奥数行程问题-火车过桥与错车超车问题

合肥奥数网 合肥奥数网 行程问题行程问题 火车过桥与错车超车问题火车过桥与错车超车问题 火车过桥是一种特殊的行程问题 需要注意从车头至桥起 到车尾离桥止从车头至桥起 到车尾离桥止 火车所行距离等于桥长加上车桥长加上车 长长 列车过桥问题的基本数量关系为 车速车速 过桥时间过桥时间 车长车长 桥长 桥长 火车过桥问题 火车过桥问题 1 1 解题思路 解题思路 先车速归一 再用公式 桥长之差桥长之差 时间之差时间之差 归一后的车速归一后的车速 即 VtS 差差 2 画示意图 分析求解 列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾车头到车头或车尾到车尾的距离 而不是车头到车尾的距离 3 与追及问题的区另 追及问题所用公式 要求时间归一 VtS 差差 关于关于 S VtS Vt 公式的拓展初步探讨 公式的拓展初步探讨 1 S vt 2 S v t 3 S v t 4 S vt Svt 和和 差差 差差 行程问题 路程速度时间 相遇问题 路程和速度和时间 时间归一 能求路程和 追及问题 路程差速度差时间 时间归一 能求路程差 火车过桥 路程差车速度时间差 速 度归一 求出车速 火车过桥好题精讲火车过桥好题精讲 例题 1 一列列车长 150 米 每秒钟行 19 米 问全车通过 420 米的大桥 需要多少时间 分析与解 如图 列车过桥所行距离为 车长 桥长 420 150 19 30 秒 答 列车通过这座大桥需要 30 秒钟 例题 2 一列车通过 530 米的隧道要 40 秒钟 以同样的速度通过 380 米的大桥要用 30 秒钟 求这列 车的速度及车长 分析与解 列车过隧道比过桥多行 530 380 米 多用 40 30 秒 列车的速度是 530 380 40 30 15 米 秒 列车的长度是 15 40 530 70 米 答 列车每秒行 15 米 列车长 70 米 例题 3 火车通过长为 102 米的铁桥用了 24 秒 如果火车的速度加快 1 倍 它通过长为 222 米的 隧道只用了 18 秒 求火车原来的速度和它的长度 考点分析 如果火车仍用原速 那么通过隧道要用 36 秒 分析与解 列车原来的速度是 222 102 18 2 24 10 米 秒 火车长为 10 24 102 138 米 火车过桥问题火车过桥问题 合肥奥数网 合肥奥数网 答 列车原来每秒行 10 米 车长为 138 米 例题 4 一个车队以 4 米 秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥 共用 115 秒钟 已知每辆车长 5 米 两车间隔 10 米 问这个车队共有多少辆车 分析与解 4 115 200 260 米 队伍长 260 5 10 5 1 18 辆 答 这个车队共用 18 辆车 附加题 小学生数学报小学生数学报 第八届竞赛试题 第八届竞赛试题 一列火车通过长 320 米的隧道 用了 52 秒 当 它通过长 864 米的大桥时 速度比通过隧道时提高 结果用了 1 分 36 秒 求火车通过大桥时的速度 4 1 火车车长是多少 解法一 解法一 用火车问题常用公式常用公式求解 推荐解法推荐解法 火车过桥问题常用火车过桥问题常用 速度速度 路程差路程差 时间差时间差 来求解 如果后来的速度不增加 则用时为 96 4 5 96 5 4 120 秒 根据 速度速度 路程差路程差 时间差时间差 得火车通过隧道的速度为 864 320 120 52 8 米 秒 所以过 大桥时的速度为 8 5 4 10 米 秒 火车车长 52 8 320 96 米 说明说明 请学生思考车长如何求解 并说明 速度速度 路程差路程差 时间差时间差 的得来 解法二 解法二 列方程求解 设火车长 x 米 根据速度可列方程 96 3660 864 4 1 1 52 320 x xx 864 96 96 10 米 秒 说明 说明 请学生说明解法二与解法一的内在联系 解法二与解法一的内在联系 附加题 20052005 年第三届小学年第三届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛 全国数学邀请赛 火车以标准速度通过 1000 米的大桥用 50 秒 通过 1500 米的大桥用 70 秒 如果火车速度降低 20 那么火车通过长 1950 米的隧道用 秒 解 解 标准速度 1500 1000 70 50 25 米 秒 火车长 25 50 