沪教版八年级上册正反比例函数知识点与练习题

正反比例函数 一 知识梳理一 知识梳理 1 如果变量 y 是自变量 x 的函数 对于 x 在定义域内取定的一个值 a 变量 y 的对应值叫做当 x a 时的函数值 为了深入研究函数 我们把 y 是 x 的函数 用记号 y f x 表示 这里括号里的 x 表示自变量 括 号外的字母 f 表示 y 随 x 变化而变化的规律 f a 表示当 x a 时的函数值 2 函数的自变量允许取值范围 叫做这个函数的定义域 3 正 反比例函数的解析式 定义域 图像 性质 如上图 4 函数的表示法有三种 列表法 图像法 解析法 二 二 典型题选讲典型题选讲 概念辨析概念辨析 1 在问题研究过程中 可以取不同数值的量叫做 保持数值不变的量叫做 表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 2 写出下列函数的定义域 1 2 3 4 1yx 2 1 y x 3yx 5 4 y x 3 已知 2 1f xx 0 f 1 f 2 f 4 解析式形如的函数叫做 0 ykx k 5 函数的图像是经过 1 3 和 的一条 当自变量的值从小到大逐3yx x 渐变化时 函数值相应地从 到 逐渐变化 y 6 反比例函数的解析式是 反比例函数的图像叫 7 已知 反比例函数 点 A 2 4 它的图像上 填 在 或 不在 8 y x 8 反比例函数的图像的两支在第 象限 在其各自的象限内 随的增大而 2 y x yx 9 函数有三种表示法 分别为 10 已知函数 则 12 xxf 1 f 11 在公式 C 2r 中 C 与 r 成 比例 填 正 或 反 正比例函数反比例函数 解析式 y kx k 0 y k 0 x k 图像经过 0 0 与 1 k 两点的直线经过 1 k 与 k 1 两点的双曲线 经过 象限 当 k 0 时 图像经过一 三象 限 当 k0 时 图像经过一 三象限 当 k0 时 y 随着 x 的增大而 增大 当 k0 时 在每个象限内 y 随着 x 的增大而 减小 当 k 0 时 在每个象限内 y 随着 x 的 增大而增大 12 函数的定义域为 1 xy 13 如果 那么 1 3 x x xf 3 f 14 已知点 P 2 1 在正比例函数的图象上 则 kxy k 15 函数 y 2 x 的图象是一条过原点及 2 a 的直线 则 a 16 若正比例函数的图像经过二 四象限 则 m 的值为 15 2 3 m xmy 17 已知反比例函数 其图象在第一 第三象限内 则 k 的取值范围是 2k y x 18 已知函数的图象不经过第一 三象限 则 的图象经过第 象限 x k y kxy 待定系数法求函数解析式待定系数法求函数解析式 1 若正比例函数经过 2 6 则函数解析式是 2 若反比例函数经过 2 1 则函数解析式是 3 y 与 3x 成正比例 当 x 8 时 y 12 则 y 与 x 的函数解析式为 4 如果一个等腰三角形的周长为 12 那么它的腰长 y 与底边 x 的函数关系式是 自变量 x 的取值范围为 5 已知反比例函数图像上有一点 A 过点 A 做 x 轴的垂线 垂足为 B AOB 的面积为 6 则 这个反比例函数的解析式为 6 已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A 3 4 和 3 a 两点 1 求这两个函数解 析式 2 求 a 的值 7 已知 与成正比例 与成反比例 当 1 时 3 21 yyy 1 y 2 x 2 y1 xxy 当 2 时 3 1 求与之间的函数关系式 2 当时 求的值 xyyx2 xy 8 已知与 1 成正比例 且当 3 时 4 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 当 x 时 yxxy1 求的值 y 数形结合数形结合 看图识图看图识图 看图填空 P 的坐标是 直线 的解析式是 l 若点 Q在直线 上 则 3 a la 4 6 a 3 Q 0 y x P l 2 已知 与成正比例 与成反比例 当 x 4 时 y 的值为 3 当 x 1 时 21 