机器人学蔡自兴课后习题答案

其余的比较简单 大家可以自己考虑 其余的比较简单 大家可以自己考虑 3 坐标系坐标系的位置变化如下 初始时 坐标系的位置变化如下 初始时 坐标系与与重合 让坐标系重合 让坐标系 B A B 绕绕轴旋转轴旋转角 然后再绕角 然后再绕旋转旋转角 给出把对矢量角 给出把对矢量的描述变为对的描述变为对 B B Z B X P B 描述的旋转矩阵 描述的旋转矩阵 P A 解 坐标系相对自身坐标系 动系 的当前坐标系旋转两次 为相对变换 齐次 B 变换顺序为依次右乘 对描述有 P A PTP BA B A 其中 xRotzRotT A B 9 图图 2 10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体 要求把它们重新摆放示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体 要求把它们重新摆放 在图在图 2 10b 所示位置 所示位置 1 用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列 每个变换表示沿某个轴平移 用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列 每个变换表示沿某个轴平移 或绕该轴旋转 或绕该轴旋转 2 作图说明每个从右至左的变换序列 作图说明每个从右至左的变换序列 3 作图说明每个从左至右的变换序列 作图说明每个从左至右的变换序列 解 1 方法 1 如图建立两个坐标系 与 2 个楔块相固 1111 zyxo 2222 zyxo 联 图图 1 楔块坐标系建立 方法 楔块坐标系建立 方法 1 对楔块 1 进行的变换矩阵为 90 90 1 zRotyRotT 对楔块 2 进行的变换矩阵为 180 90 90 4 0 3 oo0 2 o 2 zRotxTRotzRotTransT 其中 1000 0100 5010 0001 0 2T 所以 1000 0010 0001 0100 1 T 1000 4010 0001 2100 2 T 对楔块 2 的变换步骤 绕自身坐标系 X 轴旋转 90 绕新形成的坐标系的 Z 轴旋转 180 绕定系的 Z 轴旋转 90 沿定系的各轴平移 4 0 3 方法 2 如图建立两个坐标系 与参考坐标系重合 两坐标系 1111 zyxo 2222 zyxo 与 2 个楔块相固联 图图 1 楔块坐标系建立 方法 楔块坐标系建立 方法 2 对楔块 1 进行的变换矩阵为 90 90 1 zRotyRotT 对楔块 2 进行的变换矩阵为 90 180 90 0 0 4 9 0 2 ooo 2 zRotxRotyRotTransTransT 所以 1000 0010 0001 0100 1 T 1000 9010 0001 2100 2 T 备注 当建立的相对坐标系位置不同时 到达理想位置的变换矩阵不同 2 3 略 2 图图 3 11 给出一个给出一个 3 自由度机械手的机构 轴自由度机械手的机构 轴 1 和轴和轴 2 垂直 试求其运动方垂直 试求其运动方 程式 程式 解 方法 1 建模 如图 3 建立各连杆的坐标系 图图 3 机械手的坐标系建立 机械手的坐标系建立 根据所建坐标系得到机械手的连杆参数 见表 1 表表 1 机械手的连杆参数 机械手的连杆参数 杆杆 i i a i d i 1 o 90 1 L 0 1 20 2 L 0 2 3000 3 该 3 自由度机械手的变换矩阵 3213 0 AAAT 1000 0010 0 0 1111 1111 1 sLcs cLsc A 1000 0100 0 0 2222 2222 2 sLcs cLsc A 1000 0100 00 00 33 33 3 cs sc A 1000 0 2232323232 212111321321321321 212111321321321321 3 0 sLccsssccs csLsLccssscssssccs ccLcLscscsccsscccc T 方法二进行建模 坐标系的建立如图 4 所示 图图 4 机械手的坐标系建立 机械手的坐标系建立 根据所建坐标系得到机械手的连杆参数 见表 2 表表 2 机械手的连杆参数 机械手的连杆参数 杆杆 1 i 1 i a i d i 1000 1 2 o 90 1 L 0 2 30 2 L 0 3 1000 0100 00 00 11 11 1 cs sc A 1000 00 0100 0 22 122 2 cs Lsc A 1000 0100 00 0 33 233 3 cs Lsc A 1000 