五年级奥数题集锦答案

五年级奥数题集锦五年级奥数题集锦 1 甲乙两数的和是甲乙两数的和是 32 甲数的 甲数的 3 倍与乙数的倍与乙数的 5 倍的和是倍的和是 122 求甲 乙二数各是多少 求甲 乙二数各是多少 解 设甲数为 X 乙数为 32 X 3X 32 X 5 122 3X 160 5X 122 2X 38 X 19 32 X 32 19 13 答 甲数是 19 乙数是 13 2 弟弟有钱弟弟有钱 17 元 哥哥有钱元 哥哥有钱 25 元 哥哥给弟弟多少元后 弟弟的钱是哥哥的元 哥哥给弟弟多少元后 弟弟的钱是哥哥的 2 倍 倍 解 设哥哥给弟弟 X 元后 弟弟的钱是哥哥的 2 倍 25 X 2 17 X 50 2X 17 X 3X 33 X 11 答 哥哥给弟弟 11 元后 弟弟的钱是哥哥的 2 倍 3 有两根绳子 长的比短的长 有两根绳子 长的比短的长 1 倍 现在把每根绳子都剪掉倍 现在把每根绳子都剪掉 6 分米 那么长的一根就比短的一根长两倍 分米 那么长的一根就比短的一根长两倍 问 这两根绳子原来的长各是多少 问 这两根绳子原来的长各是多少 1 1 2 1 2 3 解 设原来短绳长 X 分米 长绳长 2X 分米 X 6 3 2X 6 3X 18 2X 6 X 12 2X 2 12 24 答 原来短绳长 12 分米 长绳长 24 分米 4 有大 中 小三筐苹果 小筐装的是中筐的一半 中筐比大筐少装 有大 中 小三筐苹果 小筐装的是中筐的一半 中筐比大筐少装 16 千克 大筐装的是小筐的千克 大筐装的是小筐的 4 倍 倍 大 中 小筐共有苹果多少千克 大 中 小筐共有苹果多少千克 解 设小筐装苹果 X 千克 4X 2X 16 2X 16 X 8 8 2 16 千克 8 4 32 千克 答 小筐装苹果 8 千克 中筐装苹果 16 千克 大筐装苹果 32 千克 5 30 枚硬币 由枚硬币 由 2 分和分和 5 分组成 共值分组成 共值 9 角角 9 分 两种硬币各多少枚 分 两种硬币各多少枚 9 角 9 分 99 分 解 设 2 分硬币有 X 枚 5 分硬币有 30 X 枚 2X 5 30 X 99 2X 150 5X 99 3X 51 X 17 30 X 30 17 13 6 搬运 搬运 100 只玻璃瓶 规定搬一只得搬运费只玻璃瓶 规定搬一只得搬运费 3 分 但打碎一只不但不得搬运费 而且要赔分 但打碎一只不但不得搬运费 而且要赔 5 分 运完分 运完 后共得运费后共得运费 2 60 元 搬运中打碎了几只 元 搬运中打碎了几只 2 60 元 260 分 解 设搬运中打碎了 X 只 3 100 X 5X 260 300 3X 5X 260 8X 40 X 5 答 搬运中打碎了 5 只 7 参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列 如果要使这个正方形队列减少一行和一 参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列 如果要使这个正方形队列减少一行和一 列 则要减少列 则要减少 33 人 参加表演的运动员有多少人 人 参加表演的运动员有多少人 解 设团体操原来每行 X 人 2X 1 33 2X 34 X 17 17 17 289 人 答 参加团体操表演的运动员有 289 人 8 京华小学五年级的学生采集标本 采集昆虫标本的有 京华小学五年级的学生采集标本 采集昆虫标本的有 25 人 采集植物标本的有人 采集植物标本的有 19 人 两种标本都采人 两种标本都采 集的有集的有 8 人 全班学生共有人 全班学生共有 40 人 没有采集标本的有多少人 人 没有采集标本的有多少人 解 设没有采集标本的有 X 人 25 19 8 X 40 36 X 40 X 4 答 没有采集标本的有 4 人 9 一个四位数 最高位上是 一个四位数 最高位上是 7 如果把这个数字调动到最后一位 其余的数字依次迁移 则这个数要减 如果把这个数字调动到最后一位 其余的数字依次迁移 则这个数要减 少少 864 求这四位数 求这四位数 