有理数的加减乘除法

授课日期 学生姓名 授课老师 次数 1 1 3 1 有理数的加法 有理数的加法 一 有理数的加法法则是 一 有理数的加法法则是 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 3 一个数同零相加 仍得这个数 技巧 可以归纳为 一定二求三和差一定二求三和差 即 首先定符号 然后求加数的绝对值 最后分析确定是绝对值相加还是相减 二 运算定律二 运算定律 1 加法交换律 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 加法结合律 a b c a b c 计算 1 51 37 同号两数相加 取相同的符号 51 37 并把绝对值相加 88 2 15 18 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 18 15 并用较大的绝对值减去较少的绝对值 3 3 4 2 4 1 2 3 1 3 1 3 1 2 1 5 3 9 7 4 9 6 6 0 9 2 5 2 1 3 2 7 13 16 9 24 8 7 3 1 3 7 5 授课日期 学生姓名 授课老师 次数 2 9 1 10 5 3 4 7 2 1 3 1 6 1 4 3 5 3 4 1 5 2 1 3 2 有理数的减法 有理数的减法 一 有理数的减法法则是 减去一个数等于加上这个数的相反数 即一 有理数的减法法则是 减去一个数等于加上这个数的相反数 即 a b a b 二 二 由减法法则可知 1 减正数即加负数 减负数即加正数 2 两数相减 当被减数大于减数时 差为正数 当被减数小于减数时 差为负数 简记为 大数大数 小数小数 正数正数 小数小数 大数大数 负数负数 计算 1 0 3 2 19 12 3 18 23 4 25 25 1 3 3 有理数加减运算技巧点拨 有理数加减运算技巧点拨 1 把符号相同的数结合在一起 计算 5 6 4 9 7 8 2 把互为相反数的两数结合在一起 计算 8 5 4 6 4 2 3 3 2 9 1 3 把能凑成整数的数结合在一起 计算 5 6 10 2 8 6 4 2 4 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起 授课日期 学生姓名 授课老师 次数 3 计算 3 4 1 3 5 3 4 3 5 2 4 3 1 4 1 有理数的乘法 有理数的乘法 有理数的乘法法则为 有理数的乘法法则为 1 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 2 任何数同任何数同 0 相乘 都得相乘 都得 0 运算步骤 先确定符号 再算绝对值 注意 1 不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆 如 2 3 6 而不是等于 6 这个要特别注意 注意区分 2 法则中的 两数相乘 同号得正 异号得负 是专指两数相乘而言的 计算 技巧 先确定符号 再算绝对值 1 2 8 125 8 3 132 64 18 15 10 9 0 法则的推广 1 几个不为 0 的数相乘 负因数的个数是奇数时 积是负数 负因数的个数是偶数 时 积是正数 2 几个数相乘 有一个因数为 0 积就为 0 总结 由此可见 进行多个有理数的乘法运算时 1 要先看因数中是否有 0 若有 0 因数 则积就为 0 2 若因数中没有 0 首先要确定积的符号 再把各个因数的绝对值相乘 例如 2 3 8 2 3 8 授课日期 学生姓名 授课老师 次数 4 计算 1 1 0 4 5 3 2 42 5 2 9 5 4 2 7 21 5 3 1 6 1 2 5 5 4 8 3 技巧 先确定符号 再算绝对值 如果出现小数 一般是将小数化为分数 如果出现带分数 一般是化为假分数 这样转化的目的是便于在乘法中约分 授课日期 学生姓名 授课老师 次数 5 1 4 2 有理数的除法 有理数的除法 有理数的除法有理数的除法 