椭圆极其标准方程

2 1 1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 一 一 教学目标教学目标 1 知识目标 1 理解椭圆 焦点 焦距的定义 2 掌握椭圆标准方程的推导过程 3 会求一些简单的椭圆的标准方程 2 能力目标 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程 培养学生分析探索 能力 使学生体会数形结合思想 对称的思想 转化的思想 以及在确定 标准方程中通常用的待定系数法 3 情感目标 通过椭圆定义及标准方程的推导 启发学生在研究问题时 抓住问题 本质 严谨细致思考 体会运动变化 对立统一的思想 二 二 重点难点重点难点 重点 椭圆的定义及椭圆的标准方程 难点 椭圆标准方程的推导 三 三 教学方法教学方法 1 用教具演示椭圆的形成过程 然后采用观察 分析 合作的教学方法总 结椭圆的定义 2 对椭圆标准方程的推导 采用学生自主探究 教师指导的教学方法 四 四 教学过程教学过程 教学内容设计意图 一一 椭圆的定义 1 情景引入 2003 年 12 月 30 日凌晨 探测一号 赤道卫星从我 国某卫星发射基地升空 准确进入预定轨道环绕地球运 行 揭开了我国实施 地球空间双星计划 的序幕 同学们 知道 探测一号 的运行轨道是什么形状吗 用圆柱形玻璃杯盛半杯水 当杯体直立时 水面的边 界是一个圆 当杯体倾斜一个角度时 水面与杯壁四周都 相交 水面的边界会变成另一种曲线 这一曲线的形状是 什么 2 操作得到椭圆 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画板上的 F1和 F2两点 当绳长大于 F1和 F2的距离时 用铅笔尖把 绳子拉紧 使笔尖在画板上慢满移动 就可以画出一个椭 圆 3 归纳定义 通过上面的演示让大家想一下怎样归纳一下椭圆 的定义 定义 平面内到两定点 F1和 F2的距离之和等于常 数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 焦点 两焦点的距离叫做焦距 卫星是大部分同 学都比较感兴趣 的事物 卫星的引 入可以大大调动 学生求知的渴望 而杯中水的形状 让学生对椭圆有 一个更加直观的 认识 通过实际操作得 出椭圆 加深对椭 圆的理解 提高学 生的学习兴趣 思考与讨论思考与讨论 若到两焦点的距离之和 设为 2a 等于或 小于 F1F2 时 会得到怎样的轨迹呢 学生回答 归纳 当 2a 2c 时 轨迹是线段 F1F2 当 2ac 1 建立直角坐标系 以过焦点 F1和 F2的直线为 x 轴 线段 F1F2的垂直平分 线为 y 轴 建立直角坐标系 2 推导 设 M x y 是椭圆上的任意一点 则由椭圆定义得 2a 又 x c 2 y2 x c 2 y2 2a x c 2 y2 x c 2 y2 指导学生自己解决含有两个根式的等式 请一名学生上 黑板扮演 其余的下面完成 学生加深对距离 之和大于定长的 理解 不满足此 条件那就不是椭 圆 在直角坐标平面 上 直线和圆都有 相应的方程 从而 可以用代数方法 研究它们的几何 性质 椭圆的方程 也是需要借助直 角坐标系得出 提示 先将一个根 式放左边 其余的 放右边 平方 整理 后再将根式放左 边 其余的放右边 M x y O y x F1 F2 平方 整理后得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 为使方程对称和谐 引入 b b 的几何意义下节课讲 a2 c2 b2 a b 0 原等式则化为 1 a b 0 这就是焦点在 x 轴上 x2 a2 y2 b2 的椭圆的标准方程 3 例题 例例 1 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上 并写出判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上 并写出 焦点坐标 焦点坐标 例例 2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在 焦点在 x 轴上 轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 焦点在坐标轴上 例例 3 椭圆的两个焦点的坐标分别是 椭圆的两个焦点的坐标分别是 F1 4 0 F2 4 0 椭圆上一点 椭圆上一点 M 到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于 10 求椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程 三 归纳小结 1 定义 平面内到两定点 F1和 F2的距离之和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 2 标准方程 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 体现了对称与转 化的