数学建模matlab例题参考及练习

数学实验与数学建模 实验报告 学 院 专业班级 姓 名 学 号 完成时间 年 月 日 1 承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人 通过学习自行进行编程独立完成 所有结果都通过上机验 证 无转载或抄袭他人 也未经他人转载或抄袭 若承诺 不实 本人愿意承担一切责任 承诺人 年 月 日 数学实验学习体会数学实验学习体会 每个人必须要写字数 每个人必须要写字数 1200 字以上 占总成绩的字以上 占总成绩的 20 练习练习1 一元函数的图形一元函数的图形 1 画出 xyarcsin 的图象 2 画出 xysec 在 0 之间的图象 3 在同一坐标系中画出 xy 2 xy 3 xy 3 xy xy 的图象 4 画出 3 2 3 2 1 1 xxxf 的图象 并根据图象特点指出函数 xf 的奇偶性 5 画出 2ln 1 xy 及其反函数的图象 6 画出 3 2 1 xy 及其反函数的图象 2 练习练习2 函数极限函数极限 1 计算下列函数的极限 1 x x x 4cos1 2sin1 lim 4 程序 sym x f 1 sin 2 x 1 cos 4 x limit f x pi 4 运行结果 lx21 ans 1 2 x x x sec3 2 cos1 lim 程序 sym x f 1 cos x 3 sec x limit f x pi 2 运行结果 lx22 ans exp 3 3 2 2 2 sinln lim x x x 程序 sym x f log sin x pi 2 x 2 limit f x pi 2 运行结果 lx23 ans 1 8 4 2 1 2 0 lim x x ex 程序 3 sym x f x 2 exp 1 x limit f x 0 limit f x 0 right limit f x 0 left 运行结果 lx24 ans NaN ans Inf ans 0 左极限为零 存在 右极限为无穷大 在x趋近于零时函数没有极限 5 2 1 5 lim 1 2 2 x xx x 程序 sym x f 5 x 2 1 x 2 2 1 x limit f x inf 运行结果 lx25 ans 4 6 xx xx x 3 2 1 12 lim 程序 sym x f x 2 2 x 1 x 3 x limit f x 1 4 运行结果 lx26 ans 0 7 x x x 11 lim 2 0 程序 sym x f sqrt 1 x 2 1 x limit f x 0 运行结果 lx27 ans 0 8 3 sin cos21 lim 3 x x x 程序 sym x f 1 2 cos x sin x pi 3 limit f x pi 3 运行结果 lx28 ans 3 1 2 9 tgx xx 1 lim 0 程序 sym x f 1 x tan x limit f x 0 right 运行结果 lx29 ans 10 x x arctgx 2 lim 程序 sym x f 2 pi atan x x limit f x inf left 运行结果 lx210 ans 5 Inf 2 解方程 012 x x 程序 sym x X solve x 2 x 1 运行结果 lx202 X lambertw 0 log 2 log 2 方程有两个解 3 解方程 1sin3 xx 程序 sym x X solve 3 sin x 1 x 运行结果 lx203 X 0 53847045171125499361061532655745 4 解方程 0 3 qpxx p q为实数 程序 X solve x 3 p x q 0 x 运行结果 X p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 p 3 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 p 6 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 2 3 1 2 i p 3 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 2 p 6 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 2 3 1 2 i p 3 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 p 3 27 q 2 4 1 2 q 2 1 3 2 练习练习 3 导数及偏导数计算导数及偏导数计算 1 求下列函数的导数 1 1 1 1 x xy 程序 程序 sym x f sqrt x 1 1 sqrt x 1 diff f 运行结果 运行结果 6 lx31 ans 1 x 1 2 1 2 x 1 2 x 1 2 1 2 x 3 2 2 xxxylnsin 程序 sym x f x sin x log x diff f 运行结果 lx32 ans sin x log x sin x x cos x log x 2 求下列参数方程所确定的函数的导数 1 ty tx 4 4 程序 sym t f1 t 4 f2 4 t diff f2 diff f1 运行结果 lx321 ans 1 t 3 2 arctgtty tx 1ln 