小学六年级奥数题及答案(全面)

小学六年级奥数题及答案小学六年级奥数题及答案 某市举行小学数学竞赛 结果不低于某市举行小学数学竞赛 结果不低于 80 分的人数比分的人数比 80 分以下的人数的分以下的人数的 4 倍还倍还 多多 2 人 及格的人数比不低于人 及格的人数比不低于 80 分的人数多分的人数多 22 人 恰是不及格人数的人 恰是不及格人数的 6 倍 倍 求参赛的总人数 求参赛的总人数 解 设不低于 80 分的为 A 人 则 80 分以下的人数是 A 2 4 及格的就是 A 22 不及格的就是 A A 2 4 A 22 A 90 4 而 6 A 90 4 A 22 则 A 314 80 分以下的人数是 A 2 4 也即是 78 参赛的总人 数 314 78 392 电影票原价每张若干元电影票原价每张若干元 现在每张降低现在每张降低 3 3 元出售元出售 观众增加一半观众增加一半 收入增加五分之收入增加五分之 一一 一张电影票原价多少元 一张电影票原价多少元 解 设一张电影票价 x 元 x 3 1 1 2 1 1 5 x 1 1 5 x 这一步是什么意思 为什么这么做 x 3 现在电影票的单价 1 1 2 假如原来观众总数为整体 1 则现在的观 众人数为 1 2 1 左边算式求出了总收入 1 1 5 x 其实这个算式应该是 1x 1 5 1 把原观众人数看成整体 1 则 原来应收入 1x 元 而现在增加了原来的五分之一 就应该再 1 5 1 减缩 后得到 1 1 5x 如此计算后得到总收入 使方程左右相等 甲乙在银行存款共甲乙在银行存款共 96009600 元 如果两人分别取出自己存款的元 如果两人分别取出自己存款的 40 40 再从甲存款中 再从甲存款中 提提 120120 元给乙 这时两人钱相等 求元给乙 这时两人钱相等 求 乙的存款乙的存款 答案 取 40 后 存款有 9600 1 40 5760 元 这时 乙有 5760 2 120 3000 元 乙原来有 3000 1 40 5000 元 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖 如果增加由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖 如果增加 10 颗奶糖后 巧克力糖占总数的颗奶糖后 巧克力糖占总数的 60 再增加 再增加 30 颗巧克力糖后 巧克力糖占总数的颗巧克力糖后 巧克力糖占总数的 75 那么原混合糖中有奶那么原混合糖中有奶 糖多少颗 巧克力糖多少颗 糖多少颗 巧克力糖多少颗 答案 加 10 颗奶糖 巧克力占总数的 60 说明此时奶糖占 40 巧克力是奶糖的 60 40 1 5 倍 再增加 30 颗巧克力 巧克力占 75 奶糖占 25 巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3 1 5 1 5 倍 说明 30 颗占 1 5 倍 奶糖 30 1 5 20 颗 巧克力 1 5 20 30 颗 奶糖 20 10 10 颗 小明和小亮各有一些玻璃球 小明说 小明和小亮各有一些玻璃球 小明说 你有球的个数比我少你有球的个数比我少 1 4 小亮说 小亮说 你要是能给我你的你要是能给我你的 1 6 我就比你多 我就比你多 2 个了 个了 小明原有玻璃球多少个 小明原有玻璃球多少个 答案 小明说 你有球的个数比我少 1 4 则想成小明的球的个数为 4 份 则小亮 的球的个数为 3 份 4 1 6 2 3 小明要给小亮 2 3 份玻璃球 小明还剩 4 2 3 3 又 1 3 份 小亮现有 3 2 3 3 又 2 3 份 这多出来的 1 3 份对应的量为 2 则一份里有 3 2 6 个 小明原有 4 份玻璃球 又知每份玻璃球为 6 个 则小明原有玻璃球 4 6 24 个 搬运一个仓库的货物 甲需要 10 小时 乙需要 12 小时 丙需要 15 小时 有同 样的仓库 A 和 B 甲在 A 仓库 乙在 B 仓库同时开始搬运货物 丙开始帮助甲 搬运 中途又转向帮助乙搬运 最后两个仓库货物同时搬完 问丙帮助甲 乙各 多少时间 解 设搬运一个仓库的货物的工作量是 1 现在相当于三人共同完成工作量 2 所需时间是 答 丙帮助甲搬运 3 小时 帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键 是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 本题计算当然也可 以整数化 设搬运一个仓库全部工作量为 60 甲每小时搬运 6 乙每小时搬运 5 丙每小时搬运 4 三人共同搬完 需要 60 2 6 5 4 8 小时 甲需丙帮助搬运 60 6 8 4 3 小时 乙需丙帮助搬运 60 5 8 4 5 小时 一件工作 若由甲单独做 72 天完成 现在甲做 1 天后 乙加入一起工作 合作 2 天 后 丙也一起工作 三人再一起工作 4 天 完成全部工作的 1 3 又过了 8 天 完成了 全部工作的 5 6 若余下的工作由丙单独完成 还需要几天 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 5 6 1 3 1 2 甲乙丙 3 人每天完成 1 2 8 1 16 甲乙丙 3 人 4 天完成 1 16 4 1 4 则甲做一天后乙做 2 天要做 1 3 1 4 1 12 那么乙一天做 1 12 1 72 3 2 1 48 则丙一天做 1 16 1 72 1 