解 设四位数的末三位为 X 7000 X 10X 7 864 9X 6129 X 681 7000 681 7681 答 这四位数是 7681 10 一辆汽车从甲地出发到 一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去 在一开始的千米外的乙地去 在一开始的 120 千米内平均速度为每小时千米内平均速度为每小时 40 千米 千米 要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时 50 千米 剩下的路程应以什么速度行驶 千米 剩下的路程应以什么速度行驶 300 50 6 小时 120 40 3 小时 解 设剩下的路程每小时行 X 千米 120 6 3 X 300 120 3X 300 3X 180 X 60 答 剩下的路程每小时行 60 千米 11 某班有 某班有 40 名学生 其中有名学生 其中有 15 人参加数学小组 人参加数学小组 18 人参加航模小组 有人参加航模小组 有 10 人两个小组都参加 那么人两个小组都参加 那么 有多少人两个小组都不参加 有多少人两个小组都不参加 答案 因为 10 人 2 组都参加 所以只参加数学的 5 人 只参加航模的 8 人 加上那 10 人就是 23 人 40 23 17 2 个小组都不参加的 17 人 12 某班 某班 45 个学生参加期末考试 成绩公布后 数学得满分的有个学生参加期末考试 成绩公布后 数学得满分的有 10 人 数学及语文成绩均得满分的有人 数学及语文成绩均得满分的有 3 人 这两科都没有得满分的有人 这两科都没有得满分的有 29 人 那么语文成绩得满分的有多少人 人 那么语文成绩得满分的有多少人 答案 同理 数学满分 10 人 2 科都满分的 3 人 于是只是数学满分的 7 人 45 7 29 9 这个就是 语文满分的人 如果说只是语文满分的则需要减去 3 13 50 名同学面向老师站成一行 老师先让大家从左至右按名同学面向老师站成一行 老师先让大家从左至右按 1 2 3 49 50 依次报数 再让报依次报数 再让报 数是数是 4 的倍数的同学向后转 接着又让报数是的倍数的同学向后转 接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转 问 现在面向老师的同学还有多的倍数的同学向后转 问 现在面向老师的同学还有多 少名 少名 答案 50 4 取整 12 50 6 取整 8 但是要注意 报 4 倍数的同时可能是 6 的倍数 所以还要算出 4 和 6 的公倍数 有 50 12 4 和 6 的最小公倍数 4 取整 所以 应该是 50 12 8 4 34 14 在游艺会上 有 在游艺会上 有 100 名同学抽到了标签分别为名同学抽到了标签分别为 1 至至 100 的奖券 按奖券标签号发放奖品的规则如下 的奖券 按奖券标签号发放奖品的规则如下 1 标签号为 标签号为 2 的倍数 奖的倍数 奖 2 支铅笔 支铅笔 2 标签号为 标签号为 3 的倍数 奖的倍数 奖 3 支铅笔 支铅笔 3 标签号既是 标签号既是 2 的倍的倍 数 又是数 又是 3 的倍数可重复领奖 的倍数可重复领奖 4 其他标签号均奖 其他标签号均奖 1 支铅笔 那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔支铅笔 那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔 共有多少支 共有多少支 答案 100 2 50 100 3 33 取整 还是算出 2 和 3 的公倍数 100 6 16 取整 然后找出即没不 被 2 整除 也不被 3 整除的数的个数 100 50 33 16 28 所以 准备铅笔为 50X2 33X3 28 227 15 有一根长为 有一根长为 180 厘米的绳子 从一端开始每隔厘米的绳子 从一端开始每隔 3 厘米作一记号 每隔厘米作一记号 每隔 4 厘米也作一记号 然后将标厘米也作一记号 然后将标 