专转本高等数学练习册

现代教育专转本 配套练习 目目 录录 上 部 高等数学习题 第一章 函数 1 第二章 函数的极限与连续 3 第三章 函数的导数与微分 9 第四章 中值定理与导数的应用 15 第五章 不定积分 22 第六章 定积分及其应用 30 第七章 常微分方程 40 第八章 空间解析几何与向量代数 46 第九章 多元函数微分 51 第十章 二重积分 58 第十一章 级数 64 下 部 高等数学习题参考答案 第一章 函数练习题参考答案 72 第二章 函数的极限与连续练习题参考答案 73 第三章 函数的导数与微分练习题参考答案 77 第四章 中值定理与导数的应用练习题参考答案 81 第五章 不定积分练习题参考答案 86 第六章 定积分及其应用练习题参考答案 90 第七章 常微分方程练习题参考答案 97 第八章 空间解析几何与向量代数练习题参考答案 102 第九章 多元函数微分练习题参考答案 107 第十章 二重积分练习题参考答案 115 第十一章 级数练习题参考答案 120 附 专转本高等数学公式集锦 127 现代教育专转本 配套练习 1 第一章 函数 一 选择题 1 下列各对函数中 中的两个函数相等 A 与 B 与 2 1ln x xx y ln 1 x y x 2 ln xy ln2yx C 与 D 与xy 2 sin1 cosyx 1 xxy 1 xxy 2 设 若 则的取值范围是 0 012 x x x xf x 1 0 xf 0 x A B C D 1 1 1 2 0 1 1 3 1 1 sin 1 x xf xxxf x xx A 1 B C D 不存在 xsin x 4 函数 1 0 1 1 aa a a xxf x x A 是奇函数 B 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数奇 D 是非奇非偶函数 5 为了得到的图像 只须将的图像 2 3 yfx 2 xfy A 向左平移 B 向右平移 3 3 C 向左平移 D 向右平移 6 6 6 设 则 0 0 2 2 x x x x xg 0 0 2 x x x x xf xfg A B 2 02 02 xx xx 0 0 2 2 2 x x x x C D 0 0 2 2 2 x x x x 2 02 02 xx xx 7 函数与其反函数的图形对称于直线 yf x 1 yfx A B C D 0y 0 x yx yx 8 设表示不超过的最大整数 则是 xx yxx A 单调函数 B 偶函数 C 周期为 1 的周期函数 D 无界函数 现代教育专转本 配套练习 2 二 填空题 1 设 则函数的解析式为 2 x f xe 1 0f g xx g x g x 2 设 则的解析式为 1 1 0 1 x f x x ff f x 3 若的定义域是 则的定义域为 f x 0 1 ln fx 4 函数的奇偶性是 f x 11 sin 12 x x a 0 1 aa 5 函数的定义域为 f x 2 12 43 x arcsin ln x 6 arctanxarccot xarcsinxarccos x 7 三角基本恒等式 平方关系 商数关系 倒数关系 8 三角函数的倍角公式为 三 解答题 1 把下列复合函数分解成简单函数 1 2 0 x yxx 2 sin 21 yfx 2 画出下列基本初等函数的图像 1 画出函数在一个周期内的图像sinx cos x tanx cot x 2 画出函数的基本图像 x a arcsinx arccos x arctanxarccot xalog x 3 有一个底半径为 R 高为 H 的圆锥形蓄水池 以向其中灌水 求水池内水深与时间的关系 3 5 minm 现代教育专转本 配套练习 3 第二章 函数的极限与连续 一 选择题一 选择题 1 极限 2 0 sin lim x x x A 2 B 1 C D 0 1 2 2 极限 lim 1 bx d x a x A B C D e b e ab e ab d e 3 极限 1 0 lim 1 2 x x x A B C D 2 ee 1 e 2 e 4 1 0 2 lim 2 x x x x A B C D 2 ee 1 e 2 e 5 设函数 则当时 是的 2 2 1 x f xeg xx 0 x f x g x A 高阶无穷小 B 低阶无穷小 C 同阶但非等阶无穷小 D 等阶无穷小 6 设当时 是比高阶的无穷小 而0 x 2 1cos ln 1 xx sin n xxsin n xx 是比高阶的无穷小 则正整数 2 1 x e n A 1 B 2 C 3 D 4 7 当时 与是等价无穷小 则 0 x 2 11ax sinxxa A 1 B 2 C 1 D 2 8 3 3 2 lim 34sin x x xx A 1 B 2 C 1 2 D 1 3 9 0 sin lim ln 1 x xx x A 1 B 2 C 1 2 D 1 3 10 已知 则 0 lim x 2 3 1 1 sin2 ax ebx xcx a 现代教育专转本 配套练习 4 A 1 B 2 C 0 D 2 11 已知当时 则 0 x 2 1 cos 1 2 xmn ex m A 1 B 2 C 1 D 2 12 已知 在处连续 则常数的关系是 2 sin abx f x bx x 0 0 x x 0 x a b