材料力学试题及答案

1 一 一结构如题一图所示 钢杆 1 2 3 的横截面面积为 A 200mm2 弹性模量 E 200GPa 长度 l 1m 制造时 3 杆短了 0 8mm 试求杆 3 和刚性梁 AB 连接后各杆的 内力 15 分 aa l ABC 123 二 题二图所示手柄 已知键的长度 键许用切应力 许用挤压应30 mml 80 MPa 力 试求许可载荷 15 分 bs 200 MPa F 三 题三图所示圆轴 受作用 已知轴的许用切应力 切变 e M 模量 G 试求轴直径 d 15 分 四 作题四图所示梁的剪力图和弯矩图 15 分 五 小锥度变截面悬臂梁如题五图所示 直径 试求最大正应力的位置及大小 2 ba dd 10 分 得分评分人 F 键 40 6 33 400 A a l b MeB d aaa q qa qa2 db B da A F 2 六 如题六图所示 变截面悬臂梁受均布载荷 q 作用 已知 q 梁长 l 及弹性模量 E 试用 积分法求截面 A 的挠度 wA和截面 C 的转角 C 15 分 七 如图所示工字形截面梁 截面的惯性矩m 求固定端截面翼缘和AB 6 72 56 10 z I 4 腹板交界处点的主应力和主方向 15 分 a 一 15 分 1 静力分析 如图 a 1N F 2N F 3N F 图 a a 231 0 NNNy FFFF b 31 0 NNC FFM 2 几何分析 如图 b 1 l 2 l 3 l 图 b w q l 3 x l h b0 b x b x B A C 50kN A B 0 75m 30 30 30 140 150 z y a 3 321 2lll 3 物理条件 EA lF l N1 1 EA lF l N2 2 EA lF l N3 3 4 补充方程 c EA lF EA lF EA lF NNN321 2 5 联立 a b c 式解得 kNFkNFF NNN 67 10 33 5 231 二 15 分 以手柄和半个键为隔离体 S 0 204000 O MFF 取半个键为隔离体 bsS 20FFF 由剪切 S s F A 720 NF 由挤压 bs bsbs bs 900 N F F A 取 720 NF 三 15 分 eAB MMM 0 AB AB MaMb 得 e B aM M ab e A bM M ab 当时 当时 ab e 3 16 M a d ab ba e 3 16 M b d ab 四 15 分 五 10 分 解 在距截面为的截面上 Ax 33 1 32 1 x ba xaa a MFx ddxx ddd ll MFx Wdx l FS M x x qa qa 4 2 3qa 4 2 qa 4 qa2 5qa 4 4 由 可求得 d 0 dx 2 l x 对应的发生在梁中间截面的上 下边缘 上拉下压 max 3 128 27 a Fl d 六 15 分 3 30 1212 b hb x I xhx l 3 0 6 M xql Ewx I xb h 2 3 0 3ql EwxC b h 3 3 0 ql EwxCxD b h 由边界条件得 0 xl w w 34 33 00 32 qlql CD b hb h 4 3 0 2 A ql w Eb h 3 3 0 8 3 C ql Eb h 七 15 分 解 MPa 压应力 18 36 1056 72 07 0 75 01050 6 3 MPa 79 8 1056 7203 0 1085301501050 6 93 MPa 2 max2 min 22 xyxy xy 2 38 02 2 MPa MPa 02 2 1 2 0 3 38 2 04 77 18 36 79 82 arctan 2 1 2 arctan 2 1 0 yx xy 一 题一图所示的杆件两端被固定 在 C 处沿杆轴线作用载荷 F 已知杆横截面面积为 A 材料的许用拉应力为 许用压应力为 且 问 x 为何值时 F 的 3 许用值最大 本小题 15 分 3 a a 1 04 77 x l F ABC 5 二 题二图所示接头 承受轴向载荷 F 作用 试计算接头的许用载荷 F 已知铆钉直径 d 20mm 许用正应力 160MPa 许用切应力 120MPa 许用挤压应力 bs 340MPa 板件与铆钉的材料相同 本小题 15 分 三 圆管 A 套在圆杆 B 上并二者焊在一起如题三图所示 它们的切变模量分别为和 A G B G 当管两端作用外力偶矩时 欲使杆 B 和管 A 的相等 试求 本小题 15 分 e M max BA dd 四 试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图 本小题 15 分 五 矩形截面外伸梁由圆木制成 已知作用力 许用应力 长度5 kNF MPa 确定所需木材的最小直径 本小题 15 分 1 ma d dB A B dA l Me Me a C FF A DB 2a2a d b h q 2qa qa2 aaa 6 六 题六图所示梁的左端可以自由上下移动 但不能左右移动及转动 试用积分法求力 F 作用处点 A 下降的位移 本小题 15 分 七 试用叠加法计算题七图所示梁 A 点的挠度 wA 本小题 10 分 C F aaa 2 A EI F B EI a 2 题七图题七图 一 本小题 15 分 解 平衡条件 AB FFF 变形协调条件 B A FlxF x EAEA 得 A lx FF l B x FF l 由 F Al x BC 3 AC lx F Al 得 3 4 xl 二 本小题 15 分 解 1 考虑铆钉的剪切强度 