第七章 孔口、管嘴出流和有压管流

103 第七章第七章 有压流有压流 学习要点 学习要点 熟练掌握短管自由出流和淹没出流的水力计算 虹吸管的过流能力和安装高度 水 泵的安装高度及倒虹吸的过流能力等 长管的水力计算 掌握管嘴出流的工作条件及流量系数 大的原因 水利和市政专业应掌握 其它专业要求了解串联 并联管路 均匀泄流管路的水力 计算 市政专业应掌握 其它专业要求了解管网的水力计算 第一节第一节 孔口出流孔口出流 本章应用流体力学基本原理 结合具体流动条件 研究孔口 管嘴及管路的流动 研究流 体经容器壁上孔口或管嘴出流 以及流体沿管路的流动 对供热通风及燃气工程具有很大的实 际意义 如自然通风中空气通过门窗的流量计算 供热管道中节流孔板的计算 工程上各种管 道系统的计算 都需要掌握这方面的规律及计算方法 一 一 薄壁小孔口恒定出流薄壁小孔口恒定出流 当孔口具有锐缘 出流的水股与孔口只有周线上的接触 且孔口直径 d 0 1H 称为薄壁小 孔口 当孔口泄流后 容器内的液体得到不断的补充 保持水头 H 不变 称为恒定出流 1 小孔口自由出流 小孔口自由出流 如图 7 1 所示 孔口中心的水头计保持不变 由于孔径较小 认为孔口各处的水头都为 H 水流 由各个方向向孔口集中射出 在惯性的作用下 约 在离孔口处的 d 2 处的 c c 断面收缩完毕后流入大 气 c c 称为收缩断面 这类泄流主要是求泄流量 以过孔口中心的水平面 为基准面 写出 上游符合缓变流的 0 0 断面及收缩断面 c c 的能 量方程 7 1 r P H a g aVa 2 2 r Pa 0 w C h g aV 2 2 c c 断面的水流与大气接触 故 若只计流经孔口的局部 即 c P a P hw hj 7 2 g VC 2 2 0 其中 Vc为收缩断面的平均流速 令 H0称为有效水头或全水头 称为行近流速水头 并取 1 0 g v HH 2 2 0 0 2g v2 0 c a 于是式 7 2 可改写为 H0 1 7 3 0 g vc 2 2 图 7 1 孔口自由出流 104 图 7 2 孔口淹没出流 7 4 0 1 1 C v 0 2gH 式中 流经孔口的局部阻力系数 0 令 0 1 1 流速系数 7 5 0 2gHvC 设孔口的面积为 A 收缩断面的面积为 则 1 c A A Ac 式中 收缩系数 于是孔口的出流量为 7 6 0 2gHAAvQ cc 0 2gHA 式中 为孔口出流的流量系数 式 7 6 即为小孔口自由出流的流量公式 2 孔口淹没出流 孔口淹没出流 如图 7 2 所示 孔口位于下游水位以下 从孔口流出的水流流入下游水体中 这种出流 称为孔口淹没出流 孔口断面各点的水头均相 同 所以淹没出流无大小孔口之分 以过孔口中心的水平面作为基准面 写出 符合渐变流条件的 1 1 断面和 2 2 断面的能 量方程 H1 H2 hw 7 7 r P1 g va 2 2 11 r P2 g va 2 2 22 式中 H1 H2 H P1 P2 H 为上游 下游的水位差 所以 H hw H0 hw g va 2 2 11 g va 2 2 22 若上 下游水池较大 则0 有 H 水头损失只计水流流经孔口和从孔口流出 1 v 2 v 0 H 后突然扩大的局部损失 则 hw 7 8 j h 0 g vc 2 2 式中突然扩大的局部损失 l 于是 H0 1 0 g vc 2 2 vc 7 9 0 1 1 0 2gH 0 2gH 流量的计算公式为 105 7 10 0 2gHAAvQ cc 0 2gHA 式中 淹没出流的流量系数 与自由出流的流量系数相等 3 影响流量系数的因素影响流量系数的因素 流量系数决定于局部阻力系数 垂直收缩系数和流速系数 即 f 0 与雷诺数和边界条件有关 当雷诺数较大 如水流在阻力平方区时与无关 工程中常 0 0 e 遇到的出流雷诺数都较大 故可认为 和不随变 0 