人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案

应用题专题训练应用题专题训练 知能点知能点 1 1 市场经济 打折销售问题 市场经济 打折销售问题 1 1 商品利润 商品售价 商品成本价 商品利润 商品售价 商品成本价 2 2 商品利润率 商品利润率 100 100 价价价价 价价价价价 3 3 商品销售额 商品销售价 商品销售额 商品销售价 商品销售量 商品销售量 4 4 商品的销售利润 销售价 成本价 商品的销售利润 销售价 成本价 销售销售 量量 5 5 商品打几折出售 就是按原价的百分之几十出售 如商品打 商品打几折出售 就是按原价的百分之几十出售 如商品打 8 8 折出售 即按原价的折出售 即按原价的 80 80 出出 售 售 1 1 某商店开张 为了吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种皮鞋进价某商店开张 为了吸引顾客 所有商品一律按八折优惠出售 已知某种皮鞋进价 6060 元一双 元一双 八折出售后商家获利润率为八折出售后商家获利润率为 40 40 问这种皮鞋标价是多少元 优惠价是多少元 问这种皮鞋标价是多少元 优惠价是多少元 2 2 一家商店将某种服装按进价提高一家商店将某种服装按进价提高 40 40 后标价 又以后标价 又以 8 8 折优惠卖出 结果每件仍获利折优惠卖出 结果每件仍获利 1515 元 这元 这 种服装每件的进价是多少 种服装每件的进价是多少 3 3 一家商店将一种自行车按进价提高一家商店将一种自行车按进价提高 45 45 后标价 又以八折优惠卖出 结果每辆仍获利后标价 又以八折优惠卖出 结果每辆仍获利 5050 元 元 这种自行车每辆的进价是多少元 这种自行车每辆的进价是多少元 4 4 某商品的进价为 某商品的进价为 800800 元 出售时标价为元 出售时标价为 12001200 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保持利润率不低于但要保持利润率不低于 5 5 则至多打几折 则至多打几折 5 5 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40 40 然后在广告中写上 然后在广告中写上 大酬宾 八折优惠大酬宾 八折优惠 经 经 顾客投拆后 拆法部门按已得非法收入的顾客投拆后 拆法部门按已得非法收入的 1010 倍处以每台倍处以每台 27002700 元的罚款 求每台彩电的原售元的罚款 求每台彩电的原售 价 价 知能点知能点 2 2 工程问题 工程问题 工作量 工作效率工作量 工作效率 工作时间工作时间 工作效率 工作量工作效率 工作量 工作时间工作时间 工作时间 工作量工作时间 工作量 工作效率工作效率 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 1 6 6 一件工作 甲独作一件工作 甲独作 1010 天完成 乙独作天完成 乙独作 8 8 天完成 两人合作几天完成 天完成 两人合作几天完成 7 7 一件工程 甲独做需一件工程 甲独做需 1515 天完成 乙独做需天完成 乙独做需 1212 天完成 现先由甲 乙合作天完成 现先由甲 乙合作 3 3 天后 甲有其他任天后 甲有其他任 务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 务 剩下工程由乙单独完成 问乙还要几天才能完成全部工程 8 8 一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管一个蓄水池有甲 乙两个进水管和一个丙排水管 单独开甲管 6 6 小时可注满水池 单独开乙小时可注满水池 单独开乙 管管 8 8 小时可注满水池 单独开丙管小时可注满水池 单独开丙管 9 9 小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放小时可将满池水排空 若先将甲 乙管同时开放 2 2 小时 然小时 然 后打开丙管 问打开丙管后几小时可注满水池 后打开丙管 问打开丙管后几小时可注满水池 9 9 一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需一批工业最新动态信息输入管理储存网络 甲独做需 6 6 小时 乙独做需小时 乙独做需 4 4 小时 甲先做小时 甲先做 3030 分钟 分钟 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 然后甲 乙一起做 则甲 乙一起做还需多少小时才能完成工作 10 10 某车间有某车间有 1616 名工人 每人每天可加工甲种零件名工人 每人每天可加工甲种零件 5 5 