有记号的地方剪断 问绳子共被剪成了多少段 有记号的地方剪断 问绳子共被剪成了多少段 答案 180 3 60 180 4 45 但是可能 2 个划线划在一起 也就是要算出他们的公倍数 180 3 4 15 所以应该为 60 45 15 90 被除数与除数的和是 222 如果被除数与除数都加上 6 被除数是除数的 8 倍求原来的被除数和除数是多 少 解 设原来除数是 X 6 X 6 8X 6 222 X 26 26 6 20 26 8 208 208 6 202 答 原来的被除数是 202 除数是 20 16 买一本日记本和一本笔记本需付买一本日记本和一本笔记本需付 10 4 元 买两本日记本和一本笔记本需付元 买两本日记本和一本笔记本需付 16 元 日记本和笔记本元 日记本和笔记本 各多少元 各多少元 16 10 4 5 6 元 10 4 5 6 4 8 元 答 日记本 5 6 元 笔记本 4 8 元 17 果园里共种梨树 橘树 桃树 苹果树果园里共种梨树 橘树 桃树 苹果树 255 棵 橘树比桃树多种棵 橘树比桃树多种 3 棵 苹果树是桃树的棵 苹果树是桃树的 2 倍 梨树比倍 梨树比 桃树的桃树的 2 倍少倍少 18 棵 橘树 桃树 苹果树和梨树各有多少棵 棵 橘树 桃树 苹果树和梨树各有多少棵 解 设桃树有 X 棵 3 X 2X 2X 18 X 255 X 45 45 3 48 棵 45 2 90 棵 45 2 18 72 棵 答 橘树有 48 棵 桃树有 45 棵 苹果树有 90 棵 梨树有 72 棵 18 三个连续自然数的乘积是 三个连续自然数的乘积是 210 求这三个数 求这三个数 整除问题答案 210 2 3 5 7 可知这三个数是 5 6 和 7 19 计算 计算 2010 2009 2009 2008 2008 2007 2007 2006 2 1 解答 原式 2009 2010 2008 2007 2008 2006 3 4 2 2 1 2009 2007 3 1 2 1010025 2 2020050 20 一个大于 一个大于 10 的数 除以的数 除以 5 余余 3 除以 除以 7 余余 1 除以 除以 9 余余 8 问满足条件的最小自然数为 问满足条件的最小自然数为 根据总结 我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是 5 3 7 1 8 这样我们可以把余数都处理成 8 所以 5 7 9 315 所以这个数最小为 315 8 323 21 如图 如图 1 有三个正方形 有三个正方形 ABCD BEFG 和和 CHIJ 其中正方形其中正方形 ABCD 的边长是的边长是 10 正方形 正方形 BEFG 的边长的边长 是是 6 那么三角形 那么三角形 DFI 的面积是的面积是 解 答案 20 连接 IC 由正方形的对角线易知 IC DF 等积变换得到 三角形 DFI 的面积 三角形 DFC 的面积 20 22 小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题 梯形 小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题 梯形 ABCD 被两条对角线分成了四个三角形被两条对角线分成了四个三角形 S1 S2 S3 S4 已知 已知 S1 2cm2 S2 6cm2 求梯形 求梯形 ABCD 的面积 的面积 解析 三角形 S1 和 S2 都是等高三角形 它们的面积比为 2 6 1 3 则 DO OB 1 3 ADB 和 ADC 是同底等高三角形 所以 S1 S3 2 厘米 2 三角形 S4 和 S3 也是等高三角形 其底边之比为 1 3 所以 S4 S3 1 3 则 S4 2 3 厘米 2 所以 梯形 ABCD 的面积为 32 3 23 如图 梯形 如图 梯形 ABCD 中上底为中上底为 2 下底为 下底为 3 三角形 三角形 ADO 的面积为的面积为 12 那么梯形 那么梯形 ABCD 的面积为的面积为 多少 多少 三角形 ADO 的面积为 12 