八年级上册总复习

1 辅辅 导导 讲讲 义义 教师教师科目科目数学数学上课日期上课日期总共学时总共学时 学生学生年级年级高一升高二高一升高二上课时间上课时间第几学时第几学时 类别类别基础基础提高提高培优培优 科组长签字科组长签字教务主管签字教务主管签字校区主任签字校区主任签字 一 教学目标 一 教学目标 1 掌握八年级上册每章的重难点和考点 2 掌握各知识点的应用和常考的题型 3 学会举一反三 掌握常见的变型题 4 掌握构建知识框架的方法和思路 二 上课内容 二 上课内容 1 八年级上册每章知识点的系统复习 2 常考例题分析 3 课堂巩固练习 4 课堂小结 构建知识体系 三 课后作业 三 课后作业 四 家长签名四 家长签名 本人确认 孩子已经完成 本人确认 孩子已经完成 课后作业课后作业 2 第第 1111 章章 三角形三角形 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 有下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 2cm 3cm 4cm B 1cm 4cm 2cm C1cm 2cm 3cm D 6cm 2cm 3cm 2 六边形的对角线的条数是 A 7 B 8 C 9 D 10 3 右图中三角形的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 4 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是 A 角平分线 B 中线 C 高 D A B C都可以 5 下列不能够镶嵌的正多边形组合是 A 正三角形与正六边形 B 正方形与正六边形 C 正三角形与正方形 D 正五边形与正十边形 6 一个三角形三个内角的度数之比为 这个三角形一定是 2 3 7 A 直角三角形B 等腰三角形 C 锐角三角形D 钝角三角形 7 如图 1 四个图形中 线段BE是 ABC的高的图是 8 一个多边形的内角和比它的外角的和的 2 倍还大 180 这个多边形的边数是 A 5 B 6 C 7 D 8 9 三角形的一个外角是锐角 则此三角形的形状是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无 10 下列判断 三角形的三个内角中最多有一个钝角 三角形的三个内角中至少有 两个锐角 有两个内角为 500和 200的三角形一定是钝角三角形 直角三角形 C D A B E F 3 题 A B C D 图 1 D E C B A C EC B A B E C BA A E CB A 3 中两锐角的和为 900 其中判断正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 每题 4 分共 32 分 11 为了使一扇旧木门不变形 木工师傅在木门的背面加钉了一根木条 这样 做的道理是 12 如图 2 所示 1 在 ABC 中 BC 边上的高是 2 在 AEC 中 AE 边上的高是 13 若一个等腰三角形的两边长分别是 3 cm 和 5 cm 则它的周长是 cm 14 一些大小 形状完全相同的三角形 密铺地板 正五边形 密铺地板 填 能 或 不能 15 如图 AB CD A 45 C 19 则 E 16 在 ABC中 A B C 2 3 4 则 A C 17 三角形的三边长分别为 5 1 2x 8 则x的取值范围是 18 一个四边形的四个内角中最多有 个钝角 最多有 个锐角 三 解答题 共 58 分 19 6 分 已知 ABC的周长是 24cm 三边a b c满足c a 2b c a 4cm 求a b c 的长 20 6 分 1 若多边形的内角和为 2340 求此多边形的边数 2 一个多边形的每个外角都相等 如果它的内角与外角的度数之比为 13 2 求这 个多边形的边数 21 一块三角形优良品种试验田 现引进四种不同的种子进行对比试验 需要将这块地 分成面积相等的四块 请你设计出两种划分方案供选择 画图说明 图图 2 2 A C E BD 第 15 题图 4 22 如图 DE BC ADE EFC 那么 1 与 2 相等吗 说明理由 23 如图 ABC 中 AD 是高 AE BF 是角平分线 它们相交于点 O A 60 C 70 求 CAD BOA 24 8 分 如图 4 在 ABC中 C 90 外角 EAB ABF的平分线AD BD相交 于点D 求 D的度数 25 10 分 如图 5 四边形ABCD中 A C 90 BE CF分别是 B D的平分 线 1 1 与 2 有何关系 为什么 2 BE与DF有何关系 请说明理由 3 2 1 F E D CB A 图 5 F E C B A D 图 4 A BC E D F O 5 26 如图 长方形 OABC 中 O 为平面直角坐标系的原点 A C 两点的坐标分别为 3 0 0 5 点 B 在第一象限内 1 如图 1 写出点 B 的坐标 2 如图 2 若过点 C 的直线 CD 交 AB 于点 D 且把长方形 OABC 的周长分为 3 1 两部分 求点 D 的坐标 3 如图3 将 2 中的线段CD向下平移2 个单位 得到C D 试计算四边形OAD C 的面积 第第 1212 章章 全等三角形复习全等三角形复习 知识点一 概念复习知识点一 概念复习 1 1 全等三角形的性质 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 周长相等 面积相等 2 2 全等三角形的判定 全等三角形的判定 SSS SAS ASA AAS HL 3 3 角平分线的性质 角平分线的性质 角平分线平分这个角 角平分线上的点到角两边的距离相等 A B C P M NO OP 平分 AOB PM OA 于 M PN OB 于 N PM PN 6 4 4 角平分线推论 角平分线推论 角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上 A B C P M NO PM OA 于 M