则 8 F Fs 2 4 8 S s FF Ad 226 2 20 020120 10302FdNkN 2 考虑铆钉的挤压强度 w F A EI B x l ACB F l x FB FA 7 主板与铆钉间 则 4 b F F 1 11 4 bs bsbs FF t dt d 65 1 4 4 0 015 0 020 340 104 08 10408 bs Ft dNNkN 盖板与铆钉间 则 8 b F F 2 22 8 bs bsbs FF t dt d 65 2 8 8 0 008 0 020 340 104 08 10432 bs Ft dNNkN 3 考虑板件的拉伸强度 1 主板拉伸强度分析 1 1 截面 则 1N FF 1 1 11 N FF Abd t 6 1 0 2000 020 0 015 160 10432Fbd tNkN 2 2 截面 则 1 3 4 N FF 2 2 21 3 4 2 N FF Abd t 6 1 44 2 0 2000 040 0 015 160 10512 33 Fbd tNkN 2 盖板拉伸强度分析 8 8 F 3 8 F 2 F N F x 对比主板轴力图及板厚可知 板件的拉伸强度由主板控制 4 结论 最后确定 F 302kN 三 本小题 15 分 解 1 eAB TTM 即 2 AB ppB AB AAB T lT l G IG I 由 1 2 得 ep Pp AA A AABB M G I T G IG I eP pp BB B AABB M G I T G IG I 得 max maxAB pp 2 2 AABB AB T dT d II BA AB dG dG 四 本小题 15 分 五 本小题 15 分 解 22 max 6 B b db MMFaW 令 可求得最合理的 b 和 h 为 则 d 0 d W b 2 33 d bhd 3 max 9 3 d W x x FS M qa qa 2 2 qa qa 2 2 qa 2 2 qa 2 2 9 由 得 max M W 198 3 mmd 六 本小题 15 分 解 EIwFlFx 3 0 3 Fl CD 3 23 263 FlFFl EIwxx 3 3 A Fl w EI 七 本小题 10 分 解 332 2 2 2 3322 A FaF aF aa w EIEIEI 3 13 48 Fa EI 10 一 题一图所示结构中 已知 a 杆 1 和杆 2 的拉压刚度分别为和 当 11 E A 22 E A 和联结在一起时 试求各杆的轴力 本小题 15 分 1 C 2 C 二 题二图所示接头 已知 F 80kN 10mm b 80mm d 16mm 100MPa bs 300MPa 160MPa 试校核接头的强度 本小题 15 分 三 两段同样直径的实心钢轴 由法兰盘通过六只螺栓连接 传递功率 转速80 kWP 轴的许用切应力为 螺栓的许用切应力为 240 r minn 1 80 MPa 2 55 MPa 试 1 校核轴的强度 2 设计螺栓直径 本小题 15 分 四 试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图 本小题 15 分 a 2 a A B 2a 2a C D 2 C1 1 刚体 60 180 60 a4aa 2qa 4qa2 q 11 五 当力直接作用在梁中点时 梁内的最大正应力超过许用应力 30 当配置了与FAB 梁同截面的辅助梁 CD 后 强度满足要求 已知梁长 试求此辅助梁的跨度AB6 ml a 本小题 15 分 六 如题六图 简支梁上自 A 至 B 的分布载荷 q x Kx2 K 为常数 试求挠曲线方程 本小题 15 分 七 试用叠加法求题七图所示梁 BC 段中点的挠度 本小题 10 分 题七图题七图 一 本小题 15 分 解 平衡条件 0 B M 1 N1N2 20FaFa 变形条件 2 12 2 la la 物理条件 3 N1 1 11 2 Fa l E A N2 2 22 Fa l E A 求解得 1212 N1 1122 2 2 E E A A F aE AE A 1212 N2 1122 2 E E A A F aE AE A 二 本小题 15 分 解 剪切强度 F A C B D l 2l 2 a 2a 2 w A l B x EI 2 kxxq A q EI a BC 3a2a EIEI D l 2 l 1 2a FN2 FN1 a B 2a D 1 S 4 F F 12 挤压强度 拉伸强度 接头强度足够 三 本小题 15 分 解 1 e 9 5493 183 N m P M n 安全 e max 3 75MPa 16 M d 2 e S 3 183 5 894 N 33 0 18 M F D S 2 2 4 F d S 2 4 11 7 mm F d 四 本小题 15 分 五 本小题 15 分 S 22 4 99 5 MPa FF dd bS bsbs 125 MPa FF dd N1 1 1 1 125 MPa FF Abd N2 2 2 2 3 125 MPa 4 2 FF Abd FS M 3qa2 7qa 2 2 x x qa 3qa 3qa2 qa2 3qa 13 解 分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图 max 130 M W 4 1 34 1 34 FlFlF la W 所以 1 385 m 1 3 l al 六 本小题 15 分 解 2 MxqKx 二次积分 4 12 K M xxAxB x 0