正比例函数图像和性质

源于名校 成就所托源于名校 成就所托 创新三维学习法让您全面发展 1 正比例函数的图像和性质正比例函数的图像和性质 知识精要知识精要 1 1 正比例函数的图像正比例函数的图像 一般地 正比例函数 y kx k 是常数 k 的图像是经过原点 O 0 0 和点 M 1 k 的一条一条0 直线直线 我们把正比例函数 y kx 的图像叫做直线 y kx 2 2 正比例函数性质正比例函数性质 精讲名题精讲名题 例 1 若函数 y m 1 是正比例函数 则 m 函数的图像经过 象限 3 m x 解 m 4 图像经过第一 三象限 例 2 已知 y 1 与 2x 成正比例 当 x 1 时 y 5 求 y 与 x 的函数解析式 解 y 1 与 2x 成正比例 设 y 1 k 2x k 把 x 1 y 5 代入 得 k 2 y 1 0 2 2x y 4x 1 源于名校 成就所托源于名校 成就所托 创新三维学习法让您全面发展 2 例 3 已知 y 与 x 的正比例函数 且当 x 6 时 y 2 1 求出这个函数的解析式 2 在直角坐标平面内画出这个函数的图像 3 如果点 P a 4 在这个函数的图像上 求 a 的值 4 试问 点 A 6 2 关于原点对称的点 B 是否也在这个图像上 解 1 设 y k x k 当 x 6 时 y 2 2 6k 这个函数的解析式为0 3 1 kxy 3 1 2 的定义域是一切实数 图像如图所示 xy 3 1 3 如果点 P a 4 在这个函数的图像上 a 12a 3 1 4 4 点 A 6 2 关于原点对称的点 B 的坐标 6 2 当 x 6 时 y 因此 点 B 也在直线上26 3 1 xy 3 1 例 4 已知点 在正比例函数 y k 2 x 的图像上 当时 那么 11 y x 22 y x 21 xx 21 yy k 的取值范围是多少 解 由题意 得函数 y 随 x 的值增大而减小 k 2 0 k 2 例 5 1 已知 y ax 是经过第二 四象限的直线 且在实数范围内有意义 求 a 的取值3 a 范围 2 已知函数 y 2m 1 x 的值随自变量 x 的值增大而增大 且函数 y 3m 1 x 的值随自变量 x 的增大而减小 求 m 的取值范围 解 1 根据题意得 a 0 a 3 0 3 a0 3m 1 0 解得 1 2 x 3 5 已知 x1 y1 和 x2 y2 是直线 y 3x 上的两点 且 x1 x2 则 y1与 y2 的大小关系是 B A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D 以上都有可能 6 下列函数中 正比例函数是 D A B 1C D 2 5 y x 2 5 yx 2 4 5 yx 2 5 yx 7 形如 y kx k 的函数是正比例函数 0 8 若 x y 是变量 且函数 y k 1 xk2是正比例函数 则 k 1 9 正比例函数 y kx k 为常数 k 0 的图象依次经过第 二 四 象限 函数值随自变量 的增大而 减小 10 已知 y 与 x 成正比例 且 x 2 时 y 6 则 y 9 时 x 3 11 已知是正比例函数 则 m 3 8 2 3 m xmy 12 函数 当 m 0 n 0 时为正比例函数 nmxmy n 12 2 自我测试自我测试 1 已知 y 是 x 的正比例函数 且当 x 时 y 2 求 y 与 x 之间的比例系数 写出函数解析2 式 并求当 y 时 x 的值 34 解 y 是 x 的正比例函数 设函数解析式为 y kx k 0 当 x 时 y k 2 解得 k 222 函数解析式为 y x2 当 y 时 即x 解得 x 3423462 2 已知正比例函数 y 5 2k x 的图像经过第二 四象限 求 k 的取值范围 解 正比例函数 y 5 2k x 的图像经过第二 四象限 5 2k 0 解得 2 5 k 源于名校 成就所托源于名校 成就所托 创新三维学习法让您全面发展 5 3 已知 2y 3 与 4x 5 成正比例 且当 x 1 时 y 15 求 y 与 x 的函数关系式 解 2y 3 与 4x 5 成正比例 设解析式为 2y 3 k 4x 5 k 0 将 x 1 y 15 代入解析式 得 2 15 3 4 1 5 k 解得 k 3 解析式为 2y 3 3 4x 5 即 y 6x 9 4 函数 y k 2 是正比例函数 且 y 的值随着 x 的减小而增大 求 k 的值 2 2 k x 解 函数 y k 2 是正比例函数 2 2 k x k 2 0 且 k 2 2 1 解得 k 3 或 k 1 y 的值随着