1000 250 米 火车通过长 1950 米的隧道用时 1950 250 25 1 20 110 秒 说明 说明 前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度 后者运用了列车过桥的典型数量关系 错车问题 对方车长为路程和 是相遇问题 路程和错车问题 对方车长为路程和 是相遇问题 路程和 速度和速度和 时间时间 例题 1 北京市第六届 北京市第六届 迎春杯迎春杯 小学生数学竞赛试题 小学生数学竞赛试题 两列对开的火车相遇 甲车上的司机看到 乙车从旁边开过去 共用了 6 秒钟 已知甲车每小时行 45 千米 乙车每小时行 36 千米 乙车长多少米 考点分析 这是两车相遇问题 在甲车司机看来 乙车的速度是每小时 36 45 千米 并且乙车在 6 秒内所行路程就是乙车的长 分析与解 方法一 因为 1 小时 3600 秒 所以在甲车司机看来 乙车的速度是每秒 合肥奥数网 合肥奥数网 米 6 秒钟行 36 45 1000 3600 6 810 6 36 135 米 即乙车的长是 3645 10003600 135 米 答 乙车的长是 135 米 方法二 主动学习网推荐方法主动学习网推荐方法 画出两车错车示意图 可知甲乙两车在这 6 秒钟共走了一个乙车车长 这是一个相遇问题 路程和即乙车车长为 36 45 1000 3600 6 810 6 36 135 米 例题 2 江苏省吴江市 江苏省吴江市 20052005 年小学数学联赛 年小学数学联赛 快车长 250 米 慢车长 600 米 这两车相向而行 坐在慢 车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是 5 秒 快车的速度是慢车速度的 1 5 倍 快车速度为每秒 米 A 30 B 36 C 48 D 以上都不是 解 解 错车问题是典型的相遇问题 慢车速度为 250 5 1 1 5 20 米 秒 快车速度为 20 1 5 30 米 秒 例题 3 常州铁一小四年级奥数试卷 常州铁一小四年级奥数试卷 某列车通过 342 米的隧道用了 23 秒 接着通过 234 米的 隧道用了 17 秒 这列火车与另一列长 88 米 速度为每秒 22 米的列车错车而过 问需要几秒钟 分析与解 比较列车通过不同的隧道 可以求出列车的速度是 342 234 23 17 18 米 秒 列车的长度是 18 23 342 72 米 这列火车和另一列火车错车而过 相当于两车共同行驶 行驶的总路程是两列火车的车身总长 所需的 时间是 88 72 18 22 4 秒 例题 4 第五届小学 第五届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛第全国数学邀请赛第 2 2 试 试 希望号 和 奥运号 两列火车相 向而行 希望号 车的车身长 280 米 奥运号 车的车身长 385 米 坐在 希望号 车上的小明看见 奥运号 车驶过的时间是 11 秒 求 1 希望号 和 奥运号 车的速度和 2 坐在 奥运号 车上的小强看见 希望号 车驶过的时间 3 两列火车会车的时间 分析与解 1 385 11 35 米 秒 2 280 35 8 秒 3 280 385 35 19 秒 附加题 第二届小学 第二届小学 希望杯希望杯 全国数学邀请赛第全国数学邀请赛第 2 2 试 试 两列相同而行的火车恰好在某站台 相遇 如果甲列车长 225 米 每秒行驶 25 米 乙列车每秒行驶 20 米 甲 乙两列车错车时间是 9 秒 求 1 乙列车长多少米 2 甲列车通过这个站台用多少秒 3 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒 合肥奥数网 合肥奥数网 分析与解 1 20 25 9 225 180 米 2 225 25 9 秒 3 180 25 20 4 秒 发散思维发散思维 一次 唐僧给几个徒弟出了这样一个题目 给你们每个人 4 棵树种 能否使得任意 2 棵之间 的距离为 1 米 猪八戒想了想说不行 孙悟空想了一下 说 师傅 我有办法 请问你知道孙 悟空用的是什么办法吗 解答 正四面体的四个顶点 超车问题 是追及问题超车问题 是追及问题 画图找路程差画图找路程差 利用利用 路程差路程差 速度差速度差 时间时间 求求 解解 例题 1 慢车车身长 125 米 车速 17 米 秒 快车车身长 140 米 车速 22 米 秒 慢车在前面行驶 快车在后面从追上到完全超过需要多少时间 