为 0 15 求 今用短路支节进行匹配 求支节的位为 40V 为 0 15 求 今用短路支节进行匹配 求支节的位 min1 d L Z 置和长度 置和长度 解 1 200V 40V max V min V 则 max min 200 5 40 V VSWR V 15 12 15 13 L VSWR VSWR 0 53 j1 25 L Z 0 53 j1 25 600 318 j750 0LL ZZ Z 0 32 j0 68所对应的向电源波长数为 0 099 L y 2 沿等圆顺时针旋转交 1 的圆于两点 L y 1 g 课后答案网 1 j1 8波长数为 0 182 1 y 1 j1 8波长数为 0 318 2 y 3 支节的位置求得为d 0 182 0 099 0 083 d 0 318 0 099 0 219 4 短路支节的归一化输入电纳为 j1 8 j1 8 2 y 2 y 5 短路支节的长度 短路支节负载 位于实轴右端点 所以由此点至支节归一化电纳点 L y 2 y 2 y 顺时针旋转得到的波长数即为支节的长度 l 0 17 0 25 0 42 0 33 0 25 0 08l 2 51为 400的无耗线端接 1600 j800 今用为2 51为 400的无耗线端接 1600 j800 今用为 0 Z L Z 01 Z 200的短路支节进行匹配 求支节的位置和长度 200的短路支节进行匹配 求支节的位置和长度 解 4 j2波长数为 0 230 0 L L Z Z Z 由点出发顺时针旋转与 g 1 圆相交于两点 L Z 1 j2 4波长数 0 194 1 Z 1 j2 4波长数 0 304 1 Z d 0 230 0 194 0 424 0 230 0 304 0 534 0 034d j2 4 j4 8 2 Z 32001 ZZ ZZ j2 4 j4 8 2 Z 32001 ZZ ZZ j4 8波长数0 282 3 Z j4 8波长数0 218Z 由圆图 因为是短路支路 I 0 所以由左端点 Z 0 处出发 顺时针旋 0 218和 0 282至和处 3 Z 3 Z 得到 l 0 218 0 282 l 所以 可串联短路支节 位置距负载 0 424处 支节长 0 218 或位置距负载 0 034处 支节长 0 282 2 52 能否用间距为 10 的双支节调配器来匹配归一化导纳为2 52 能否用间距为 10 的双支节调配器来匹配归一化导纳为 2 d 课后答案网 2 5 j1 的负载 2 5 j1 的负载 解 该双支节调配器能匹配的导纳范围 0 2 0 sin L Y G d 2 sinsin0 588 105 2 5 j1设特征导纳为则 L y 0 Y 0 02 89 L GY 如图所示并未处于盲区 所以可以用来匹配 L Y 2 53 无耗双导线的特性阻抗为 600 负载阻抗为 300 j300 2 53 无耗双导线的特性阻抗为 600 负载阻抗为 300 j300 采用双支节进行匹配 第一个支节距负载 0 1 两支节的间距为采用双支节进行匹配 第一个支节距负载 0 1 两支节的间距为 8 求支节的长度 和 8 求支节的长度 和 1 l 2 l 解 归一化负载阻抗为 0 5 j0 5 300300 600 L j Z 归一化导纳为 1 j1 0对应的波长数为 0 338 L y 以沿等圆顺时针旋转 0 1得到 0 45 0 34j 其对应的波长数为 0 438 L y L y 以沿等 0 45 的圆旋转交辅助圆于 0 45 0 55j L y L g 1 y j0 55 0 34j j0 89 1 jb 0 384 0 1 0 284 1 l 以沿等圆顺时针转 8 2 2 1 2j 1 y 2 y 0 36 0 125 0 235 2 1 2jbj 2 l 2 54 如图 2 12 所示双金属块调配器 使负载与 50线匹配 设 B2 54 如图 2 12 所示双金属块调配器 使负载与 50线匹配 设 B 为 0 02S 当 为 0 06 为 0 12时达到完全匹配 求负载阻抗为 0 02S 当 为 0 06 为 0 12时达到完全匹配 求负载阻抗 1 l 2 l L Z 解 负载与 50线匹配 则 50 10in ZZ 1 2 1 in Z 2in y 0 0250 0 2in y 2in y 2in y 课后答案网 沿等圆逆时针旋转 