苏州地区九级上数学期中模拟试卷(三)及答案.doc

2016-2017学年初三第一学期数学期中模拟试卷三考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章一元二次方程、下册第五章二次函数；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。学校_ 班级_ 姓名_ 准考证号_密封线内不得答题一、选择题 （本大题共10 小题，每小题3分，共30 分）1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2. 已知函数：y=3x1；y=3x21；y=20x2；y=x26x+5，其中是二次函数的有( ) A1个B2个C3个D4个3. 一元二次方程x28x1=0配方后可变形为( )A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=154. 已知一元二次方程的两个分别是RtABC 的两边长，则第3 条边长（ ） A.3 B.4或5 C.3或5 D.4或5. 若函数y=是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( ) A2； B1； C2； D16某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )Ay=20（1x）2 By=20+2x Cy=20（1+x）2 Dy=20+20x2+20x7已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2016的值为( )A2014； B2015；C2016；D20178. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（2，2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )Ay=x2+2By=（x2）2+2Cy=（x2）22Dy=（x+2）22（第8题）（第9题）（第10题）9. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值； B对称轴是直线x=C当x，y随x的增大而减小； D当1x2时，y010. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A B C D二.填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共24分）11.方程x 2x的解为_.12. 若关于x 的方程x -5x+k0的一个根是0，则另一个根是_.13. 已知关于x 的一元二次方程kx+ 4x+10有两个实数根，则 k的取值范围是_.14. 已知一元二次方程x25x1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=15. 某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元则该药品平均每次降价的百分数是16. 抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是_17. 如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为_m（第17题）18. 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价_元一、选择题：12345678910二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三、解答题（本大题共10 小题，共76 分）19. （本题满分8 分）解方程：(1) x-2x-1 0（用配方法） (2) x(2x - 6)x-320.（本题满分6 分）已知抛物线的解析式为y=x22x3（1）将其化为y=a（xh）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标21.（本题满分6分）阅读下列例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（舍去）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1（舍去），x2=2x1=2，x2=2是原方程的根请参照例题解方程：x2|x1|1=022. （本题满分6 分）在等腰ABC 中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程+(b+ 2)x+ 6-b0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.23. （本题满分8 分）如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？（第24题）道 路道 路道 路道 路绿 地 60m 30m24. （本题满分8 分）如图，将一块长60m，宽30m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度相等的人行道路，中间部分建成一块面积为1000m2 的长方形绿地，求人行道路的宽度.25. （本题满分8 分）某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5吨（1）填空：当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是_吨.（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26. （本题满分8分）已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值27. （本题满分8分）如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，OC=12m（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点28.（满10分）如图1在平面直角坐标系中等腰RtOAB的斜边OA在x轴上P为线段OB上动点（不与O，B重合）过P点向x轴作垂线垂足为C以PC为边在PC的右侧作正方形PCDMOP=t、OA=3设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）求t的值；若N在OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围参考答案DCCDACDDDC11.0，2；12.5；13.；14.5；15.20%；16.；17.；18.5。19.（1）；（2）；20.（1）顶点坐标（1，-4）；（2）（-1，0），（3，0）；21.1，-2；22. 解：关于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有两个相等的实数根，=（b+2）24（6b）=0，即b2+8b20=0；解得b=2，b=10（舍去）；当a为底，b为腰时，则2+25，构不成三角形，此种情况不成立；当b为底，a为腰时，则5255+2，能够构成三角形；此时ABC的周长为：5+5+2=12答：ABC的周长是1223. 解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）解得：h=1，a=，抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OA=OA=2，AOA=60，在RtAOB中，OAB=30，OB=OA=1，AB=OB=，A点的坐标为（1，），点A为抛物线y=（x1）2+的顶点24. 解：设人行道的宽度为x m根据题意，得（602x）（302x）=1000整理方程，得x245x+200=0，解得 x1=40（不合题意，舍去），x2=5 所以，所求人行道的宽度是5m25. 解：（1）45+7.5=60；（2分）（2）设当售价定为每吨x元时，由题意，可列方程（x100）（45+7.5）=9000（2分）化简得x2420x+44000=0解得x1=200，x2=220（6分）当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元26. 解：（1）点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等抛物线对称轴，b=4（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0=b24ac=168=80，方程有实根，x=1；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，设为y=2x2+4x+1+k，方程2x2+4x+1+k=0没根，0，168（1+k）0，k1，k是正整数，k的最小值为2【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识27. 解：（1）在RtACO中，ACO=90，AOC=30，OC=12，AC=OCtanAOC=12=4，点A的坐标为（12，4）（2）顶点B的坐标为（8，10），设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a（x8）2+10，点O（0，0）在抛物线上，0=a（08）2+10，解得：a=，球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=（x8）2+10=x2+x（3）令y=x2+x中x=12，则y=122+12=，4，点A不在球的飞行路线所在抛物线上故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点【点评】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）求出AC的长；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）判定点A是否在该抛物线上本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键28. 解：（1）如图1，OAB为等腰直角三角形，OA=3，OB=AB=，P为线段OB上动点（不与O，B重合），0t，0t，四边形PCDM为正方形，PCO=90，POC=45，POC为等腰直角三角形，OP=t，PC=OC=t，OD=t+t=2t，M（2t，t）；（2）把M（2t，t）代入到y=ax2+bx中得：t=4at2+2tb，1=4at+2b，b=；（3）如图2，OB=，OP=t，PB=t，PMOA，=，t=1；由（2）得：b=2a，即4a=12b，顶点N（，）（a0，b0），i）当0时，即a时，解得a，a，ii）当3时，即a，3（），b24b+30，1b3，12a3，a，则a，综上所述：a的