二元一次方程与一次函数

二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 教学目标 知识目标 1 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 3 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 能力目标 通过学生的思考和操作 在力图提示出方程与图象之间的关系 引入二元一次方 程组图象解法 同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力 情感目标 通过学生的自主探索 提示出方程和图象之间的对应关系 加强了新旧知识的联 系 培养了学生的创新意识 激发了学生学习数学的兴趣 教学重点 1 二元一次方程和一次函数的关系 2 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 教学难点 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 教学过程 一 忆一忆 1 同学们 什么叫二元一次方程的解 2 一次函数的图像是什么 3 如图 求一次函数的图像的解析式 二 试一试 1 问题 方程 x y 5 的解有多少个 写出其中的几个解来 方程 x y 5 的解有无数多个 如 x 1 x 0 x 1 x 2 x 3 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 等 2 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点 它们在一次函数 y 5 x 的图像上 吗 3 在一次函数 y 5 x 的图像上任取一点 它的坐标适合方程 x y 5 吗 4 以方程 x y 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y 5 x 的图像相同吗 三 做一做 在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y 5 x 和 y 2x 1 的图像 这两个图像有 交点吗 交点的坐标与方程组 x y 5 2x y 1 的解有什么关系 你能说明理由吗 一次函数 y 5 x 和 y 2x 1 的图像的交点为 2 3 因此 x 2 就是方程组 y 3 x y 5 2x y 1 的解 例 1 用作图象的方法解方程组 x 2y 2 2x y 2 解 由 x 2y 2 可得 y 同理 1 2 x 由 2x y 2 可得 y 2x 2 在同坐标系中作出 一次函数 y 的图像和 y 2x 2 的图像 1 2 x x y o1 x y o1 观察图像 得两直线交于点 2 2 所以方程组 x 2y 2 2x y 2 的解是 x 2 y 3 同学们你从本题中感悟到什么 原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法 那么用作图 法来解方程组的步骤如下 1 把二元一次方程化成一次函数的形式 2 在直角坐标系中画出两个一次函数的图像 并标出交点 3 交点坐标就是方程组的解 四 练一练 1 用作图象的方法解方程组 2x y 4 2x 3y 12 由 2x y 4 得 y 2x 4 由 2x 3y 12 可得 y 在同一直角坐标系中作出4 3 2 x 函数 y 2x 4 和函数 y 的图像 观察图像可得交点为 3 2 所以方程组4 3 2 x 2x y 4 的解是 x 3 2x 3y 12 y 2 2 在图中的两直线 l1 l2的交点坐标可以看作 的解 答案 y 1 2x y 4 x 五 试一试 1 有一组数同时适合方程 x y 2 和 x y 5 吗 2 一次函数 y 2 x y 5 x 的图像之间有何关系 你能从中 悟 出些什么吗 没有一组数同时适合方程x y 2 和 x y 5 一次函数 y 2 x y 5 x 的图像是两条 平等的直线 我们可以得到 二元一次方程组无解一次函数的图像平行 无交点 二元一次方程组有一解一次函数的图像相交 有一个交点 二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合 有无数个交点 六 小结 1 二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像 2 用图像法可以解二元一次方程组 原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题 x y O2 4 6 4 七 作业 教后感 1 通过学生的思考和操作 自主探索 力图提示出方程与图象之间的关系 引入二元 一次方程组图象解法 同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力 使学生初步理解二元 一次方程与一次