48 1 36 则余下的由丙做要 1 5 6 1 36 6 天 答 还需要 6 天 股票交易中 每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的股票交易中 每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1 和 和 2 分别交纳印 分别交纳印 花税和佣金 通常所说的手续费 花税和佣金 通常所说的手续费 老王 老王 10 月月 8 日以股票日以股票 10 65 元的价格买进元的价格买进 一种科技股票一种科技股票 3000 股 股 6 月月 26 日以每月日以每月 13 86 元的价格将这些股票全部卖出 元的价格将这些股票全部卖出 老王卖出这种股票一共赚了多少钱 老王卖出这种股票一共赚了多少钱 答案 10 65 1 0 1065 元 10 65 2 0 213 元 10 1065 0 213 0 3195 元 0 3195 10 65 10 9695 元 13 86 1 0 1386 元 13 86 2 0 2772 元 0 1386 0 2772 0 4158 13 86 0 4158 14 2758 元 14 2758 10 9695 3 3063 元 答 老王卖出这种股票一共赚了 3 3063 元 某书店老板去图书批发市场购买某种图书 第一次购书用 100 元 按该书定价 2 8 元出售 很快售完 第二次购书时 每本的批发价比第一次增多了 0 5 元 用去 150 元 所购数量比第一次多 10 本 当这批书售出 4 5 时出现滞销 便 以定价的 5 折售完剩余图书 试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱 若赔 赔多少 若赚 赚多少 答案 100 40 2 8 50 本 100 50 2 150 2 0 5 60 本 60 80 48 本 48 2 8 2 8 50 12 150 1 2 盈利 1 2 元 一件工程原计划一件工程原计划 4040 人做人做 15 15 天完成天完成 如果要提前如果要提前 3 3 天完成天完成 需要增加多少人需要增加多少人 解 设需要增加 x 人 40 x 15 3 40 15 x 10 所以需要增加 10 人 仓库有一批货物 运走的货物与剩下的货物的质量比为 2 7 如果又运走 64 吨 那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三 仓库原有货物多少吨 解 第 1 次运走 2 2 7 2 9 64 1 2 9 3 5 360 吨 答 原仓库有 360 吨货物 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3 5 后来又有 后来又有 60 名同学达标名同学达标 这时达标人数是未达标人数的 9 11 育才小学共有学生多少人 答案 原来达标人数占总人数的 3 3 5 3 8 现在达标人数占总人数的 9 11 1 9 11 9 20 育才小学共有学生 60 9 20 3 8 800 人 小王 小李 小张三人做数学练习题 小王做的题数的一半等于小李的 1 3 等 于小张的 1 8 而且小张比小王多做了 72 道 小王 小张 小李各做多少道 答案 设小王做了 a 道 小李做了 b 道 小张做了 c 道 由题意 1 2a 1 3b 1 8c c a 72 解得 a 24 b 36 c 96 甲乙二人共同完成 242 个机器零件 甲做一个零件要 6 分钟 乙做一个零件要 5 分钟 完成这批零件时 两人各做了多少个零件 答案 设甲做了 X 个 则乙做了 242 X 个 6X 5 242 X X 110 242 110 132 个 答 甲做了 110 个 乙做了 132 个 某工会男女会员的人数之比是某工会男女会员的人数之比是 3 3 2 2 分为甲乙丙三组 已知甲乙丙三组人数之 分为甲乙丙三组 已知甲乙丙三组人数之 比是比是 10 8 710 8 7 甲组中男女比 甲组中男女比是 3 1 乙组中男女比是 5 3 求丙组男女人数 之比 答案 设男会员是 3N 则女会员是 2N 总人是 5N 甲组有 5N 10 10 8 7 2N 其中 男 2N 3 4 3N 2 女 2N 1 4 N 2 乙级有 5N 8 25 8 5N 其中男 8 5N 5 8 N 女 8 5N 3 8 3 5N 丙级有 5N 7 25 7 5N 丙级中男有 3N 3N 2 N N 2 女有 2N N 2 3 5N 9 10N 那么丙组中男女之比是 N 2 9 10N 5 9 甲乙丙三个村合修一条水渠 修完后 甲乙丙村可灌溉的面积比是 8 7 5 原 来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力 后来因为丙村抽不出劳力 经协商 丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担 丙村付给甲乙两村工钱 1350 元 结果 甲 村共派出 60 人 乙村共派出 40 人 问甲乙两村各应分得工钱多少元 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数 8 7 5 20 份 每份需要的人数 60 40 20 5 人 甲村需要的人数 8 5 40 人 多出劳力人数 60 40 20 人 乙村需要的人数 7 5 35 人 多出劳力人数 40 35 5 人 丙村需要的人数 5 5 25 人 