圆与直线方程练习

圆与直线方程练习 1 求过两点 4 1 A 2 3 B且圆心在直线0 y上的圆的标准方程并判断点 4 2 P与圆的关系 2 求半径为 4 与圆0424 22 yxyx相切 且和直线0 y相切的圆的方程 3 求经过点 5 0 A 且与直线02 yx和02 yx都相切的圆的方程 4 已知圆4 22 yxO 求过点 42 P与圆O相切的切线 5 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为0323 yx4 22 yx 6 自点 33 A发出的光线l射到x轴上 被x轴反射 反射光线所在的直线与圆 0744 22 yxyxC 相切 1 求光线l和反射光线所在的直线方程 2 光线自A到切点所经过的路程 7 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是01044 22 yxyx014 yx 8 已知 点在圆上运动 则的最小值是 0 2 A 0 2 BP4 4 3 22 yx 22 PBPA 9 已知点在圆上运动 yxP1 1 22 yx 1 求的最大值与最小值 2 求的最大值与最小值 2 1 x y yx 2 10 已知定点 点在圆上运动 是线段上的一点 且 问点的 0 3 BA1 22 yxMAB MBAM 3 1 M 轨迹是什么 11 已知方程表示一个圆 0916 41 2 3 2 4222 mymxmyx 1 求实数 m 的取值范围 2 求该圆半径 r 的取值范围 3 求圆心的轨迹方程 圆与直线方程练习 1 已知直线和圆 有两个交点 则的取值范围是 kxy 24 22 yx k A B C D 55k 0k 2 5k 2 52 5k 2 方程表示的图形是 22 0 xayb A 点 B 点 C 以为圆心的圆 D 以为圆心的圆 a b ab a b ab 3 过圆 C1 x2 y2 2x 4y 4 0 内一点 M 3 0 作圆的割线 使它被该圆截得的线段最短 则直线l 的方程是 l A x y 3 0 B x y 3 0 C x 4y 3 0 D x 4y 3 0 4 若圆 x2 y2 4 和圆 x2 y2 4x 4y 4 0 关于直线 对称 则直线 的方程是 ll A x y 0 B x y 2 0 C x y 2 0 D x y 2 0 5 圆 x2 y2 6x 7 0 和圆 x2 y2 6y 27 0 的位置关系是 A 相切 B 相交 C 相离 D 内含 6 与圆 x 2 2 y 1 2 1 关于直线 x y 3 0 成轴对称的曲线的方程是 A x 4 2 y 5 2 1 B x 4 2 y 5 2 1 C x 4 2 y 5 2 1 D x 4 2 y 5 2 1 7 若直线相切 则的值为 22 1 1020a xyyx 与圆 xa A 1 或 1 B 2 或 2 C 1 D 1 8 若 P x y 在圆 x 3 2 y 3 2 6 上运动 则的最大值等于 x y A 3 2 B 3 C 3 2 D 3 22222 9 若直线与圆相交 则点与圆的位置关系是 1axby 22 1xy P a b A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 不能确定 10 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为 22 4450 xyxy 90 xy A B C D 6 32 33 3 11 求经过三点的圆的方程 1 5 5 5 6 2 ABC 12 已知过点的直线 与圆相交 则直线 斜率的取值范围是 1 1 A l 22 2660 xyxy l 13 若方程表示一个圆 则的取值范是 22 0 xyxym m 14 已经圆与轴相切 则 222 420 xyxbyb xb 15 直线被曲线所截得的弦长等于 20 xy 22 62150 xyxy 16 已知两圆和 则它们公共弦所在直线的方程是 22 10100 xyxy 22 62400 xyxy 17 已知一个圆经过直线与圆的两个交点 并且有最小面积 求 240lxy 22 2410C xyxy 此圆的方程 圆与直线方程练习 答案 1 设圆的标准方程为 222 rbyax 圆心在0 y上 故0 b 圆的方程为 222 ryax 又 该圆过 4 1 A 2 3 B两 点 22 22 4 3 16 1 ra ra 解之得 1 a 