则么梯形 ABCD 的面积为 12 6 25 50 24 右图是一块长方形耕地 它由四个小长方形拼合而成 其中三个小长方形的面积分别为 右图是一块长方形耕地 它由四个小长方形拼合而成 其中三个小长方形的面积分别为 15 18 30 公顷 问图中阴影部分的面积是多少 公顷 问图中阴影部分的面积是多少 解 设定阴影部分面积为 X 则不难由长方形面积公式看出比例关系为 X 30 15 18 则 X 25 25 一个三位小数四舍五入后是一个三位小数四舍五入后是 5 70 那么原来这个三位小数最大是几 最小是几 那么原来这个三位小数最大是几 最小是几 解答 解答 这个三位小数最大是 5 704 最小是 5 695 这是因为 根据四舍五入的原则 如果大于 5 704 四舍五入后得到的数将大于 5 70 例 如 5 705 四舍五入后是 5 71 如果小于 5 795 四舍五入后得到的数 将小于 5 70 例如 5 694 四舍五入后是 5 69 26 3 7 的商是一个循环小数 第的商是一个循环小数 第 1995 个数字是几 个数字是几 解答 解答 3 7 0 428571 观察左式这个商 是一个由六个数字组成的循环小数 1995 6 332 3 这说明 1995 个数字中有 332 个 428571 还余 3 个数字 可见第 1995 个数字是 8 27 有有 6 堆桃 把第一堆平均分给堆桃 把第一堆平均分给 8 个人 还余个人 还余 5 个 把第二堆平均分给个 把第二堆平均分给 8 个人 还剩个人 还剩 4 个 把第三堆个 把第三堆 平均分给平均分给 8 个人 还余个人 还余 3 个 把第四堆平均分给个 把第四堆平均分给 8 个人 还余个人 还余 7 个 把第五堆平均分给个 把第五堆平均分给 8 个人 还余个人 还余 1 个 第六堆与第二堆的个数一样多 如果把六堆桃子放在一起 平均分给个 第六堆与第二堆的个数一样多 如果把六堆桃子放在一起 平均分给 8 个人 能不能正好分完 个人 能不能正好分完 为什么 为什么 解答 解答 第六堆与第二堆的桃子个数一样多 说明把第六堆平均分给 8 个人 也余 4 个 因为一堆一堆 分完后 余下的桃加起来正好是 8 的倍数 即 5 4 3 7 1 4 8 3 所以把六堆放在一起分 正 好分完 28 为了迎接建国为了迎接建国 45 周年 某街道从东往西按照五面红旗 三面黄旗 四面绿旗 两面粉旗的规律排列 周年 某街道从东往西按照五面红旗 三面黄旗 四面绿旗 两面粉旗的规律排列 共悬挂共悬挂 1995 面彩旗 你能算出从西往东数第面彩旗 你能算出从西往东数第 100 面彩旗是什么颜色的吗 面彩旗是什么颜色的吗 解答 解答 从西往东倒数第 100 面彩旗 是从东往西正数第几面彩旗呢 这是正确解答本题的关键 从西 往东倒数第 100 面彩旗相当于从东往西正数第 1896 面彩旗 因为 1995 100 1 1896 已知按 五红 三黄 四绿 两粉 的规律排列 即每 14 面彩旗又重复出现 1896 5 3 4 2 135 6 余数为 6 所以正数第 1896 面彩旗为黄色 29 把把 100 块玻璃由甲地运往乙地 按规定 把一块玻璃安全运到 得花运费块玻璃由甲地运往乙地 按规定 把一块玻璃安全运到 得花运费 3 元 如果运输途中打碎元 如果运输途中打碎 一块玻璃 则要赔偿一块玻璃 则要赔偿 5 元 在结算时共得运输费元 在结算时共得运输费 260 元 问在运输中打碎了几块玻璃 元 问在运输中打碎了几块玻璃 解答解答 假设 100 块玻璃全部运到 应得运费 300 元 而实际只得 260 元即少得 40 元 这说明打碎了玻 璃 不但不给运费 还要倒扣赔偿 每打碎一块玻璃 要少得 3 5 8 元 已知共少得 40 元 40 元中 有几个 8 元就是打碎了几块玻璃 3 100 260 3 5 40 8 5 块 30 安华里菜站运来安华里菜站运来 84 斤黄瓜 斤黄瓜 105 斤西红柿 斤西红柿 126 斤茄子 售货员把这些菜一份一份地称好了 正好斤茄子 售货员把这些菜一份一份地称好了 正好 称完 每份的黄瓜 西红柿 