PN OB 于 N PM PN OP 平分 AOB 5 5 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤 确定已知条件 包括隐含条件 如公共边 公共角 对顶角 角平分线 中线 高 等腰三角形 等所隐含的边角关系 回顾三角形判定 搞清我们还需要什么 正确地书写证明格式 顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题 知识点二 证明两个三角形全等的基本思路知识点二 证明两个三角形全等的基本思路 方法指引 证证明明两两个个三三角角形形全全等等的的基基本本思思路路 1 已已知知两两边边 找找第第三三边边 SSS 找找夹夹角角 SAS 2 已已知知一一边边一一角角 已已知知一一边边和和它它的的邻邻角角 找找是是否否有有直直角角 HL 已已知知一一边边和和它它的的对对角角 找找这这边边的的另另一一个个邻邻角角 ASA 找找这这个个角角的的另另一一个个边边 SAS 找找这这边边的的对对角角 AAS 找找一一角角 AAS 已已知知角角是是直直角角 找找一一边边 HL 3 已已知知两两角角 找找两两角角的的夹夹边边 ASA 找找夹夹边边外外的的任任意意边边 AAS 练习 7 例题讲解例题讲解 例 1 如图 四点共线 求证 A F E BACCE BDDF AEBF ACBD ACFBDE 例 2 如图 在中 是 ABC 的平分线 垂足为 求证 ABC BEADBE D 21C 例 3 如图 在中 为延长线上一点 点在上 ABC ABBC 90ABC FABEBC 连接和 求证 BEBF AE EFCFAECF 课堂练习课堂练习 一 选择题 1 能使两个直角三角形全等的条件是 A 两直角边对应相等B 一锐角对应相等 C 两锐角对应相等D 斜边相等 2 根据下列条件 能画出唯一的是 ABC A B 3AB 4BC 8CA 4AB 3BC 30A C D 60C 45B 4AB 90C 6AB 8 3 如图 已知 增加下列条件 12 ACAD ABAE BCED 其中能使的条件有 CD BE ABCAED A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 4 如图 交于点 下列不正确的是 12 CD AC BDE A B DAECBE CEDE C 不全等于D 是等腰三角形DEA CBE EAB 5 如图 已知 则等于 ABCD BCAD 23B D A B C D 无法确定67 46 23 二 填空题 6 如图 在中 的平分线交于点 且ABC 90C ABC BDACD 则点到的距离等于 2 3CD AD 10ACcm DABcm 7 如图 已知 是上的两点 且 若ABDC ADBC E FBDBEDF 则 100AEB 30ADB BCF 9 8 将一张正方形纸片按如图的方式折叠 为折痕 则的大小为 BC BDCBD 9 如图 在等腰中 平分交于 Rt ABC 90C ACBC ADBAC BCD 于 若 则的周长等于 DEAB E10AB BDE 10 如图 点在同一条直线上 且 若 D E F BABCDAECFAECF 则 10BD 2BF EF 三 解答题 1 如图 求证 ABCDADBCABCD 10 2 如图 分别是外角和的平分线 它们交于点 求证 为 AP CPABC MAC NCA PBP 的平分线 MBN 3 如图 是的边上的点 且 是的中线 DABC BCCDAB ADBBAD AEABD 求证 2ACAE 例题讲解例题讲解 课堂练习课堂练习 第第 1313 章章 轴对称轴对称 知识点一 概念定理复习知识点一 概念定理复习 1 1 轴对称图形 轴对称图形 如果一个图形沿某条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 11 2 2 轴对称 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就 说这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 3 3 对称轴 对称轴 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称与轴对称图形的区别轴对称与轴对称图形的区别 4 4 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等 推理 推理 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 5 5 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤 画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤 1 找到关键点 画出关键点的对应点 2 按照原图顺序依次连接各点 6 6 用坐标表示轴对称 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称关于坐标轴对称 点 P x y 关于 x 轴对称的点的坐标是 x y 12 点 P x y 关于 y 轴对称的点的坐标是 x y 关于原点对称关于原点对称 点 P x y 关于原点对称的点的坐标是 x y 关于坐标轴夹角平分线对称关于坐标轴夹角平分线对称 点 P x y 关于第一 三象限坐标轴夹角平分线 y x 对称的点的坐标是 y x 点 P x y 关于第二 四象限坐标轴夹角平分线 y x 对称的点的坐标是 y x 关于平行于坐标轴的直线对称关于平行于坐标轴的直线对称 点 P x y 关于直线 x m 对称的点的坐标是 2m x y 点 P x y 关于直线 y n 对称的点的坐标是 x 2n y 7 7 直角三角形的性质 直角三角形的性质 1 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 知识点二 特殊三角形复习知识点二 