或 20 5 25 人 每人应得的钱数 1350 25 54 元 甲村应得的工钱 54 20 1080 元 乙村应得的工钱 54 5 270 元 p166 19 题 李明的爸爸经营已个水果店 按开始的定价 每买出 1 千克水果 可获利 0 2 元 后来李明建议爸爸降价销售 结果降价后每天的销量增加了 1 倍 每天获 利比原来增加了 50 问 每千克水果降价多少元 答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0 2X 1 0 5 0 2 a 2x 则 0 1X 2aX a 0 05 哈利 波特参加数学竞赛 他一共得了 68 分 评分的标准是 每做对一道得 20 分 每做错一道倒扣 6 分 已知他做对题的数量是做错题的两倍 并且所有的 题他都做了 请问这套试卷共有多少道题 解 设哈利波特答对 2X 题 答错 X 题 20 2X 6X 68 40X 6X 68 34X 68 X 2 答对 2 2 4 题 共有 4 2 6 题 爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行 三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李 的质量 要另付行李费 三人共付了 4 元 而三人行李共重 150 千克 如果这 些行李让一个人带 那么除了免费部分 应另付行李费 8 元 求每人可免费携 带行李的质量 答案 设可免费携带的重量为 x kg 则 150 3x 4 150 x 8 等式两边非免费部分单价相同 解方程 x 30 一队少先队员乘船过河 如果每船坐一队少先队员乘船过河 如果每船坐 1515 人 还剩人 还剩 9 9 人 如果每船坐人 如果每船坐 1818 人 刚人 刚 好剩余好剩余 1 1 只船 求有多少只船 只船 求有多少只船 答案 解法一 设船数为 X 则 15X 9 18 X 1 15X 9 18X 18 27 3X X 9 答 有 9 只船 解法二 15 9 18 15 8 只船 每船坐 18 人时坐了 8 只船 8 1 9 只船 建筑工地有两堆沙子建筑工地有两堆沙子 一堆比一堆比 2 2 堆多堆多 8585 吨吨 两堆沙子各用去两堆沙子各用去 3030 吨后吨后 一堆剩的是一堆剩的是 2 2 堆的堆的 2 2 倍倍 两堆沙子原来各有多少吨两堆沙子原来各有多少吨 答案 设 2 堆为 X 吨 则一堆为 X 85 吨 X 85 30 2 X 30 x 115 2 堆 x 85 115 85 200 1 堆 自然数自然数 1 1001 100 排列 用长方形框出二行六个数 六个数和为排列 用长方形框出二行六个数 六个数和为 432432 问这六个数 问这六个数 最小的是几最小的是几 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距 420 千米 其中一段路面铺了柏油 另一段是泥土路 一辆汽车从甲 地驶到乙地用了 8 小时 已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米 而在泥土 路上的行驶速度是每小时 40 千米 泥土路长多少千米 答案 两段路所用时间共 8 小时 柏油路时间 420 x 60 泥土路时间 x 40 7 x 60 x 40 8 有 x 120 1 所以 x 120 一少先队中队去野营一少先队中队去野营 炊事员问多少人炊事员问多少人 中队长答中队长答 一个人一个碗 两个人一只菜 碗 三个人一只汤碗 放在你这儿有 55 只碗 你算算有多少人 设有 x 个人 x x 2 x 3 55 x 30 学校购买 840 本图书分给高 中 低三个年级段 高年级段分的是低年级段的 2 倍 中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本 三个年级段各分得多少本图 书 设低年级段分得 x 本书 则高年级段分得 2x 本 中年级段分得 3x 120 本 x 2x 3x 120 840 6x 120 840 6x 840 120 6x 960 x 960 6 x 160 高年级段为 160 2 320 本 中年级段为 160 3 120 360 本 答 低年级段分得图书 160 本 中年级段分得图书 360 本 高年级段分得图书 320 本 学校田径组原来女生人数占 1 3 后来又有 6 名女生参加进来 这样女生就占田径 组总人数的 4 9 现在田径组有女生多少人 解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1 3x 6 4 9 x 6 x 30 1 3x 6 30 1 3 6 16 女生 16 人 小华有连环画本数是小明小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本 倍两人原来各有连环画多少本 解 设小华的有 x 本书 4 x 2 6x 2 4x 8 6x 2 x 3 6x 18 小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁 爷爷比爸爸大 38 岁 妈妈比小春 大 27 岁 爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍 小春一家四口人的年龄 各是多少 答案 1 设小春 x 岁 则妈妈 x 27 岁 爷爷 x x 27 2 4x 54 岁 爸爸 