中考数学中二次函数压轴题分类总结

1 二次函数的压轴题分类复习二次函数的压轴题分类复习 一 抛物线关于三角形面积问题一 抛物线关于三角形面积问题 例题例题 二次函数的图象 其顶点坐标为 M 1 kmxy 2 4 1 求出图象与轴的交点 A B 的坐标 x 2 在二次函数的图象上是否存在点 P 使 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 MABPAB SS 4 5 请说明理由 3 将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折 图象的其余部分保持不变 得到一个新的xx 图象 请你结合这个新的图象回答 当直线与此图象有两个公共点时 的取值范 1 bbxyb 围 练习 练习 1 如图 平面直角坐标系 xOy 中 点 A 的坐标为 2 2 点 B 的坐标为 6 6 抛物线经 过 A O B 三点 线段 AB 交 y 轴与点 E 1 求点 E 的坐标 2 求抛物线的函数解析式 3 点 F 为线段 OB 上的一个动点 不与 O B 重合 直线 EF 与抛物线交与 M N 两点 点 N 在 y 轴右侧 连结 ON BN 当点 F 在线段 OB 上运动时 求BON 的面积的最大值 并求出 此时点 N 的坐标 y xO B N A M E F 2 2 如图 已知抛物线交 x 轴的正半轴于点 A 交 y 轴于点 B 4 2 1 2 xxy 1 求 A B 两点的坐标 并求直线 AB 的解析式 2 设 是直线上的一点 Q 是 OP 的中点 O 是原点 以 PQ 为对角线作 yxP0 xxy 正方形 PEQF 若正方形 PEQF 与直线 AB 有公共点 求 x 的取值范围 3 在 2 的条件下 记正方形 PEQF 与 OAB 公共部分的面积为 S 求 S 关于 x 的函数解析 式 并探究 S 的最大值 二 抛物线中线段长度最小问题二 抛物线中线段长度最小问题 例题例题 如图 对称轴为直线 x 1 的抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 其中 点 A 的坐标为 3 0 1 求点 B 的坐标 2 已知 a 1 C 为抛物线与 y 轴的交点 若点 P 在抛物线上 且 S POC 4S BOC 求点 P 的坐标 设点 Q 是线段 AC 上的动点 作 QD x 轴 QD 交抛物线于点 D 求线段 QD 长度的最大 值 中国 教 育出 版网 OA B P EQ F x y 3 E N M D C B AO y x 练习 练习 1 如图 Rt ABO 的两直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 O 为坐标原点 A B 两点的坐标分别为 0 0 4 抛物线经过 B 点 且顶点在直线3 2 2 3 yxbxc 上 5 2 x 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的 当四边形 ABCD 是菱形时 试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上 并说明理由 3 若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点 过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N 设点 M 的横坐标为 t MN 的长度为 l 求 l 与 t 之间的函数关系式 并求 l 取最大值时 点 M 的坐标 三 抛物线与线段和最小的问题三 抛物线与线段和最小的问题 例题例题 如图 已知抛物线与 x 轴交于点 B C 与 y 轴交于点 E 且点 B 1 20yxxaa a 在点 C 的左侧 1 若抛物线过点 M 2 2 求实数 a 的值 2 在 1 的条件下 解答下列问题 求出 BCE 的面积 在抛物线的对称轴上找一点 H 使 CH EH 的值最小 直接写出点 H 的坐标 4 练习 练习 1 如图 已知二次函数的图象与坐标轴交于点 A 1 0 和点 B 0 5 2 4yaxxc 1 求该二次函数的解析式 2 已知该函数图象的对称轴上存在一点 P 使得 ABP 的周长最小 请求出 点 P 的坐标 2 如图 抛物线 y ax2 bx 4 与 x 轴的两个交点分别为 A 4 0 B 2 0 与 y 轴交于 点 C 顶点为 D E 1 2 为线段 BC 的中点 BC 的垂直平分线与 x 轴 y 轴分别交于 F G 1 求抛物线的函数解析式 并写出顶点 D 的坐标 2 在直线 EF 上求一点 H 使 CDH 的周长最小 并求出 H 的坐标 3 若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动 当 K 运动到什么位置时 EFK 的面积最大 并求出 最大面积 xO A B y C E D G A x y OBF 5 四 抛物线与等腰三角形四 抛物线与等腰三角形 例题 例题 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线 l 是抛物线的 对称轴 1 求抛物线的函数关系式 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点 当 PAC 的周长最小时 求点 P 的坐标 3 在直线 l 上是否存在点 M 使 MAC 为等腰三角形 若存在 直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 练习 练习 1 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交 C 点 点 A 的坐标为 2 0 点 C 的坐标为 0 3 它的对称轴是直线 1 2 x 1 求抛物线的解析式 2 M 是线段 AB 上的任意一点 当 MBC 为等腰三角形时 求 M 点的坐标 6 2 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 m m 点 B 的坐标为 n n 抛物线经过 A O B 三点 连接 OA OB AB 