特殊三角形复习 等腰三角形等腰三角形 1 1 定义 定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做 底边 两腰所夹的角叫做顶角 腰与底边的夹角叫做底角 2 2 分类 分类 三角形 三三三三三三 三三三三三三三三三三三三三 三三三三三 三三三三三三三三三 3 3 性质 性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 特别的 1 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形两腰上的中线 角平分线 高线对应相等 4 4 判定定理 判定定理 13 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等 边 特别的 1 有一边上的角平分线 中线 高线互相重合的三角形是等腰三角形 2 有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形 3 有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形 4 有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形 等边三角形等边三角形 1 1 定义 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 也叫做正三角形 2 2 性质 性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于 60 3 3 判定方法 判定方法 1 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 例题讲解例题讲解 课堂练习课堂练习 一 选择题一 选择题 1 国旗是一个国家的象征 观察下面的国旗 是轴对称图形的是 A 加拿大 瑞士 乌拉圭 B 加拿大 瑞典 澳大利亚 C 加拿大 瑞典 瑞士 D 乌拉圭 瑞典 瑞士 加拿大 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 2 如图 如果直线是多边形的对称轴 其中 那么的度mABCDE130A 110B BCD 14 数等于 A 40 B 50 C 60 D 70 3 下列三角形 有两个角等于的三角形 有一个角等于的等腰三角形 60 60 三个外角 每个顶点处各取一个外角 都相等的三角形 一腰上的中线也是这条腰上的 高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 A B C D 4 如图 已知在中 则下列结论中错误的是 ABC ABAC BDDC A BACB B BADCAD C ADBC D BC 5 如图 已知中 则下列关系式正确的为 ABC ABAC 30C ABAD A BDCD B 2BDCD C 3BDCD D 4BDCD 二 填空题二 填空题 6 与点关于轴对称的点是 3 2 P y 7 等腰三角形中的一个角等于 则另两个内角的度数分别是 100 8 在中 AB AC 则 ABC BC A 9 是的边上的两点 且 则等于 度 PQABC BCBPPQQCAPAQ BAC 10 如图 在中 的垂直平分线交于点 如果 ABC 16ABACcm ABACD10BCcm 那么的周长是 BCD cm 三 解答题 12 已知 如图 中 是延长线上一点 是延长线上一点 且 ABC ABAC DBCEACDE 求证 ABEDEC 第 2 题 第 4 题 第 5 题 第 9 题 第 10 题 15 13 在中 的垂直平分线交于 交于 的垂直平ABC ABAC 120A ABBCMABEAC 分线交于 交于 求证 BCNACFBMMNNC 第第 1414 章章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 1 1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 1 同底数幂的乘法法则 m n都是正数 是幂的运算中最基本的法 nmnm aaa 2 当三个或三个以上同底数幂相乘时 法则可推广为 其中 pnmpnm aaaa m n p均为正数 3 公式还可以逆用 m n均为正整数 nmnm aaa 2 2 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方与积的乘方 1 幂的乘方法则 m n都是正数 mnnm aa 2 都为正数nmaaa mnmnnm 3 底数有负号时 运算时要注意 底数是a与 a 时不是同底 但可以利用乘方法则化 成同底 如将 a 3化成 a3 为奇数时当 为偶数时当 一般地 na na a n n n 4 积的乘方法则 积的乘方 等于把积每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 即 n为正整数 nnn baab 5 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用 3 3 整式的乘法整式的乘法 1 1 单项式乘法法则单项式乘法法则 单项式相乘 把它们的系数 相同字母分别相乘 对于只在一个单 项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 16 2 2 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 3 3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式中的每一项乘以另一个 多项式的每一项 再把所得的积相加 4 4 平方差公式 平方差公式 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 即 22 bababa 5 5 