个或乙种零件个或乙种零件 4 4 个 在这个 在这 1616 名工人中 一部名工人中 一部 分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 分人加工甲种零件 其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利已知每加工一个甲种零件可获利 1616 元 每加工一元 每加工一 个乙种零件可获利个乙种零件可获利 2424 元 若此车间一共获利元 若此车间一共获利 14401440 元 元 求这一天有几个工人加工甲种零件 求这一天有几个工人加工甲种零件 11 11 一项工程甲单独做需要一项工程甲单独做需要 1010 天 乙需要天 乙需要 1212 天 丙单独做需要天 丙单独做需要 1515 天 甲 丙先做天 甲 丙先做 3 3 天后 甲因天后 甲因 事离去 乙参与工作 问还需几天完成 事离去 乙参与工作 问还需几天完成 知能点知能点 3 3 行程问题 行程问题 基本量之间的关系 基本量之间的关系 路程 速度路程 速度 时间时间 时间 路程时间 路程 速度速度 速度 路程速度 路程 时间时间 1 1 相遇问题 相遇问题 2 2 追及问题 追及问题 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 快行距 慢行距 原距快行距 慢行距 原距 3 3 航行问题 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 12 12 甲 乙两站相距甲 乙两站相距 480480 公里 一列慢车从甲站开出 每小时行公里 一列慢车从甲站开出 每小时行 9090 公里 一列快车从乙站开出 公里 一列快车从乙站开出 每小时行每小时行 140140 公里 公里 1 1 慢车先开出 慢车先开出 1 1 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距 600600 公里 公里 3 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距 600600 公里 公里 4 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 5 慢车开出 慢车开出 1 1 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 此题关键是要理解清楚相向 相背 同向等的含义 弄清行驶过程 故可结合图形分析 此题关键是要理解清楚相向 相背 同向等的含义 弄清行驶过程 故可结合图形分析 13 13 甲乙两人在同一道路上从相距甲乙两人在同一道路上从相距 5 5 千米的千米的 A A B B 两地同向而行 甲的速度为两地同向而行 甲的速度为 5 5 千米千米 小时 乙的小时 乙的 速度为速度为 3 3 千米千米 小时 甲带着一只狗 当甲追乙时 狗先追上乙 再返回遇上甲 再返回追上乙 小时 甲带着一只狗 当甲追乙时 狗先追上乙 再返回遇上甲 再返回追上乙 依次反复 直至甲追上乙为止 已知狗的速度为依次反复 直至甲追上乙为止 已知狗的速度为 1515 千米千米 小时 求此过程中 狗跑的总路程是多小时 求此过程中 狗跑的总路程是多 少 少 14 14 某船从某船从 A A 地顺流而下到达地顺流而下到达 B B 地 然后逆流返回 到达地 然后逆流返回 到达 A A B B 两地之间的两地之间的 C C 地 一共航行了地 一共航行了 7 7 小时 已知此船在静水中的速度为小时 已知此船在静水中的速度为 8 8 千米千米 时 水流速度为时 水流速度为 2 2 千米千米 时 时 A A C C 两地之间的路程为两地之间的路程为 1010 千米 求千米 求 A A B B 两地之间的路程 两地之间的路程 1515 有一火车以每分钟 有一火车以每分钟 600600 米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比过第一铁桥需多米的速度要过完第一 第二两座铁桥 过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 5 秒 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的秒 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 2 倍短倍短 5050 米 试求各铁桥的长 米 试求各铁桥的长 1616 已知甲 乙两地相距 已知甲 乙两地相距 120120 千米 乙的速度比甲每小时快千米 乙的速度比甲每小时快 1 1 千米 甲先从千米 甲先从A A地出发地出发 2 2 小时后 小时后 乙从乙从B B地出发 