二次函数专项训练“对称性27ppt课件.ppt

二次函数图象中的 对称性 合作探究一 此函数的对称轴为直线 用a b表示 若函数图象与X轴相交于点A 1 0 B 5 0 则对称轴可表示为直线 若函数图象与X轴相交于点A x1 0 B x2 0 则对称轴可表示为直线 抛物线上还存在这样的一对点吗 若点 x1 n x2 n 在抛物线上 则抛物线的对称轴可表示为 若二次函数y ax bx c a b c为常数且a 0 的图象如下 点A B关于 对称 合作探究二 归纳总结 抛物线y a x 1 2 2的一部分如图所示 该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是 巧用 对称性 化繁为简 变式训练 抛物线y ax bx c经过点A 2 7 B 6 7 C 3 8 则该抛物线上纵坐标为 8的另一点坐标是 已知二次函数y ax bx c a 0 的顶点坐标为 1 3 2 及部分图象如图 由图象可知关于x的一元二次方程ax bx c 0的两根分别为x1 1 3 x2 2 求方程的根 巧用 对称性 化繁为简 巧用 对称性 化繁为简 小颖在二次函数y 2x2 4x 5的图象上 依横坐标找到三点 1 y1 0 5 y2 3 5 y3 则你认为y1 y2 y3的大小关系应为 A y1 y2 y3B y2 y3 y1C y3 y1 y2D y3 y2 y1 3 比较函数值的大小 D 4 判断命题的真伪 已知二次函数y ax bx c a 0 的图象如图所示 则下列命题 a b同号 当x 1和x 3时 函数值相等 4a b 0 当y 2时 x的值只能取0 其中正确命题的个数有 个 巧用 对称性 化繁为简 2 已知抛物线y ax bx c的对称轴为直线x 2 且经过点 1 4 和点 5 0 则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为 函数解析式为 5 求函数解析式 变式训练 已知二次函数的图像经过A 1 0 B 3 0 且函数有最小值 8 试求二次函数解析式 巧用 对称性 化繁为简 抛物线y ax bx c a 0 的对称轴为直线x 2 且经过点P 3 0 则a b c的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 6 求代数式的值 巧用 对称性 化繁为简 变式训练 1 若将对称轴改为直线x 1 其余条件不变 则a b c 2 y ax2 5与X轴两交点分别为 x1 0 x2 0 则当x x1 x2时 y值为 B 0 5 1 求抛物线y 2x2 4x 5关于x轴对称的抛物线 2 求抛物线y 2x2 4x 5关于y轴对称的抛物线 3 求抛物线y 2x2 4x 5关于原点成中心对称的抛物线 4 求抛物线y 2x2 4x 5绕着顶点旋转180 得到的抛物线 抛物线关于x轴对称 将解析式中的 x y 换成它的对称点 x y y ax2 bx c变为y ax2 bx c 抛物线关于y轴对称 将解析式中的 x y 换成它的对称点 x y y ax2 bx c变为y ax2 bx c 抛物线关于原点对称 将解析式中的 x y 换成它的对称点 x y y ax2 bx c变为y ax2 bx c 抛物线绕着顶点旋转180 后得到的抛物线 顶点坐标不变 开口方向相反 1 设抛物线顶点为 m n 则顶点式为y a x m n抛物线绕顶点坐标旋转180后 解析式中a变为 a 其余不发生变化 y a x m n 2 如果原解析式为y ax bx c 顶点纵坐标为n则新解析式为y 2n ax bx c ax bx 2n c 致胜宝典 巧用 对称性 化线为点 唐朝诗人李欣的诗 古从军行 开头两句说 白日登山望峰火 黄昏饮马傍交河 最短路径 将军饮马 问题 如图 抛物线y 0 5x2 bx 2与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 顶点为D 且A 1 0 若点M m 0 是x轴上的一个动点 当MC MD的值最小时 求m的值 M 在抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 ACQ周长最小 N 在抛物线对称轴上是否存在一点P 使点P到B C两点距离之差最大 妙手回春 巧用 对称性 求距离和差最值 若点N n 0 是对称轴上的一个动点 当NA NC的值最小时 求n的值 1 抛物线是轴对称图形 充分利用对称轴的方程x x1 x2 2 注意数形结合思想 2 在求线段和最小或者差最大