概率论期末考试题型、知识点和公式复习

1 广东商学院华商学院试题题型广东商学院华商学院试题题型 课程名称课程名称 概率论概率论 A 卷 课程代码卷 课程代码 课程班号课程班号 本科 共 本科 共 3 页页 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 错选 多选或未选均无分 分 错选 多选或未选均无分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 错填 不填均无分分 错填 不填均无分 三 计算题三 计算题 本大题共本大题共 3 小题 共小题 共 40 分分 四 综合题 本大题共四 综合题 本大题共 2 小题 共小题 共 20 分 分 课程名称课程名称 概率论概率论 B 卷 课程代码卷 课程代码 课程班号课程班号 本科 共 本科 共 4 页页 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 错选 多选或未选均无分 分 错选 多选或未选均无分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 错填 不填均无分分 错填 不填均无分 三 计算题三 计算题 本大题共本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 30 分分 四 综合题 本大题共四 综合题 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 30 分 分 概率论期末复习知识点概率论期末复习知识点 第一章 1 事件的表示 2 事件的关系与运算 3 概率性质及其应用 4 古典概型 5 条件概率 6 全概率公式 7 贝叶斯公式 8 事件的独立性 重点 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 第二章 1 离散型随机变量的概率分布 2 两点分布 3 二项分布 4 泊松分布 5 概率密度函数及其性质 6 连续型随机变量的分布函数 7 均匀分布 8 指数分布 9 标准正态分布 正态分布 10 随机变量相关的概率计算 11 离散型随机变量函数的概率分布 重点 正态分布 二项分布 1 离散型随机变量及函数的概率分布 2 第三章 1 离散型随机向量联合概率分布及分布函数 2 二维连续型随机向量的联合概率密度 性 质及其应用 3 二维连续型随机向量的分布函数 4 均匀分布 5 二维正态分布 6 边缘概率密度 7 随机变量的独立性 8 二维随机向量的相关概率计算 重点 联合概率密度 1 边缘概率密度 2 随机变量的独立性 3 二维正态分布 4 第四章 1 离散型随机变量的期望 2 连续型随机变量的期望 3 随机变量函数的期望 4 方差 5 方差的性质 6 协方差 协方差的性质 7 相关系数 重点 数学期望 随机变量及函数的数学期 1 望 方差 离散型随机变量的方差 2 协方差和相关系数 3 第五章 2 1 雪比切夫不等式的应用 2 棣莫弗 拉普拉斯中心极限定理的应用 重点 棣莫弗 拉普拉斯中心极限定理 概率论期末公式复习概率论期末公式复习 对偶律对偶律 BABA BAAB 概率的性质概率的性质 1 P 0 2 A1 A2 An 两两互斥时 两两互斥时 P A1 A2 An P A1 P An 3 是是 A 不发生不发生 D 1 APAP A 4 若若 A B 则有则有 P A P B P AB P A P B A P B P A P A B P B 5 D P B A P B P AB ABPBPAPBAP 古典概率模型中 事件古典概率模型中 事件 A 的概率的概率 基本事件总数 中包含基本事件数A AP 从从 n 件商品中取出件商品中取出 k 商品 共有商品 共有 即即 种取法种取法 knk n C k n k n 12 1 nnn D1 P B 0 称下式为事件 称下式为事件 B 发生条件下 事件发生条件下 事件 A 的条件概率的条件概率 BP ABP BAP 乘法公式 若乘法公式 若 P B 0 则则 P AB P B P A B 若 若 P A 0 则则 P AB P A P B A 设设 A1 A2 An是两两互斥的事件 是两两互斥的事件 A1 A2 An 且 且 P Ai 0 i 1 2 n 另有一事另有一事 件件 B 它总是与它总是与 A1 A2 An之一同时发生 则之一同时发生 