与甲相向而行经过地出发 与甲相向而行经过 1010 小时后相遇 求甲乙的速度 小时后相遇 求甲乙的速度 1717 一队学生去军事训练 走到半路 队长有事要从队头通知到队尾 通讯员以 一队学生去军事训练 走到半路 队长有事要从队头通知到队尾 通讯员以 1818 米米 分的速度分的速度 从队头至队尾又返回 已知队伍的行进速度为从队头至队尾又返回 已知队伍的行进速度为 1414 米米 分 问 分 问 若已知队长若已知队长 320320 米 则通讯员几米 则通讯员几 分钟返回 分钟返回 若已知通讯员用了若已知通讯员用了 2525 分钟 则队长为多少米 分钟 则队长为多少米 1818 一架飞机在两个城市之间飞行 风速为 一架飞机在两个城市之间飞行 风速为 2424 千米千米 小时 顺风飞行需要小时 顺风飞行需要 2 2 小时小时 5050 分 逆风飞行分 逆风飞行 需要需要 3 3 小时 求两个城市之间的飞行路程 小时 求两个城市之间的飞行路程 1919 一轮船在甲 乙两码头之间航行 顺水航行需要 一轮船在甲 乙两码头之间航行 顺水航行需要 4 4 小时 逆水航行需要小时 逆水航行需要 5 5 小时 水流的速度小时 水流的速度 为为 2 2 千米千米 时 求甲 乙两码头之间的距离 时 求甲 乙两码头之间的距离 知能点知能点 4 4 数字问题 数字问题 1 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为 a a 十位数字是 十位数字是 b b 个位数字为 个位数字为 c c 其 其 中中 a a b b c c 均为整数 且均为整数 且 1 a 91 a 9 0 b 90 b 9 0 c 90 c 9 则这个三位数表示为 则这个三位数表示为 100a 10b c100a 10b c 然然 后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 2 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大 1 1 偶数用 偶数用 2n2n 表示 表示 连续的偶数用连续的偶数用 2n 22n 2 或或 2n2n 2 2 表示 奇数用表示 奇数用 2n 12n 1 或或 2n2n 1 1 表示 表示 20 20 一个三位数 三个数位上的数字之和是一个三位数 三个数位上的数字之和是 1717 百位上的数比十位上的数大 百位上的数比十位上的数大 7 7 个位上的数是 个位上的数是 十位上的数的十位上的数的 3 3 倍 求这个三位数倍 求这个三位数 21 21 一个两位数 个位上的数是十位上的数的一个两位数 个位上的数是十位上的数的 2 2 倍 如果把十位与个位上的数对调 那么所得倍 如果把十位与个位上的数对调 那么所得 的两位数比原两位数大的两位数比原两位数大 3636 求原来的两位数 求原来的两位数 知能点知能点 5 5 方案选择问题方案选择问题 2222 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 10001000 元 元 经粗加工后销售 经粗加工后销售 每吨利润可达每吨利润可达 45004500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至元 经精加工后销售 每吨利润涨至 75007500 元 当地一家公司收购这种蔬菜元 当地一家公司收购这种蔬菜 140140 吨 该公司的加工生产能力是 吨 该公司的加工生产能力是 如果对蔬菜进行精加工 每天可加工如果对蔬菜进行精加工 每天可加工 1616 吨 如果进行精加吨 如果进行精加 工 每天可加工工 每天可加工 6 6 吨 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季度等条件限制 公司必须在但两种加工方式不能同时进行 受季度等条件限制 公司必须在 1515 天天 将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种可行方案 将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行粗加工 没来得及进行加工的蔬菜 方案二 尽可能多地对蔬菜进行粗加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 在市场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好 1515 天完成 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 你认为哪种方案获利最多 为什么 2323 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通全球通 