符号在先值在后 紧扣法则少错误符号在先值在后 紧扣法则少错误 除法是乘法的逆运算 根据这一内在联系 可以归纳出有理数的除法法则 除法是乘法的逆运算 根据这一内在联系 可以归纳出有理数的除法法则 1 除以一个不等于除以一个不等于 0 的数 等于乘以这个数的倒数 的数 等于乘以这个数的倒数 即 将除法运算转为乘法运算 即 将除法运算转为乘法运算 2 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 的数 的数 都得都得 0 即 先确定符号 再确定绝对值 即 先确定符号 再确定绝对值 计算 1 64 4 2 3 5 3 0 25 3 2 2 1 4 3 技巧 两个有理数相除 先确定符号 再确定商的绝对值 遇到带分数时 要先化成假分 数 遇到小数时 如果不能整除 要先化为分数再计算 这样会比较简便 1 4 3 有理数乘除混合运算的技巧 有理数乘除混合运算的技巧 技巧 最简便的方法是把除法转化为乘法 将算式化为连乘的形式再进行计算 再确定积技巧 最简便的方法是把除法转化为乘法 将算式化为连乘的形式再进行计算 再确定积 的符号 最后求出结果 的符号 最后求出结果 注意 当算式中含有小数 带分数时 一般是先把小数化为分数 带分数化为假分数 然注意 当算式中含有小数 带分数时 一般是先把小数化为分数 带分数化为假分数 然 后再进行整体运算 后再进行整体运算 计算 1 5 8 7 0 25 2 0 375 3 2 8 5 3 9 3 4 2 1 17 3 4 5 5 2 5 2 5 2 21 8 4 3 0 25 授课日期 学生姓名 授课老师 次数 6 1 4 4 倒数 倒数 1 倒数的概念倒数的概念 乘积为 1 的两个数互为倒数 如 3 和 和 和 分别互为倒数 3 1 3 5 5 3 7 2 2 7 2 0 为什么没有倒数为什么没有倒数 0 没有倒数 这是因为 0 不能作除数 0 作除数无意义 3 倒数的求法倒数的求法 根据倒数的定义可知 一个数 a a 0 的倒数是 一个正数的倒数是正数 a 1 一个负数的倒数是负数 0 没有倒数 如 的倒数是 9 7 7 9 4 倒数等于本身的数是倒数等于本身的数是 1 1 练习题 1 2 的倒数是 A B C 2 D 2 2 1 2 1 2 的倒数是 3 1 A 3 B C D 3 3 1 3 1 3 的倒数是 2 1 4 的倒数的绝对值是 2 3 5 若 m n 互为倒数 则 mn2 n 1 的值为 1 4 5 有理数乘除运算错题录 有理数乘除运算错题录 1 1 符号错误 符号错误 计算 4 6 25 120 5 2 运算顺序错误 运算顺序错误 计算 81 16 4 9 9 4 3 运用分配律错误 运用分配律错误 计算 60 5 1 2 1 12 1 6 1 授课日期 学生姓名 授课老师 次数 7 1 4 6 活用乘法分配律来解题 活用乘法分配律来解题 1 1 正向运用乘法分配律 正向运用乘法分配律 2 2 逆向运用乘法分配律 逆向运用乘法分配律 24 7 6 7 5 4 3 8 7 12 5 6 5 12 5 6 5 12 7 3 先分组 再分别逆用乘法分配律计算 先分组 再分别逆用乘法分配律计算 4 4 变形后运用乘法分配律 变形后运用乘法分配律 0 7 1 2 17 0 7 17 99 8 9 4 4 3 9 5 4 1 16 15 5 变形 提公因数 再逆用乘法分配律 变形 提公因数 再逆用乘法分配律 6 6 正 逆向混合运用乘法分配律 正 逆向混合运用乘法分配律 17 48 37 174 8 1 9 8 74 88 12 11 9 7 18 5 36 6 1 43 3 96 6 授课日期 学生姓名 授课老师 次数 8 1 5 1 有理数的乘方 有理数的乘方 一 正确理解乘方的意义 1 n 个相同的因数 a 相乘 记作 an 读作 a 的 n 次方 2 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 即 乘方是一种运算 幂 是运算的结果 3 在 an中 a