0 12得到 2in y 1in y j0 95 1in y 0 0250 1 j0 08 1in y 1in y 1in y 2 55 无耗双导线的为 600 负载阻抗为 360 j600 采用三2 55 无耗双导线的为 600 负载阻抗为 360 j600 采用三 0 Z 支节进行匹配 设第一个支节距负载 3cm 支节间距为 2 5cm 工作 波长为 20cm 试求支节长度 和 支节进行匹配 设第一个支节距负载 3cm 支节间距为 2 5cm 工作 波长为 20cm 试求支节长度 和 1 l 2 l 3 l 解 0 15 0 0 6 L L Z Zj Z 1 d 8 d 由旋后得到 L Z 0 180 L y 查得的波长数为 0 388 由处顺时针旋 0 15得到 L y L y L y 0 32 j0 24波长数 0 038 L y 由点延 0 32 逆时针旋交辅助圆 1 于 0 32 j0 46 L y L g 1 y j0 46 j0 24 j0 70 1 jb 由圆图查得波长数为 0 42 1 0 42 0 25 0 17 1 l 2 由点顺时针旋 8 达到辅助圆 2 的位置 1 y j0 33 j0 46 j0 79 2 jb 由圆图查得波长数为 0 17 0 25 0 17 0 42 2 l 3 由点顺时针旋 8 达到 g 1 圆上 位置 1 1 5j 2 y 3 y 3 y 1 5j j0 33 j1 17 3 jb 由圆图查得 波长数 0 138 0 25 0 138 0 388 3 l 由此计算出三并联短路支节长为 0 17 0 42 0 388 2 56 无耗双导线的为 500 其最大输出功率为 200W 当馈线未2 56 无耗双导线的为 500 其最大输出功率为 200W 当馈线未 0 Z 课后答案网 匹配前测得 K 为 0 3 负载离第一个电压驻波最小点为 0 4 试匹配前测得 K 为 0 3 负载离第一个电压驻波最小点为 0 4 试 用单支节匹配之 画出匹配状态下沿线电压 电流振幅分布并计算 出数值 用单支节匹配之 画出匹配状态下沿线电压 电流振幅分布并计算 出数值 解 由图读出 0 65 1 22j L Z 则 0 34 0 64j L Y 1 L Z 转过波长 0 18 0 092 0 088Y 达到匹配图 D 点 则 1 1 75j D Y 调节的长度 l 使 j1 75 2 Y 2 Y 1 jB 2 57 长度为 1 8m 的同轴线馈线 其特性阻抗为 50 填充介质的2 57 长度为 1 8m 的同轴线馈线 其特性阻抗为 50 填充介质的 为 2 25 信号源工作频率为 1GHz 内阻抗为 50 所接负载阻抗为 2 25 信号源工作频率为 1GHz 内阻抗为 50 所接负载阻抗 r 为 75 试求 负载的反射系数和线上的 VSWR 欲使负载与馈为 75 试求 负载的反射系数和线上的 VSWR 欲使负载与馈 线匹配 在其间插入一段 4 线 求此 4 线的特性阻抗 若在线匹配 在其间插入一段 4 线 求此 4 线的特性阻抗 若在 负载与馈线之间用串联短截线进行匹配 求此串联短截线的位置和电 抗值 设匹配后信号源输至 50线的功率为 10W 试计算负载上的功 负载与馈线之间用串联短截线进行匹配 求此串联短截线的位置和电 抗值 设匹配后信号源输至 50线的功率为 10W 试计算负载上的功 率及匹配前线上的最大电压幅值 率及匹配前线上的最大电压幅值 解 课后答案网 3 1 试定性解释为什么空心金属波导中不能传输 TEM 波 答 从第一章求解导波场的方程可以看出 TEM 波对应 KC 0 的情况 TEM 导波场满足二维 拉氏方程 又因为 可以看做二维静电场问 0 0 2 ttE 0 0 tt E 题的解 所以 TEM 导波场与静态场相似 可以在导体之间传输 如传输线等 空心金属 波导属单一导体因而不能传输 TEM 波 另一方面 若金属波导内有 TEM 波 磁场线为横 截面内的闭合线 产生轴向电流 传导电流或位移电流 而金属波导中不可能有传导电流而 位移电流也为 0 电场在横截面内 所以产生矛盾 故空心金属波导不能传输 TEM 波 3 2 矩形波导的尺寸 a 为 8cm b 为 4cm 试求频率分别为 3GHz 和 5GHz 时该波导能传输那 些模 解 因为 a 8cm b 4cm 1 当频率时 GHzf3 GHz