培优专题二：与三角形有关的角

第 1 页 共 7 页 D C B A A BC P A B C D O D C B A P A B C D 专题专题 2 2 与三角形有关的角与三角形有关的角 一 三角形内角和定理 二 三角形外角的性质 如图 ACD 是 ABC 的外角 则 或 或 或 基本图形介绍 基本图形介绍 1 对顶三角形 如图 AD BC 相交于 O 求证 A B C D 如图 AD BC 相交于 O BP DP 分别平分 ABC ADC 求证 P A C 1 2 2 飞镖 形 如图 求证 BDC A B C 如图 BP CP 分别平分 ABD ACD 求证 P A D 1 2 3 三角形内外角平分线问题 如图 ABC 中 P 是 ACB 的角平分线的交点 求证 BPC 90 A 1 2 A B C D E O P 第 2 页 共 7 页 A B C E F P A BC P E EDCB A P E D CB A E D 3 21 C N M B A 如图 ABC 中 P 是 ABC 的角平分线和 ABC 的外角 ACE 的角平分线的交点 求证 BPC A 1 2 如图 ABC 中 P 是外角 EBC 与 BCF 的角平分线的交点 求证 BPC 90 A 1 2 光的反射问题可转化为角平分线问题 由光的反射原理 1 2 又因为 1 3 所以 2 3 所以 MD 平分 BMC 作法线 MN 则 MN 平分 AMB 4 一角平分线问题 在 ABC 中 AD 平分 BAC C B 求证 1 ADC 90 C B 1 2 2 ADC ACE B 1 2 在 ABC 中 AD 平分 BAC AE BC 求证 EAD C B 1 2 拓展 在 ABC 中 AD 平分 BAC P 是 AD 延长线上一点 过 P 作 PE BC 求证 EPD C B 1 2 DC B A E 第 3 页 共 7 页 21 D C B A F E D C BA P E DC B A 拓展 在 ABC 中 AD 平分 BAC P 是 BC 延长线上一点 过 P 作 PE AD 求证 EPD C B 1 2 5 直角三角形斜边上的高的问题 如图 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D 求证 1 A 2 B 如图 ABC 中 BCA 90 CD AB AF 平分 BAC 求证 CFE CEF 6 翻折问题 如图 将三角形沿直线 DE 翻折使点 A 在 ABC 的内部得 A 求证 A 1 2 1 2 巩固练习 1 在 ABC 中 A B C 则此三角形是 1 2 1 3 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 2 如图 ABC 中 B C 点 D 在 AB 上 DE AC 于 E EF BC 于 F 若 BDE 140 那么 DEF 是 A 55 B 60 C 65 D 70 3 如图 ABC 中 AD 为 ABC 的角平分线 BE 为 ABC 的高 C 70 ABC 48 那么 3 是 A 59 B 60 C 56 D 22 4 如图 ABC 中 A B C 若 BAC 与 090 BCA 的平分线交于 P 点 则 APC 是 A 90 B 105 C 120 D 150 A BC DA 2 1 E 掌握与三角形外角和有关的结论 并能熟练运用它解决问题 掌握与之有关的基本图 形及基本结论 并能熟练运用 基本图形介绍 基本结论 掌握与三角形外角和有关的结论 并能熟练运用它解决问题 掌握与之有关的基本图 形及基本结论 并能熟练运用 基本图形介绍 基本结论 D 第 4 页 共 7 页 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 5 如图 已知 E F 是 ABC 的边 AB AC 上的点 AEF 沿 EF 折叠 并使点 A 落在 四边形 EBCF 内 BEG 20 CFG 86 那么 A 是 A 52 B 53 C 54 D 60 6 等腰三角形的某个内角的外角是 130 那么这个三角形的三个内角的大小是 A 50 50 80 B 50 50 80 或 130 25 25 C 50 65 65 D 50 50 80 或 50 65 65 7 已知 ABC 中 A 66 ABC 的高 BE CF 所在直线相交于点 G 则 BGC 度 A 123 B 66 C 114 D 66 或 114 8 如图 已知 ABC 中 B ACB BAC 和 ACB 的角平分线交于 D 点 ADC 130 那么 CAB 是 A 80 B 50 C 40 D 20 9 如图 A 60 线段 BP BE 把 ABC 三等分 线段 CP CE 把 ACB 三等分 那 么 BPE 度 A 40 B 50 C 60 D 