苏科版数学八级上《实数》同步练习含答案.doc

4.3 实数一选择题1下列实数中的无理数是（）A0.7 B C D82下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414 B C D03关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为12的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示的点4下列实数中，有理数是（）A B C D0.1010010015实数的绝对值是（）A2BCD6实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2 Ba3 CabDab7如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）ApBqCmDn248在实数，2，0，中，最小的实数是（）wA2B0CDt9估计的值在（）hA2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间Y二填空题610计算：|1|=O11对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为42，所以4*2=4242=8，则（3）*（2）=512实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当ba=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn=I13在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为a14如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为h15设a=|2|，b=（1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是P16计算：|2|+（2016）0=6三解答题y17计算： +（）3+20160618计算：819计算：（+1）（1）+（2）0Z20已知5+与5的小数部分分别是a和b，求（a+b）（ab）的值k21如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=04（1）如果（a2）+b+3=0，其中a、b为有理数，试求a，b的值；0（2）如果（2+）a（1）b=5，其中a、b为有理数，求a+2b的值A参考答案一选择题f1（2016福州）下列实数中的无理数是（）AA0.7BCD8=【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是，选出答案即可=【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，8为正数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选：C【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题2（2016宜昌）下列各数：1.414，0，其中是无理数的为（）A1.414BCD0【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，解答即可【解答】解：是无理数故选B【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数3（2016河北）关于的叙述，错误的是（）A是有理数B面积为12的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示的点【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或；由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是，原来的说法正确，不符合题意；C、=2，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示的点，原来的说法正确，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围以及分类方法4（2016烟台）下列实数中，有理数是（）ABCD0.101001001【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合故选D【点评】本题考查实数范围内的有理数的判断，从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案5（2016金华）实数的绝对值是（）A2BCD【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：的绝对值是故选：B【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数6（2016北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa2Ba3CabDab【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及b的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：A、如图所示：3a2，故此选项错误；B、如图所示：3a2，故此选项错误；C、如图所示：1b2，则2b1，故ab，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及b的取值范围是解题关键7（2016泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）ApBqCmDn【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决【解答】解：n+q=0，n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，绝对值最大的点P表示的数p，故选A【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答8（2016聊城）在实数，2，0，中，最小的实数是（）A2B0CD【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可【解答】解：实数，2，0，中，最小的实数是2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小9（2016毕节市）估计的值在（）A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围【解答】解：2=3，34，故选B【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用二填空题10（2016黄冈）计算：|1|=1【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可【解答】解：|1|=12=1故答案为：1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键11（2016河池）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为42，所以4*2=4242=8，则（3）*（2）=1【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（3）*（2）=3（2）=3+2=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键12（2016成都）实数a，n，m，b满足anmb，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当ba=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差mn=24【分析】设AM=x，根据AM2=BMAB列一元二次方程，求出x，得出AM=BN=1，从而求出MN的长，即mn的长【解答】解：由题意得：AB=ba=2设AM=x，则BM=2xx2=2（2x）x=1x1=1+，x2=1（舍）则AM=BN=1MN=mn=AM+BN2=2（1）2=24故答案为：24【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示xA、B表示xB，则AB=|xBxA|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系13在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2【分析】根据中点的性质得到AC=AB，可得答案【解答】解：AC=1，AB=1（1）=2，点B对应的数是2故答案为：2【点评】本题考查了实数与数轴，利用AB=AC得出AB=1（1）是解题关键14如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为5【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数【解答】解：直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，斜边的长=，A点表示的数为1，C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，点B表示的数为5，故答案为：5【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时考查了实数与数轴15设a=|2|，b=（1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是4【分析】先计算出a、b、c的值，再找出最大实数与最小实数，两者相减即可得出答案【解答】解：a=|2|=2，b=（1）=1，c=3，则a、b、c中最大实数是b，最小实数是c，a、b、c中最大实数与最小实数的差是bc=1（3）=4；故答案为：4【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是绝对值、相反数和立方根，关键是计算出a、b、c的值16计算：|2|+（2016）0=2【分析】分别根据数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再从左到右依次计算即可【解答】解：原式=32+1=2故答案为：2【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则是解答此题的关键三解答题（共10小题）17计算： +（）3+20160【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=3+8+1=9+【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2016荆州）计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案【解答】解：原式=+3221=+61=5【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键19（2016大连）计算：（+1）（1）+（2）0【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（+1）（1）+（2）0=51+13=2【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算20已知5+与5的小数部分分别是a和b，求（a+b）（ab）的值【分析】先估算出的大小，然后用含的式子表示出a、b最后代入计算即可【解答】解：23，75+8，253，a=5+7=2，b=52=3原式=（2