函数与导数专题复习(精编)

1 函数与导数专题复习函数与导数专题复习 知识网络知识网络 集合 映射 概念元素 集合之间的关系 运算 交 并 补数轴 Venn 图 函数图象 性质 确定性 互异性 无序性 定义表示 解析法 列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称 在 x 0 处有定义的奇函数 f 0 0 1 函数在某个区间递增 或减 与单调区间是某个区间的含义不同 2 证明单调性 作差 商 导数法 3 复合函数的单调性 最值 二次函数 基本不等式 打钩 耐克 函 数 三角函数有界性 数形结合 导数 幂函数 对数函数 三角函数 基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法 典型的函数 函数与方程二分法 图象法 二次及三次方程根的分布零点 函数的应用建立函数模型 使解析式有意义 导数 函数 基本初等函数的导数 导数的概念 导数的运算法则 导数的应用 表示方法 换元法求解析式 分段函数 几何意义 物理意义 单调性导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题 定积分与微积分定积分与图形的计算 注意应用函数的单调性求值域 周期为 T 的奇函数 f T f f 0 0 T 2 复合函数的单调性 同增异减 三次函数的性质 图象与应用 一次 二次函数 反比例函数 指数函数 图象 性质 和应用 平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换 图象及其变换 最值极值 2 第第 1 课时课时 客观题中的函数常见题型客观题中的函数常见题型 典例分析典例分析 题型一 函数的解析式题型一 函数的解析式 例例 1 20102010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 5 5 已知函数 若 1 1 12 2 xaxx x xf x 4 则实数 0 f faa A B C 2 D 9 1 2 4 5 题型二 函数的定义域与值域题型二 函数的定义域与值域 例例 2 2009 年江西卷 函数的定义域为 2 ln 1 34 x y xx A B C D 4 1 4 1 1 1 1 1 例例 3 2008 年江西卷 若函数的值域是 则函数 yf x 1 3 2 的值域是 1 F xf x f x A 3 B 2 C D 3 2 1 3 10 2 5 3 10 3 10 整理整理 求函数值域的方法求函数值域的方法 1 观察法观察法 观察函数特点观察函数特点 2 图像法图像法 一元二次函数一元二次函数 对勾函数对勾函数 指数函数指数函数 对数函数对数函数 三角函三角函 数数 3 分分离常数离常数 4 换元法换元法 3 题型三 函数的性质 奇偶性 单调性与周期性 题型三 函数的性质 奇偶性 单调性与周期性 例例 4 20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 4 4 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x b b 为常数 则 f 1 2x A 3 B 1 C 1 D 3 例例 5 5 20102010 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 9 9 给出下列三个命题 函数与是同一函数 11 cos ln 21 cos x y x lntan 2 x y 若函数与的图像关于直线对称 则函数与 yf x yg x yx 2 yfx 的图像也关于直线对称 1 2 yg x yx 若奇函数对定义域内任意都有 则为周期函数 f xx 2 f xfx f x 其中真命题是 A B C D 题型四 函数图像的应用题型四 函数图像的应用 例例 6 20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 1111 函数 y 2x 的图像大致是 2 x 题型五 函数的最值与参数的取值范围题型五 函数的最值与参数的取值范围 例例 7 20102010 年高考江苏卷试题年高考江苏卷试题 1414 将边长为 1m 正三角形薄片 沿一条平行于底边的 直线剪成两块 其中一块是梯形 记 则 S 的最小值是 2 S 梯形的周长 梯形的面积 例例 8 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 1010 已知函数 F x lgx 若 0 a0 f A 0 B 1 C 2 D 3 题型八 函数的应用题型八 函数的应用 例例 12 2010 佛山调研 下列四组函数中 表示同一函数的是 A y x 1 与y B y 与y x 1 2x 1 x 1 x 1 C y 4lg x与y 2lg x2 D y lg x 2 与y lg x 100 跟踪训练跟踪训练 1 20102010 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 3 3 若函数 f x 3x 3 x与 g x 3x 3 x的定 义域均为 R 则 A f x 与 g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与 g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 跟踪训练跟踪训练 2 2009 年山东卷 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 则 f 2009 的值为 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx A 1 B 0 C 1 D 2 跟踪训练跟踪训练 3 2008 年浙江卷 已知 t 为常数 函数在区间 0 3 上txxy 2 2 的最大值为 2 则 t 5 跟踪训练跟踪训练 4 2010 2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 8 8 设函数 f x 若 f a 2 1 2 log log x x 0 0 x x f a 则实数 a 的取值范围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 跟踪训练跟踪训练 5 2008 陕西 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x y f x f y 2xy x y R f 1 2 则 f 3 等于 A 2 B 3 C 6 D 9 跟踪训练跟踪训练 6 2009 年辽宁卷 已知偶函数在区间单调增加 则满足 f x 0 的 x 取值范围是 21 fx 1 3 f A B C D w w w k s 5 u c o m 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 跟踪训练跟踪训练 11 2010 2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 2 2 函数的零点所在的一个区 23 x f xx 间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 