考点分析 这是追及问题 快车所走距离为 125 140 米 分析与解 125 140 22 17 53 秒 答 需要 53 秒 例题 2 快车每秒行 18 米 慢车每秒行 10 米 两列火车同时 同方向齐头并进 行 10 秒钟后 快车超过慢车 如果两车车尾相齐行进 7 秒钟后 快车超过慢车 求两列火车的车身长 分析与解 两列车齐头行进 快车超过慢车 总距离应是快车的车长 两列车车尾相齐行进 总距离 应是较慢列车的车长 10 18 10 80 米 快车长 7 18 10 56 米 慢车长 答 快车的车长是 80 米 慢车的车长是 56 米 火车过桥 错车超车问题天天练火车过桥 错车超车问题天天练 1 20062006 年广东省育苗杯数学竞赛 年广东省育苗杯数学竞赛 一列火车长 200 米 如果整列火车完全通过一条长 400 米的隧 道 那么需要 10 秒 如果以同样的速度整列火车完全通过一座大桥需要 15 秒 那么大桥长是 米 解法一 解法一 火车的速度是 200 400 10 60 米 大桥长 60 15 200 700 米 解法二 解法二 设大桥长 x 米 得 合肥奥数网 合肥奥数网 或者或者 解得解得 x 700 x 700 20040010 20015x 200400200 1015 x 2 夏令营的小同学们要过一座 296 米长的大桥 他们共有 162 人 排成两路纵队 每两个人相距 半米 队伍行进的速度是每分钟 56 米 问整个队伍通过桥共需多少分钟 分析与解 162 2 1 2 40 米 队伍长 296 40 56 6 分 时间 答 整个队伍通过桥共需 6 分钟 3 一列火车长 400 米 铁路沿线的电线杆间隔是 40 米 这列火车从车头到达第一根电线杆到车 尾离开第 51 根电线杆用了 2 分钟 这列火车每小时行多少千米 考点分析 第 1 根电线杆到第 51 根电线杆共长 40 51 1 米 分析与解 米 分 40 51 1 40021200 1200 60 1000 72 千米 小时 答 这列火车每小时行 72 千米 4 20032003 年江西省婺源县小学数学竞赛 年江西省婺源县小学数学竞赛 有 644 名解放军官兵排成 4 路纵队去参加抗洪抢险 队 伍行进速度是每秒 5 米 前后两人的间隔距离是 0 8 米 现在要通过一座长 312 米的大桥 整个队伍从 开始上桥到全部离桥需要多少秒 分析与解 队伍长 644 4 1 0 8 128 米 队伍通过大桥 所行的路程是桥长和队伍长度的总 和 整个队伍通过大桥所需的时间是 128 312 5 88 秒 5 一列火车通过一座长 456 米的桥需要 80 秒 用同样的速度通过一条长 399 米的隧道要 77 秒 这列火车的速度是 长度是 分析与解 456 399 80 77 19 米 19 80 456 1064 米 这列火车 80 秒所行的路程是 456 米与车长的和 这列火车 77 秒所行的路程是 399 米与车长的和 通过 比较 可以发现 这列火车用 80 77 3 秒 行走路程是 456 399 57 秒 这样 就能求出火车的速度 6 某小学三 四年级学生 528 人排成四路纵队去看电影 队伍行进的速度是每分钟 25 米 前后 两人都相距 1 米 现在队伍要走过一座桥 整个队伍从上桥到离桥共需 16 分钟 这座桥长多少米 分析与解 25 16 528 4 1 1 269 米 答 桥长 269 米 7 小英和小敏测量飞驶而过的火车的长度和速度 她们拿了两块秒表 小英用一块表记下火车从 她面前通过所花的时间是 15 秒 小敏用另一块记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所用 时间是 18 秒 已知两电线杆之间的距离是 60 米 求火车的全长和速度 分析与解 分析得出 火车走 60 米用 18 15 3 秒 火车速度为 60 20 米 秒 72 千米 时 火车全长为 20 15 300 米 附加题 20072007 年第十二届年第十二届 华罗庚金杯华罗庚金杯 少年数学邀请赛少年数学邀请赛 决赛 决赛 李云靠窗坐在一列时 速 60 千米的火车里 看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来 当货车车头经过窗口时 他开始记时 直 到最后一节车厢驶过窗口时 所记的时间是 18 秒 已知货车车厢长 15 8 米 车厢间距 1 2 米 货车车 头长 10 米 问货车行驶的速度是多少 解法一 画出图示