有理数的乘方及计算

1 课 题有理数的乘方运算及其混合运算有理数的乘方运算及其混合运算 教学目的 1 理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算 2 熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算 一 乘方的意义 1 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在 an中 a 叫做底数 n 叫做指数 当 an看作 a 的 n 次方的结果时 也可以读作 a 的 n 次幂 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 3 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 二 有理数混合运算的运算顺序 1 先乘方 再乘除 最后加减 2 同极运算 从左到右进行 3 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 三 有理数混合运算需注意的问题 1 有理数的运算 加减法叫做第一级运算 乘除法叫做第二级运算 乘方和开方 以后学 叫做第三级运算 一 个式子中如果含有多级运算式 先做第三级运算 再做第二级运算 最后做第一季运算 同一级运算按照从左到右的 顺序进行运算 有括号时 按照小括号 中括号 大括号 或大括号 中括号 小括号 的顺序进行运算 2 灵活的运用运算律 改变运算顺序 可以简化计算 知识点梳理 11 例例 1 1 1135 24 26812 例例 2 2 2215 130 34130 34 3737 例例 3 3 11 33 33 例例 4 4 2 4 1 110 512 3 例例 5 5 已知 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 37 2187 38 6561 试确定 32007的末位数字是几 例题讲解 1 例例 6 6 一根木棍原长为 m 米 如果从第一天起每天折断它的一半 1 请写出木棍第一天 第二天 第三天的长度分别是多少 2 试推断第 n 天木棍的长度是多少 例例 7 7 若 52x 1 125 求 x 2 2005 x的值是 例例 8 8 用简便方法计算 1 14 4005 162003 2 318 19 8 3 0 5 3 23 199 2 311 200 4 0 259 220 259 643 1 例例 9 9 比较下面算式结果的大小 在横线上填 或 42 32 2 4 3 3 2 12 3 1 2 2 2 2 2 2 通过观察归纳 写出能反映这一规律的一 般结论 例例 10 10 有一张厚度是 0 2 毫米的纸 如果将它连续对折 10 次 那么它会有多厚 一 选择题 1 118表示 A 11 个 8 连乘 B 11 乘以 8 C 8 个 11 连乘 D 8 个别 1 相加 2 32的值是 A 9 B 9 C 6 D 6 3 下列各对数中 数值相等的是 A 32 与 23 B 23 与 2 3 C 32 与 3 2 D 3 2 2与 3 22 4 下列说法中正确的是 A 23表示 2 3 的积 B 任何一个有理数的偶次幂是正数 C 32 与 3 2互为相反数 D 一个数的平方是 这个数一定是 9 4 3 2 5 下列各式运算结果为正数的是 A 24 5 B 1 2 5 C 1 24 5 D 1 3 5 6 6 如果一个有理数的平方等于 2 2 那么这个有理数等于 A 2 B 2 C 4 D 2 或 2 7 一个数的立方是它本身 那么这个数是 巩固练习 1 A 0 B 0 或 1 C 1 或 1 D 0 或 1 或 1 8 如果一个有理数的正偶次幂是非负数 那么这个数是 A 正数 B 负数 C 非负数 D 任何有理数 9 24 22 2 3 A 29 B 29 C 224 D 224 10 两个有理数互为相反数 那么它们的次幂的值 n A 相等 B 不相等 C 绝对值相等 D 没有任何关系 11 一个有理数的平方是正数 则这个数的立方是 A 正数 B 负数 C 正数或负数 D 奇数 12 1 2001 1 2002 1 2003的值等于 1 A 0 B 1 C 1 D 2 二 填空题 1 2 6中指数为 底数为 4 的底数是 指数是 的底数是 指数 5 2 3 是 结果是 2 根据幂的意义 3 4表示 43表示 3 平方等于的数是 立方等于的数是 64 1 64 1 4 一个数的 15 次幂是负数 那么这个数的 2003 次幂是 5 平方等于它本身的数是 立方等于它本身的数是 6 3 4 3 3 4 3 4 33 7 5 72 的大小关系用 号连接可表示为 3 72 4 72 8 如果 那么是 44 aa a 9 20022001433221 10 如果一个数的平方是它的相反数 那么这个数是 如果一个数的平方是它的倒数 