使用者先缴使用者先缴 50 50 元月基础费 然后每通元月基础费 然后每通 话话 1 1 分钟 再付电话费分钟 再付电话费 0 20 2 元 元 神州行神州行 不缴月基础费 每通话不缴月基础费 每通话 1 1 分钟需付话费分钟需付话费 0 40 4 元 这元 这 里均指市内电话 里均指市内电话 若一个月内通话 若一个月内通话 x x 分钟 两种通话方式的费用分别为分钟 两种通话方式的费用分别为 y y1 1元和元和 y y2 2元 元 1 1 写出 写出 y y1 1 y y2 2与与 x x 之间的函数关系式 即等式 之间的函数关系式 即等式 2 2 一个月内通话多少分钟 两种通话方式的费用相同 一个月内通话多少分钟 两种通话方式的费用相同 3 3 若某人预计一个月内使用话费 若某人预计一个月内使用话费 120120 元 则应选择哪一种通话方式较合算 元 则应选择哪一种通话方式较合算 2424 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0 400 40 元 若每月用电量超过元 若每月用电量超过 a a 千瓦时 则超过部千瓦时 则超过部 分按基本电价的分按基本电价的 70 70 收费 收费 1 1 某户八月份用电 某户八月份用电 8484 千瓦时 共交电费千瓦时 共交电费 30 7230 72 元 求元 求 a a 2 2 若该用户九月份的平均电费为 若该用户九月份的平均电费为 0 360 36 元 则九月份共用电多少千瓦时 元 则九月份共用电多少千瓦时 应交电费是多少元 应交电费是多少元 2525 某家电商场计划用 某家电商场计划用 9 9 万元从生产厂家购进万元从生产厂家购进 5050 台电视机 已知该厂家生产台电视机 已知该厂家生产 3 3 种不同型号的电种不同型号的电 视机 出厂价分别为视机 出厂价分别为 A A 种每台种每台 15001500 元 元 B B 种每台种每台 21002100 元 元 C C 种每台种每台 25002500 元 元 1 1 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 5050 台 用去台 用去 9 9 万元 请你研究一下商场万元 请你研究一下商场 的进货方案 的进货方案 2 2 若商场销售一台 若商场销售一台 A A 种电视机可获利种电视机可获利 150150 元 销售一台元 销售一台 B B 种电视机可获利种电视机可获利 200200 元 元 销售销售 一台一台 C C 种电视机可获利种电视机可获利 250250 元 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利元 在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利 最多 你选择哪种方案 最多 你选择哪种方案 26 26 小刚为书房买灯 现有两种灯可供选购 其中一种是小刚为书房买灯 现有两种灯可供选购 其中一种是 9 9 瓦的节能灯 售价为瓦的节能灯 售价为 4949 元元 盏 另一种盏 另一种 是是 4040 瓦的白炽灯 售价为瓦的白炽灯 售价为 1818 元元 盏 假设两种灯的照明效果一样 使用寿命都可以达到盏 假设两种灯的照明效果一样 使用寿命都可以达到 28002800 小小 时 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时时 已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0 50 5 元 元 1 1 设照明时间是设照明时间是 x x 小时 请用含小时 请用含 x x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用 费用 费用 灯的售价灯的售价 电费 电费 2 2 小刚想在这种灯中选购两盏 假定照明时间是小刚想在这种灯中选购两盏 假定照明时间是 30003000 小时 使用寿命都是小时 使用寿命都是 28002800 小时 请小时 请 你设计一种费用最低的选灯照明方案 并说明理由 你设计一种费用最低的选灯照明方案 并说明理由 知能点知能点 6 6 储蓄 储蓄利息问题 储蓄 储蓄利息问题 1 1 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存 入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息的 20 20 付利息税付利息税 2 2 利息 利息 本金本金 利率利率 期数期数 本息和本息和 本金本金 利息利息 利息税利息税 利息利息 税率 税率 20 20 3 3 100 本金 每个期数内的利息 利润 27 27 