4x 54 38 4x 16 岁 x x 27 4x 54 4x 16 147 x 5 所以小春 5 岁 妈妈 32 岁 爷爷 74 岁 爸爸 36 岁 2 爷爷 爸爸 妈妈 小春 爷爷 爷爷 38 爷爷 2 147 爷爷 74 岁 爸爸 36 岁 妈妈 小春 小春 27 小春 74 2 37 小春 5 岁 妈妈 5 27 32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74 36 32 5 岁 3 147 38 2 2 1 37 岁 36 2 74 岁 爷爷的年龄 74 38 36 岁 爸爸的年龄 37 27 2 32 岁 妈妈的年龄 32 27 5 岁 小华的年龄 甲乙两校共有甲乙两校共有 2222 人参加竞赛 甲校参加人数的人参加竞赛 甲校参加人数的 5 5 分之分之 1 1 比乙校参加人数的比乙校参加人数的 4 4 分分 之之 1 1 少少 1 1 人 甲乙两校各多少人参赛 人 甲乙两校各多少人参赛 解 设甲校有 x 人参加 则乙校有 22 x 人参加 0 2 x 22 x 0 25 1 0 2x 5 5 0 25x 1 0 45x 4 5 x 10 22 10 12 人 答 甲校有 10 人参加 乙校有 12 人参加 在浓度为 40 的盐水中加入千克水 浓度变为 30 再加入多千克盐 浓度变为 50 答案 1 解 设原有盐水 x 千克 则有盐 40 x 千克 所以根据关系列出方程 40 x x 1 30 得出 x 3 再设须加入 y 千克盐 则有方程 1 2 y 4 y 50 得出 y 1 6 54 比 45 多 20 算法 设所求为 x x 1 20 54 算出结果 45 答案 2 设原有溶液为 x 千克 加入 y 千克盐后 浓度变为 50 由题意 得溶质为 40 x 则有 40 x x 5 30 解之得 x 15 千克 则溶质有 15 40 6 千克 由题意 得 6 y 15 5 y 50 解之得 y 8 千克 故再加入 8 千克盐 浓度变为 50 某人到商店买红蓝两种钢笔 红钢笔定价 5 元 蓝钢笔定价 9 元 由于购买量 较多 商店给予优惠 红钢笔八五折 蓝钢笔八折 结果此人付的钱比原来节 省的 18 已知他买了蓝钢笔 30 枝 那么 他买了几支红钢笔 答案 红笔买了 x 支 5x 30 9 1 18 5x 0 85 30 9 0 8 x 36 甲说 我乙丙共有 100 元 乙说 如果甲的钱是现有的 6 倍 我的钱是现有 的 1 3 丙的钱不变 我们仍有钱 100 元 丙说 我的钱都没有 30 元 三人 原来各有多少钱 答案 乙的话表明 甲钱 5 倍与乙钱 2 3 一样多 所以 乙钱是 3 5 15 的倍数 甲钱是偶数 丙钱不足 30 所以 甲乙钱和多于 70 而乙多于甲的 6 倍 所以 乙多于 60 设乙 75 甲 75 2 3 5 10 丙 100 10 75 15 设乙 90 甲 90 2 3 5 12 90 12 100 不行 所以 三人原来 甲 10 元 乙 75 元 丙 15 元 某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万 每年需支付利息 4 万元 甲种贷款年利 率为 12 乙种贷款年利率为 14 该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元 答案 设 甲厂申请贷款金额 x 万元 则乙厂申请贷款金额 30 x 万元 列式 x 0 12 30 x 0 14 4 化简 4 2 0 02x 4 0 02x 0 2 解得 x 10 万元 某书店对顾客有一项优惠 凡购买同一种书 100 本以上 就按书价的 90 收款 某学校到书店购买甲 乙两种书 其中乙种书的册数是甲种书册数的 3 5 只有 甲种书得到了 90 的优惠 其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍 已知乙种书每本 1 5 元 那么甲种书每本定价多少元 答案 1 根据题意 甲种超过了 100 本 乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2 1 那么甲打折以前 和乙的总钱数比为 2 0 9 1 20 9 甲乙册数比为 5 3 甲乙单价比为 20 5 9 3 4 3 优惠前 甲种每本 1 5 4 3 2 元 答案 2 答案 设甲买了 x 本 则乙为 3 5x x 100 买乙共付了 3 5x 1 5 0 9x 元 则甲共付了 0 9x 2 1 8x 元 所以甲优惠后每本为 1 8x x 1 8 元 则优惠前 1 8 0 9 2 元 两支成分不同的蜡烛 其中 1 支以均匀速度燃烧 2 小时烧完 另一支可以燃烧 3 小时 傍晚 6 时半同时点燃蜡烛 到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍 答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛 其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛 两小时烧完 那么每小时燃烧 1 2 B 蜡烛 三小时烧完 那么每小时燃烧 1 3 设过了 x 小时以后 B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2 1 x 2 1 x 3 解得 x 1 5 由于是 6 点半开始的 