概率论与数理统计答案第五章(东华大学出版)

第五章 复习题 Page194 1 设是相互独立的随机变量 且它们都服从参数为的泊松分布 i i 1 2 50 0 03 记 试用中心极限定理计算 1250 P 3 解 解 由中心极限定理可认为 则 1 5 1 5 N EDN 3 P 1 53 1 53 1 5 1 1 1 225 1 0 88970 1103 1 51 51 5 P 2 一部件包括 10 部分 每部分的长度是一个随机变量 它们相互独立且具有同一分布 其数学期望为 2mm 均方差为 0 05mm 规定总长度为 200 1mm 时产品合格 试求产 品合格的概率 解 解 由中心极限定理可认为总长度 则 20 0 025 N EDN 19 920 1 P 0 10 1 2 0 6325 10 473 0 0250 025 P 3 一个加法器同时收到 20 个噪声电压 设它们是相互独立的随机变 1 2 20 k V k 量 且都在区间上服从均匀分布 为加法器上受到的总噪声电压 求 0 10 V 105 P V 解 解 由中心极限定理可知 则 3 500 100 12 10 20 520 2 NNVDVENV 100105 100 105 1 0 39 1 0 65170 3483 500 3500 3 V P VP 4 计算机在进行加法时 对每个加数取整 取为最接近它的整数 设所有的取整误差是 相互独立的 且它们都在上服从均匀分布 0 5 0 5 1 若将 1500 个数相加 问误差总和的绝对值超过 15 的概率是多少 2 问几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于 10 的概率为 0 90 解 解 1 由中心极限定理 误差总和 因此 125 0 12 1 1500 01500 NN 0 1515 15 2 1 2 1 0 9099 0 1802 125125125 PP 2 由题意得 即 0 1010 0 9 10 2 1 12 12 12 PP nnn 即 10 1 645 12n 444n 5 设船舶在某海区航行 已知每遭受一次波浪的冲击 纵摇角度大于的概率为 6 1 3 p 若船舶遭受了 90000 次波浪冲击 问其中有 29500 到 30500 次纵摇角度大于的概率6 为多少 解 解 由中心极限定理可知 在 90000 次破浪冲击中 纵摇角度大于的次数6 则 DEN 11 2 90000 90000 30000 20000 33 3 NN 2950030500 P 500500 2 3 535 10 9996 2000020000 P 6 某车间有 200 台车床 在生产时间内由于需要检修 调换刀具 变换位置 调换工作 等常需停工 设开工率为 0 6 并设每台车床的工作是独立的且在开工时需电力 1 千瓦 问应供应该车间多少千瓦电力才能以 99 9 的概率保证该车间不会因供电不足而影响生 产 解 解 由中心极限定理可知 在同一时间开工的车床数 又由题意可知 供应的电力数 48 120 4 06 0200 6 0200 NN 应满足 即x 120120120 0 999 484848 xx PxP 120 3 1 48 x 141 5x 7 抽样检查产品质量时 如果发现次品数多于 10 个 则认为这批产品不能接受 应该检 查多少个产品 可使次品率为 10 的一批产品不被接受的概率达到 0 9 解 解 设检查个产品 则由中心极限定理可知 其中的次品数 n 9 01 0 1 0 nnN 由题意可知 0 1100 1100 1 0 9 10 1 0 090 090 09 nnn PP nnn 即 0 110 1 29 0 09 n n 146n 8 甲 乙两个戏院在竞争 1000 名观众 假定每个观众完全随意地选择一个戏院 且观众 之间选择戏院是彼此独立的 问每个戏院应该设有多少个座位才能保证因缺少座位而 使观众离去的概率小于 1 解 解 设每个戏院设有个座位 由题意及中心极限定理可知 每个戏院的观众数n 因此可得 1000 0 5 1000 0 25 500 250 NN 0 01 Pn 即 500500 250250 n P 500 1 250 n 500 2 33 250 n 537n 9 已知某厂生产一大批无线电元件 合格品率 某商店从该厂任意选购 1 6 p 个这种元件 试问在这 6000 个元件中 合格品的比例与之差介于6000n n n 1 6 之间的概率是多少 0 01 解 解 由中心极限定理可知 6000 个元件中的合格品的数目 36 5 6000 6