某同学把某同学把 250250 元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和 252 7252 7 元 求银元 求银 行半年期的年利率是多少 不计利息税 行半年期的年利率是多少 不计利息税 28 28 为了准备为了准备 6 6 年后小明上大学的学费年后小明上大学的学费 2000020000 元 他的父亲现在就参加了教育储蓄 下面有三种元 他的父亲现在就参加了教育储蓄 下面有三种 教育储蓄方式 教育储蓄方式 1 1 直接存入一个 直接存入一个 6 6 年期 年期 2 2 先存入一个三年期 先存入一个三年期 3 3 年后将本息和自动转存一个三年期 年后将本息和自动转存一个三年期 3 3 先存入一个一年期的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认为哪种教 先存入一个一年期的 后将本息和自动转存下一个一年期 你认为哪种教 育储蓄方式开始存入的本金比较少 育储蓄方式开始存入的本金比较少 2929 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 45004500 元 今年到期 扣除利息税后 共得本利和约元 今年到期 扣除利息税后 共得本利和约 47004700 元 问这种债券的年利率是多少 精确到元 问这种债券的年利率是多少 精确到 0 01 0 01 30 30 白云商场购进某种商品的进价是每件白云商场购进某种商品的进价是每件 8 8 元 销售价是每件元 销售价是每件 1010 元 销售价与进价的差价元 销售价与进价的差价 2 2 元就元就 是卖出一件商品所获得的利润 是卖出一件商品所获得的利润 现为了扩大销售量 现为了扩大销售量 把每件的销售价降低把每件的销售价降低 x x 出售 出售 但要求但要求 卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90 90 则 则 x x 应等于 应等于 A A 1 1 B B 1 81 8 C C 2 2 D D 1010 31 31 用若干元人民币购买了一种年利率为用若干元人民币购买了一种年利率为 10 10 的一年期债券 到期后他取出本金的一半用作购物 的一年期债券 到期后他取出本金的一半用作购物 一年一年2 252 25 三年三年2 702 70 六年六年2 882 88 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 利率不变 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券 利率不变 到期后得本息和 到期后得本息和 13201320 元 问元 问 张叔叔当初购买这咱债券花了多少元 张叔叔当初购买这咱债券花了多少元 知能点知能点 7 7 若干应用问题等量关系的规律 若干应用问题等量关系的规律 1 1 和 差 倍 分问题 和 差 倍 分问题 此类题既可有示运算关系 又可表示相等关系 要结合题意特别注此类题既可有示运算关系 又可表示相等关系 要结合题意特别注 意题目中的关键词语的含义 如相等 和差 几倍 几分之几 多 少 快 慢等 它们能指导意题目中的关键词语的含义 如相等 和差 几倍 几分之几 多 少 快 慢等 它们能指导 我们正确地列出代数式或方程式 我们正确地列出代数式或方程式 增长量 原有量增长量 原有量 增长率增长率 现在量 原有量 增长量现在量 原有量 增长量 2 2 等积变形问题 等积变形问题 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 常见几何图形的面积 体积 周长计算公式 依据形虽变 但体积不变 圆柱体的体积公式圆柱体的体积公式 V V 底面积底面积 高 高 S hS h r r2 2h h 长方体的体积长方体的体积 V V 长 长 宽宽 高 高 abcabc 32 32 某粮库装粮食 第一个仓库是第二个仓库存粮的某粮库装粮食 第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 3 倍 如果从第一个仓库中取出倍 如果从第一个仓库中取出 2020 吨放入第吨放入第 二个仓库中 第二个仓库中的粮食是第一个中的二个仓库中 第二个仓库中的粮食是第一个中的 问每个仓库各有多少粮食 问每个仓库各有多少粮食 7 5 33 33 一个装满水的内部长 宽 高分别为一个装满水的内部长 宽 高分别为 300300 毫米 毫米 300300 毫米和毫米和 80 80 毫米的长方体铁盒中的水 倒毫米的长方体铁盒中的水 倒 入一个内径为入一个内径为 200200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到 0 10 1 