20 2 r 所以所求圆的方程为20 1 22 yx 又点 4 2 P到圆心 0 1 C的距离为rPCd 254 12 22 点P在圆外 2 设所求圆的方程为圆 222 rbyaxC 圆C与直线0 y相切 且半径为 4 则圆心C的坐标为 4 1 aC或 4 2 aC 又已知圆0424 22 yxyx的圆心A的坐标为 1 2 半径为 3 若两圆相切 则734 CA或134 CA 1 当 4 1 aC时 222 7 14 2 a 或 222 1 14 2 a 无解 故可 得1022 a 所求圆方程为 222 4 4 1022 yx 或 222 4 4 1022 yx 2 当 4 2 aC时 222 7 14 2 a 或 222 1 14 2 a 无解 故622 a 所求圆的方程为 222 4 4 622 yx 或 222 4 4 622 yx 3 圆和直线02 yx与02 yx相切 圆心C在这两条直线的交角平分线上 又圆心到两直线02 yx和02 yx的距离相等 5 2 5 2yxyx 两直线交角的平分线方程是03 yx或03 yx 又 圆过点 5 0 A 圆心C只能在直线 03 yx 上 设圆心 3 ttC C到直线 02 yx 的距离 等于AC 22 53 5 32 tt tt 化简整理得056 2 tt 解得 1 t或5 t 圆心是 3 1 半径为5或圆心是 15 5 半径为55 所求圆的方程为5 3 1 22 yx或125 15 5 22 yx 4 解 解 点 42 P不在圆O上 切线PT的直线方程可设为 42 xky 圆与直线方程练习 根据rd 2 1 42 2 k k 解得 4 3 k 所以 42 4 3 xy即 01043 yx 因为过圆外一点作圆得切线应该有两条 可见另一条直线的斜率不存在 易求另一条切线 为2 x 5 依题意得 弦心距 故弦长 从而 OAB 是等边三角形 故截得的劣弧所3 d 22 22 drAB 对的圆心角为 3 AOB 6 根据对称关系 首先求出点A的对称点 A 的坐标为 33 其次设过 A 的圆C的切线方程为 33 xky 根据rd 即求出圆C的切线的 斜率为 3 4 k 或 4 3 k 进一步求出反射光线所在的直线的方程为0334 yx或0343 yx 最后根据入射光与反射光关于x轴对称 求出入射光所在直线方程为 0334 yx或0343 yx 光路的距离为MA 可由勾股定理求得7 222 CMCAMA 7 解 圆的圆心为 2 2 半径 18 2 2 22 yx23 r 圆心到直线的距离 直线与圆相离 rd 25 2 10 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 262 rrdrd 8 解 设 则 yxP 设圆心为 828 2 2 2 2 222222 22 OPyxyxyxPBPA 4 3 C 则 的最小值为 325 min rOCOP 22 PBPA 26832 2 9 解 1 设 则表示点与点 2 1 连线的斜率 当该直线与圆相切时 取k x y 2 1 k yxPk 得最大值与最小值 由 解得 的最大值为 最小值为 1 1 2 2 k k 3 3 k 2 1 x y 3 3 3 3 2 设 则表示直线在轴上的截距 当该直线与圆相切时 取得最myx 2mmyx 2ym 大值与最小值 由 解得 的最大值为 最小值为 1 5 1 m 51 myx 251 51 G OB N M y A x 图 3 C A 圆与直线方程练习 10 解 设 11 yxAyxM MBAM 3 1 3 3 1 11 yxyyxx 点在圆上运动 yyy xxx 3 1 3 3 1 1 1 yy xx 3 4 1 3 4 1 1A1 22 yx1 2 1 2 1 yx 即 点的轨迹方程是 1 3 4 1 3 4 22 yx 16 9 4 3 22 yx M 16 9 4 3 22 yx 11 解 1 依题意可知 解之得 224 44 1 4 4 169 0mm m 3 1 71 10 1 7 mmm 2 由于所以 222 2 427613164 7 7 22777 DEFmm rm 8 7 0 7 r 3 由于 由于 方程为 y 4 x 3 2 1 2 2 3 m y 4 x 3 1 1 4 xm ym 消去 120 14 77 mx 可得 20 7 x 4 三 1 5DBADB 6 10DDABB 11 2222 42200 1 25xyxyxy 或 2