b n a m fc3 2 1 22 所以 400 103 1 2103 2 8 922 b n a m 56 24 22 nm 因而 可传输的模为 TE10模 2 当频率时 GHzf5 所以 9 10 103 1 2105 4 2 8 922 b n a m 2 74 22 k0 104 7 0 k02 kC2 1 2 104 72 184 492 1 2 j151 9 该模式很快就会衰减掉 即 TE02模不能传输 vp 0 3 7 用 BJ 100 波导以主模传输 10GHz 的微波信号 求 C g 和 Zw 若波导宽 边尺寸增大一倍 问上述各量如何变化 若波导窄边尺寸增大一倍 上述各量又将如何变 化 若尺寸不变 工作频率变为 15GHz 上述各量如何变化 解 因为用 BJ 100 波导 所以 a 22 86mm b 10 16mm C 2a 45 72mm 1 v f 3cm cm c g 98 3 1 2 122222 158 2 cm b n a m C 波阻抗 64 497 2 1 2 10 a ZTE 等效阻抗 2 221 2 1 2 10 a a b Ze 2 当 a 增大一倍时 a 2a 4 572cm C 2 C 9 144cm 所以减小 增大 Zw减小 2 1 c g 3 当 b 增大一倍时 b 2b 20 16mm a 时 C不变 g不变 增大 Zw不变 4 当 f 15GHz 时 g v f 2cm减小 C不变 减小 Zw减小 减小 cm c g 224 2 1 2 3 8 采用 BJ 100 波导作馈线 当工作波长为 1 5cm 3cm 4cm 时 波导中可能存在哪 课后答案网 些模 为保证只传输 TE10模 其波长范围和频率范围应为多少 解 因为采用 BJ 100 波导 则有 a 2 286cm b 1 016cm 1 又由 22 2 b n a m cmn 得到cm c 57 4 10 cm c 03 2 01 cm c 856 1 11 cm c 519 1 21 cm c 99 0 12 cm c 286 2 20 所以当波长时 根据 因而可以传播 TE10 TE20 TE01 TE11 TE21 cm5 1 0 c 0 TM11 TM21模 当波长时 根据 因而可以传播 TE10模 cm3 0 c 0 当波长时 根据 因而可以传播 TE10模 cm4 0 c 0 2 如果仅传输 TE10模 因为波主模为 TE10 次模为 TE20 cm c 57 4 10 cm c 286 2 20 所以范围因为cmcm57 4 286 2 0 相应GHzfGHz123 13562 6 0 2b 试求波导内全部为空气 一半空气 一半填充 r的介质 以 x a 2 为界 和全部填充 r的介质情况下 主模 TE10模的截 止波长 并比较三种情况下波导的单模工作波长范围 解 因为矩形波导的截止波长为 22 2 b n a m cTEmn 所以当全部为空气时a cTE 2 10 当全部为介质时a cTE 2 10 课后答案网 当填充一半介质时a cTE 2 10 因而截止波长不变 3 10 空气圆波导的直径为 5cm 求 TE11 TE01和 TM01模的截至波长 当工作波长分 别为 7cm 6cm 和 3cm 时 波导中可能存在那些模 求工作波长为 7cm 时主模的波导波长 解 因为圆波导直径 d 0 05m 所以半径为 a 0 025m 所以 a u k mn cmn mn cmn u a 2 截止频率为 ma cTE 0853 0 41 3 11 ma cTE 041 0 64 1 01 ma cTM 0655 0 62 2 01 当工作波长 为 7cm 时 由于 010111cTMcTEcTE 所以波导中只存在 TE11模 当工作波长 为 6cm 时 由于 010111cTMcTEcTE 所以波导中只存在 TE11 TM01模 当工作波长 为 3cm 时 由于 010111cTMcTEcTE 课后答案网 20 20 2 2 rr cTE a c a c f 01 01 22 rr cTE b c b c f 10 10 2 r cTE a c f 由只比较 0120cTEcTE ff 即 1020 2 5 rr a c GHz a c 10 8 29 20 2 1 103 10286 21051 rr 所以 1020 