A B C D ab 2ab ab 2ab 13 函数在点处 2 1 sin 0 1 0 xx f xx x 0 x A 不连续 B 连续 C 极限不存在 D 不确定 14 已知 是定义域内的连续函数 则常数 f x 2 sin21 x xe x a 0 0 x x a A 4 B 1 C 0 D 2 15 关于函数的间断情况其正确结论是 2 1 lim 1 n n x f xnN x A 不存在间断点 B 存在间断点1 x C 存在间断点 D 存在间断点0 x 1 x 16 设函数 则 1 1 1 x x f x e A 和都是的第一类间断点0 x 1x xf B 和都是的第二类间断点0 x 1x xf C 是的第一类间断点为的第二类间断点0 x xf1x xf D 是的第二类间断点为的第一类间断点0 x xf1x xf 17 下列函数中 在处连续的是 0 x A B 1 2 0 0 0 x ex x sin 0 1 0 x x x x C D 1 0 0 0 x ex x 1 2 1 2 0 0 x xx ex 现代教育专转本 配套练习 5 18 点是函数 的 间断点 0 x xf 1 1 1 0 0 0 x xx x x A 第一类可去 B 无穷 C 第一类跳跃 D 第二类非无穷 19 已知 则 2 1 1 1 1 1 2 x x x xx f x x A 是的跳跃型间断点 是的可去间断点0 x xf1 x xf B 是的跳跃型间断点 是的可去间断点0 x xf1 x xf C 是的跳跃型间断点 是的第二类间断点0 x xf1 x xf D 是的可去型间断点 是的第二类间断点0 x xf1 x xf 20 函数的间断点及其类型是 xf 2 2 1 lim 1 n n n x x A 是的第一类间断点 是的第二类间断点 1 x xf1 x xf B 是的第一类间断点1x xf C 是的第二类间断点 是的第一类间断点 1 x xf1 x xf D 是的第二类间断点1x xf 二 填空题 1 则 2 2 lim3 2 x xxa x a 2 0 lim 1 n x x mx 3 1 lim 1 x x x x 4 1 0 2 lim 2 x x x x 5 2 2 0 1 1 lim x x x 现代教育专转本 配套练习 6 6 2 1 ln 1 0 lim cos x x x 7 已知 则 2 1 lim 31 6 x xaxx a 8 x x x sin 2 0 31 lim 9 x x x 2 0 1 ln1lim 10 若且 则正整数 22 0 ln 1 lim0 sinn x xx x 0 sin lim0 1 cos n x x x n 三 解答题 1 已知 求常数 2 1 lim 0 1 x x axb x ab 2 已知 求常数 5 cos sin lim 0 bx ae x x x ab 3 设且存在 求的值 f x 1 0 1 cos 0 x eax x x x 0 lim x f x a 4 讨论在 1 0 0 01 ln 1 1 x ex f xx x x x 的连续性0 1xx 现代教育专转本 配套练习 7 5 已知 试讨论在点处的连续性 f x 2 1 arctan 0 x x 0 0 x x f x0 x 6 已知 在处连续 求的值 tan 2 2 1 0 arcsin 0 x x x e x f x aex 0 x a 7 计算极限 1 2 0 1arcsin limsin x x x e xx 8 计算极限 2 lim 3921 x xxx 9 计算极限 0 1tan1 sin lim 1 cos x xx xx 现代教育专转本 配套练习 8 10 设求的间断点及其类型 xf 1 1 lim 2 nx xn n f x 11 设函数在上连续 证明 使 xf 1 0 0 0 f1 1 f 0 1 2 f 12 证明方程至少有一个不超过的正实根sin 0 0 xaxbab ba 现代教育专转本 配套练习 9 第三章 函数的导数与微分 一 选择题 1 设在处可导 则等于 xf0 x 0 f A B 0 lim x x fxf 0 0 lim x x fxf 0 C D 0 lim x x fxf 0 0 lim x x fxf 0 2 设函数 若存在 且 则 xf 0 x f Axf 0 00 0 2 lim x f xxf x x A A B 2A C A D 0 5A 3 函数在下列点 处不可导 2 2 0 2 01 1 1 xxx f x xx x x y 7 设 求 cos sin x yxx y 现代教育专转本 配套练习 13 8 设方程为求及xyxy lnln 0 dy dx d y dx 2 2 9 设 y 求 2 ln 1 yxxx y 10 设 y y x 满足方程 求 x y yxarctanln 22 y 11 设 求 1ln 2 1 arctan arctan 2 1 22 2 xxxx x y dy 现代教育专转本 配套练习 14 12 设在有连续导数 且 计算 f x1x 12 f 0 limcos x d fx dx 13 若曲线与在点相切 求常数 2 yxaxb 3 21yxy 1 1 a b 现代教育专转本 配套练习 15 第四章 中值定理与导数的应用 一 选择题 1 下列函数中 满足罗尔定理的是 A B 2 3 