而只与边界条件有关 在边界条件中 影响的因素为孔口形状 孔口在 壁面的位置和孔口的边缘情况三方面 孔口形状是影响 的因素之一 但实际表明 对小孔口 孔口形状不同 差别并不大 孔口的位置对收缩系数有直接的影响 如图 7 3 中的 a 孔 孔口的全部边界不与侧边和底边重 合 其四周的流线都发生收缩 称为全部收缩孔口 孔 口边与侧边的距离大于 3 倍的孔宽 称为完善收缩 孔 b 虽为全部收缩 但孔口边界与侧边的距离较小 故产生 不完善收缩 孔 d 和孔 c 部分边界与侧边重合 故产生 部分收缩 孔口的边缘对收缩系数有影响 薄壁小孔口的收缩系数最小 圆边孔口的收缩系数最大 直至等于 l 根据试验资料 薄壁小孔口在全部 完善收缩情况下 各项系数列于表 7 1 中 二 孔口的变水头出流二 孔口的变水头出流 当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时 其有效水头随 时间改变 称为孔口变水头出流 如图 7 4 所示 这种出流的 流速 流量都随时间改变 属非恒定流 给水工程中水池的注水 和放空 水床的放空 船闸闸室的充水及放水等均属变水头出流 之例 一般地 当容器的面积较大或孔口的面积较小时 容器内 液面高程变化缓慢 则把整个非恒定流过程分成很多微小时段 在每一个微小的时间段内 认为液面的高程不变 孔口的恒定流 公式仍然适用 这样就把非恒定流的问题转化为恒定流的问题来 处理 变水头出流的计算主要是计算泄空和充满所需的时间 或 根据出流时间反求泄流量和液面高程变化情况 下面分析等截面积的柱形容器 水流经孔口出流放空所需的时间设时刻 t 时孔口的水 A 头为 h 在微小的时段 dt 内流经孔口的体积 dv Qdt Adt 在相同的时段内 容器内 gh2 表 7 1 薄壁小孔口各项数表 收缩系数 阻力系数 o 流速系数 流量系数 0 63 0 640 05 0 060 97 0 980 60 0 62 图 7 4 孔口变水头出流 图 7 3 全部收缩和部分收缩收缩 106 液面降落 由此减少的体积为 dv 容器内减少的体积等于通过孔口流出的体积 即 dh Adh dh Adt A gh2dh ghA A dt 2 对上式积分得水头由 Hl降至 H2所需的时间 7 11 h dh gA A t H H 2 1 2 21 2 2 HH gA A 若 H2 0 即容器放空 所用的时间为 7 12 gA HA t 2 2 1 max 2 Q V 式中 V 容器放空体积 Qmax 开始出流的最大流量 式 7 12 表明 变水头出流时 容器的放空时间等于在起始水头 H1的作用下 流出同样体 积水所需时间的二倍 第二节第二节 管嘴出流管嘴出流 一 管嘴恒定出流一 管嘴恒定出流 1 管嘴出流的过流能力管嘴出流的过流能力 如图 7 5 所示 在孔口处接一长 L 3 4 d 的短管 水 流通过短管的出流称为管嘴出流 管嘴出流的特点是在距管 道入口约为 0 8d 处有一收缩断面 c c 经 c c 后逐渐扩 C L 张并充满全管泄出 分析时可只考虑管道进口的局部损失 现以 为基准面 列 和 1 1 的能量方程 0 0 0 0 7 13 g va H 2 2 00 g av 2 2 g v n 2 2 令 7 14 g va HH 2 2 00 0 则 7 15 g v aH n 2 2 0 0 7 16 V 0 2 1 gH a n 0 2gH n 管嘴的流量为 7 17 QvA 0 2gHA n 0 2gHA n 式中 管嘴阻力系数 相当于管道锐缘进口的情况 0 5 n n 图 7 5 圆柱形外管嘴 107 管嘴阻力系数 n n n a 1 82 0 5 01 1 管嘴出口处的流速 v 管嘴阻力系数 因出口无收缩 n 82 0 1 nnn 式 7 17 与式 7 10 形式完全相同 但式 7 10 中为 0 62 而 0 82 n 即在同一个管路系统中 