市场调查与预测第十七章 回归分析预测.ppt

第十七章回归分析预测 1 概述2 一元线性回归 一 概述 1 变量间的关系确定性关系 函数关系 Y与X之间存在确定的函数关系 距离 速度 时间 电流 电压 电阻 银行存款年利率2 存入本金X 到期本息Y x 102 非确定性关系 但两者又有密切联系 相关关系 统计相关 当自变量取确定值时 因变量值是不确定的 在社会经济生活中 存在大量的相关现象 孩子身高和父母身高的关系 施肥量和粮食产量 市场需求规模和市场价格的关系 航空运量和GDP的关系等等无关系 2 回归分析回归分析是一种定量分析变量间相关关系的数理统计方法 它可以提供表示变量之间相关关系的数学表达式 经验公式 回归方程 y f x 处于被解释地位的变量y是 因变量 处于解释地位的变量x是 自变量 可以判断所建立回归方程 经验公式 的有效性 判别它是否能够代表变量XY间的相关关系 可以利用经验公式 根据自变量的取值对因变量进行预测 或者根据自变量的取值对因变量进行控制 如价格和销售量的关系 可以知道预测或控制可达到的精确程度 3 回归分析预测法利用回归分析的理论和方法建立起回归方程进行预测的方法 4 回归分析预测法的分类 按变量的多少可以分为 一元回归分析 只涉及一个自变量 一个因变量多元回归分析 涉及两个或两个以上自变量 一个因变量 按回归方程的类型可分为 线性回归分析 因变量是自变量的一次函数非线性回归分析 按回归方程的类型和变量多少综合分类 一元线性回归分析 基础一元非线性回归分析 要转化为一元线性回归分析多元线性回归分析 和一元线性回归分析类似多元非线性回归分析 要转化为多元线性回归分析 5 回归分析预测法的步骤 1 确定预测变量2 确定影响预测变量的因素3 收集整理预测变量及其影响因素的历史统计资料 4 分析因变量和自变量的关系 确定回归模型经验确定散点图分析确定理论试算 计算拟和误差 预测误差 选出拟和程度最好的模型 5 求解模型参数 建立回归方程6 检验回归方程的有效性7 利用检验通过的回归方程进行预测 并确定预测值的置信区间 二 一元线性回归预测法 1 相关分析 1 散点图法 2 相关系数分析法 自变量与平均值的离差平方和 因变量与平均值的离差平均和 上式可简化为 r值与两变量之间的关系r 1完全正相关1 r 0正相关 越接近1 相关性越强 越接近0 相关性越弱r 0不线性相关0 r 1负相关 越接近 1 相关性越强 越接近0 相关性越弱r 1完全负相关 X与Y强相关 r平方大于0 49 说明自变量的变动对总变差的影响大于一半 X与Y中度相关 X与Y弱相关 X与Y不相关 2 选择回归预测模型 曲线比较分析法 与标准曲线比较 误差比较分析法 3 参数的确定 参数确定可采用最小二乘法 min yi a bxi 2 式中 x为非均匀分布 故 因此不能用简化公式 得到预测模型 y a bx 4 回归模型的显著性检验 相关系数检验法 1 从样本计算相关系数r02 根据回归模型的自由度n 2和给定的显著性水平a 从相关系数临界值表中查出临界值ra n 2 3 若r0大于等于临界值 表明两个变量之间显著相关 回归模型有效 可依此预测 方差分析法 基本特点是把因变量的总变动平方和分为两部分 一部分反映因变量的实际值与用回归方程计算出的理论值之差Q 一部分反映理论值与实际值的平均值之差U Y的总变差 Y的残余变差 Y的说明变差 SST SSE SSR或 总离差平方和 剩余平方和 Q 回归平方和 U 回归平方和U与剩余平方和Q相比越大 说明回归效果越好 F检验 构造统计量F U m 1 Q n m 其中 m为变量个数 总数 n为样本数 统计量F服从第一自由度为m 1 第二自由度为n m的F m 1 n m 分布 F r2 1 r2 n m m 1 判断规则 对于给定的置信度 从F分布表中查出F m 1 n m 把其与用样本计算出来的统计量F0比较 若F0 F m 1 n m 成立 则认为回归方程在 水平上显著 反之则认为不显著 回归方程无意义 变量间不存在线性关系 5 进行预测得到预测方程y a bx点估计 把自变量的取值 代入预测方程中 得到对应的值即为预测结果 区间估计 标准误差 S sqrt e 2 n m 区间估计 标准误差 S sqrt e 2 n m 5 预测结果的可靠性检验检验 采用统计方法进行检验 P311p313 例 某五金公司历年的销售总额与供应地区的工业产值资料如表所示 并预计2004年该地区工业产值达60 7亿元 试用一元线性回归预测2004年该公司的销售总额 6 应用举例 解 首先列计算表 计算参数 预测模型为 百万元 预测 2004年 60 7亿元 三 一元线性自回归预测法 引言 普遍一元线性普通回归预测对数据要求较高 要求 已知 如何才能既适用回归预测的方法 又对数据在的要求不太高 以至于在更多的场合能应用 人们提出一元线性自回归预测方法 即设 则预测模型 其它与普遍一元线性回归完全相同 预测模型 百万元 计算参数 预测 2004年 24 60万元 四 一元线性加权回归预测分析法 1 一元线性普通回归 2 直接用矩阵形式求参数 写成矩阵 求a b 两边同乘以 说明两种方法求解公式等价 且 分别对不同期历史数据以不同权数 即 与普通一元线性回归相比 每项多 一般取 1 2 n自然数 例 见书上实例P252 五 一元非线性回归分析预测法 思路 与一元线性回归分析基本相同 即通过变量替换将非线性方程转化为线性方程 使用最小二乘法建立线性回归方程 在通过逆变换将线性方程转化为非线性方程 六