1 1 12 f x x 0 1 x f xxe C D 2 5 0 5 1 5 xx f x x 0 1f xx 2 对于函数在区间上满足罗尔定理的是 xfxsinln 6 5 6 A B C D 2 2 3 6 6 5 3 已知函数 则方程 3 2 1 xxxxf0 x f A 有一个实根 B 有二个实根 C 有三个实根 D 有四个实根 4 对于函数在区间上满足拉格朗日定理的是 xf 3 x 1 0 A B C D 3 33 3 3 3 5 下列命题中正确的是 A 为极值点 则必有 0 x 0 0fx B 若在点 处可导 且 为 的极值点 则必有 f x 0 x 0 x f x 0 0fx C 若在 内有极大值也有极小值 则极大值必大于极小值 f xab D 若 则点必为的极值点 0 0fx 0 x f x 6 设在上连续 且 则下列结论中错误的是 x f ba0 0 bfaf A 至少存在一点 使得 0 bax 0 xf af B 至少存在一点 使得 0 bax 0 xf bf C 至少存在一点 使得 0 bax 0 0 x f D 至少存在一点 使得 0 bax 0 0 xf 7 是函数在内单调增加的 0 x f bax xf ba 现代教育专转本 配套练习 16 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 无关条件 8 若内必有 0f xfx 且在 0 00fxfx 则在 A B 0 0fxfx 0 0fxfx C D 0 0fxfx 0 0fxfx 9 曲线的铅直渐近线方程为 1 2 1 2 x e y x A B C 和 D 不存在0 x1 x0 x1 x 10 0 lim x x x A 0 B 1 C D 不存在 11 设的导数在点连续 则下列结论正确的是 f xxa lim1 xa fx xa A 是曲线的拐点 B 是的极大值 a f a yf x f a f x C 是的极小值 D 不是曲线的拐点 不是的极值 f a f x a f a yf x f a f x 12 则在点处 2 lim xa f xf a k k xa 为常数xa A 的导数存在 但 B 的导数不存在 f x 0fa f x C 当时 取得极小值 D 当时 取得极小值 0k f x0k f x 13 设具有二阶连续导数 且 则下列结论正确的是 f x 0 lim2 xa xa fx fa ee A 是曲线的拐点 B 是的极大值 a f a yf x f a f x C 是的极小值 D 不是曲线的拐点 不是的极值 f a f x a f a yf x f a f x 14 已知函数对一切的满足 则函数 yf x x 322 2 1 0 0 x x fxxfxefaa 且 在点处 yf x xa A 是曲线的拐点 B 是的极大值 a f a yf x f a f x C 是的极小值 D 不是曲线的拐点 不是的极值 f a f x a f a yf x f a f x 15 设函数在内可导 且 f x 00 f 2 0 lim1 0 x f x f xx x 则在处 A 取得极小值 B 取得极大值 C 有拐点 D 极限不存在 现代教育专转本 配套练习 17 二 解答题 1 证明 22 ln 1 11 0 xxxxx 2 证明 x 0 3 arctan 3 x xx 3 当时 证明成立0 x 11cos x exx 4 当时 证明 成立02x 2 4 ln240 xxxx 现代教育专转本 配套练习 18 5 证明 xx x x 2 21ln 2 2 2 0 x 6 求证 23 3 xx 22 x 7 当时 证明下列等价无穷小关系 0 x 3 sin arcsin 6 x xxxx 0 x 8 求 0 2 lim sin xx x eex xx 现代教育专转本 配套练习 19 9 求 2 1 limln 1 x xx x 10 设在可导 求与 ln 1 0 1 0 ax x f xx x 0 x a 0 f 11 设存在且单调增加 0 0 0 xf xf 连续 0 xfx 当时 fx 证明 当时单调增加0 x f x x 现代教育专转本 配套练习 20 12 求的极值 2 3 3 2 f xxx 13 求出函数 在区间上的最大值与最小值 xf 3 2 6 2 xx 4 2 14 求出函数在区间上的最大值与最小值 2 2 4 3 x xxf 2 1 现代教育专转本 配套练习 21 15 求曲线的凹凸区间与拐点 5 2 3 5 1 9 yxx 16 汽车行驶时 每小时的耗油费用 元 与行驶速度 公里 小时 的关系为 若汽车yxyx 1 2500 3 行驶时除耗油费用外的其他费用为每小时 100 元 求最经济行驶速度 现代教育专转本 配套练习 22 第五章 不定积分 一 选择题 1 设的一个原函数是 则 f x 1 x fx A B C D ln x 1 x 2 1 x 3 2 x 2 设 且 则正确的是 2 2 2 2 2 x x exf x exf A B 1 2 x x 2 1 2 x x C D cxdxx1ln 2 1 x x 3 已知 则 Cxdxxf xf A B C D x2 1 x2 1 Cx 3 2 Cx x 3 2 4 下列函数对中 是同一函数的原函数的为 A 和 B 和 x 2 sin 2 1 x2cos 4 1 