所以到 8 点的时候刚刚好 学校组织春游 同学们下午 1 点从学校出发 走了一段平路 爬了一座山后按 原路返回 下午七点回到学校 已知他们的步行速度平路 4Km 小时 爬山 3Km 小时 下山为 6Km 小时 返回时间为 2 5 时 问 他们一共行了多少路 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里 因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2 5 小时 则去时用 3 5 小时 Y 3 Y 6 1 小时 Y 6 公里 去时共用 3 5 小时 则 X 4 Y 3 3 5 X 6 所以总路程为 2 6 6 24km 答案 2 解 春游共用时 7 00 1 00 6 小时 上山用时 6 2 5 3 5 小时 上山多用 3 5 2 5 1 小时 山路 6 3 1 3 6 6 千米 下山用时 6 6 1 小时 平路 2 5 1 4 6 千米 单程走路 6 6 12 千米 共走路 12 2 24 千米 答 他们共走 24 千米 工程问题工程问题 1 甲乙两个水管单独开 注满一池水 分别需要20小时 16小时 丙水管单独 开 排一池水要10小时 若水池没水 同时打开甲乙两水管 5小时后 再打 开排水管丙 问水池注满还是要多少小时 解 1 20 1 16 9 80表示甲乙的工作效率 9 80 5 45 80表示5小时后进水量 1 45 80 35 80表示还要的进水量 35 80 9 80 1 10 35表示还要35小时注满 答 5小时后还要35小时就能将水池注满 2 修一条水渠 单独修 甲队需要20天完成 乙队需要30天完成 如果两队 合作 由于彼此施工有影响 他们的工作效率就要降低 甲队的工作效率是原 来的五分之四 乙队工作效率只有原来的十分之九 现在计划16天修完这条水 渠 且要求两队合作的天数尽可能少 那么两队要合作几天 解 由题意得 甲的工效为1 20 乙的工效为1 30 甲乙的合作工效为 1 20 4 5 1 30 9 10 7 100 可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效 又因为 要求 两队合作的天数尽可能少 所以应该让做的快的甲多做 16天 内实在来不及的才应该让甲乙合作完成 只有这样才能 两队合作的天数尽可能 少 设合作时间为 x 天 则甲独做时间为 16 x 天 1 20 16 x 7 100 x 1 x 10 答 甲乙最短合作10天 3 一件工作 甲 乙合做需4小时完成 乙 丙合做需5小时完成 现在先请 甲 丙合做2小时后 余下的乙还需做6小时完成 乙单独做完这件工作要多少 小时 解 由题意知 1 4表示甲乙合作1小时的工作量 1 5表示乙丙合作1小时的工作量 1 4 1 5 2 9 10表示甲做了2小时 乙做了4小时 丙做了2小时的工作量 根据 甲 丙合做2小时后 余下的乙还需做6小时完成 可知甲做2小时 乙做6 小时 丙做2小时一共的工作量为1 所以1 9 10 1 10表示乙做6 4 2小时的工作量 1 10 2 1 20表示乙的工作效率 1 1 20 20小时表示乙单独完成需要20小时 答 乙单独完成需要20小时 4 一项工程 第一天甲做 第二天乙做 第三天甲做 第四天乙做 这样交替 轮流做 那么恰好用整数天完工 如果第一天乙做 第二天甲做 第三天乙做 第四天甲做 这样交替轮流做 那么完工时间要比前一种多半天 已知乙单独 做这项工程需17天完成 甲单独做这项工程要多少天完成 解 由题意可知 1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 1 1 甲表示甲的工作效率 1 乙表示乙的工作效率 最后结束必须如上所示 否则第二种做法就不比第一种多0 5天 1 甲 1 乙 1 甲 0 5 因为前面的工作量都相等 得到1 甲 1 乙 2 又因为1 乙 1 17 所以1 甲 2 17 甲等于17 2 8 5天 5 师徒俩人加工同样多的零件 当师傅完成了1 2时 徒弟完成了120个 当 师傅完成了任务时 徒弟完成了4 5这批零件共有多少个 答案为300个 120 4 5 2 300个 可以这样想 师傅第一次完成了1 2 第二次也是1 2 两次一共全部完工 那 么徒弟第二次后共完成了4 5 可以推算出第一次完成了4 5的一半是2 5 刚好 是120个 6 一批树苗 如果分给男女生栽 平均每人栽6棵 如果单份给女生栽 平均 每人栽10棵 单份给男生栽 平均每人栽几棵 答案是15棵 算式 1 1 6 1 10 15棵 7 一个池上装有3根水管 甲管为进水管 乙管为出水管 20分钟可将满池水 放完 丙管也是出水管 30分钟可将满池水放完 现在先打开甲管 当水池水 刚溢出时 打开乙 丙两管用了18分钟放完 当打开甲管注满水是 再打开乙管 而不开丙管 多少分钟将水放完 答案45分钟 1 1 20 1 30 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数 1 12 18 12 1 12 6 1 2 表示乙丙合作将漫池水放完后 还多放了6分钟 的水 也就是甲18分钟进的水 1 2 18 1 36 表示甲每分钟进水 最后就是1 1 20 1 36 45分钟 8 某工程队需要在规定日期内完成 若由甲队去做 恰好如期完成 若乙队去 做 要超过规定日期三天完成 若先由甲乙合作二天 再由乙队单独做 恰好 如期完成 问规定日期为几天 答案为6天 解 由 