毫米 毫米 3 14 3 14 34 34 长方体甲的长 宽 高分别为长方体甲的长 宽 高分别为 260mm260mm 150mm150mm 325mm325mm 长方体乙的底面积为 长方体乙的底面积为 130 130mm130 130mm2 2 又知 又知 甲的体积是乙的体积的甲的体积是乙的体积的 2 52 5 倍 求乙的高 倍 求乙的高 答案答案 1 1 分析分析 通过列表分析已知条件 找到等量关系式通过列表分析已知条件 找到等量关系式 进价进价折扣率折扣率标价标价优惠价优惠价利润率利润率 6060 元元8 8 折折X X 元元 80 X80 X40 40 等量关系 商品利润率等量关系 商品利润率 商品利润商品利润 商品进价商品进价 解 设标价是解 设标价是 X X 元 元 80 6040 60100 x 解之 解之 x 105x 105 优惠价为优惠价为 84105 100 80 80元 x 2 2 分析分析 探究题目中隐含的条件是关键 可直接设出成本为探究题目中隐含的条件是关键 可直接设出成本为 X X 元元 进价进价折扣率折扣率标价标价优惠价优惠价利润利润 X X 元元8 8 折折 1 40 1 40 X X 元元80 80 1 40 1 40 X X1515 元元 等量关系 利润等量关系 利润 折扣后价格折扣后价格 进价 折扣后价格 进价进价 折扣后价格 进价 15 15 解 设进价为解 设进价为 X X 元 元 80 X80 X 1 40 1 40 X 15X 15 X 125X 125 答 进价是答 进价是 125125 元 元 3 B3 B 4 4 解 设至多打 解 设至多打 x x 折 根据题意有折 根据题意有 100 5 100 5 解得解得 x 0 7 70 x 0 7 70 1200800 800 x 答 至多打答 至多打 7 7 折出售 折出售 5 5 解 设每台彩电的原售价为 解 设每台彩电的原售价为 x x 元 根据题意 有元 根据题意 有 10 x10 x 1 40 1 40 80 x 2700 80 x 2700 x 2250 x 2250 答 每台彩电的原售价为答 每台彩电的原售价为 22502250 元 元 6 6 解 方案一 获利解 方案一 获利 140 4500 630000140 4500 630000 元 元 方案二 获利方案二 获利 15 6 7500 15 6 7500 140 15 6140 15 6 1000 725000 1000 725000 元 元 方案三 设精加工方案三 设精加工 x x 吨 则粗加工 吨 则粗加工 140 x140 x 吨 吨 依题意得依题意得 15 15 解得解得 x 60 x 60 140 616 xx 获利获利 60 7500 60 7500 140 60140 60 4500 810000 4500 810000 元 元 因为第三种获利最多 所以应选择方案三 因为第三种获利最多 所以应选择方案三 7 7 解 解 1 1 y y1 1 0 2x 50 0 2x 50 y y2 2 0 4x 0 4x 2 2 由 由 y y1 1 y y2 2得得 0 2x 50 0 4x0 2x 50 0 4x 解得 解得 x 250 x 250 即当一个月内通话即当一个月内通话 250250 分钟时 两种通话方式的费用相同 分钟时 两种通话方式的费用相同 3 3 由 由 0 2x 50 1200 2x 50 120 解得 解得 x 350 x 350 由由 0 4x 50 1200 4x 50 120 得 得 x 300 x 300 因为因为 350 300350 300 故第一种通话方式比较合算 故第一种通话方式比较合算 8 8 解 解 1 1 由题意 得 由题意 得 0 4a 0 4a 84 a84 a 0 40 70 30 72 0 40 70 30 72 解得解得 a 60a 60 2 2 设九月份共用电 设九月份共用电 x x 千瓦时 则千瓦时 则 0 40 60 0 40 60 x 60 x 60 0 40 70 0 36x 0 40 70 0 36x 解得解得 x 90 x 90 所以所以 0 36 90 32 400 36 90 32 40 元 元 答 九月份共用电答 九月份共用电 9090 千瓦时 应交电费千瓦时 应交电费 32 4032 40 元 元 9 9 解 按购 解 按购 A A B B 两种 两种 B B C C 两种 两种 A A C C 两种电视机这三种方案分别计算 两种电视机这三种方案分别计算 设购设购 A A 种电视机种电视机 x x 台 则台 则 B B 种电视机种电视机 y y 台 台 1 1 当选购当选购 A A B B 两种电视机时 两种电视机时 B B 种电视机购 种电视机购 50 x50 x 台 可得方程 台 可得方程 1500 x 21001500 x 2100 50 