线段的定比分点--2008年河南省高中数学优质课课件及教案5

河南省济源第一中学 做课人 杨玉 川 1 5 5 5 5 线段的定比分点线段的定比分点 教学目标 教学目标 1 通过在教师引导下的自学 使学生了解线段定比分点坐标公式的由来 初步形成 一个知识网络 2 理解并掌握线段的定比分点中定比的含义 分点的坐标公式及中点坐标公式 会简单应用 3 了解线段的定比分点坐标表示形式 为进一步应用作好铺垫 教学重点 教学重点 线段定比分点中定比值的确定 线段定比分点坐标公式的理解 记忆和灵活运用 教学难点 教学难点 使用线段的定比分点坐标公式时 对定比值的确定及分点位置的判断 线段定比分点坐标公式的灵活应用 知识网络的形成 教学过程 教学过程 一一 复习回顾 复习回顾 1 向量共线的充要条件 若有向量 实数 使 则与为共线向量 a 0a b ba a b 2 向量的坐标表示 已知 求的坐标 11 A x y 22 B xyAB 2211 ABxyx y 2121 xx yy 二二 线段的定比分点定义 新课讲解 线段的定比分点定义 新课讲解 1 是直线 上的两点 是 上不同于的任一点 存在实数 使 12 P PlPl 12 P P 12 PPPP 叫做点 P 分所成的比 师生共研究的正负 12 PP 显然 当点在线段上时 当点在线段或的延长线上时 P 12 PP0 P 12 PP 21 P P 为什么 显然 请用一句话概括定比分点的位置与 符号的关系 0 P 理论根据是理论根据是 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与 0 a a 0 a a 的方向相反 定比分点 P 的位置与 符号的关系是内分为正 外分为负 2 定比 的值如何确定 确定定比 的方法 的确定方法是 起点到分点的线段长比上分点到终点的线段 长 若点是内分点 则 0 若点是外分点 则 0 PP 即 1 2 PP PP 练习练习 如图 点如图 点 分分有向线段有向线段的比为的比为 点 点分有向线段分有向线段的比为的比为 BACCAB A B C 3 2 5 2 3 5 河南省济源第一中学 做课人 杨玉 川 2 点 点分有向线段分有向线段的的 ABC 由上述研读能否归纳出定比 的值的具体范围 10 且 3 定比分点坐标公式的推导过程 学生自己推导 设 点坐标分别为 12 PPPP 12 P P P 1122 x yx yxy 由向量的坐标运算 111 PPxx yy 222 PPxx yy 即 12 PPPP 11 xx yy 22 xx yy 定比分点坐标公式 21 21 yyyy xxxx 1 1 21 21 yy y xx x 4 公式的具体应用 12 12 1 1 xx x yy y 知三求一 即知道起点 分点 终点的坐标与定比 四个量中的任何三个 求另一个 5 中点坐标公式 当时1 12 12 2 2 xx x yy y 练习 求练习 求中点中点的坐标 的坐标 ABC 1 1 2 2 3 3 1 5 7 3 AB 34 9 0 0 AB 1 m 1 n mn AB 6 三角形的重心坐标公式 的三个顶点分别为的三个顶点分别为则重心则重心的坐标为的坐标为ABC 112233 A x yB xyC x yG 重心坐标公式重心坐标公式 3 3 321321 yyyxxx 三三 例题解析 例题解析 例例 1 1 已知点 已知点 求点分求点分所成的比所成的比及及的值 的值 1 P x 1 1 5 P 2 2 4 P 1 2 PP y 解 由线段的定比分点坐标公式 得解 由线段的定比分点坐标公式 得 河南省济源第一中学 做课人 杨玉 川 3 解得 解得 54 1 1 12 1 x 5 17 5 2 22 y 评 要学生上台板演 并分析 要求做到知三求一 评 要学生上台板演 并分析 要求做到知三求一 例例 2 2 的三个顶点分别为的三个顶点分别为D D 是边是边 ABAB 的中点 的中点 是是上的上的ABC 112233 A x yB xyC x yGCD 一点 且一点 且 求点 求点的坐标 的坐标 2 GD CG G 解 由解 由是是的中点 所以的中点 所以的坐标为的坐标为 又又DABD 1212 22 xxyy 2CGGD 12 3 123 2 2 123 xx x xxx x 12 3 123 2 2 123 yy y yyy y 即即的坐标为的坐标为 重心坐标公式 重心坐标公式 G 3 3 321321 yyyxxx 评 要求学生记住重心的坐标公式 评 要求学生记住重心的坐标公式 练习 练习 的三个顶点分别为的三个顶点分别为 是是的重心 则点的重心 则点ABC 1 1 3 5 ABC x y 3 1 GABC 的坐标为的坐标为 5 5 3 3 C 四四 课堂小结 课堂小结 1 1 点点分有向线段分有向线段所成的比所成的比的概念以及的概念以及值的确定 值的确定 P 12 PP 2 2 分点的位置与分点的位置与的范围的关系 的范围的关系 3 3 线段的定比分点坐标公式线段的定比分点坐标公式 做到知三求一 做到知三求一 4 4 中点坐标公式 中点坐标公式 5 5 三角形重心坐标公式三角形重心坐标公式 五五 思考与练习 思考与练习 1 已知 三点共线 点分有向线段所成的比为 4 则点分有向线段的PQRPQR RQP 比是 B A B 3 C D 3 1 3 1 3 2 连结 4 1 和 2 4 两点的直线 和轴交点的坐标是 和轴交ABx 6 0 Cy 点的坐标