2 程序 sym t f1 log 1 t 2 f2 t atan t diff f2 diff f1 运行结果 lx322 ans t 2 1 1 t 2 1 1 2 t 3 求下列隐函数的导数 1 22 lnyx x y arctg 程序 7 syms x y f atan y x log sqrt x 2 y 2 yx diff f x diff f y 运行结果 lx331 yx x x 2 y 2 y x 2 y 2 x 2 1 1 x y 2 x 2 1 y x 2 y 2 2 xy yx 程序 syms x y f x y y x yx diff f x diff f y 运行结果 lx332 f x y y x yx x y 1 y y x log y x y x 1 x y log x 4 设 xey x cos 求 4 y 程序 sym x f exp x sin x diff f x 4 运行结果 lx34 ans 4 exp x sin x 5 验证 xey x sin 满足关系式 022 yyy 程序 sym x f exp x sin x y2 diff f x 2 y1 diff f x 1 y f y2 y1 2 2 y 0 8 运行结果 lx35 ans 1 运行结果为1表示y2 y1 2 2 y 0 成立 6 设 ln yxxu 求 2 2 x u 2 2 y u yx u 2 程序 syms x y f x log x y uxx diff f x 2 uyy diff f y 2 f1 diff f x uxy diff f1 y 运行结果 lx36 uxx 2 x y x x y 2 uyy x x y 2 uxy 1 x y x x y 2 7 求下列多元隐函数的偏导数 y z x z 1 1coscoscos 222 zyx 程序 syms x y z f cos x 2 cos y 2 cos z 2 1 zx diff f x diff f z zy diff f y diff f z 运行结果 lx371 zx cos x sin x cos z sin z zy 9 cos y sin y cos z sin z 2 xyzez 程序 syms x y z f exp z x y z zx diff f x diff f z zy diff f y diff f z 运行结果 lx372 f exp z x y z zx y z exp z x y zy x z exp z x y 8 证明函数 22 lnbyaxu ba 为常数 满足拉普拉斯方程 0 2 2 2 2 y u x u 提示 对结果用 simplify 化简 练习练习4 积分计算积分计算 1 计算下列不定积分 1 dx x x 1 2 2 x xdx 2 sin1 2sin 2 计算下列定积分 1 e xdxx 1 ln 2 3 4 2 sin dx x x 3 求 t dx xx x 1 2 ln ln1 并用 diff 对结果求导 4 求摆线 cos1 sin tayttax 的一拱 20t 与x轴所围成的图形的 面积 5 计算二重积分 1 1 22 yx dxdyyx 2 xyx dxdyyx 22 22 6 计算 L dsyx 22 L为圆周 0 22 aaxyx 10 7 计算 L dyyxdxyx 2222 其中L为抛物线 2 xy 上从点 0 0 到点 2 4 的一段弧 练习练习5 matlab 自定义函数与导数应用自定义函数与导数应用 1 建立函数 xxaaxf3sin 3 1 sin 当a为何值时 该函数在3 x 处取得极值 它是极大值还是极小值 并求此极值 2 确定下列函数的单调区间 1 71862 23 xxxy 2 0 8 2 x x xy 3 求下列函数的最大值 最小值 1 23 32xxy 41 x 2 3128 24 xxxy 练习练习 6 matab 矩阵运算与数组运算矩阵运算与数组运算 1 计算 1 5211 1120 4321 2320 0210 10412 2 1 2 0130 1213 030 101 020 501 20 51 01 3 5 24 22 2 设 243 121 013 A 112 111 201 B 求满足关系 BXA 23 的X 练习练习7 矩阵与线性方程组 求下列矩阵的秩 1 321 110 021 2 48203225 134549475 132539475 43173125 求下列矩阵的行列式 如可逆 试用不同的方法求其逆矩阵 11 1 285 421 122 2 6201 1111 2132 4321 设X 111 012 111 521 234 311 求X 解下列线性方程组 1 62233 124338 6234 422 4221 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx 2 2 1 22 0 1 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 练习练习 8 常微分方程与级数常微分方程与级数 求 1 6 题微分方程的通解 1 12 22 yyyx 2 xy xy dx dy 3 x x x y y cos 4 1 2sincos yyyx 5 xeyyy x 2cos3 6 xxyysin14 求 7 8 题初值问题的解 7 1 0 2 2 1 2222 x y dx dy xxyyyxyx