x50 x 90000 90000 即即 5x 75x 7 50 x50 x 300 300 2x 502x 50 x 25x 25 50 x 2550 x 25 当选购当选购 A A C C 两种电视机时 两种电视机时 C C 种电视机购 种电视机购 50 x50 x 台 台 可得方程可得方程 1500 x 25001500 x 2500 50 x50 x 90000 90000 3x 53x 5 50 x50 x 1800 1800 x 35x 35 50 x 1550 x 15 当购当购 B B C C 两种电视机时 两种电视机时 C C 种电视机为 种电视机为 50 y50 y 台 台 可得方程可得方程 2100y 25002100y 2500 50 y50 y 90000 90000 21y 2521y 25 50 y50 y 900 900 4y 3504y 350 不合题意 不合题意 由此可选择两种方案 一是购由此可选择两种方案 一是购 A A B B 两种电视机两种电视机 2525 台 二是购台 二是购 A A 种电视机种电视机 3535 台 台 C C 种电视机种电视机 1515 台 台 2 2 若选择 若选择 1 1 中的方案 中的方案 可获利 可获利 150 25 250 15 8750150 25 250 15 8750 元 元 若选择 若选择 1 1 中的方案 中的方案 可获利 可获利 150 35 250 15 9000150 35 250 15 9000 元 元 9000 87509000 8750 故为了获利最多 选择第二种方案 故为了获利最多 选择第二种方案 10 10 答案 答案 0 005x 490 005x 49 20002000 11 11 分析分析 等量关系 本息和等量关系 本息和 本金本金 1 1 利率 利率 解 设半年期的实际利率为解 设半年期的实际利率为 X X 依题意得方程 依题意得方程 250250 1 X1 X 252 7 252 7 解得解得 X 0 0108X 0 0108 所以年利率为所以年利率为 0 0108 2 0 02160 0108 2 0 0216 答 银行的年利率是答 银行的年利率是 21 6 21 6 12 12 分析分析 这种比较几种方案哪种合理的题目 我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少 这种比较几种方案哪种合理的题目 我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少 再进行比较 再进行比较 解 解 1 1 设存入一个 设存入一个 6 6 年的本金是年的本金是 X X 元元 依题意得方程依题意得方程 X X 1 6 2 88 1 6 2 88 20000 20000 解得 解得 X 17053X 17053 2 2 设存入两个三年期开始的本金为 设存入两个三年期开始的本金为 Y Y 元 元 Y Y 1 2 7 31 2 7 3 1 2 7 3 1 2 7 3 20000 20000 X 17115X 17115 3 3 设存入一年期本金为 设存入一年期本金为 Z Z 元元 Z Z 1 2 25 1 2 25 6 6 20000 20000 Z 17894Z 17894 所以存入一个所以存入一个 6 6 年期的本金最少 年期的本金最少 1313 解 设这种债券的年利率是 解 设这种债券的年利率是 x x 根据题意有 根据题意有 4500 4500 2 x 4500 4500 2 x 1 20 1 20 4700 4700 解得解得 x 0 03x 0 03 答 这种债券的年利率为答 这种债券的年利率为 0 030 03 1414 C C 点拨 根据题意列方程 得 点拨 根据题意列方程 得 10 810 8 90 10 90 10 1 x 1 x 8 8 解得 解得 x 2x 2 故选 故选 C C 15 15 2200022000 元元 16 16 分析分析 甲独作甲独作 1010 天完成 说明的他的工作效率是天完成 说明的他的工作效率是乙的工作效率是乙的工作效率是 10 1 8 1 等量关系是 甲乙合作的效率等量关系是 甲乙合作的效率 合作的时间合作的时间 1 1 解 设合作解 设合作 X X 天完成天完成 依题意得方程依题意得方程 9 40 1 8 1 10 1 xx解得 答 两人合作答 两人合作天完成天完成 9 40 17 17 分析分析 设工程总量为单位设工程总量为单位 1 1 等量关系为 甲完成工作量 等量关系为 甲完成工作量 乙完成工作量乙完成工作量 工作总量 工作总量 解 设乙还需解 设乙还需 x x 天完成全部工程 设工作总量为单位天完成全部工程 设工作总量为单位 1 1 由题意得 由题意得 5 3 6 5 33 1 12 3 12 1 15 1 x x 解之得 