初三中考二次函数专题复习

第二十六章第二十六章 二次函数二次函数 课标要求课标要求 知识与技能目标 考点课标要求 了解理解掌握灵活应用 理解二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图像 会确定抛物线开口方向 顶点坐标和 对称轴 通过对实际问题的分析确定二次函数 表达式 理解二次函数与一元二次方程的关系 二次 函数 会根据抛物线 y ax2 bx c a 0 的 图像来确定 a b c 的符号 知识梳理知识梳理 1 定义 一般地 如果是常数 那么叫做的二次函数 cbacbxaxy 2 0 ayx 2 二次函数用配方法可化成 的形式 其中cbxaxy 2 khxay 2 a bac k a b h 4 4 2 2 3 抛物线的三要素 开口方向 对称轴 顶点 的符号决定抛物线的开口方向 当时 开口向上 当时 开口向下 a0 a0 a 相等 抛物线的开口大小 形状相同 a 平行于轴 或重合 的直线记作 特别地 轴记作直线 yhx y0 x 4 顶点决定抛物线的位置 几个不同的二次函数 如果二次项系数相同 那么抛物线的开口a 方向 开口大小完全相同 只是顶点的位置不同 5 求抛物线的顶点 对称轴的方法 1 公式法 顶点是 a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 a bac a b 4 4 2 2 新动力教育 数学杨老师 新动力教育 数学杨老师 2 对称轴是直线 a b x 2 2 配方法 运用配方的方法 将抛物线的解析式化为的形式 得到 khxay 2 顶点为 对称轴是直线 h khx 3 运用抛物线的对称性 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形 所以对称轴的连 线的垂直平分线是抛物线的对称轴 对称轴与抛物线的交点是顶点 用配方法求得的顶点 再 用公式法或对称性进行验证 才能做到万无一失 6 抛物线中 的作用cbxaxy 2 cba 1 决定开口方向及开口大小 这与中的完全一样 a 2 axy a 2 和共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线的对称轴是直线bacbxaxy 2 故 时 对称轴为轴 即 同号 时 对称轴在 a b x 2 0 by0 a b ab 轴左侧 即 异号 时 对称轴在轴右侧 y0 a b aby 3 的大小决定抛物线与轴交点的位置 ccbxaxy 2 y 当时 抛物线与轴有且只有一个交点 0 0 xcy cbxaxy 2 yc 抛物线经过原点 与轴交于正半轴 与轴交于负半0 c0 cy0 cy 轴 以上三点中 当结论和条件互换时 仍成立 如抛物线的对称轴在轴右侧 则 y 0 a b 7 用待定系数法求二次函数的解析式 1 一般式 已知图像上三点或三对 的值 通常选择一般式 cbxaxy 2 xy 2 顶点式 已知图像的顶点或对称轴 通常选择顶点式 khxay 2 3 交点式 已知图像与轴的交点坐标 通常选用交点式 x 1 x 2 x 21 xxxxay 12 直线与抛物线的交点 1 轴与抛物线得交点为 0 ycbxaxy 2 c 2 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点 yhx cbxaxy 2 h cbhah 2 3 抛物线与轴的交点x 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标 是对应一元二次cbxaxy 2 x 1 x 2 x 方程的两个实数根 抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根0 2 cbxaxx 的判别式判定 有两个交点抛物线与轴相交 0 x 有一个交点 顶点在轴上 抛物线与轴相切 x 0 x 没有交点抛物线与轴相离 0 x 4 平行于轴的直线与抛物线的交点x 同 3 一样可能有 0 个交点 1 个交点 2 个交点 当有 2 个交点时 两交点的纵坐标相等 设纵坐标为 则横坐标是的两个实数根 kkcbxax 2 5 一次函数的图像 与二次函数的图像的 0 knkxyl 0 2 acbxaxyG 交点 由方程组 的解的数目来确定 方程组有两组不同的解时与 cbxaxy nkxy 2 l 有两个交点 方程组只有一组解时与只有一个交点 方程组无解时与G lG l 没有交点 G 6 抛物线与轴两交点之间的距离 若抛物线与轴两交点为xcbxaxy 2 x 由于 是方程的两个根 故 00 21 xBxA 1 x 2 x0 2 cbxax a c xx a b xx 2121 aa acb a c a b xxxxxxxxAB 44 4 2 2 21 2 21 2 2121 新动力教育 数学杨老师 新动力教育 数学杨老师 4 能力训练能力训练 1 二次函数 y x2 6x 5 当 时 且随的增大而减小 x0 yyx 2 抛物线的顶点坐标在第三象限 则的值为 2 2 2 mmxxym A B C D 21 mm或10 mm或01 m1 m 3 抛物线 y x2 2x 3 的对称轴是直线 A x 2 B x 2 C x 1 D x 1 4 二次函数 y x2 2x 7 的函数值是 8 那么对应的 x 的值是 A 3 B 5 C 3 和 5 D 3 和 5 5 抛物线 y x2 x 的顶点坐标是 11 111 A 1 1 1 22 424 BCD 6 二次函数 的图象 如图 1 2 40 所 cbxaxy 2 示 根据图象可得 a b c 与 0 的大小关系是 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b 0 c 0 D a 0 b 0 c 0 7 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数 