有理数的乘方典型练习题

有理数的乘方典例解析及练习有理数的乘方典例解析及练习 知识梳理知识梳理 1 乘方的有关概念 1 求n个相同因数a的积的运算叫乘方 乘方的结果叫幂 a叫底数 n叫指数 an读作 a的 n次幂 a的n次方 2 乘方的意义 an表示n个a相乘 n an aaaaa 个 3 写法的注意 当底数是负数或分数时 底数一定要打括号 不然意义就全变了 如 2 表示两个相乘 3 2 3 2 3 2 3 2 而 表示2个2相乘的积除以3的相反数 3 22 3 22 2 an与 an的区别 1 an表示n个a相乘 底数是a 指数是n 读作 a的n次方 2 an表示n个a乘积的相反数 底数是a 指数是n 读作 a的n次方的相反数 如 2 3底数是 2 指数是3 读作 2 的3次方 表示3个 2 相乘 2 3 2 2 2 8 23底数是2 指数是3 读作2的3次方的相反数 23 2 2 2 8 注 2 3与 23的结果虽然都是 8 但表示的含义并不同 3 乘方运算的符号规律 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数 3 负数的偶次幂是正数 4 0的奇数次幂 偶次幂都是0 所以 任何数的偶次幂都是正数或0 4 乘方如何运算 乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算 如 33 333 27 5 把一个大于 10 的数记成 a10 的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 这种记数法叫 n 做科学记数法 科学记数法 注意注意 一个数的科学记数法中 10 的指数比原数的整数位数少 1 如原数有 8 位整数 指数 就是7 重点难点重点难点 有理数乘方的意义及乘方的运算 典例解析典例解析 例例1 计算 1 35 2 2 4 3 24 4 4 2 5 3 52 解 1 35 3 3 3 3 3 243 2 2 4 2 2 2 2 16 3 24 2 2 2 2 16 4 4 2 4 4 4 4 256 5 3 52 3 5 5 75 说明 计算乘方 一定要分清底数和指数 特别注意 2 3 两小题的区别 例2 计算 1 3 23 2 2 3 3 3 32 3 解 1 3 23 3 2 2 2 24 2 2 3 3 63 6 6 6 216 3 32 3 6 3 6 6 6 216 注意 运算顺序是 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号的 要先算括号里面的 例3 有一张厚度是0 1毫米的纸 将它对折1次后 厚度为20 1毫米 1 对折2次后 厚度多少毫米 2 对折20次后 厚度为多少毫米 分析 要求每次对折后纸的厚度 应先求出每次折叠后纸的层数 再用每张纸的厚度 纸的层数即可 纸的对折次数与纸的层数关系如下 对折次数 1234 20 纸的 层数 21 2 22 4 23 8 24 16 220 解 1 0 122 0 4 毫米 2 2200 1毫米 说明 此题的关键是将纸的层数化为幂的形式 找出这些事与对折次数的对应关系 过关试题过关试题 一 填空题 1 一个数的平方等于36 则这个数为 2 一个数的平方等于它本身 这个数是 3 一个数的立方等于它本身 这个数是 4 23 2 3 填 或 5 43 2 3 3 4 1 1001 132 0 53 1 2001 1 2002 6 1 10 1 9 3 3 5 2 0 1 3 1 2n 1 2n 1 二 计算题 1 计算 1 2 32 22 3 2 3 2 2 2 3 22 2 2 23 2 3 4 3 3 3 2 3 2 22 3 3 2 有一面积为1平方米的正方形纸 第一次剪掉一半 第二次剪掉剩下的一半 如此 下去 第5次后剩下的纸面积是多少平方米 3 设a b c是互不相等的自然数 a b2 c3 540 则a b c的值是多少 答案 一 1 6 2 0或1 3 0或 1 4