高考中数学文化试题.ppt

高考中数学文化试题周朋权 在世界文化史的宝库里 数学史也是闪闪发光的部分 国外的如牛顿莱布尼茨定理 高斯函数 欧拉公式等 中国的如秦九韶算法 祖暅 g ng 定理 刘徽割圆术等 在高考中渗透数学史文化的内容 彰显数学的人文特征 丰富了高考数学的内涵 中国古代有着灿烂的数学文化 以中国数学家的成就为背景命制的题目 极大激发了学生的爱国热情 激励他们为实现中国的数学大国梦而不断努力 教育部考试中心公布的 考试大纲修订内容通知 中也要求 增加中华优秀传统文化的考核内容 积极培育和践行社会主义核心价值观 充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用 从题型上来看 数学文化试题主要以小题形式出现 解答题较少 从考察内容来看 以我国经典数学名著 九章算术 数书九章 算法统宗 和 算术书 中问题为背景的文化试题 主要考察立体几何 数列 算法程序框图等知识内容 以阿基米德三角形 蝴蝶定理为背景的试题出现在解答题里面 主要考察解析几何的知识 近5年全国卷中数学文化试题 在其他省份中也相继出现过角谷猜想 割圆术 斐波那契数列 毕德哥拉斯形数 数字黑洞 蝴蝶定理 费马点 阿波罗尼圆 狄利克雷函数 杨辉三角 赵爽弦图 皮克定理 泰勒公式 将军饮马问题等 一 数列中的数学文化题 例1 九章算术 是我国古代的数学名著 书中有如下问题 今有人分五钱 令上二人所得与下三人等 问各得几何 其意思就是 甲乙丙丁戊五人分5钱 甲乙所得和丙丁戊所得相同 且甲乙丙丁戊成等差数列 问五人各得多少钱 钱是古代的一种重量单位 在这个问题中 甲所得为A 5 4B 5 3C 3 2D 4 3 例2 意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时 发现有这样一列数 1 1 2 3 5 8 该数列的特点是从第三项起 每一个数都等于它前面两个数的和 人们将这样一列数称为斐波那契数列 则是数列的第项 二 概率统计中的数学文化题 欧阳修的 卖油翁 中写道 乃取一葫芦 置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直径为3cm的圆 中间有边长是1的正方形孔 若随机向铜钱上滴一滴油 油滴的直径忽略不计 则正好落入孔中的概率是 三 三角函数的数学文化题 例 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的 会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如果小正方形的面积为1 大正方形面积25 直角三角形中较大的锐角为 则tan 4 四 立体几何中的数学文化题 例 九章算术 一书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积为几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 米堆为圆锥的四分之一 米堆底部弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积为多少 已知一斛米体积约为1 62立方尺 圆周率3 估算出堆放的米约有A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 例2 我国南北朝时期数学家 天文学家祖暅 提出了著名的祖暅定理 幂势既同 则积不容异 幂是截面积 势是几何体的高 意思是两等高立方体 若在每一处等高处的截面积都相等 则两立方体体积相等 已知某不规则几何体与如图对应的几何体满足幂势同 则该不规则几何体的体积是A 4 2B 8 4 3C 8 D 8 2 正方形边长为2 五 算法中的数学文化题 例 公元263年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形的面积可无限逼近圆的面积 并创立了割圆术 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3 14 这就是著名的徽率 如图是利用刘徽割圆术思想设计的一个程序框图 其中P 3 1 则输出