ln lnxxln2 C 和 D 和x 2 sin 2 1 x2cos 4 1 2 tan 2x 2 csc2 x 5 设的一个原函数是 则为 xk2tanx2cosln 3 2 k A 2 3 B 3 2 C 4 3 D 3 4 6 设的一个原函数是 则 xfxsin xf A B C D sin xcosxsin x sin xC 7 设在区间上的某个原函数是零 则在上 xf ba ba A 的原函数都为零 B 的不定积分为零 f x f x C 恒为零 D 不恒为零 但0 f x f x xf 8 函数的一个原函数是 x4sin A B C D x4cos 4 1 x4cos 4 1 x4sin 4 1 x4cos4 9 设是的原函数 则的原函数还可以是 ln x xf xf A B C D 2 lnx 2 ln5 0 x 2 lnx ln5 0 2 x 现代教育专转本 配套练习 23 10 如果 则下列四个等式中正确的有 个 xgdxfd 1 2 xgxf xgxf 3 4 xgdxfd dfx dxdg x dx A 1 B 2 C 3 D 4 11 可作为函数的原函数的是 2 1 1 x A B C D xarcsinxarctan 1 1 ln 2 1 x x 1 1 ln 2 1 x x 12 设是的一个原函数 是的一个原函数 则为原函数xcos xf 2 x xg xgf 的是 A B C D 2 cos x 2 sin xsin2xcos2x 13 在可积函数的积分曲线族中 每一条曲线在横坐标相同的点上的切线 xf A 平行于轴 B 平行于轴 xy C 相互平行 D 相互垂直 14 设连续 和都是的原函数 为任意常数 则 xf xF xG xfC A B xGxF xGCxF C D F xG x F x dxG x dx 15 设是的原函数 则 xf xg A B Cxgdxxf Cxfdxxg C D Cxfdxxg Cxgdxxf 16 若且 则 CxFxdxf b atx tdtf A B CxF CtF C D CbatF a 1 CbatF 17 xx dx 22 cossin A B Cxx cottanCxx cottan C D Cx 2cot2Cx 2tan2 18 已知曲线上任一点的二阶导数 且在曲线上处的切线为xy6 2 0 现代教育专转本 配套练习 24 则这条曲线的方程为 632 yx A B 22 3 xxy06323 3 yxx C D 以上都不对 3 xy 19 设 则 x exf dx x xf ln A B C D C x 1 C x 1 Cx lnCx ln 20 dx x f x 2 1 A B C D C x f 1 C x f 1 C x f 1 C x f 1 21 对于积分 下列 凑微分 正确的是 xdcxacxafx sin cos 22 A B 22 cos cos fa xc da xc 22 1 cos cos 2 fa xc da xc a C D 22 cos cos fa xc da xc 22 1 cos cos 2 fa xc da xc a 22 经变量代换后 tan 22 ttx dxx1 2 A B C D dttsec dtt 3 sec dt t t 2 1 sec dtt 3 sec 23 x e xd 1 A B Cee xx 1 lnCex x 1 ln C D 以上均错Ce x 1 ln 24 设 则 Cxdxxf 2 dxxfx 1 2 A B Cx 22 1 2Cx 22 1 2 C D Cx 22 2 1 1 Cx 22 2 1 1 25 设 则 CxFdxxf dx x xf 2 sin cot A B CxF cotCxF cot C D CxF sinCxF sin 26 dx xf xf 1 2 现代教育专转本 配套练习 25 A B Cxf 1 lnCxf 2 2 1 1ln C D Cxf arctanCxf arctan 2 1 27 1 xx xd A B Cx arctan2Cx arctan C D Cx arctan 2 1 Cxarc cot2 28 设 则 xd x x I tan1 tan1 I A x xd xd x x dx xx xx xd xx xx 2sin1 2sin 2sin1 2cos sincos sincos sincos sincos 2 22 B 2 22 cossin 1 sin2cos2 sec2 cossincos2cos2 xxxdx d xd xxd x xxxx ln sec2tan2 ln cos2 xxxc C 设 cxx t tdt t td Itx sec ln tan1 ln 11 tan 2 2 D cxx xx xxd I sincos ln sincos sincos 29 2 ln x dx x A B C x x x 1 ln 1 C x x x 1 ln 1 C D C x x x 1 ln 1 C x x x 1 ln 1 30 已知的一个原函数是 则 xf 2 x e xdxfx A B Cex x 2 2 2 2 2 2 x ex C D Cex x 2 12 2 xdxfxfx 二 填空题 1 2 1 xdx 2 dx xx x cossin 2cos 现代教育专转本 