70 第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题 10 已知 1 2 3 4 5 6 7 8 若 1 16 则 9 A 64 B 80 C 96 D 112 11 如图 ABC 中 AD 是高 AE BF 是角平分线 BF 交 AE AD 于 G H C ABC 下列结论正确的是 AGB 90 C C ABC 2 EAD 1 2 BFC AEC 180 AGB BHD EAD 180 A B C D 12 如图 已知 MAN 为定角 点 B C 分别是 MAN 的边 AM AN 上的动点 2 DBC A B G ED H F C A B C N D M 1 3 4 5 6 7 8 9 第 5 页 共 7 页 MBC DCB BCN 则下列四个结论 其中正确的是 1 2 MBD NCD D 180 MBD NCD A 为定值 A 2 D 为定值 ABC 的周长为定值 A B C D 13 ABC 中 B A 10 C A 20 那么 A 度 14 若三角形的三个外角的比 2 3 4 则它的三个内角的比为 15 在 ABC 中 ABC C 2 A BD 是 AC 边上的高 BE 平分 ABC 则 DBE 度 16 如图 BE CF 分别是 ABD ACD 的平分线 BE 与 CF 交于 G 若 BDC 140 BGC 110 则 A 度 17 如图 ABC 中 B 66 C 45 AD 平分 BAC DE 平分 ADC 交 AC 于 E 则 BDE 度 18 如图 A 27 5 B 38 5 BFD 95 则 E 第 16 题 第 17 题 第 18 题 19 如图 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向 C 岛在 B 岛的北偏 西 40 方向 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是多少度 20 如图 在 ABC 中 ABC ACB D 为 BC 边上一点 E 为直线 AC 上一点 且 ADE AED 1 求证 BAD 2 CDE 2 如图 若 D 在 BC 的反向延长线上 其它条件不变 1 中的结论是否仍然成立 证明你的结论 A BC D G EF E DC B A 第 6 页 共 7 页 3 2 1 H I F E D CB A 21 ABC 中 AD 是 ABC 的角平分线 C B 20 DE 平分 ADC AED 110 求 BAC 的度数 22 如图 1 在 ABC 中 AD 平分 BAC AE 是 BC 边上的高 C B 试说明成立的理由 2 1 BCDAE 如图 2 当高 AE 在 ABC 外时 上述结论是否发生变化 23 如图 已知 MON 50 点 A B 分别在射线 ON OM 上移动 不与 O 重合 AC 平分 OAB DB 平分 ABM 直线 AC BD 交于点 C 试问 点 A B 移动过程中 ACB 的大小是否也随之变化 若不改变 求出其值 24 如图 在四边形 ABCD 中 EF 分别是两组对边延长线的交点 EG FG 分别平分 BEC DFC 若 ADC 60 ABC 80 求 EGF 的度数 25 如图 ABC 中 三条内角的平分线 AD BE CF 相交于 I IH BC 求证 1 2 3 90 BID HIC DIH 3 1 A BD C E A B C O N D M F B A G D E C 第 7 页 共 7 页 F E D C B A 专题专题 3 3 多边形的内角和与镶嵌多边形的内角和与镶嵌 一 知识点 1 叫多边形 2 n 边形内角和为 n 边形外角和为 3 n 边形对角线的条数为 4 叫正多边形 二 巩固练习 1 若一个多边形每个内角都等于 150 则这个多边形是 A 12 边形 B 正 12 边形 C 13 边形 D 14 边形 2 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍 那么这个多边形是 A 八边形 B 九边形 C 十边形 D 十二边形 3 一 n 边形有 3 个内角为钝角 则 n 的最大值为多少 A 4 B 5 C 6 D 7 4 下列命题 五边形至少有两个钝角 十二边形共有 54 条对角线 内角和等于外 角和的多边形边数为 4 三角形的高都在三角形内 说法正确的有 个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半 则这个多边形的边数是 A 3 B 4 C 6 D 12 6 一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 这个多边形的边数为 A 9 B 8 C 7 D 6 7 下列组合中 不能铺满地面的是