线段 AB 交 y 轴于点 C 已知实数 m n m n 分别是方 程 x2 2x 3 0 的两根 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 为线段 OB 上的一个动点 不与点 O B 重合 直线 PC 与抛物线交于 D E 两点 点 D 在 y 轴右侧 连接 OD BD 当 OPC 为等腰三角形时 求点 P 的坐标 求 BOD 面积的最大值 并写出此时点 D 的坐标 3 如图 已知抛物线于 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 D 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P 使得 PDC 是等腰三 角形 若存在 求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 来 源 中 教网 3 若点 M 是抛物线上一点 以 B C D M 为顶点的四边形是直角梯形 试求出点 M 的坐标 7 五 抛物线与直角三角形五 抛物线与直角三角形 例题例题 如图 抛物线经过点 A 3 0 B 1 0 C 0 3 2 yaxbxc 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 为第三象限内抛物线上的一点 设 PAC 的面积为 S 求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标 3 设抛物线的顶点为 D DE x 轴于点 E 在 y 轴上是否存在点 M 使得 ADM 是直角三角形 若存在 请直接写出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 练习 练习 1 如图 在平面直角坐标系中 ABC 是直角三角形 ACB 90 AC BC OA 1 OC 4 抛 物线 y x2 bx c 经过 A B 两点 抛物线的顶点为 D 1 求 b c 的值 2 点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点 点 A B 除外 过点 E 作 x 轴的垂线交抛物 线于点 F 当线段 EF 的长度最大时 求点 E 的坐标 3 在 2 的条件下 求以点 E B F D 为顶点的四边形的面积 在抛物线上是否存在一点 P 使 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形 若存在 求出所有点 P 的坐标 若不存在 说明理由 8 2 如图 抛物线 y mx2 2mx 3m m 0 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 1 请求抛物线顶点 M 的坐标 用含 m 的代数式表示 A B 两点的坐标 2 经探究可知 BCM 与 ABC 的面积比不变 试求出这个比值 3 是否存在使 BCM 为直角三角形的抛物线 若存在 请求出 如果不存在 请说明由 六 抛物线与四边形六 抛物线与四边形 例题例题 1 如图 抛物线经过 A 1 0 B 5 0 C 0 三点 5 2 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上有一点 P 使 PA PC 的值最小 求点 P 的坐标 3 点 M 为 x 轴上一动点 在抛物线上是否存在一点 N 使以 A C M N 四点构成的四边形 为平行四边形 若存在 求点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 x M AB C y O y x OAB C 9 2 如图 已知二次函数图像的顶点坐标为 2 0 直线与二次函数的图像交于 A B1 xy 两点 其中点 A 在 y 轴上 1 二次函数的解析式为 y 2 证明点不在 1 中所求的二次函数的图像上 21 mm 3 若 C 为线段 AB 的中点 过 C 点作轴于 E 点 CE 与二次函数的图像交于 D 点 xCE y 轴上存在点 K 使以 K A D C 为顶点的四边形是平行四边形 则 K 点的坐标是 二次函数的图像上是否存在点 P 使得 若存在 求出 P 点坐标 若不存在 ABDPOE SS 2 请说明理由 练习 练习 1 如图 抛物线与 y 轴交于 A 点 过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B 过1 4 17 4 5 2 xxy 点 B 作 BC x 轴 垂足为点 C 3 0 1 求直线 AB 的函数关系式 2 动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动 过点 P 作 PN x 轴 交 直线 AB 于点 M 交抛物线于点 N 设点 P 移动的时间为 t 秒 MN 的长度为 s 个单位 求 s 与 t 的函数关系式 并写出 t 的取值范围 3 设在 2 的条件下 不考虑点 P 与点 O 点 C 重合的情况 连接 CM BN 当 t 为何值 时 四边形 BCMN 为平行四边形 对于所求的 t 值 平行四边形 BCMN 是否菱形 请说明理由 Ox A M N B PC 10 2 如图所示 在平面直角坐标系 xOy 中 正方形 OABC 的边长为 2cm 点 A C 分别在 y 轴的负 半轴和 x 轴的正半轴上 抛物线经过点 A B 和 D 4 2 yaxbxc 2 3 1 求抛物线的表达式 2 如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm s 的速度向点 C 运动 当其中一点到达终点时 另一 点也随之停止运动 设 S 2 PQ 2 cm 试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值范围 当 S 取时 在抛物线上是否存在点 R 使得以点 P B Q R 为顶点的四边形是平行四边形 5 4 如果存在 求出 R 点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 在抛物线的对称