2 1 381 0 1 rr rr 6247 2 2 620 1 1456 1 mma c 78 802 10 mma c 39 40 20 mmb c 386 402 01 mm ba 123 36 11 2 22 11 因而可传输 TE10 TE20 TE01 TE11 TM11模 因而不可传输 mm ba 559 28 12 2 22 21 3 15 尺寸为 2 1cm2的空气填充矩形波导 以 TE10模传输 373W 功率 频率为 30GHz 求波导内的电场峰值 解 2 2 0 2 10 10 2 10 10 4 1 44a E ab Z E ab P TE TE 因此 9 418 16 4 2 2 100 2 10 1002 29 104410900 109 11012 3737 3764 4 1 4 a ab P E TE 4 10 10387 5 E 3 16 尺寸为 2 286 1 016cm2的矩形波导中要求只传输 TE10模 求此波导可应用的频率范 围 计算在此频率范围内的波导波长的变化 解 由 22 2b n a mc fcmn 得到 TE10对应有TE20对应有GHzfc562 6 10 GHzfc123 13 20 因而即 2010cc fff 123 13562 6 f 所以对应波长 57 4 286 2 0 cm fc 所以主模频率 f 1 76GHz 2 当 f 2 5GHz 时 计算其它模的截止频率 fGHz a cu fcTM 66 3 05 0 2 103832 3 2 8 01 01 因此当工作频率为 2 5GHz 时 只能传输 TE11 主模 和 TM01模 3 用此波导做 TM01衰减器 当 f 1GHz 时 与锥形波导相似 由于 fcTM01 2 298GHz 2 1 2 c c 此时mfc3 0 cma cTM 1 1305 0 62 2 62 2 01 所以 1 43 3 0 131 0 1 101 13 2 2 2 mNP 4 若衰减 100dB 则 100lg20 l eL 所以所以 20 100 20 10ln 1 43 1 10ln 2 1 l lml5 11 3 20 试推导圆波导 TE01模的衰减常数表达式 证明 对 TE01模圆波导 有限导电率波导导体衰减常数为 其中为 TE01的传输功率 即有 01 01 2P Pl 01 P a r rr a r drrdHEHEdrdZHEP 0 2 00 2 0 01 Re 2 1 Re 2 1 其中为单位长度功率损耗 即有 l P 2 0 2 2 adJ R P s s l 对低损耗 TE01模有 zj er a u JH u uaj E 01 101 01 课后答案网 zj r er a u JH u aj H 01 101 01 zj z er a u JHH 01 101 0 HEE zr 所以有 a r a r r drrdr a u JH u aj u uaj drrdHEP 0 2 0 01 2 1 2 01 01 010 2 0 01 Re 2 1 Re 2 1 a r a r rdrr a u J u Hau drrdr a u JH u au 0 2 01 2 1 2 01 2 01 2 0 2 0 01 2 1 2 01 2 01 2 2 1 6 01 01 2 1 2 01 6 01 2 1 4 01 2 01 2 01 2 u uJHua uJ u a u Hau 而 2 0 012 1 2 01 2 0 2 2 1 2 1 adr a u JHRsadHRsP zl 01 2 1 2 01 uJHRs 所以 ua uR P P sl c 6 6 01 01 01 2 3 21 发射机工作波长范围为 7 6 11 8cm 用矩形波导馈电 计算波导的尺寸和相对频带 宽度 解 因为工作波长相对频带8 116 7 a f f cTE 2 01 又由所以 a 2 21 01 矩形波导 a c a c f r cTE 2 2 01 当时 则ffcTE 01 m f c a05 0 1032 103 2 9 8 所以应满足 a 5cm 圆波导 a cu a cu f r cTE 22 11 11 11 当时 则ffcTE 11 cm af cu a93 2 32 103841 1 2 8 11 课后答案网 所以应满足 a 2