中考旋转专题复习

1 旋转问题旋转问题 知识或方法点拨 旋转的要素 旋转中心 旋转角 旋转方向旋转中心 旋转角 旋转方向 旋转问题的本质 只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋 转 一般以线段带动图形进行旋转 经常伴随全等或相似 从转 一般以线段带动图形进行旋转 经常伴随全等或相似 从 而进行边和角的转化而进行边和角的转化 一 常见基本结构 1 如图 ABC 和 ADE 都是等边三角形且有公共顶点 A 请分别在下图中这五个点间连接两条线 构造一对全等三角形 B E C A D B D CE A B D C E A 2 如图 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 有公共顶点 C 请分别在下图中这 七个点间连接两条线 正方形对角线除外 构造一对全等三角形 F A G D B C E F A G D ECB F A G D E CB 3 如图 ABC 和 ADE 都是等腰三角形且顶角相等 请分别在下图中这 五个点间连接两条线 构造一对全等三角形 E C A B D E C A B D C A B D E B E C A D 2 一一 旋转与新生成图形 旋转与新生成图形 1 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 30 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A B C 使得点 A 恰好落在 AB 上 则旋转角度为 A 30 B 60 C 90 D 150 2 如图 ODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 31 后得 到的图形 若点 D 恰好落在 AB 上 且 AOC 的度数 为 100 则 DOB 的度数是 A 34 B 36 C 38 D 40 3 如图 把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35 得 到 A B C A B 交 AC 于点 D 若 A DC 90 则 A 4 如图 在正方形 ABCD 中 AD 1 将 ABD 绕点 B 顺时针旋转 45 得到 A BD 此时 A D 与 CD 交于点 E 则 DE 的长度为 5 如图 已知 ABC 中 C 90 AC BC 将 ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60 到 AB C 的位置 连接 C B 则 C B 的长为 A 2 B C 1 D 1 6 在等边 ABC 中 D 是边 AC 上一点 连接 BD 将 BCD 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 BAE 连接 ED 若 BC 5 BD 4 则下列结论错误的是 A AE BC B ADE BDC C BDE 是等边三角形 D ADE 的周长是 9 3 二 旋转与坐标变换二 旋转与坐标变换 1 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 3 4 将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA 则点 A 的坐标是 2 如图 正方形 OABC 的两边 OA OC 分别在 x 轴 y 轴上 点 D 5 3 在边 AB 上 以 C 为中心 把 CDB 旋转 90 则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是 A 2 10 B 2 0 C 2 10 或 2 0 D 10 2 或 2 0 3 如图 AOB 为等腰三角形 顶点 A 的坐标 2 底边 OB 在 x 轴上 将 AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得 A O B 点 A 的对应点 A 在 x 轴上 则 点 O 的坐标为 A B C D 4 4 在平面直角坐标系中 已知 3 个点的坐标分别为 A1 1 1 A2 0 2 A3 1 1 一只 电子蛙位于坐标原点处 第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1为对称中心的对称点 P1 第 2 次电子蛙由 P1跳到以 A2为对称中心的对称点 P2 第 3 次电子蛙由 P2跳 到以 A3为对称中心的对称点 P3 按此规律 电子蛙分别以 A1 A2 A3为对称 中心继续跳下去 问当电子蛙跳了 2009 次后 电子蛙落点的坐标是 P2009 10 2013 兰州 4 分 如图 在直角坐标系中 已知点 A 3 0 B 0 4 对 OAB 连续作旋转变换 依次得到 1 2 3 4 则 2013的直角顶点的 坐标为 4 三 旋转与网格图形三 旋转与网格图形 1 如图 正方形网格中 ABC 为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 1 把 ABC 沿 BA 方向平移后 点 A 移到点 A1 在网格中画出平移后得到的 A1B1C1 2 把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90 在网格中画出旋转后的 A1B2C2 3 如果网格中小正方形的边长为 1 求点 B 经过 1 2 变换的路径总 长 ww w zz st ep A 2 求旋转过程中点 B 所经过的路径长 3 求旋转过程中 ABC 扫过的面积 3 如图 在边长为 1 的正方形组成的网格中 AOB 的顶 点均在格点上 其中点 A 5 4 B 1 3 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 后得到 A1OB1 1 画出 A1OB1 2 求在旋转过程中点 B 所经过的路径长 3 求在旋转过程中线段 AB BO 扫过的图形的面积之 和 7 O 2 4 3 5 y C 1 6 A 21 3 4 5 1 2B x 345 5 四 旋转中心的确定 四 旋转中心的确定 1 如图 将 ABC 绕点 P 顺时针旋转 90 得 到 A B C 则点 P 的坐标是 A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 2 在正方形的网格中 MNP 绕某点旋转一定 的角度 得到 M1N1P1 则其旋转中心可能是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 3 如图 已知 BC 与 CD 重合 ABC CDE 90 ABC CDE 并且 CDE 可由 ABC 逆时针旋转而得到 请你利用尺 规作出旋转中心 O 保留作图痕迹 不写作法 并直接写出旋转角度是 五 旋转的几种类型五 旋转的几种类型 1 正三角形类型正三角形类型 如图 设 P 是等边 ABC 内的一点 PA 3 PB 4 PC 5 APB 的度数 是 6 2 正方形类型正方形类型 1 如图 P 是正方形 ABCD 内一点 点 P 到正方形的三个顶点 A B C 的距 离分别为 PA 1 PB 2 PC 3 求 APB 的度数是 正方形 ABCD 的边长是 2 如图 在正方形 ABCD 内有一点 P 且 PA BP PC 1 52 求 BPC 的度数是 正方形 ABCD 的边长是 3 3 等腰直角三角形类型等腰直角三角形类型 如图 在 ABC 中 ACB 900 BC AC P 为 ABC 内一点 且 PA 3 PB 1 PC 2 求 BPC 的度数 综合题综合题 阅读下列材料 问题 如图 1 在正方形 ABCD 内有一点 P PA PB PC 1 求 BPC 的度数 52 小明同学的想法是 已知条件比较分散 可以通过旋转变换将分散的已 知条件集中在一起 于是他将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90 得到了 BP A 如图 2 然后连结 PP 请你参考小明同学的思路 解决下列问题 请你参考小明同学的思路 解决下列问题 1 图 2 中 BPC 的度数为 2 如图 3 若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P 且 PA PB 4 PC 2 则 BPC 的度数为 正六边形132 ABCDEF 的边长为 7 图 1 图 2 图 3 六 旋转与中心对称 图形 六 旋转与中心对称 图形 1 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 2 下列手机软件图标中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4 下列电视台的台标 是中心对称图形的是 A B C D 5 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 6 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 8 7 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 8 下列图形中 是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 9 下列银行标志中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 10 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 11 观察下列图形 是中心对称图形的是 A B C D 12 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 13 下列标志中不是中心对称图形的是 A B C D 9 O FE DC BA 七七 旋转的运用旋转的运用 1 如图 已知 ABC 是等腰直角三角形 C 90 度 1 操作并观察 如图 将三角板的 45 角的顶点与点 C 重合 使这个角落 在 ACB 的内部 两边分别与斜边 AB 交于 E F 两点 然后将这个角绕着点 C 在 ACB 的内部旋转 观察在点 E F 的位置发生变化时 AE EF FB 中 最长线段是否始终是 EF 写出观察结果 2 探索 AE EF FB 这三条线段能否组成以 E