配套练习 26 3 设 则 C x x dxxf 1 1 xf 4 dx x 2 3 1 5 dx xx 2 32 6 dxxx x 1 1 2 7 22 tancot xx dx 8 设为连续函数 则 fx 2 1 fx dx fx 9 已知 则 x f x 1 2 x fxdx 10 设有原函数 则 xf x xsin xdxfx 11 已知的一个原函数为 则 xfx 2 ln dxxfx 12 设 则 sinf x dxxC n fx dx 三 解答题 1 若 求 xef x 1 xf 2 已知的不定积分为 求 xfC x dxxf 1 1 2 xfd 3 若 求xxxf 222 tancos sin 2 0 x xf 现代教育专转本 配套练习 27 4 设 求 Cxdxxf sin dxxf n 5 设 求Cxdxxfx arctan xf dx 6 dxxx2sin 7 dxxx cos 2 8 3 2 1 x dx x 现代教育专转本 配套练习 28 9 2 1 9 dx x x 10 2 6 x dx xx 11 已知曲线上任意点的切线的斜率为 且时 是极大 xfy yx63 2 xax1 x5 5 y 值 求函数的极小值 xf 现代教育专转本 配套练习 29 12 已知曲线上任意点的切线的斜率为 曲线通过点 xfy yxx2 3 1 求曲线的方程 xfy 思考题 计算积分 1 1 x x e dx e 现代教育专转本 配套练习 30 第六章 定积分及其应用 一 选择题 1 设有连续的导数 则正确的是 f x A B x a f t dtf x x a f t dtf x C D x a d f t dtf x dx b a d f t dtf x dx 2 设 则 2 0 2 sin xdxP 2 0 2 cos xdxQ 2 2 2 sin 2 1 xdxR A B RQP RQP C D RQP RQP 3 设 则 22 00 sin sin cos sin Mx dx Nx dx A B 1NM 1MN C D 1NM 1MN 4 积分 100 0 1 cos2x dx A B C D 200 250 2100 2200 5 设函数 则在点处 x x xtdt x x xdxt x xf 0 2 0 3 0 arctan 1 0 0 0 cos1 3 xf0 x A 左极限存在 右极限不存在 B 右极限存在 左极限不存在 C 极限存在 但不连续 D 连续 6 2 0 2 cos1 sin x td t t dx d A B xd x x 22 2 cos1 sin xd x xx 22 2 cos1 sin2 C D 22 2 cos1 sin2 x xx 22 2 cos1 sin x x 7 设为连续函数 则 xf 1 0 x h x h F xf t dth h xF dx d A B 1 hxf h 1 hxf h 现代教育专转本 配套练习 31 C D 1 hxfhxf h 1 hxfhxf h 8 设函数在时可导 且 则 xf0 xdttf x xf x 1 1 1 xf A B dttf x x 1 2 1 1 xf x C D x 1 dttf x xf x x 1 2 1 1 9 设在上连续 则 tf a x dttf da dx a A B C D xf af xf af 10 已知连续 且 则在处的导数为 xf2 0 fdttfxF x x 2 sin 0 x A B 2 C 0 D 2 sin xf 11 设 则 0 x 1 22 00 11 11 x x dtdt tt A 0 B C D 2 arctan x2arctan x 12 设在内连续 在处可导 则 f x 1 1 0 x 0 0f 在处 0 2 0 0 0 x t f t dt x x x x 0 x A 不连续 B 连续但不可导 C 可导且在处连续 D 以上均错 x 0 x 13 下列四条性质的关系是 在上连续 在上可积 f x a b f x a b 在上存在原函数 在上可导 f x a b f x a b A B C D 14 定积分等于 dx x xx 2 2 1 sin A 1 B 2 C 0 D 3 15 设是连续函数 则 xf b a b a dxxbafdxxf 现代教育专转本 配套练习 32 A 0 B 1 C D b a dxxf 2 b a dxxf 16 设 则等于 xf 0 sin x t dt 2 ff A 1 B C D 11cos 1cos1 17 如果在上连续 且其平均值为 2 则 xf 1 1 1 1 f x dx A 1 B C 4 D 1 4 18 3 0 1 dxx A 3 5 B 2 5 C 1 5 D 1 19 已知 且 则曲线在点 1 2 f 2cos 2 0 dxxxfxf xfy 处的切线与直线 平行 0 0 f A B 01 xy01 xy C D 012 xy012 xy 20 设在上连续 且则 xf 1 0 0 axfxF 1 0 f a x dx A B 1 0 FF 0 FaF C D 1 0 F aF a 0 FaFa 21 1 2 1 22 2 arcsinsin 11 xxx dx xx A B C D 11 6 3 1 6 2 22 设初等函数在区间有定义 则在上一定 f x a b f x a b