若乙队去做 要超过规定日期三天完成 若先由甲乙合作二天 再由乙队单 独做 恰好如期完成 可知 乙做3天的工作量 甲2天的工作量 即 甲乙的工作效率比是3 2 甲 乙分别做全部的的工作时间比是2 3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3 3 2 2 6天 就是甲的时间 也就是规定日期 方程方法 1 x 1 x 2 2 1 x 2 x 2 1 解得 x 6 9 两根同样长的蜡烛 点完一根粗蜡烛要2小时 而点完一根细蜡烛要1小时 一天晚上停电 小芳同时点燃了这两根蜡烛看书 若干分钟后来点了 小芳将 两支蜡烛同时熄灭 发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍 问 停电多少分钟 答案为40分钟 解 设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1 1 120 x 1 1 60 x 2 解得 x 40 二 鸡兔同笼问题 1 鸡与兔共100只 鸡的腿数比兔的腿数少28条 问鸡与兔各有几只 解 4 100 400 400 0 400 假设都是兔子 一共有400只兔子的脚 那么鸡的 脚为0只 鸡的脚比兔子的脚少400只 400 28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只 相差372只 这是为什么 4 2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡 兔子的总脚数就会减少4只 从 400只变为396只 鸡的总脚数就会增加2只 从0只到2只 它们的相差数就 会少4 2 6只 也就是原来的相差数是400 0 400 现在的相差数为396 2 394 相差数少了400 394 6 372 6 62 表示鸡的只数 也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了 鸡 所以脚的相差数从400改为28 一共改了372只 100 62 38表示兔的只数 三 数字数位问题 1 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789 2005 这个多位数除以9余数是多少 解 首先研究能被9整除的数的特点 如果各个数位上的数字之和能被9整除 那么 这个数也能被9整除 如果各个位数字之和不能被9整除 那么得的余数就是这 个数除以9得的余数 解题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 45能被9整除 依次类推 1 1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10 19 20 29 90 99这些数中十位上的数字都出现了10次 那么十位上的 数字之和就是10 20 30 90 450 它有能被9整除 同样的道理 100 900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1 999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除 同样的道理 1000 1999这些连续的自然数中百位 十位 个位 上的数字之和 可以被9整除 这里千位上的 1 还没考虑 同时这里我们少 200020012002200320042005 从1000 1999千位上一共999个 1 的和是999 也能整除 200020012002200320042005的各位数字之和是27 也刚好整除 最后答案为余数为0 2 A 和 B 是小于100的两个非零的不同自然数 求 A B 分之 A B 的最小值 解 A B A B A B 2B A B 1 2 B A B 前面的 1 不会变了 只需求后面的最小值 此时 A B A B 最大 对于 B A B 取最小时 A B B 取最大 问题转化为求 A B B 的最大值 A B B 1 A B 最大的可能性是 A B 99 1 A B B 100 A B A B 的最大值是 98 100 3 已知 A B C 都是非0自然数 A 2 B 4 C 16的近似值市6 4 那么它的准确值 是多少 答案为6 375或6 4375 因为 A 2 B 4 C 16 8A 4B C 16 6 4 所以8A 4B C 102 4 由于 A B C 为非0自然数 因此8A 4B C 为一个整 数 可能是102 也有可能是103 当是102时 102 16 6 375 当是103时 103 16 6 4375 4 一个三位数的各位数字 之和是17 其中十位数字比个位数字大1 如果把这个 三位数的百位数字与个位数字对调 得到一个新的三位数 则新的三位数比原三位 数大198 求原数 答案为476 解 设原数个位为 a 则十位为 a 1 百位为16 2a 根据题意列方程100a 10a 16 2a 100 16 2a 10a a 198 解得 a 6 则 a 1 7 16 2a 4 答 原数为476 5 一个两位数 在它的前面写上3 所组成的三位数比原两位数的7倍多24 求原 来的两位数 答案为24 解 设该两位数为 a 则该三位数为300 a 7a 24 300 a a 24 答 该两位数为24 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 它与原数相加 