新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题

春田教育春田教育1 新浙教版七年级上册数学第二章新浙教版七年级上册数学第二章 有理数的运算有理数的运算 知识点及典型例题知识点及典型例题 有理数的运算有理数的运算 加法 有理数的混合运算 加法法则 加法运算律 交换律 结合律 乘法 乘法法则 倒数 乘法运算律 若两个有理数的乘积为 1 就称这两个有理数互为倒数 0 没有倒数 除法 除法法则 除法与乘法间的关系 乘方 乘方的意义 乘方运算 科学计算法 近似数 用计算器求近似数 关键在于按键的准确应用 准确数和近似数的概念 同号两数相加 取与加数相同的符号 并把绝 对值相加 异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 并 用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得零 一个数同零相 加 仍得这个数 减法 减法法则 加减混合运算统一成加法 减去一个数 等于加上这个数的相反数 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与零相乘 积为零 多个不为零的有理数相乘 当负因数的个数为奇数时 积 为负 当负因数的个数为偶数时 积为正 交换律 结合律 分配律 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得零 除以一个数 不等于 0 等于乘以这个数的倒数 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如有括号 先进行括号里的运算 春田教育春田教育2 0ba 将考点与相应习题联系起来将考点与相应习题联系起来 考点一 考点一 有理数的加减乘除乘方运算 1 3 3 2 2 4 23 2 32 2 3 0 1 2 10 3 1 4 2 3 2 3 2 3 0 5 3 2 75 7 4 23 5 64 12 1 4 1 2 5 如果 求的值 01321 22 cba 33 3caabc 考点二 考点二 运用运算律进行简便运算 1 5 6 10 2 8 6 4 2 2 12 1 2 1 6 3 4 5 12 3 36 6 1 43 3 93 6 4 49 5 1175 12918 24 25 考点三 考点三 与数轴相关的计算或判断 1 已知有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 下列错误的是 A b c 0B a b c 0 c b 0 a C a b a c 2 a b 在数轴上的位置如图所示 则 a b a b a b 中 负数的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 若 a b c 在数轴上位置如图所示 则必有 cb a 2 1210 A abc 0 B ab ac 0 C a b c 0 D a c b 0 春田教育春田教育3 ba1 10 a b 10 4 有理数 a b 在数轴上的位置如图所示 则在 a b a b ab s 这五个数中 正数的个数是 3 a 23 a b A 2 B 3 C 4 D 5 5 有理数 a b 在数轴上的对应的位置如图所示 则 A a b 0 B a b 0 C a b 0 D a b 0 6 a b 在数轴上的位置如图 化简 aba 1 a 考点四 考点四 带绝对值的分类讨论 1 若 则 a 和 b 的关系是 ab 2 1 xx 若 则123 xx 若 则 3 已知 a 和 b 互为相反数 c 和 d 互为倒数 x 的绝对值是 1 则 2 xabcd xcd 4 已知 ab 0 试求的值 ab ab b b a a 考点五考点五 求汽车来回运动最后停在何处的问题 1 体现社会对教师的尊重 教师节这一天上午 出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师 如果规定向 东为正 向西为负 出租车的行程如下 单位 千米 15 4 13 10 12 3 13 17 1 当最后一名教师到达目的地时 小王距离接送第一位教师的出发地什么方向 多少千米 2 若汽车耗油量为 0 43 升 1 千米 这天下午汽车共耗油多少升 考点六 考点六 科学计数法及近似数的综合 1 近似数 1 2 109精确到 位 近似数 5 10 万精确到 位 近似 0 0074 精确到 位 2 如果一个近似数是 1 60 则它的精确值 x 的取值范围是 A 1 594 x 1 605 B 1 595 x 1 605 C 1 595 x 1 604 D 1 601 x 1 605 3 我国 2013 