A 可导 B 可微 C 可积 D 不连续 23 设在上 记 a b 0 0 0f xfxfx 1 b a Sf x dx 2 Sf bba 则有 3 2 ba Sf bf a A B C D 123 SSS 213 SSS 312 SSS 231 SSS 24 下列广义积分收敛的是 现代教育专转本 配套练习 33 A B C D 2 1 1 dx x 1 0 1dx x 1 2 0 1 dx x 1 1dx x 25 2011 2 2 1sinxxxdx A 0 B 1 C 2 D 2 26 设在连续 则曲线与直线 所围平面图形的面积为 f x a b yf x xa xb A B C D b a f x dx b a f x dx b a f x dx fba ab 27 若曲线与所围平面图形的面积为 则 yx ykx 1 6 k A 0 B 1 C 2 D 2 28 由曲线与轴所围成的平面图形 绕轴旋转一周所成的旋转体的体 0 sin1 xxyxx 积为 A B 25 2 2 45 1 2 C D 25 0 2 2 2 29 曲线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周的体积为 0 sin 2 3 xxyxx A B C D 3 43 4 3 2 2 3 2 30 曲线与轴所围图形的面积为 2 1 xxxy x A B dxxxx 2 0 2 1 dxxxx 1 0 2 1 dxxxx 2 1 2 1 C D dxxxx 2 0 2 1 dxxxx 2 1 2 1 dxxxx 1 0 2 1 二 填空题 1 0 2 0 sinln 1 4 lim tan1 21 x x tt dt xx 2 设连续 且 则 f x x e x F xf t dt Fx 3 设 则 1 2 0 1 2 1 f xf x dx x 1 0 f x dx 4 设连续 且 则 f x 2 1 3 0 1 1 x f t dtxx 8f 5 设 则 y 的极小值为 0 1 x ytdt 现代教育专转本 配套练习 34 6 3 sincosxxxdx 7 则 2 1 4 k dx x k 8 2 2 0 44xxdx 9 设为连续函数 则 f x 00 bb f x dxf bx dx 10 曲线与直线及所围平面图形的面积 lnyx 1 xxe e 0y S 11 曲线上相应于的一段弧的长度 3 2 2 3 yx 03x从到L 12 曲线的长度 cossin 02 sincos xattt t yattt L 三 解答题 1 方程 确定 求 00 cos0 yx t e dttdt yy x 0 x dy dx 2 设在连续 且满足 求 f x 0 1 1 32 0 43f xxxf x dx f x 3 讨论方程在区间内实根的个数 4 0 1 310 1 x xdt t 0 1 现代教育专转本 配套练习 35 4 求 2 2 2 0 02 0 lim x t x xt e dt tedt 5 设 其中为连续函数 求 2 x a x F xf t dt xa f lim xa F x 6 计算 2 0 x xedx 7 设 求 2 21 x fxx e 3 1 f t dt 8 设求 sin0 1 0 1 xx f x x x 0 2 fxdx 现代教育专转本 配套练习 36 9 计算 1 2232 1 1sinxxxx dx 10 计算 2 2 1 1x dx x 11 已知 求 2 2 1 x t f xedt 1 0 xf x dx 12 设 证明 1 ln 1xt f xdt t 2 1ln 2 x f xf x 现代教育专转本 配套练习 37 13 设曲线 C 2yx 1 求过曲线 C 上 2 2 点的切线方程 2 求此切线与曲线 C 及直线所围成的平面图形的面积 S0y 14 求由曲线及其它在点的法线与 x 轴所围平面图形的面积 2 yx 1 1 15 利用极坐标计算曲线与所围平面图形的面积 2 4xyy 3yx 16 求由曲线所围平面图形绕 0 x yeye x x 轴旋转的旋转体的体积 现代教育专转本 配套练习 38 17 由曲线与直线及围成一平面图形 0 x ya a 2xa xa 0y 1 求此图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积 2 求此图形绕 y 轴旋转所成的旋转体的体积 18 求圆绕 y 轴旋转所形成的旋转体的体积 2 2 11xy 19 设曲线围成一平面图形 1 4 2yyx x x 现代教育专转本 配套练习 39 1 求平面图形的面积 A 2 求由平面图形绕 x 轴旋转时形成的旋转体的体积 V 20 设平面图形是由曲线 所围成 2 yx 2yx yx 1 求此平面图形的面积 A 2 求此平面图形绕 x 轴旋转所生成的旋转体的体积 V 21 曲线与水平直线的交点的纵坐标为 并被分成两部分 左边的面积为 2 01 yxx t 1 S 右边的面积为 问 取何值时 面积之和最小 2 StS 现代教育专转本 配套练习 40 第七章 常微分方程 一 选择题 1 微分方程是 yxxy y dx dy 3 2 1 A 线性微分方程 B 可分离变量的微分方程 C 齐次微分方程 D 一阶线性非齐次微分方程 2 是微分方程的解的是 yy A B C D 