6 第第 2 课时课时 客观题中的导数常见题型客观题中的导数常见题型 典例分析典例分析 题型一 导数的定义与运算题型一 导数的定义与运算 例例 1 2009 年湖北卷 已知函数则的值为 cossin 4 f xfxx 4 f 题型二 导数与切线问题题型二 导数与切线问题 例例 2 2010 2010 年全国高考宁夏卷 年全国高考宁夏卷 曲线在点 1 1 处的切线方程为 2 x y x A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 题型三 函数与导数的图像间的关系题型三 函数与导数的图像间的关系 例例 3 2009 年广东卷 已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直 线 行驶 甲车 乙车的速度曲线分别为 如图 2 所示 那么对于图中给定的vv乙 甲和 下列判断中一定正确的是 01 tt和 A 在时刻 甲车在乙车前面 1 t B 时刻后 甲车在乙车后面 1 t C 在时刻 两车的位置相同 0 t D 时刻后 乙车在甲车前面 0 t 题型四 函数的单调性题型四 函数的单调性 例例 4 2009 年江苏卷 函数的单调减区间为 32 15336f xxxx 题型五 函数的极值与最值题型五 函数的极值与最值 例例 5 2008 年广东卷 设 a R 若函数 x R 有大于零的极值点 则3 ax yex A B C D 3a 3a 1 3 a 1 3 a 题型六 求参数的取值范围题型六 求参数的取值范围 例例 6 2008 年江苏卷 3 31f xaxx 对于总有 0 成立 则 1 1x f x a 7 题型七 定积分的计算题型七 定积分的计算 例例 7 2010 2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 5 5 等于 4 2 1dx x A B C D 2ln2 2ln2ln2 ln2 跟踪训练跟踪训练 1 是的导函数 则的值是 fx 3 1 21 3 f xxx 1 f 跟踪训练跟踪训练 2 1 设函数在处可导 且 则 f x2x 2 1 f 0 2 2 lim 2 h fhfh h 2 已知 求 1 2 2008 f xx xxx 0 f 跟踪训练跟踪训练 3 2010 年高考全国年高考全国 2 卷理数卷理数 10 若曲线在点处的切线 1 2 yx 1 2 a a 与两个坐标围成的三角形的面积为 18 则 来a A 64 B 32 C 16 D 8 跟踪训练跟踪训练 4 20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 1010 已知点 P 在曲线 y 上 a 为曲线 4 1 x e 在点 P 处的切线的倾斜角 则 a 的取值范围是 A 0 B D 4 4 2 3 24 3 4 跟踪训练跟踪训练 5 2008 年全国卷 I 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之 后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间 的函数 其图像可能是 st s tO A s tO s tO s tO B C D 跟踪训练跟踪训练 6 2009 年天津卷 设函数则 1 ln 0 3 f xxx x yf x A 在区间内均有零点 B 在区间内均无零点 1 1 1 e e 1 1 1 e e C 在区间内有零点 在区间内无零点 1 1 e 1 e 8 D 在区间内无零点 在区间内有零点w w w k s 5 u c o m 1 1 e 1 e 跟踪训练跟踪训练 7 7 已知 P x y 是函数 y ex x 图象上的点 则点 P 到直线 2x y 3 0 的最小距离为 跟踪训练跟踪训练 8 函数的极小值是 2 2 2 1 x y x 跟踪训练跟踪训练 9 2008 年湖北卷 若上是减函 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 数 则 b 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 跟踪训练跟踪训练 10 2008 年宁夏卷 由直线 x x 2 曲线及 x 轴所围图形的面积 1 2 1 y x 为 A B C D 2ln2 15 4 17 4 1 ln2 2 9 第第 3 课时课时 解答题中的函数与导数综合题解答题中的函数与导数综合题 典例分析典例分析 一 与导数的定义 几何意义的交汇一 与导数的定义 几何意义的交汇 例例 1 2006 年重庆卷 已知函数 f x x2 bx c ex 其中 b cR 为常数 I 若 b2 4 c 1 讨论函数 f x 的单调性 二 与不等式的交汇二 与不等式的交汇 例例 2 2009 年全国卷 II 设函数有两个极值点 且 2 1f xxalnx 12 xx 12 xx I 求的取值范围 并讨论的单调性 a f x 三 与向量的交汇三 与向量的交汇 例例 3 2005 年湖北卷理 已知向量 a x 1 b 1 x t 若函数 a b 2 x xf 在区间 1 1 上是增函数 求 t 的取值范围 10 四 与函数的交汇四 与函数的交汇 例例 4 2011 年东城 7 校联考 已知函数 2 1ln1 0f xxaxaa R 当 8a 时 求函数 f x 的单调区间 跟踪训练跟踪训练 1 江苏省高三上学期期中考试 函数 f x x3 3ax2 3bx 的图象与直线 12x y 1 0 相切于点 1 11 1 求 a b 的值 2 方程 f x c 有三个不同的实数解 求 c 的取值范围 跟踪训练跟踪训练 2 2010 2010 年高考湖南卷年高考湖南卷 已知函数对任意的 2 f xxbxc b cR xRfxf x 恒有 证明 当 2 0 xf xxc 时 11 跟踪训练跟踪训练 5 20112011 年东城区期末理年东城区期末理 1818 已知函数 lnf xxx 求函数在上的最小值 f x 1 3 若存在存在 为自然对数的底数 且 使不等式 1 e e x ee 2 71828 成立 求实数的取值范围 2 2 3f xxax a w w w k s 5 u c o m 跟踪训练跟踪训练 10 2010 年浙江省宁波市高三数学模拟 设 ln a f xxx x 32 3g xxx 1 当时 求曲线在处的切线方程 2a yf x 1x 2 如果存在 使得成立 求满足上述条件的最大整 12 0 2 x x 12 g xg xM 数 k s 5 u M 3 如果对任意的 都有成立 求实数的取值范围 1 2 2 s t f sg t a 12 解 1 当时 2a 2 lnf xxx x 2 2 ln1fxx x 1 2f 1 1f 所以曲线在处的切线方程为 yf x 1x 3yx 2 存在 使得成立 等价于 12 0 2 x x 12 g xg xM 考察 12max g xg xM 32 3g xxx 2 2 323 3 g xxxx x 由上 表可知 minmax 285 2 1 327 g xgg xg 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所 以满足条 件的最大 整数 4M 3 对任意的 都有成立 1 2 2 s t f sg t 等价于 在区间上 函数的最小