其它条件相同的情况下 管嘴出流能力是孔口出32 1 62 0 82 0 n 流的 1 32 倍 可见同样的水头同样的过流面积管嘴的过流能力远大于孔口出流 2 收缩断面的真空收缩断面的真空 孔口外加了管嘴 增加了阻力 但流量并未减少 反而比原来提高了 32 这是因为收缩 断面处真空起的作用 如对图 7 5 的 c c 和 l 1 断面列能量方程有 g v g av g va r p u ccc 22 0 2 22 2 g v g av g va r p u ccc 222 22 2 vv A A v c c 1 式中 u 由 c c 扩大到满管的水头损失系数 22 1 1 1 c u A A 所以 g v g av v g a r P cc 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 a a g v c 取 又 0 1 aac64 0 0 2gHv n 0 2 2 2 H g v n 82 0 n 所以 7 18 00 2 2 2 75 0 1 64 0 1 1 64 0 1 82 0 HH r Pc 与孔口自由出流比较 后者出流收缩断面在大气中 而管嘴出流收缩断面为真空区 真空 度达作用水头的 0 75 倍 真空对液体起抽吸的作用 相当于把孔口的作用水头增大 75 这就 是管嘴出流比孔口出流增大的原因 3 管嘴的正常工作条件管嘴的正常工作条件 由式 7 18 知 作用水头越大 收缩断面的真空值越大 真空度达 7m 以上时即 液体内部会放出大量的汽泡 这种现象称为空化 或成为汽化 v p m0 7 0 Hm0 9 低压区放出的汽泡随流带走 当到达高压区时 由于压差的作用使汽泡突然溃灭 汽泡溃灭的 过程时间极短 只有几百分之一秒 四周的水流质点以极快的速度去填充汽泡空间 以致这些 质点的动量在极短的时间变为零 从而产生巨大的冲击力 不停地冲击固体边界 致使固体边 界产生剥蚀 这就是汽蚀 或称为空蚀 另外 当汽泡被液流带出管嘴时 管嘴外的空气将在大 气压的作用下冲进管嘴内 使管嘴内液流脱离内壁管 成为非满管出流 此时的管嘴已不起作 用 108 其次 管嘴的长度也有一定的限制 长度过短 流束收缩后来不及扩到整个断面 其空不 能形成 管嘴不能发挥作用 长度过长 沿程损失不能忽赂 出流将变为短管流 因此圆柱形 外管嘴的工作条件是 1 作用水头 3 管嘴长度 L 3 4 d 0 Hm0 9 第三节第三节 简单管路水力计算简单管路水力计算 所谓 短管 是指局部水头损失与流速水头之和所占的比重较大 计算中不能忽略的管路 如抽水机的吸水管 虹吸管和穿过路基的倒虹吸管等均属短管 如果局部水头损失与流速水头 之和所占的比重较小 在计算中可以忽略的管称为长管 给水工程中的给水管常按长管处理 短 长管水力计算的基本依据是连续性方程和能量方程 一 一 短管水力计算基本公式短管水力计算基本公式 1 自由出流自由出流 如图 7 6 所示水流自水池经管道流入 大气 直径 d 不变 以过出口处管轴的平 面 0 0 为基准面 写出 1 1 2 2 断 面的能量方程 w aa h g avp g vap H 2 0 2 2 2 00 令 则 H0 十 g va HH 2 2 00 0 g aV 2 2 w h 该式表明 在自由出流的条件下 作用水头一部分消耗在沿程损失和局部损失中 其余的 将转化为出口的动能 g v d l hhh jfw 2 2 7 19 g v d l aH 2 2 0 取 则0 1 7 20 00 22 1 1 gHgH d l v 式中 称为管道的流量系数 d l 1 1 7 21 0 2gHAvAQ 7 22 gHAQ2 式 7 21 和 7 22 为管道自由出流的流量公式 图 7 6 短管自由出流 109 2 淹没出流 淹没出流 如图 7 7 管道出口在下游液面以 下 则液流为淹没出流 以下游液面 