0 2232323232 212111321321321321 212111321321321321 3 0 sLccsssccs csLsLccssscssssccs ccLcLscscsccsscccc T 3 图图 3 12 所示所示 3 自由度机械手 其关节自由度机械手 其关节 1 与关节与关节 2 相交 而关节相交 而关节 2 与关节与关节 3 平行 图中所示关节均处于零位 各关节转角的正向均由箭头示出 指定本机平行 图中所示关节均处于零位 各关节转角的正向均由箭头示出 指定本机 械手各连杆的坐标系 然后求各变换矩阵械手各连杆的坐标系 然后求各变换矩阵 和和 1 0T 2 1T 3 2T 解 对于末端执行器而言 因为单独指定了末端执行器的坐标系 则要确定末 端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系 方法 1 建模 按照方法 1 进行各连杆的坐标系建立 建立方法见图 5 图图 5 机械手的坐标系建立 机械手的坐标系建立 连杆 3 的坐标系与末端执行器的坐标系相重合 机械手的 D H 参数值见表 3 表表 3 机械手的连杆参数 机械手的连杆参数 杆杆 i i a i d i 1 o 90 0 21 LL 1 20 3 L 0 2 30 4 L 0 3 末端执行器 000 4 注 关节变量 0 4321 将表 3 中的参数带入得到各变换矩阵分别为 1000 010 0100 0001 21 1 0 LL T 1000 0100 0010 001 3 2 1 L T 1000 0100 0010 001 4 3 2 L T 1000 0100 0010 0001 3 末 T 方法 2 建模 按照方法 2 进行各连杆的坐标系建立 建立方法见图 6 图图 6 机械手的坐标系建立 机械手的坐标系建立 3 自由度机械手的 D H 参数值见表 4 表表 4 机械手的连杆参数 机械手的连杆参数 杆杆 1 i 1 i a i d i 100 21 LL 1 2 o 90 00 2 30 3 L 0 3 末端执行器 0 4 L 0 4 注 关节变量 0 4321 将表 4 中的参数带入得到各变换矩阵分别为 1000 100 0010 0001 21 1 0 LL T 1000 0010 0100 0001 2 1T 1000 0100 0010 001 3 3 2 L T 1000 0100 0010 001 4 3 L T末 1 已知坐标系已知坐标系对基座标系的变换为 对基座标系的变换为 对于基座标系的微 对于基座标系的微 C 1000 0001 3100 4010 C 分平移分量分别为沿分平移分量分别为沿 X 轴移动轴移动 0 5 沿 沿 Y 轴移动轴移动 0 沿 沿 Z 轴移动轴移动 1 微分旋转分量分别 微分旋转分量分别 为为 0 1 0 2 和和 0 1 求相应的微分变换 求相应的微分变换 2 求对应于坐标系求对应于坐标系的等效微分平移与旋转 的等效微分平移与旋转 C 解 1 对基座标系的微分平移 T d 1 0 5 0 对基座标系的微分旋转 T 0 2 0 1 0 0000 101 02 0 01 000 5 02 000 相应的微分变换 0000 5 01 02 00 0001 0 5 0002 0 cdc 2 由相对变换可知 Cnoap 5 0 dpndx c 5 0 dpody c 0 dpadz c 0 n x c 1 0 o y c 2 0 a z c 对应于坐标系的等效微分平移 微分旋转 C 0 5 0 5 0 d c 2 0 1 0 0 c 2 试求图试求图 3 11 所示的三自由度机械手的雅可比矩阵 所用坐标系位于夹手末所示的三自由度机械手的雅可比矩阵 所用坐标系位于夹手末 端上 其姿态与第三关节的姿态一样 端上 其姿态与第三关节的姿态一样 解 设第 3 个连杆长度为 3 L 1 使用方法 1 建模 末端执行器的坐标系与连杆 3 的坐标系重合 使用微分变 换法 图图 7 机械手的坐标系建立 机械手的坐标系建立 表表 5 D H 参数表参数表 杆杆 i i a i d i 1 o 90 1 L 0 1 20 2 L 0 2 3000 3 1000 0100 0 0 223232 223232 3 1 sLcs cLsc T 1000 0100 00 00 33 33 3 2 cs sc T ET 3 3 由上式求得雅可比矩阵 110 000 000 000 00 00 32 32 cL sL J T 2 使用方法 2 建模 使用微分变换法 图图 8 机械手的坐标系建立 机械手的坐标系建立 表表 6 D H 参数表参数表 杆杆 1