答 乙还需答 乙还需天才能完成全部工程 天才能完成全部工程 5 3 6 18 18 分析分析 等量关系为 甲注水量等量关系为 甲注水量 乙注水量乙注水量 丙排水量丙排水量 1 1 解 设打开丙管后解 设打开丙管后 x x 小时可注满水池 小时可注满水池 由题意得 由题意得 13 4 2 13 30 1 9 2 8 1 6 1 x x x解这个方程得 答 打开丙管后答 打开丙管后小时可注满水池 小时可注满水池 13 4 2 19 19 解 设甲 乙一起做还需解 设甲 乙一起做还需 x x 小时才能完成工作 小时才能完成工作 根据题意 得根据题意 得 x 1x 1 解这个方程 得解这个方程 得 x x 2 2 小时小时 1212 分分 1 6 1 2 1 6 1 4 11 5 11 5 答 甲 乙一起做还需答 甲 乙一起做还需 2 2 小时小时 1212 分才能完成工作 分才能完成工作 20 20 解 设这一天有解 设这一天有 x x 名工人加工甲种零件 则这天加工甲种零件有名工人加工甲种零件 则这天加工甲种零件有 5x5x 个 乙种零件有个 乙种零件有 4 4 16 x16 x 个 个 根据题意 得根据题意 得 16 5x 24 416 5x 24 4 16 x16 x 1440 1440 解得解得 x 6x 6 答 这一天有答 这一天有 6 6 名工人加工甲种零件 名工人加工甲种零件 21 21 设还需设还需 x x 天 天 3 10 1 3 15 1 12 1 3 10 1 1 15 1 12 1 3 15 1 10 1 xxxx解得或 22 22 设第二个仓库存粮设第二个仓库存粮xx吨 则第一个仓库存粮吨 根据题意得3 9030333020 203 7 5 xxxx解得 23 23 解 设圆柱形水桶的高为解 设圆柱形水桶的高为 x x 毫米 依题意 得毫米 依题意 得 2 2x 300 300 80 x 300 300 80 x 229 3x 229 3 200 2 答 圆柱形水桶的高约为答 圆柱形水桶的高约为 229 3229 3 毫米 毫米 24 24 设乙的高为设乙的高为xmm 根据题意得3001301305 2325150260 xx解得 25 25 1 1 分析 相遇问题 画图表示为 分析 相遇问题 画图表示为 等量关系是 慢车走的路程等量关系是 慢车走的路程 快车走的路程快车走的路程 480 480 公里 公里 解 设快车开出解 设快车开出 x x 小时后两车相遇 由题意得 小时后两车相遇 由题意得 140 x 90 x 1 480140 x 90 x 1 480 解这个方程 解这个方程 230 x 390230 x 390 23 16 1 x 答 快车开出答 快车开出小时两车相遇小时两车相遇 23 16 1 分析 相背而行 画图表示为 分析 相背而行 画图表示为 等量关系是 两车所走的路程和等量关系是 两车所走的路程和 480 480 公里公里 600 600 公里 公里 解 设解 设 x x 小时后两车相距小时后两车相距 600600 公里 公里 由题意得 由题意得 140 90 x 480 600 140 90 x 480 600 解这个方程 解这个方程 230 x 120230 x 120 x x 23 12 答 答 小时后两车相距小时后两车相距 600600 公里 公里 23 12 3 3 分析 等量关系为 快车所走路程 慢车所走路程 分析 等量关系为 快车所走路程 慢车所走路程 480 480 公里公里 600 600 公里 公里 解 设解 设 x x 小时后两车相距小时后两车相距 600600 公里 由题意得 公里 由题意得 140 140 90 x 480 60090 x 480 600 50 x 12050 x 120 x 2 4x 2 4 答 答 2 42 4 小时后两车相距小时后两车相距 600600 公里 公里 分析 追及问题 画图表示为 分析 追及问题 画图表示为 等量关系为 快车的路程等量关系为 快车的路程 慢车走的路程慢车走的路程 480 480 公里 公里 解 设解 设 x x 小时后快车追上慢车 小时后快车追上慢车 由题意得 由题意得 140 x 90 x 480140 x 90 x 480 解这个方程 解这个方程 50 x 48050 x 480 x 9 6x 9 6 答 答 9 69 6 小时后快车追上慢车 小时后快车追上慢车 分析 追及问题 等量关系为 快车的路程分析 追及问题 等量关系为 快车的路程 慢车走的路程慢车走的路程 480 480 公里 公里 解 设快车开出解 设快车开出 x x 小时后追上慢车 由题意得 小时后追上慢车 由题意得 140 x 90 x 1 480140 x 90 x 1 480 50 x 57050 x 570 x 11 4x 11 4 答 快车开出答 快车开出 11 411 4 小时后追上慢车 小时后追