2 2xy xy7 x ey xysin 3 可降阶微分方程的通解是 xyy A B C D D 2 yxc 2 2 x yc 12 yc xc 2 12 yc xc 4 以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 23 12 xx yc ec e A B 60yyy 60yyy C D 60yyy 60yyy 5 下列各组函数中 是线性无关的是 A 3x 与 2x B 5sinx 与 6sinx C sin2x 与 cos2x D 与 2 x 2 3x 6 微分方程的通解是 06yy5y A B x 2 6x 1 eCeC x 2 6x 1 eCeC C D x 2 6x 1 eCeC x 2 6x 1 eCeC 7 微分方程的通解是 0yy2y A B x 21 exCC 2x 21 exCC C D x 21 exCC 2x 21 exCC 8 微分方程的通解是 025yy6y 现代教育专转本 配套练习 41 A B sin2xCcos2xCe 21 3x sin4xCcos4xCe 21 3x C D sin2xCcos2xCe 21 3x sin3xCcos3xCe 21 4x 9 下列函数是微分方程的一个特解的是 2x 5e6yy5y A B C D 2x 5xe 3x 5xe 2x 5e 2x 5xe 10 的待定特解 2x yyx e y A B 2 x AxBxC e 2 x x AxBxC e C D 2x Ax e 3x Ax e 二 填空题 1 一阶线性微分方程的一般形式是 2 一阶线性非齐次微分方程通解是 3 微分方程的通解是 2 y1y 4 微分方程的通解是 0ye dx dy x 5 微分方程的通解是 x eyy 6 以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 12 x ycc x e 7 的通解 10340yyy 8 设为的解 为的解 则的通解 1 yx yyx 2 1 2 x ye x yye x yyxe y 9 微分方程的通解是 0yy 10 微分方程的通解是 0yy2y 三 解下列微分方程 1 22 10 xy dxxdy 现代教育专转本 配套练习 42 2 2 10 dy xyIny dx 3 sin0 dy yx dx 4 2 1 1 dyx y dxx 5 sin 2 12xyxyx 6 2 210 x dyxyxdx 1 0 x y 现代教育专转本 配套练习 43 7 sincoscossinxydxxydy 0 4 x y 8 2 2 x yxye 0 0y 9 22 11x xdyxydxdx 1 2 x y 10 562 x yyyxe 现代教育专转本 配套练习 44 11 2 691 x yyyxe 12 2 x yyyxe 13 cosyyx 思考题 sin 2 2yyyxx 现代教育专转本 配套练习 45 四 解答题 1 其中连续 求的具体表达式 00 xx x f xexf t dttf t dt f f x 2 一曲线经过点 2 1 且曲线上任意点 M 处的切线斜率为 求该曲线方程 2 1x 3 设曲线上任一点处切线与直线垂直 且曲线过点 M x yOM 1 3 证明 曲线是以原点为圆心 半径为 2 的圆 现代教育专转本 配套练习 46 第八章 空间解析几何与向量代数 一 选择题 1 已知且 则 k 5 1ak 2 1 3b abab A 1 B C D 1 2 设 且与互相垂直 则 3a 5b ab ab A A B C D 3 5 3 5 3 5 9 25 垂直且同时垂直于 y 轴的单位向量 1 1 1a e A B C D 3 3 ijk 3 3 ijk 2 2 ij 2 2 ik 设且 则必有 ab ab A B C D 0ab 0 0ab 0 0ba 0a b 已知 则 2 3a 2b 2ab a b A B C D 4 3 5 6 2 3 已知则 10 2 16abab 2 a b A B C D 64144156256 7 过轴和点的平面方程是 x 1 2 3 M A B 10 x 320yz C D 3260yz 230yz 8 过点且与直线平行的直线方程是 1 3 1 230 251 xyz xyz A B 131 1197 xyz 131 975 xyz C D 131 1197 xyz 131 1175 xyz 9 在空间直角坐标系中 方程组代表的图形是 22 1 zxy z A 圆 B 圆柱面 C 抛物线 D 直线 现代教育专转本 配套练习 47 10 方程表示的二次曲线是 22 0 xyz A 球面 B 旋转抛物线 C 圆锥面 D 圆柱面 11 直线绕轴旋转一周而成的曲面方程是 0 yx z y A B C D 222 yxz 222 xyz 22 yxz 22 xyz 12 在空间直角坐标系中 方程表示的曲面是 22 4 1 0 xy A 两个平面 B 圆锥面 C 双曲柱面 D 圆柱面 二 填空题 1 若是向量的方向角 则 a 222 sinsinsin 2 设 则在上的投影 1 1 4 a 3 4 0 b a b b a 3 设与互相垂直 则 m 3 4 am 2 3 bm 4 设 互相平行 则 y 1 3 2 a 2 4 by 5 已知 则 4 5 3 