0 0 为基准面 写 1 1 和 2 2 断面的能量 方程 w h g v g v H 2 00 2 0 2 22 2 00 下游水池面积较大 则0 2 v 此表明在淹没出流情况下 管路的作用水头完全用于克服沿程阻力和局部阻力 则 w hH 0 7 23 g v d l hH w 2 2 0 7 24 00 22 1 1 gHgH d l v 式中 淹没出流的流量系数 7 25 d l 1 7 26 0 2gHAQ 7 27 gHAQ2 式 7 26 和式 7 27 为淹没出流的流量计算式 淹没出流的流量系数与自由出流的流量系数虽计算公式不同 但同一个管路系统的计 算结果相等 因自由出流时 出口有流速水头 其流速分布不均匀系数 无局部损失 0 1 而淹没出流时出口无流速水头 但有局部损失 其 式 7 26 和式 7 27 与式0 1 7 21 和式 7 22 相同 虽然流量系数相等 但 Q 值却不等 因为它们的作用水头不同 自由出流近似的等于出 口断面中心与上游水位之间的高差 不受下游水位变化的影响 而淹没出流的作用水头则是上 下游的水位差 受下游水位的升高而减小 故淹没出流的流量小于自由出流的流量 3 水力计算问题水力计算问题 虹吸管的计算虹吸管的计算 虹吸管有着极其广泛的应用 如为减少挖方而跨越高地铺设的管道 给水建筑中的虹吸泄 水管 泄出油车中石油产品的管道及在农田水利工程中都有普遍的应用 凡部分管道轴线高于上游供水自由水面的管道都叫做虹吸管 如图 7 8 最简单的虹吸管 为一倒 v 形弯管连接上下游液体 由于其部分管道高于上游液面 或供水自由液面 必存在真空 管段 为使虹吸作用开动 必须由管中预排出空气 在管中初步造成负压 在负压的作用下 液体自高液位处进入管道自低液位处排出 由此可见 虹吸管乃是一种在负压 真空 下工作的 管道 负压的存在使溶解于液体中的空气分离出来 随着负压的加大 分离出的空气会急剧增 加 在管顶会集结大量的气体挤压有效的过水断面 阻碍水流的运动 严重的会造成断流 图 7 7 短管淹没出流 110 为保证虹吸管能通过设计流量 工程上一般限制管中最大允许的真空度为 hv 7 8cm 虹吸管的水力计算可直接按短管公式 7 27 计算 如图 7 8 其流量系数 7 28 exben C d ll d l 3 11 21 式中 进口的局部阻力系数 en 转弯的局部阻力系数 b 出口的局部阻力系数 1 0 ex ex 虹吸管内的最大真空度确定如下 以 0 0 为基准面 写出 1 1 和 2 2 断面的能量方程 21 2 2 11 22 00 w cc s h g vap h g va 式中 0 1 v 212121 fjw hhh0 1 c a 所以 7 29 sben c h g v d lp 2 21 2 1 令 为管中 C 点的真空高度 应小于或等于管中的最大允许真空高 r p r pV c r pV r pV 度 hv 例例 7 1 如图 7 8 所示的虹吸管 上 下游水位差 H 2m 管 长 15m 18m 管径 d 200mm 进口的阻力系数 1 l 2 l 1 0 转弯的阻力系数 0 2 沿程阻力系数 en b 025 0 管顶 c 总的允许真空度 hv 7m 求通过的流量 Q 和最大允许安 装高度 hs 解解 流量系数 385 0 2 030 1 2 0 1815 025 0 1 1 31 11 21 ben c d ll d l u 流量smgHAQ c 0756 0 2 6 19 4 2 014 3 385 0 2 3 2 最大允许安装高度由式 7 29 得 g v d l r PP h ben ca s 2 21 2 1 m73 5 2 014 3 0756 0 4 6 19 1 2 0 15 025 0 2 0211 7 2 2 水泵吸水管的计算水泵吸水管的计算 如图 7 9 所示 水泵从蓄水池抽水并送至水塔 