年参加高考报名的总人数约为 1230 万人 则该人数可用科学记数法表示为 人 4 2 75 109是 位整数 62100 00 用科学计算数表示为 考点七考点七 基准量是否发生变化的应用题 1 股民小王上星期五买进某股票 1000 股 每股 25 元 下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况 单位 元 表示收盘价比前一天涨 星期一二三四五 每股涨跌 元 2 2 5 1 5 2 5 1 5 1 星期四收盘时 每股是多少元 2 本周内最高价是每股多少元 最低价是每股多少元 3 已知买进股票时需付 1 5 的手续费 卖出时需付成交额的 1 5 千分之 1 5 的手续费和 3 的交易税 如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出 他的收益情况如何 收益 卖股票收入 买股票支出 卖股票手续费 和交易税 买股票手续费 0 11 ab 30 个 0 春田教育春田教育4 4 谈谈你对股市的看法 2 某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车 由于工人实行轮休 每日上班的人数不一定相等 实际每日的 生产量与计划量相比较的情况如下表 记超出的为正 不足的为负 单位 辆 星期一二三四五六日 增减量 5 7 3 4 9 8 25 1 本周六生产了多少辆 2 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆 3 用简便方法算出本周实际总产量 考点八 考点八 给你 4 个数 计算 24 点 1 四张牌为 6 9 2 7 将这四个数 每个数只用一次 进行加减乘除乘方运算 使其结果为 24 用四种 方法表示 2 四张牌为 12 1 12 3 将这四个数 每个数只用一次 进行加减乘除乘方运算 使其结果为 24 用三 种方法表示 3 四张牌为 1 2 2 3 将这四个数 每个数只用一次 进行加减乘除乘方运算 使其结果为 24 用三种 方法表示 考点九考点九 乘方在生活中的实际应用 1 一个池塘的水浮莲 每天都在生长 且每天的面积是前一天的 2 倍 如果 12 天就能把整个池塘遮满 那么 水浮莲长到遮住半个池塘需要 A 6 天 B 8 天 C 10 天 D 11 天 2 一种细胞 可以一分钟分裂成两个 再过一分钟分裂成四个 这样一小时可装满一个瓶子 那么如果一开始 就在瓶子里装进两个细胞 那么这样 天就装满瓶子 A 29 B 30 C 59 D 60 3 1 根 1m 长的绳子 第一次剪去一半 第二次剪去剩下的一半 如此剪下去 第 6 次剩下的绳子长度为 A 6m B 5m C 3m D 12m 1 2 1 2 1 2 1 2 4 将一个边长为 1m 的正方形 第一次剪去一半 第二次剪去剩下的一半 如此剪下去 第六次后剩下的纸板 面积为 5 将一张纸按同一方向连续对折 3 次 可得到 条折痕 折 n 次 可得到 条折痕 此时若按折痕将 纸撕开 可以得到 张纸 6 你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅 用一根很粗的面条 把两头捏合在一起拉伸 再捏合 拉伸 反复多次 就能拉成许多细面条 如图所示 1 经过第 3 次捏合后 可以拉出 根细面条 春田教育春田教育5 2 到第 次捏合后可拉出 32 根细面条 3 经过第 n 次捏合后 可以拉出 根细面条 用含 n 的式子表示 巩巩 固固 练练 习习 一 选择题 1 下列各数 1 5 4 2 3 2 24 其中负数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 有理数a b在数轴上对应的位置如图所示 则 A a b0 C a b 0 D a b 0 3 计算的值是 A 0 B 54 C 72 D 18 4 下列说法中正确的有 同号两数相乘 符号不变 异号两数相乘 积取负号 互为相反数的两数相乘 积一定为负 两个有理数的积的绝对值 等于这两个有理数的绝对值的积 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 气象部门测定发现 高度每增加 1 km 气温约下降 5 现在地面气温是 15 那么 4 km 高空的气温是 A 5 B 0 C 5 D 15 6 计算等于 A 1 B 1 C 4 D 4 7 若规定 是一种数学运算符号 且 1 1 2 1 2 2 3 3 2 1 6 4 4 3 2 1 24 则 98 100 的 值为 A 49 50 B 99 C 9 900 D 2 8 已知 且 则的 值为 A 13 B 13 C 3 或 13 D 3 或 13 9 下列各近似数中 