yyy 1 yx 2 y3 x y 的值为 求当 x 9 时 y 的值 2 5 3 在同一平面内 如果函数与的图象没有交点 那么和的关系是 xky 1 x k y 2 1 k 2 k A 0 0 B 0 0 C 0 D 0 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 4 下列函数中 随的增大而减少的函数是 yx A 2 B C D 0 yxy x 1 y x 1 y x 2 x 5 甲 乙两地相距 100 千米 某人开车从甲地到乙地 那么它的速度 v 千米 小时 与时间 t 时 之间的函数关系用图象表示大致为 A B C D 9 如果点 A B 在反比例函数 0 的图象上 如果 0 1 x 1 y 2 x 2 yy x k k 1 x 2 x 则与的大小关系是 1 y 2 y A B C D 不能确定 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y t v ot v ot v ot v o 家庭作业家庭作业 一 选择题 1 下面各题中 成正比例关系的有 A 人的身高与年龄 B 正方形的面积与它的边长 C 买同一练习本所要的钱数与所买本数 D 汽车从甲地到乙地 所用时间与行驶速度 2 正比例函数的图像经过第二 四象限 则 xky 13 A B C D 3 1 k 3 1 k0 k0 k 3 若反比例函数的图象在每一象限内 y随 x 的增大而增大 则有 x k y 3 A k 0 B k 3 C k 3 4 在同一直角坐标系中 函数 y 2 x 与的图象大致是 x y 2 5 在函数的图像上有三点 A1 x 1 y1 A2 x 2 y2 0 k yk x 若 x 1 x 2 0 则下列各式中 正确的是 A B C D 不能确定 1 y 2 y 1 y 2 y 1 y 2 y 6 某辆汽车油箱中原有油 100L 汽车每行驶 50km 耗油 10L 则油箱中剩余油量 y L 在图中 与汽车行驶路程 x km 之间的图像大致是 二 填空题 7 如果 那么 8 函数的定义域为 1 3 x x xf 1 f1 xy 9 如果正比例函数中 的值随自变量的增大而增大 那么的取值范围是xmy 3 yxm 10 如果正比例函数图像经过点 2 4 那么它的解析式是 11 若直线的图像经过点 则 xy3 3 bb D x O y 100 C x O y 100 B xO y 100100 y Ox A y xO C y xO B y xO A y xO D 12 函数当 时是正比例函数 当 时是反比例函数 1 3 m xymm 13 反比例函数 它的图像是 在第 象限 x y 1 14 已知反比例函数的图像经过点 2 3 则 k 的值为 k y x 15 若 y 与 5x 成反比例 且当 x 2 时 y 3 则 y 关于的函数解析式为 x 16 反比例函数在第一象限内的图像如图 点 M 是图像上一点 0 k yk x MP 垂直于 x 轴于点 P 如果 MOP 的面积为 1 那么 k 的值是 17 当 k 时 函数是正比例函数 23yxk 18 已知等腰三角形的周长等于 20 底边为 x 那么它的腰长 y 与 x 的函数关系式是 x 的取值范围是 三 解答题 19 点 A 2 3 在反比例函数的图像上 且图象又经过点 3 m 1 求反比例函数解析式 2 求 m 的值 20 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 A 求此正比例函数解析kxy x y 6 3 m 式 21 已知与成正比例 且 1 求出与之间的函数关系式 1 yx52 yx时yx 2 点 A在这个函数图像上 求的值 4 aa 第 16 题图 四 解答题 23 1 已知正比例函数 的图象经过第一 三象限 求 m 的值 2 2 21 m ymx 2 已知反比例函数的图象经过第二 四象限 求 m 的值 2 2 21 m ymx 24 已知 y y 1 y 2 y 1与 x 成反比例 y 2与 x2成正比例 并且 x 2 时 y 6 x 1 时 y 2 1 求 y 与 x