需经吸水管和压水管两段管路 水泵工作 时 由于转轮的转动 使水泵进口端形成真空 水流在水池水面大气压的作用下沿吸水管上升 经水泵获得新的能量后进入压水管送至水塔 水泵的吸水管属短管 吸水管的计算任务是确 图 7 8 虹吸管 111 定水泵的最大允许安装高度及管径 管径的确定管径的确定 1 1 吸水管的管径一般是根据允许流速确定 根据有关规定 通常吸水管的允许流速为 0 8 1 25m s 流速确定后则管径 d 为 7 30 v Q v Q d13 1 4 安装高度的确定安装高度的确定 2 2 离心泵的安装高度 是指水泵的叶轮轴线与水池水面的高差 以 Hs表示 如图 7 8 以水 池水面为基准面 写出 1 1 和 2 2 断面的能量方程 7 31 g v d l ahh g av r P H vwS 2 2 2 21 2 2 式中 hv为水泵进口的真空度 式 r P hv 2 7 31 表明 水泵的安装高度主要与泵进口的真 空度有关 还与管径 管长和流量有关 如果水 泵进口的真空度过大 如超过该产品的允许值时 管内液体将迅速汽化 并将导致气蚀 严重的会 影响水泵的正常工作 般水泵的允许真空度 hv 6 7m 例例 7 2 如图 7 9 所示的抽水装置 实际抽水量 Q 30L s 吸水管长 l 12m 直径 d 150mm 弯 90 头一个 0 8 进口有浊水网并附有底阀 b 6 0 沿程组力系数 0 024 水泵进口处 hv em 6m 求水泵的安装高度 s h 解 解 由式 7 30 有 sm d Q v 699 1 15 0 14 3 03 0 44 22 由式 7 31 得安装高度 hs 为 m g v d l ahH vS 568 4 6 19 699 1 8 06 15 0 12 024 0 1 6 2 22 二 长管的水力计算二 长管的水力计算 长管分为简单管和复杂管 凡是管径沿程 不变 流量也不变的管路成为简单管 简单管 路的计算是一切复杂管路计算的基础 本节只 介绍简单管路 1 简单管道简单管道 图 7 9 水泵装置系统 图 7 10 简单管道 112 设有一长管直径 d 长度为 L 上接大水池 下通大气 管中流量 Q 水池中液面与管出口 间高度差为 H 图 7 10 下面就来导出联系这些参数的长管计算公式 取过管出口断面中心的 水平线为基准线 0 0 并在水池中距管进口有一相当距离取作上游断面 1 1 把管出口断面取 作下游断面 2 2 并把 1 1 面与自由液面的交点和 2 2 面上管中心点取为计算点 列出伯努 利方程 w h g va g va H 2 00 2 0 2 22 2 11 由于水池大 故 按长管处理可忽略 则上式可简化为0 1 v j h g va 2 2 22 7 32 g v d L hH f 2 2 2 上式中的 H 作用水头 该式说明整个作用水头全部消耗在克服管路沿程阻力上了 引 用管中流量代替速度 即将代如上式得 2 4 d Q v 7 33 2 52 8 lQ dg H 令 则al dg l S 52 8 7 34 22 alQSQH 式中 比阻 是指单位流量通过单位长度管道所需水头 a 沿程阻力参数 S 显然比阻决定于管径 d 和沿程阻力系数 由于的计算公式繁多 故计算比阻的公式也 很多 这里只引用土建工程所常用的两种 上章所介绍的合维列夫公式适用于旧铸铁管和旧钢管 将两式分别代人比阻得到 7 35 3 5 001736 0 d a smv 2 1 7 36 3 5 3 0 52 001736 0 8 1852 0 ddg a smv 2 1 第二种公式是从谢才公式 得到 L h RCRJCv f 7 37 l RC v hf 2 2 代入式有 7 32 Hl RC v 2 2 2 22 2 SlQl RAC Q 得 7 38 22 1 RAC S 取曼宁公式 其中代入上式 代入整理得 6 1 1 R n C 2 4 