和 恰好是某自然数的平方 这个和是多少 答案为121 解 设原两位数为10a b 则新两位数为10b a 它们的和就是10a b 10b a 11 a b 因为这个和是一个平方数 可以确定 a b 11 因此这个和就是11 11 121 答 它们的和为121 7 一个六位数的末位数字是2 如果把2移到首位 原数就是新数的3倍 求原数 答案为85714 解 设原六位数为 abcde2 则新六位数为2abcde 字母上无法加横线 请将 整个看成一个六位数 再设 abcde 五位数 为 x 则原六位数就是10 x 2 新六位数就是200000 x 根据题意得 200000 x 3 10 x 2 解得 x 85714 所以原数就是857142 答 原数为857142 8 有一个四位数 个位数字与百位数字的和是12 十位数字与千位数字的和是9 如果个位数字与百位数字互换 千位数字与十位数字互换 新数就比原数增加 2376 求原数 答案为3963 解 设原四位数为 abcd 则新数为 cdab 且 d b 12 a c 9 根据 新数就比原数增加2376 可知 abcd 2376 cdab 列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d b 12 可知 d b 可能是3 9 4 8 5 7 6 6 再观察竖式中的个位 便可以知道只有当 d 3 b 9 或 d 8 b 4时成立 先取 d 3 b 9代入竖式的百位 可以确定十位上有进位 根据 a c 9 可知 a c 可能是1 8 2 7 3 6 4 5 再观察竖式中的十位 便可知只有当 c 6 a 3时成立 再代入竖式的千位 成立 得到 abcd 3963 再取 d 8 b 4代入竖式的十位 无法找到竖式的十位合适的数 所以不成立 9 有一个两位数 如果用它去除以个位数字 商为9余数为6 如果用这个两位数除 以个位数字与十位数字之和 则商为5余数为3 求这个两位数 解 设这个两位数为 ab 10a b 9b 6 10a b 5 a b 3 化简得到一样 5a 4b 3 由于 a b 均为一位整数 得到 a 3或7 b 3或8 原数为33或78均可以 10 如果现在是上午的10点21分 那么在经过28799 99 一共有20个9 分钟之 后的时间将是几点几分 答案是10 20 解 28799 9 20个9 1 60 24整除 表示正好过了整数天 时间仍然还 是10 21 因为事先计算时加了1分钟 所以现在时间是10 20 四 排列组合问题 1 有五对夫妇围成一圈 使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有 A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解 根据乘法原理 分两步 第一步是把5对夫妻看作5个整体 进行排列有5 4 3 2 1 120种不同的排法 但是因为是围成一个首尾相接的圈 就会产生5个5个重复 因此实际排法只有 120 5 24种 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置 也就是说每一对夫妻均有2种排法 总共又2 2 2 2 2 32种 综合两步 就有24 32 768种 2 若把英语单词 hello 的字母写错了 则可能出现的错误共有 A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解 5全排列5 4 3 2 1 120 有两个 l 所以120 2 60 原来有一种正确的所以60 1 59 五 容斥原理问题 1 有100种赤贫 其中含钙的有68种 含铁的有43种 那么 同时含钙和铁的食品 种类的最大值和最小值分别是 A 43 25 B 32 25 C32 15 D 43 11 解 根据容斥原理最小值68 43 100 11 最大值就是含铁的有43种 2 在多元智能大赛的决赛中只有三道题 已知 1 某校25名学生参加竞赛 每个 学生至少解出一道题 2 在所有没有解出第一题的学生中 解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍 3 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的 人数多1人 4 只解出一道题的学生中 有一半没有解出第一题 那么只解出第二 题的学生人数是 A 5 B 6 C 7 D 8 解 根据 每个人至少答出三题中的一道题 可知答题情况分为7类 只答第1题 只答第2题 只答第3题 只答第1 2题 只答第1 3题 只答2 3题 答 1 2 3题 分别设各类的人数为 a1 a2 a3 a12 a13 a23 a123 由 1 知 a1 a2 a3 a12 a13 a23 a123 25 由 2 知 a2 a23 a3 a23 2 由 3 知 a12 a13 a123 a1 1 由 4 知 a1 a2 a3 再由 得 a23 a2 a3 2 再由 得 a12 a13 a123 a2 a3 1 然后将 代入 中 整理得到 a2 4 a3 26 由于 a2 a3均表示人数 可以求出它们的整数解 当 a2 6 5 4 3 2 1时 a3 2 6 10 14 18 22 又根据 a23 a2 a3 2 可知 a2 a3 因此 符合条件的只有 a2 6 a3 2 然后可以推出 a1 8 a12 a13 a123 7 a23 2 总人数 8 6 2 7 2 25 