茄子都一样多 售货员很快把这些菜卖完了 经理问售货员 这些菜卖给称完 每份的黄瓜 西红柿 茄子都一样多 售货员很快把这些菜卖完了 经理问售货员 这些菜卖给 了多少人 每人至少能买多少斤 他一时说不出来 请你帮助算一算 了多少人 每人至少能买多少斤 他一时说不出来 请你帮助算一算 解答 解答 根据题中条件可以看出 买菜人数一定是 84 105 126 的公约数 又要求每人买的斤数最少 所以买菜人数一定是 84 105 126 的最大公约数 84 105 126 21 一共卖给了 21 人 每人买 4 斤 黄瓜 5 斤西红柿 6 斤茄子 共买菜 4 5 6 15 斤 31 一个筐里有一个筐里有 6 个苹果 个苹果 5 个桃 个桃 7 个梨 个梨 1 小华从筐里任取一个水果 有多少种不同的取法 小华从筐里任取一个水果 有多少种不同的取法 2 小华从这三种水果各取一个 有多少种不同的取法 小华从这三种水果各取一个 有多少种不同的取法 解答解答 1 只取苹果 有 6 种取法 只取桃 有 5 种取法 只取梨 有 7 种取法 根据加法原理 一 共有 6 5 7 18 种不同取法 2 分三步进行 第一步取一个苹果 有 6 种取法 第二步取一个桃 有 5 种取法 第三步取一个梨 有 7 种取法 根据乘法原理 要取三种不同类的水果 共有 6 5 7 210 种不同取法 32 在在 20 100 中所有中所有 3 的倍数的和是奇数还是偶数 的倍数的和是奇数还是偶数 解答解答 从 20 100 中 所有 3 的倍数按从小到大的顺序排列是 21 24 27 30 33 36 39 93 96 99 其中奇数为 21 27 33 39 93 99 这些 奇数的个数为 99 21 6 1 13 1 14 这就是说 在 20 100 中 所有 3 的倍数之和是由 14 个奇数和若干个偶数相加而得到的 14 个奇数的和为偶数 若干个偶数的和也为偶数 偶数加偶数仍为 偶数 所以 从 20 100 中 所有 3 的倍数的和为偶数 33 筐中有筐中有 72 个苹果 将它们全部取出来 分成偶数堆 使得每堆中苹果的个数相同 一共有多少种个苹果 将它们全部取出来 分成偶数堆 使得每堆中苹果的个数相同 一共有多少种 分法 分法 解答解答 72 的约数有 1 2 3 4 6 12 18 24 36 72 在这些约数中一共有 8 个偶约数 即可分 为 2 堆 4 堆 6 堆 12 堆 18 堆 24 堆 36 堆和 72 堆 一共有 8 种分法 34 写出所有分母是两位数 分子是写出所有分母是两位数 分子是 1 而且能够化成有限小数的分数 而且能够化成有限小数的分数 解答解答 当一个最简分数的分母只含 2 和 5 质因数时 这个分数就能化成有限小数 所以 当分母是 16 32 64 25 10 20 40 80 50 时 这样的分数都能化成有限小数 35 在一道减法算式中 被减数加减数再加差的和是在一道减法算式中 被减数加减数再加差的和是 674 又知减数比差的 又知减数比差的 3 倍多倍多 17 求减数 求减数 解答 解答 根据题中条件 被减数 减数 差 674 可以推出 减数 差 674 2 337 因为被减数 减 数 差 又知 减数比差的 3 倍多 17 就是说 减数 差 3 17 将其代入 减数 差 337 得出 差 3 17 差 337 差 4 320 差 80 于是 减数 80 3 17 257 36 有一个长方体 正面和上面两个面积的和为有一个长方体 正面和上面两个面积的和为 209 平方厘米 并且长 宽 高都是质数 求它的体积 平方厘米 并且长 宽 高都是质数 求它的体积 解答 解答 设长方体的长 宽 高为 a b c 根据题意 a b a c 209 a b c 209 11 19 11 不能分成两个质数的和 而 19 可分成 17 与 2 的和 因此 长方体体积为 a b c 11 17 2 374 立方厘米 37 7 位老朋友相约在公园聚会 想照一张照片留念 如果他们站成一排 共有多少种站法 位老朋友相约在公园聚会 想照一张照片留念 如果他们站成一排 共有多少种站法 解