a bab ab 6 设则 1 2 3 a 4 5 6 b abab 7 直线与直线的夹角是 12 110 xyz 101 xyz 8 过点且垂直与平面的直线方程为 2 3 4310 xyz 9 平面与平面之间的距离 d 30 xyz 22230 xyz 10 直线与平面的交点为 221 312 xyz 23380 xyz 三 解答题 1 求向量的模 方向余弦及与平行的单位向量aijk a 现代教育专转本 配套练习 48 2 设求 2 1 1 1 2 1 ab abab 3 求与共线 且与的数量积为 的向量 2 1 1 a a b 4 设 求2 3 7abab a b 5 已知 求及2 2 3 2abab a b ab 现代教育专转本 配套练习 49 6 已知三点 1 0 1 1 2 0 1 2 1ABC 求AB AC 求以 A B C 为顶点的三角形面积 7 已知 求的夹角3 1 6 aba b pab qab p q 8 设均为非零向量 证明 a b 222 2 ababa b 9 求过点和且与向量平行的平面方程 1 0 2 A 1 2 2 B 2 2 2 a 10 化直线方程为对称式直 2350 3240 xyz xyz 线方程 现代教育专转本 配套练习 50 11 设一平面通过 Z 轴 且与平面 的夹角为 求此平面方程2570 xyz 3 12 设直线问 A B 取何值时 才能使直线 L 同时平行于平面 45 226 xyz L AB 和平面3220 xyz 230 xyz 现代教育专转本 配套练习 51 第九章 多元函数微分 一 选择题 1 已知 则 ln zu uxy zz xy xy A 1 B C D 以上结论都不对xy 1 2 2 曲面 在点 处的切平面方程为 22 zxy 1 1 2 A A B 40 xyz 0 xyz C D 2210 xyz 2220 xyz 3 0 0 lim 1 1 x y xy xy A B 2 C 1 D 0 1 2 4 设 则 uxy 0 0 u x A 1 B 不存在 C D 01 5 设在点处有偏导数存在 则 f x y 00 xy 0000 2 lim ho f xh yf xh y h A 0 B C D 00 x fxy 00 2 x fxy 00 3 x fxy 6 偏导数存在是可微的 zf x y zf x y A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 7 已知且 则 22 x yx yyx 1 z xx z x A 2 B C D 1 2xyx 2 2xy 2 1xx 212xyx 8 函数在点 1 1 的全微 xy ze dz A B C D 2 e dxdy xy edxdy e dxdy dxdy 9 已知 则 22 f xy xyxy f x yf x y xy A B C D 22xy 22xy xy xy 现代教育专转本 配套练习 52 10 对函数 点 0 0 f x yxy A 不是驻点 B 是驻点但非极值点 C 是极大值点 D 是极小值点 二 填空题 1 函数的定义域为 ln xy u xy 2 极限 221 0 ln lim y x y xe xy 3 设函数满足 且 则 f x y 2 2 2 f x y y 0 1 0 y f xfxx f x y 4 曲线在点处的切线方程为 2 1 1 t x t t y t zt 1t 法平面方程为 5 球面在点 1 2 3 处的切平面方程为 222 14xyz 法线方程为 6 设则 ln 1 x z y 1 2 dz 7 设 可微 则 uf x xy xyz f u x 8 设 可微 则 sin x zf ey fdz 三 解答题 1 求函数的偏导数 22 arcsin x z xy 现代教育专转本 配套练习 53 2 设 求 1 xzxy z x z y 3 设 求 2 arctan 2zxyxy dz 4 设函数可微 求 f u v x zfxy y z x z y 5 求由方程所确定的函数的全微分coscoscosxyyzzxa zf x y 现代教育专转本 配套练习 54 6 设函数可微 求 f u v 2 sin zf xy xy xt yt dz dt 7 设 求 222 40 xyzz 2 2 z x 8 设求 33 3 zxyza 2z x y 9 设其中二阶可微 求23 x zfxy y f 2z x y 现代教育专转本 配套练习 55 10 设其中二阶可微 求 uf xyz f 2u x y 11 设其中二阶可微 求 1 zf xyyxy x f 2z x y 12 设其中二阶可微 求 22 ln zfxy f 2z x y 13 设 其中二阶可微 求 x y uf y z f 222 222 uuu xxy 现代教育专转本 配套练习 56 14 已知 其中可微 证明 0f xmz ynz f1 xy mznz 15 求曲面在点的切平面及法线方程228 y x zz 2 2 1 16 设其中是由所确定的隐函数 求 23 f x y zx yz z x y 222 30 xyzxyz 1 1 1 f x 17 求的极值 23 6125f x yxyxy 现代教育专转本 配套练习 57 18 造一个无盖的长方体水槽 已知它的底部造价为每平方米 18 元 侧面造价为