检验所有条件均符 故只解出第二题的学生人数 a2 6人 3 一次考试共有5道试题 做对第1 2 3 4 5题的分别占参加考试人数的 95 80 79 74 85 如果做对三道或三道以上为合格 那么这次 考试的合格率至少是多少 答案 及格率至少为71 假设一共有100人考试 100 95 5 100 80 20 100 79 21 100 74 26 100 85 15 5 20 21 26 15 87 表示5题中有1题做错的最多人数 87 3 29 表示5题中有3题做错的最多人数 即不及格的人数最多为29人 100 29 71 及格的最少人数 其实都是全对的 及格率至少为71 六 抽屉原理 奇偶性问题 1 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套 颜色有黑 红 蓝 黄四种 问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的 解 可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉 把手套看成是元素 要保证有一副 同色的 就是1个抽屉里至少有2只手套 根据抽屉原理 最少要摸出5只手套 这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套 再根据抽屉原理 只要再摸出2 只手套 又能保证有一副手套是同色的 以此类推 把四种颜色看做4个抽屉 要保证有3副同色的 先考虑保证有1副就要摸出5只 手套 这时拿出1副同色的后 4个抽屉中还剩下3只手套 根据抽屉原理 只 要再摸出2只手套 又能保证有1副是同色的 以此类推 要保证有3副同色的 共摸出的手套有 5 2 2 9 只 答 最少要摸出9只手套 才能保证有3副同色的 2 有四种颜色的积木若干 每人可任取1 2件 至少有几个人去取 才能保证 有3人能取得完全一样 答案为21 解 每人取1件时有4种不同的取法 每人取2件时 有6种不同的取法 当有11人时 能保证至少有2人取得完全一样 当有21人时 才能保证到少有3人取得完全一样 3 某盒子内装50只球 其中10只是红色 10只是绿色 10只是黄色 10只是 蓝色 其余是白球和黑球 为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球 问 最少必须从袋中取出多少只球 解 需要分情况讨论 因为无法确定其中黑球与白球的个数 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的 那么就是 6 4 10 1 35 个 如果黑球或白球其中有等于7个的 那么就是 6 5 3 1 34 个 如果黑球或白球其中有等于8个的 那么就是 6 5 2 1 33 如果黑球或白球其中有等于9个的 那么就是 6 5 1 1 32 4 地上有四堆石子 石子数分别是1 9 15 31如果每次从其中的三堆同时 各取出1个 然后都放入第四堆中 那么 能否经过若干次操作 使得这四堆石 子的个数都相同 如果能请说明具体操作 不能则要说明理由 不可能 因为总数为1 9 15 31 56 56 4 14 14是一个偶数 而原来1 9 15 31都是奇数 取出1个和放入3个也都是奇数 奇数加减若干 次奇数后 结果一定还是奇数 不可能得到偶数 14个 七 路程问题 1 狗跑5步的时间马跑3步 马跑4步的距离狗跑7步 现在狗已跑出30米 马 开始追它 问 狗再跑多远 马可以追上它 解 根据 马跑4步的距离狗跑7步 可以设马每步长为7x 米 则狗每步长为4x 米 根据 狗跑5步的时间马跑3步 可知同一时间马跑3 7x 米 21x 米 则狗跑 5 4x 20米 可以得出马与狗的速度比是21x 20 x 21 20 根据 现在狗已跑出30米 可以知道狗与马相差的路程是30米 他们相差的份 数是21 20 1 现在求马的21份是多少路程 就是 30 21 20 21 630米 2 甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出 几小时后再距中点40千米处相遇 已知 甲车行完全程要8小时 乙车行完全程要10小时 求 a b 两地相距多少千米 答案720千米 由 甲车行完全程要8小时 乙车行完全程要10小时 可知 相遇时甲行了10份 乙行了8份 总路程为18份 两车相差2份 又因为两车在中点40千米处相遇 说明两车的路程差是 40 40 千米 所以算式是 40 40 10 8 10 8 720千米 3 在一个600米的环形跑道上 兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步 两人每隔12分钟相遇一次 若两个人速度不变 还是在原来出发点同时出发 哥哥改为按逆时针方向跑 则两人每隔4分钟相遇一次 两人跑一圈各要多少分 钟 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟 解 600 12 50 表示哥哥 弟弟的速度差 600 4 150 表示哥哥 弟弟的速度和 50 150 2 100 表示较快的速度 方法是求和差问题中的较大数 150 50 2 50 表示较慢的速度 方法是求和差问题中的较小数 600 100 6分钟 表示跑的快者用的时间 600 50 12分钟 表示跑得慢者用的时间 4 慢车车长125米 车速每秒行17米 快车车长140米 车速每秒行22米 慢 车在前面行驶 快车从后面追上来