那么这个数是 11 若 则 00 32 ba b 三 计算题 1 1 2 4 2 3 2 1 1 3 4 2003 1 3 3 131 5 6 2 3 32 2 2 33 7 8 3 32 2222 3 42 55 4 1 4 9 10 7 2 1322 2 4 6 332 20132 四 解答题 某种细菌在培养过程中 每半小时分裂一次 由一个分裂成两个 若这种细菌由 1 个分裂为 16 个 则这个过程要 经过多长时间 作业布置 1 1 78表示 A 7 个 8 连乘B 7 乘以 8 C 8 个 7 连乘D 8 个 7 相加 2 计算 32的结果是 A 9B 9 C 6D 6 3 下列各组数中 数值相等的是 A 32和 23B 23和 2 3 C 32和 3 2D 3 2 2和 3 22 4 下列说法中正确的是 A 23表示 2 3 的积B 任何一个有理数的偶次幂是正数 C 32与 3 2互为相反数D 一个数的平方是 这个数一定是 5 下列各式运算结果为正数的是 A 24 5B 1 2 4 5 C 1 24 5D 1 3 5 6 6 下列计算结果为正数的是 A 7 24 B 1 5 2 3 C 1 52 3D 1 3 5 2 7 3 23的值是 A 3B 11 C 5D 11 8 计算器上的或键的功能是 A 开启计算器B 关闭计算器 C 清除全部内容或刚刚输入内容D 计算乘方 9 5 的绝对值的倒数与绝对值等于 5 的数的和为 A 1 或 1 B 0 或 1 C D 5 5 1 4 5 1 5或 10 下列计算结果正确的是 1 A 7 2 5 7 2 5B C D 32 9 11 2 6中指数为 底数为 4 的底数是 指数是 的底数是 指数是 结果是 12 根据幂的意义 3 4表示 43表示 13 平方等于的数是 立方等于的数是 14 一个数的 15 次幂是负数 那么这个数的 2003 次幂是 15 平方等于它本身的有理数是 立方等于它本身的有理数是 16 17 用计算器输入 7 的办法是先输入 然后按 18 计算 19 若 a 1 b 5 c 2 2 0 则 abc 20 当 x y 2 时 x y 2 21 有理数依次是 2 5 9 14 x 27 依次你能求出 x 的值吗 x 的值为 22 1 2 4 2 3 1 2003 4 13 3 1 3 5 23 3 2 23 你吃过 手拉面 吗 如果把一个面团拉开 然后对折 再拉开 再对折 如此往复下去 对折 10 次 会拉 出多少根面条 附答案 1 典型例题典型例题 例 1 7 例 2 13 34 例 3 9 例 4 例 5 解 32007的指数为 2007 且 2007 4 501 3 所以 32007的末位数字是 7 答 32007的末位数字是 7 例 6 一根木棍原长为 m 米 如果从第一天起每天折断它的一半 1 请写出木棍第一天 第二天 第三天的长度分别是多少 2 试推断第 n 天木棍的长度是多少 例 7 解 52x 1 53 2x 1 3 解得 x 1 所以 x 1 2005 x 1 2006 1 故填 1 例 8 解 1 14 4005 162003 14 4005 42 2003 14 4005 44006 14 4005 44005 4 14 4 4005 4 1 4 4 2 318 19 8 318 13 2 8 318 13 16 316 2 13 16 3 13 16 32 9 3 0 5 3 23 199 2 311 200 0 5 113 199 2 311 200 0 5 113 2 311 199 2 311 611 4 0 259 220 259 643 0 259 643 220 259 0 259 43 3 410 259 0 25 4 9 4 25 9 4 4 1018 例 9 解 42 32 25 2 4 3 24 42 32 2 4 3 1 3 2 12 10 2 3 1 6 3 2 12 2 3 1 2 2 2 2 8 2 2 2 8 2 2 2 2 2 2 2 规律为 两数的平方和大于或等于这两数的积的 2 倍 故答案为 两数的平方和大于或等于这两数的积的 2 倍 例 10 课堂练习课堂练习 一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 D 7 D 8 D 9 B 10 C 11 C 12 C 二 填空题 1 6 2 4 1 5 2 4 个 3 相乘 3 个 4 的积的相反数 2 3 32 243 3 4 负数 5 0 和 1 0 1 和 1 6 8 1 4 1 4 27 64 27 64 27 7 8 9 0 9 1 10 1 和 0 1 5 72 3 72 4 72 11 三 计算题 1 16 2 3 1 4 2 5 1 6 1 7 2 8 27 8 59 9 73 10 1 四 解答题 2 小时 11 6 2 4 1 5 12 4 个 3 相乘和 3 个 4 的积的相反数 13 14 负数 15 解 02