则 全概率公式 全概率公式 n i ii ABPAPBP 1 贝叶斯公式 贝叶斯公式 D1 2 1 1 ni ABPAP ABPAP BAP n j jj ii i 定义 称定义 称 A B 独立 如果独立 如果 P AB P A P B D 定理定理 若事件若事件 A B 独立相互独立 则独立相互独立 则 A 与与 与与 B 与与也相互独立 也相互独立 BAAB 随机变量随机变量 X 的分布函数 的分布函数 F x P X x x 性质 性质 P a10 是常数 是常数 2 1 0 k k ekXPkp k XE XD X 为连续型随机变量 有密度函数为连续型随机变量 有密度函数使 使 0 xf 1 1 11 b a dxxfbXaP 设设 密度函数的性质 密度函数的性质 D 其它 bxaxh xf 0 1 dxxf 1 b a dxxh或 分布函数分布函数 xXPxF xb bxa ax dtth x a 1 0 常用到的不定积分公式 常用到的不定积分公式 等 vduuvudv x arctg x dx xxdx e dxe k x dxx x x k k 1 cossin 1 22 1 在在 f x 的连续点 有 的连续点 有 xfxF b a dxxhxXE b a dxxhxXE 2222 XEXEXD D4 参数为常数参数为常数 和和 0 的正态分布 密度函数为的正态分布 密度函数为 2 NX xexf x 2 1 2 2 2 XE 2 XD 标准正态分布 记作标准正态分布 记作 1 0 NX0 XE1 XD d 2 1 2 1 2 2 2 2 可查表得出分布函数 密度函数 tex xex x t x 若 2 NX 1 0 N X D4 11 bXaP 11 ab 1 bXP 1 b 1 0 xxx 时 当 X U a b 均匀分布 密度函数 均匀分布 密度函数 0 1 其他 bxa ab xf 2 baXE 12 2 abXD X E 参数为参数为 的指数分布的指数分布 密度函数 密度函数 0 0 0 0 x xe xf x 1 XE 2 1 XD X1 X2独立 aX1 bX2 c N a 1 b 2 c a2 12 b2 22 2 1 2 iNX iii 4 E aX b aE X b D aX b a2D X E aX bY c aE X bE X c X Y 独立 D aX bY c a2D X b2D X 二维离散型随机变量二维离散型随机变量 X Y pij 0 ji yYxXP 1 1 1 ij m i n j p ij n ji pp 1 ij m ij pp 1 分布函数 yxF ij yYxX p ji 2 1 2 1 jippp jiij 独立 ijji m i n j pyxgZEYXgZ 1 1 2222 YEXEXYEYEXEYXXYYXZ 可计算 时 等 YEXEXYEYXCov 独立 不相关 或 0 YXCov YEXEXYE 二维连续型随机变量二维连续型随机变量 X Y 密度函数密度函数 均匀分布时 d 为 D 的面积 0 其它 Dyxyxh yxf d yxh 1 D 是矩形 含正方形 全部区域 三角形 含大三角形 圆盘 直线与抛物线所围区域等 D5 1 2 1 2 1 dxyxhdydyyxhdxdxdyyxhdxdyyxf y y d c x x b a D 或 a 是区域 D 左边界的最小值 b 是区域 D 右边界的最大值 1 x 是区域 D 的下边界函数 2 x 是 区域 D 的上边界函数 c 是区域 D 下边界的最小值 d 是区域 D 上边界的最大值 1 x 是区域 D 的左边界函数 2 x 是区域 D 的右边界函数 D S 是矩形 三角形等 dxdyyxhdxdyyxfSYXP SDS bxax bxadyyxh dyyxfxf x x x 或0 2 1 dycy dycdxyxh dxyxfyf y y y 或0 2 1 X Y 独立 D5 yfxfyxf yx 6 2 1 2 1 dxyxhyxgdydyyxhyxgdx dxdyyxhyxgdxdyyxfyxgZEYXgZD y y d c x x b a D 或 2222 YEXEXYEYEXEYXXYYXZ 可计算 时 D6 YEXEXYEYXCov YDXDYXCov xy 2 YXCovYDXDYXD 22 XEXEXD 22 YEYEYD 独立 不相关 或 0 YXCov YEXEXYE 存在 任意 切比雪夫不等式