完全平方公式 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的 积的2倍 即 222 2 bababa 口决 首平方 尾平方 2倍乘积在中央 添括号法则 添正不变号 添负各项变号 去括号法则同样 添括号法则 添正不变号 添负各项变号 去括号法则同样 6 6 同底数幂的除法同底数幂的除法 1 同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 nmnm aaa a 0 m n都是正数 且m n 2 任何不等于任何不等于0 0的数的的数的0 0次幂等于次幂等于1 1 即 如 2 50 1 则00无意义 0 1 0 aa 1100 3 任何不等于0的数的 p次幂 p是正整数 等于这个数的p的次幂的倒数 即 p p a a 1 a 0 p是正整数 而0 1 0 3都是无意义的 当a 0时 a p的值一定是正的 当a 0时 a p 的值可能是正也可能是负的 如 4 1 2 2 8 1 2 3 7 7 整式的除法 整式的除法 1 单项式除法单项式单项式除法单项式 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有 的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以单项式 再把所得的商相加 8 分解因式分解因式 1 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 2 因式分解与整式乘法是互逆关系 17 因式分解与整式乘法的区别和联系 1 整式乘法是把几个整式相乘 化为一个多项式 2 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 分解因式的一般方法 分解因式的一般方法 1 提公共因式法提公共因式法 1 如 cbaacab 2 概念内涵 1 因式分解的最后结果应当是 积 2 公因式可能是单项式 也可能是多项式 3 提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律 即 cbammcmbma 2 2 运用公式法运用公式法 1 如果把乘法公式反过来 就可以用来把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做 运用公式法 2 主要公式 1 平方差公式 22 bababa 2 完全平方公式 222 2bababa 222 2bababa 3 3 因式分解的思路与解题步骤因式分解的思路与解题步骤 1 先看各项有没有公因式 若有 则先提取公因式 2 再看能否使用公式法 3 用分组分解法 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 4 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积 否则不是因式分解 5 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 4 4 分组分解法分组分解法 18 1 分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法 如 nmbanmbnmabnbmanam 2 概念内涵 分组分解法的关键是如何分组 要尝试通过分组后是否有公因式可提 并且可继续分 解 分组后是否可利用公式法继续分解因式 3 注意 分组时要注意符号的变化 5 5 十字相乘法十字相乘法 1 对于二次三项式 将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积 cbxax 2 21 aaa 且满足 往往写成 c2 a2 c1a1 的形式 将二次三项式进行分解 21 ccc 1221 cacab 如 2211 2 cxacxacbxax 2 二次三项式的分解 qpxx 2 abqbap 2 bxaxqpxx 3 规律内涵 1 理解 把分解因式时 如果常数项 q 是正数 那么把它分解成两个同号因qpxx 2 数 它们的符号与一次项系数 p 的符号相同 2 如果常数项 q 是负数 那么把它分解成两个异号因数 其中绝对值较大的因数与一 次项系数 p 的符号相同 对于分解的两个因数 还要看它们的和是不是等于一次项 系数 p 第第 1515 章章 分式分式 知识点一 分式的定义知识点一 分式的定义 1 一般地 如果 A B 表示两个整数 并且 B 中含有字母 那么式子叫做分式 A 为 B A 分子 B 为分母 b a 1 1 19 知识点二 与分式有关的条件知识点二 与分式有关的条件 分式有意义 分母不为 0 0B 分式无意义 分母为 0 0B 分式值为 0 分子为 0 且分母不为 0 分式值为正或大于 0 分子分母同号 分式值为负或小于 0 分子分母异号 分式值为 1 分子分母值相等 A B 分式值为 1 分子分母值互为相反数 A B 0 知识点三 分式的基本性质知识点三 分式的基本性质 1 分式的分子和分母同乘 或除以 一个不等于 0 的整式 分式的值不变 2 拓展 分式的符号法则 分式的分子 分母与分式本身的符号 改变其中任何两个 分式的值不变 即 3 注意 在应用分式的基本性质时 要注意 C0 这个限制条件和隐含条件 B0 知识点四 分式的约分知识点四 分式的约分 1 定义 根据分式的基本性质 把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约 分 2 步骤 把分式分子分母因式分解 然后约去分子与分母的公因 3 最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时 叫做最简分式 知识点五 分式的通分知识点五 分式的通分 1 分式的通分 根据分式的基本性质 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等 的同分母分式 叫做