h 3 5 t 4 9 t2 t 的单位 s h 中的单位 m 可以描述他跳跃时 重心高度的变化 如图 则他起跳后到重心最高时所用的时间是 A 0 71s B 0 70s C 0 63s D 0 36s 8 已知抛物线的解析式为 y x 2 2 l 则抛物线的顶点坐标是 A 2 1 B 2 l C 2 1 D 1 2 9 若二次函数 y x2 x 与 y x2 k 的图象的顶点重合 则下列结论不正确的是 A 这两个函数图象有相同的对称轴 B 这两个函数图象的开口方向相反 C 方程 x2 k 0 没有实数根 D 二次函数 y x2 k 的最大值为 1 2 10 抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴的交点的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11 抛物线 y x l 2 2 的对称轴是 A 直线 x 1 B 直线 x 1 C 直线 x 2 D 直线 x 2 12 已知二次函数的图象如图所示 则在 a 0 b cbxaxy 2 0 c 0 b2 4ac 0 中 正确的判断是 A B C D 13 已知二次函数 a 0 的图象如图所示 则下列结论 cbxaxy 2 a b 同号 当 x 1 和 x 3 时 函数值相等 4a b 0 当 y 2 时 x 的值只能取 0 其中正确的个数是 A l 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14 如图 抛物线的顶点 P 的坐标是 1 3 则此抛物线对应的二次函 数有 A 最大值 1 B 最小值 3 C 最大值 3 D 最小值 1 15 用列表法画二次函数的图象时先列一个表 当表中对自 cbxaxy 2 变量 x 的值以相等间隔的值增加时 函数 y 所对应的值依次为 20 56 110 182 274 380 506 650 其中有一个值不正确 这个不正确的值是 A 506 B 380 C 274 D 182 16 将二次函数 y x2 4x 6 化为 y x h 2 k 的形式 y 17 把二次函数 y x2 4x 5 化成 y x h 2 k 的形式 y 18 若二次函数 y x2 4x c 的图象与 x 轴没有交点 其中 c 为整数 则 c 只要求写一个 19 抛物线 y x 1 2 3 的顶点坐标是 20 二次函数 y x2 2x 3 与 x 轴两交点之间的距离为 21 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标 并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线 2 若点 x0 y0 在抛物线上 且 0 x0 4 试写出 y0的取值范围 新动力教育 数学杨老师 新动力教育 数学杨老师 6 22 华联商场以每件 30 元购进一种商品 试销中发现每天的销售量 件 与每件的销售价y 元 满足一次函数 y 162 3x x 1 写出商场每天的销售利润 元 与每件的销售价 元 的函数关系式 wx 2 如果商场要想获得最大利润 每件商品的销售价定为多少为最合适 最大销售利润为 多少 23 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的过 程 下面的二次函数图像 部分 刻画了该公司年初以来累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 根据图像提供的信息 解答下列问题 1 求累积利润 s 万元 与时间 t 月 之间的函 数关系式 2 求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元 3 求第 8 个月公司所获利润是多少万元 3 4 5 6 1 2 3 s 万元 t 月 O 4 3 2 1 1 2 24 如图 有一座抛物线型拱桥 在正常水位时水面 AB 的宽是 20 米 如果水位上升 3 米时 水面 CD 的宽为 10 米 1 建立如图所示的直角坐标系 求此抛物线的解析式 2 现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发 要经过此桥开往乙地 已知甲地到此桥 千米 桥长忽略不计 货车以每小时 40 千米的速度开往乙地 当行驶到 1 小时时 忽280 然接到紧急通知 前方连降大雨 造成水位以每小时米的速度持续上涨 货车接到通知25 0 时水位在 CD 处 当水位达到桥拱最高点 O 时 禁止车辆通行 试问 汽车按原来速度行驶 能否安全通过此桥 若能 请说明理由 若不能 要使货车安全通过此桥 速度应超过多少千 米 25 已知直线 y 2x b b 0 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 一抛物线的解析式为 y x2 b 10 x c 若该抛物线过点 B 且它的顶点 P 在直线 y 2x b 上 试确定这条抛物线的解析式 过点 B 作直线 BC AB 交 x 轴于点 C 若抛物线的对称轴恰好过 C 点 试确定直线 y 2x b 的解析式 新动力教育 数学杨老师 新动力教育 数学杨老师 8 26 已知抛物线 y 1 m x2 4x 3 开口向下 与 x 轴交于 A x1 0 和 B x2 0 两点 其中 xl5 2 D 21 1 1 4 2 5 y0 4 22 1 W 3x2 252x 4860 2 W最大 432 元 23 1 S t2 2t t 0 2 当 S 30 时 t 10 3 当 T 8 时 S 16 1 2 24 1 y x2 1 25 2 水位约 4 小时上涨到 0 按原速不能安全通过此桥 若要通过需超过 60 千米 小时 25 1 y x2 4x 6 或 y x2 10 2 y 2x 2 提示 Rt ABC中