整式章节习题经典汇集(培优)

第一章 整式章节单元习题经典汇集 培 优 一 知识要点 1 乘法公式 平方差公式 a b ab a2b2 完全平方公式 ab 2 a22ab b2 立方和公式 a b a2ab b2 a3 b3 立方差公式 ab a2 ab b2 a3b3 2 乘法公式的推广 1 a b ab a2b2的推广 由 a b ab a2b2 ab a2 ab b2 a3b3 猜想 ab a4b4 ab a5b5 ab anbn 特别地 当a 1 b q时 1q 1qn 从而导出等比数列的求和公式 2 多项式的平方 由 ab 2 a22ab b2 推出 a b c 2 a b c d 2 猜想 a1 a2 an 当其中出现负号时如何处理 3 二项式 a b n的展开式 一个二项式的n次方展开有n 1项 字母a按降幂排列 字母b按升幂排列 每项的次数都是n 各项系数的变化规律由杨辉三角形给出 二 经典练习 例1 运用公式计算 1 3a 4b 3a4b 2 3a 4b 2 例2 运用公式 将下列各式写成因式的积的形式 1 2xy 2 2x y 2 2 0 01a249b2 3 25 a2b 64 b 2a 例3 填空 1 x2 y22xy 2 2 x42x2y2 y4 2 3 49m2 14m 1 2 4 64a216a x y x y 2 5 若m2n2 A 4 mn 2 2 则A 6 已知ax26x 1 ax b 2 则a b 7 已知x2 2 m3 x 16是完全平方式 则m 例4 计算 1 2000021999920001 2 372 2637 132 3 31 52331 5 1 52100 例5 计算 1 1 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 2 1 3 1 32 1 34 1 38 1 32n 例6 已知x y 10 x3 y3 100 求x2 y2 例7 已知 求 的值 例8 已知a b 1 a2 b2 2 求a3 b3 a4 b4 a7 b7的值 例9 已知a b c 0 a2 b2 c2 1求下列各式的值 1 bc ca ab 2 a4 b4 c4 过关精练 1 已知ax26x 1 ax b 2 则a b 2 已知x2 2 m3 x 16是完全平方式 则m 3 若3x3x 1 求f x 9x4 12x33x27x 2001的值 4 证明多项式f x x45x37x2 15x4能被x1整除 5 对任意有理数x 等式ax4x b 5 0成立 求 a b 2003 6 已知x2 3x 2能整除x4 ax2 bx 2 ab a b 7 已知 求代数式的值 8 若 求的值 9 已知 求整数x的值 10 已知 求a b c的关系 11 1 2 3 m为正整数 12 满足的x的最小正整数为 13 已知 那么P Q的大小关系是 A P Q P Q C P Q D 无法确定 14 已知 则 15 同时都含有字母 a b c 且系数为1 的6次单项式共有 个 16 若a b c d 是整数 b是正整数 且满足 则 的最大值是 17 已知 则 18 已知等式与值无关 则 19 已知求的值 20 有一个运算程序 可以使 n为常数时得 现在已知那么等于 多少 21 已知 求 1 的值 2 的值 22 已知能被13整除 求证 也能被13整除 23 已知可以被在60至70之间的两个数整除 则这两个整数是多少 24 已知x y为正整数 且 你能求出x y的值吗 试一试 25 若则的末位数是多少 26 计算 27 若等式对任意值均成立 其中是常数 求的值 28 已知 能被整除 试求的值 29 在有理数的范围内 是否存在的值 使能被整除 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 30 计算 并利用它的结果直接计算 31 已知求的值 32 求的值 33 计算 1 2 3 34 你能将2000写成两个数的平方差吗 35 已知能被整除 试求的值 36 若 ABC三边满足 试问 ABC的三边有何关系 37 若 求的值 38 39计算 1 2 巩固提高 1 已知 满足等式 则 的大小关系是 A B C D 2 已知 则多项式的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 1 2 4 计算 1 2 5 探索规律 31 3 个位数字是3 32 9 个位数字是9 33 27 个位数字是7 34 81 个位数字是1 35 243 个位数字是3 36 729 个位数字是 9 那么37的个位数字是 320的个位数字是 6 阅读材料并解答问题 我们已经知道 完全平方公式可以用平面 几何图形的面积来表示 实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式 表示 例如 就可以用图2 或 等图形的面积表示 1 请写出图2 所表示的代数恒等 式 2 试画出一个几何图形 使它的面积能表示 3 请仿照上述方法另写一个含有a b的代数恒等式 并画出与之对 应的几何图形 7 一个矩形的面积为 宽为 则矩形的长为 8 已知 则的值等于 9 若 为有理数 且 则 A 8 B 16 C 8 D 16 10 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差 那么这个正整数称 为 智慧数 根据你的理解 下列4个数中不是 智慧数 的是 A 2002 B 2003 C 2004 D 2005 11 若被除后余3 则的值为 A 2 B 4 C 9 D 10 12 如果 那么的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 13 已知 则 的关系是 A B C D 14 已知如果 那么的值为 A 4 B 3 C D 15 长方体的长 宽 高分别为正整数 且满足 2006 那么这个 长方体的体积为 16 已知 那么的值等于 17 写成因子的乘积后 请问2的最大幂是多少 A B C D E 18 计算 19 观察 请问在2000年以后接下来的哪一年能写成 这里是以某种顺 序排列的2 3 4 5 A 2016 B 2025 C 2040 D 2048 E 2050 20 下列方程式对是成立的 请问的值是多少 A 6 B 3 C 0 D 3 E 6 21 化简 04 的位数为 22 所得积的末位数字是 06 若 求的值 23 是否存在整数a b c满足 若存在 求出a b c的值 若不存 在 说明理由 24 如果整数x y z满足 求的值 25 已知能被