幂函数导学案(江自龙)

1 学校 乐从中学 年级 高一 学科 数学 导学案 主备江自龙审核 张国富 授课人 授课时间 班级 姓名 小组 2 3 幂函数 学习目标学习目标 1 理解幂函数的概念 会画函数 xy 2 xy 3 xy 的图象 1 xy 2 1 xy 2 了解幂函数的图象 理解幂函数图象的变化情况和性质 并能 进行简单的应用 3 渗透辨证唯物主义观点和方法论 培养学生运用具体问题具体 分析的方法分析问题 解决问题的能力 学习过程学习过程 探究一 探究一 创设情景创设情景 1 如果正方形的边长为 a 那么正方形的面积是 S S 是 a 的函数 2 如果正方体的边长为 a 那么正方体的体积是 V V 是 a 的函数 3 如果正方形场地的面积为 S 那么正方形的边长 a a 是 S 的函数 4 如果某人 t s 内骑车行进了 1km 那么他骑车的平均速度 v km s v 是 t 的函数 思考 思考 是否为指数函数 上述函数解析式有什么共同特征 二 新课导学 探究二 探究二 探索新知 1 一般地 叫做幂函数 其中 是自变量 是常数 例例 1 判断下列函数哪些是幂函数 判断下列函数哪些是幂函数 1 y 0 2x 2 3 4 5 6 2 幂函数与指数函数有什么区别 3 请在同一坐标系内作出幂函数 xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 的图象 1 xy 教师 复备 栏或学 生笔记 栏 2 yx 3 1 y x 1 2 yx 5 1 xy 74 1 y x 4 4 函数 的性质xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 x 3 2 1 1 2 0 1 2 123 xy 2 xy 3 xy 2 1 xy 1 xy 1 合作探究合作探究 归纳幂函数的性质 1 幂函数图象过定点 yx 2 幂函数 在第 象限都有图象 我们就先来研究幂函yx 数在第 象限上的性质 函数的奇偶性能够帮助我们完成其他 象限的图象 当时 图象过定点 图象在这个象限单调 0 当时 图象过定点 图象在这个象限单调 0 向上 与 轴无限接近 向右与 轴无限接近 3 当 为奇数时 幂函数奇偶性为 函数 当 为偶数时 幂函数为 函数 课堂练习课堂练习 1 下列函数中 哪几个函数是幂函数 y x7 y 2x2 y 2x y x2 2 y x3 2 在下列函数中 定义域为 R 的是 3 51 2 2 log x A yxB yC yxD yx 3 如图所示 曲线 C1 C2 C3 C4为幂函数在第一象限内的 xy 图象 已知 取四个值 则相应于曲线 C1 C2 C3 C4的 4 3 12 3 4 解析式中的指数依次可取 434 3 12 21 343 4 3 434 21 12 4 343 AB CD 4 利用单调性判断下列各值的大小 1 5 20 8 与 5 30 8 2 0 20 3 与 0 30 3 3 22 55 2 52 7 与 C1C2 C3 C4 1 5 1 9 25 3 yf xf 若幂函数的图象经过点求的值 6 已知幂函数 f x 在区间 2 223 1 mm mmxmz 0 上是单调减函数 求 m 的值 A 7 根据上表的内容并结合图象 指出下列图表中分别对应哪个函数 xy 2 xy 3 xy 1 xy 1 2 yx 2 yx 2 1 xy 1 3 yx 0 1 2 3 0123 0