精确到百位的是 A 1234 B 1 234 106 C 0 012 D 1 23 万 10 已知 a b c 三个数在数轴上的位置如图所示 则下列各式中正确的个数有 ab 0 b c 0 b c c b 11 ab 11 bc A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 若 2 减去一个有理数的差是 5 则 2 乘这个有理数的积是 A 10 B 10 C 6 D 6 12 算式 6 1 2 1 3 1 24 的值为 A 16 B 16 C 24 D 24 13 已知不为零的 a b 两数互为相反数 则下列各数不是互为相反数的是 春田教育春田教育6 A 5 a 与 5 b B a 3 与 b 3 C a 1 与 b 1 D a 2 与 b 2 14 某城市按以下规定收取每月煤气费 用煤气不超过 60 立方米 按每立方米 0 8 元收费 如果超过 60 立方米 超过部分按每立方米 1 2 元收费 已知甲用户某月份用煤气 80 每立方米 那么这个月甲用户应交煤气费 A 64 元 B 66 元 C 72 元 D 96 元 15 3 是 3的近似值 其中 3叫做真值 若某数由四舍五入得到的近似数是 27 则下列各数中不可能是 27 3 1 3 1 的真值的是 A 26 48 B 26 53 C 26 99 D 27 02 16 小华和小丽最近测了自己的身高 小华量得自己约 1 6m 小丽测得自己的身高约为 1 60m 下列关于她俩身 高的说法正确的是 A 小华和小丽一样高 B 小华比小丽高 C 小华比小丽低 D 无法确定谁高 二 填空题二 填空题 1 若规定 a b 5a 2b 1 则 4 6 的值为 2 甲 乙两同学进行数字猜谜游戏 甲说 一个数 a 的相反数就是它本身 乙说 一个数 b 的倒数也等于它本身 请你猜一猜 b a 3 某次数学测验共 20 道选择题 规则是 选对一道得 5 分 选错一道得 1 分 不选得零分 王明同学的卷面 成绩是 选对 16 道题 选错 2 道题 有 2 道题未做 他的得分是 4 1 近似数 2 50 万精确到 位 1 纳米等于十亿分之一米 用科学记数法表示 25 米 纳米 5 数轴上表示有理数 3 5 与 4 5 两点的距离是 6 1 2 1 3 1 2010 2 2014 22013 7 a 是不为 1 的有理数 我们把称为 a 的差倒数 如 3 的差倒数是 已知 a1 2 a2是 a1的差 1 1 a 11 1 32 倒数 a3是 a2的差倒数 a4是 a3的差倒数 依此类推 则 a2010 8 如图是一个数值转换机的示意图 若输入x的值为 3 的值为 2 则输出的结果为 9 如图 在一个边长为 1 的正方形纸板上依次贴上面积为 2 1 4 1 8 1 16 1 10 2 1 的小长方形纸片 请 你写出最后余下未贴部分的面积的表达式 10 电子跳蚤落在数轴上的某点 第一步从 K0向左跳 1 个单位到 K1 第二步从 K1向右跳 2 个单位到 K2 第三 步从 K2向左跳 3 个单位到 K3 第四步由 K3向右跳 4 个单位到 K4 按以上规律跳了 100 步时 电子跳蚤落在 数轴上的点 K100 且所表示的数恰好是 19 94 则电子跳蚤的初始位置 K0所表示的数为 三 解答题三 解答题 1 1 2 春田教育春田教育7 3 2 1 1 4 2 已知 且 求的值 3 下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况 正号表示水位比前一天上升 负号表示水位比前一天 下降 上周的水位恰好达到警戒水位 单位 米 星期一二三 四 五 六 日 水位变化 0 20 0 81 O 35 0 13 0 28 O 36 O O1 1 本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 它们位于警戒水位之上还是之下 与警戒水位的距 离分别是多少 2 与上周末相比 本周末河流的水位是上升还是下降了 4 出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行 如果规定向东为正 向西为负 他这天上午 行车里程 单位 km 如下 8 4 10 3 6 5 2 7 4 6 9 11 1 将第几名乘客送到目的地时 老王刚好回到上午出发点 2 将最后一名乘客送到目的地时 老王距上午出发点多远 3 若汽车耗油量为 0 4 升每千米 这天上午老王耗油多少升 5 十一 黄金周期间 某市风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表 正数表示比前一天多的人数 负数表示比前一天少的人数 1 请判断七天内游客人数最多的是哪天 最少的是哪天 它们相差