4 dA d R 113 图 7 11 串联管道 7 39 33 5 2 3 10 d n S 例例 7 3 由水塔向工厂供水 图 7 11 采用铸铁管 已 知工厂用水量 Q 280 m h 管道总长 2500 m 管径 3 300 mm 水塔处地形标高为 61m 工厂地形标高 1 z 为 42m 管道末端需要的自由水头 25m 求水 2 z 2 H 塔水面距地面高度 1 H 解 解 以水塔水面作为 1 l 断面 管道末端为 2 2 断面 列出长管的伯努利方程 f hHH 000 2211 由上式得到水塔高度 而 f hHH 1221 2 SlQHhf smsm d Q v 2 1 10 1 30 0 3600 28044 22 说明管流处于紊流过渡区 故比阻 S 用 7 36 0 852 S 3 5 3 0 52 001736 0 8 1 ddg 0 8 62 3 5 3 0 0398 1 3 0 001736 0 10 1 867 0 1ms mSLQhf73 15 3600 280 25000398 1 2 2 则水塔高度为 42 25 61 15 73 21 73m f hHH 1221 第四节第四节 复杂管路水力计算复杂管路水力计算 一 串联管道一 串联管道 由直径不同的几段管段依次连接而成的管道 称为串联管道 串联管道各管段通过的流量 可能相同 也可能不同 如图 7 11 所示 串联管路计算原理仍然是依据伯努利方程和连续 性方程 对图 7 11 根据伯努利方程有 7 40 n j j f m i ij hh g v H 11 2 2 式中 管道局部损失 j h 图 7 11 水塔 114 管道沿程损失 f h 根据连续性方程 各管段流量为 121 qQQ 232 qQQ 或 7 41 i Q ii qQ 1 若每段管道较长 可近似用长管模型计算 则式 7 40 可写成 7 42 2 11 i i n i i n i if QLShH 串联管道的计算问题通常是求水头H 流量 Q 及管径d 例例 7 7 4 4 一条输水管道 管材采用铸铁管 流量Q 0 20 管道总水头H 30m管全长 1000m 现已装sm 3 l 设了 480m 管径 350mm的管道 为了充分利用水头 节约管材 试确定后段管道的直径 l 1 d 2 d 解 解 第一步 计算管段 1 的流速 sm d Q v 08 2 35 0 20 0 44 22 1 1 用式 7 35 计算比阻 62 3 53 5 1 4529 0 35 0 001736 0 001736 0 ms d S 第二步 由式 7 42 得 2 2211 QlSlSH 即 2 2 2 20 0 4801000 20 0 480452 0 30 S 得 62 2 024 1 msS 第三步 再由式 7 35 求出 mmm S d300300 0 024 1 001736 0 001736 0 3 5 1 3 5 1 2 2 因为 300 mm 所以 1 2m s 说明计算正确 2 d 1 d 2 v 二 二 并联管道并联管道 在两节点之间并设两根以上管段的管道称为并联管道 每根管道的管径 管长及流量均不 一定相等 如图 7 12 中A B两节间有三根管段组成并联管道 并联管道的计算原理仍然是伯 努利方程和连续性方程 其主要特点是 1 并联管道中各支管的能量损失均相等 即 7 43 4321wwww hhhh 若每段管道按长管考虑的话 上式又可写成 2 333 2 222 2 111 QlSQlSQlShfAB 图 7 12 并联管道 115 7 44 或者 11 1 lS h Q fAB 22 2 lS h Q fAB 33 3 lS h Q fAB 7 45 2 总管道的流量应等于各支管流量之和 即 321 QQQQ 7 46 fAB h lSlSlS 332211 111 例例 7 7 5 5 三根并联的铸铁管