模糊控制器的设计

1 模糊控制器的设计模糊控制器的设计 一 PID 控制器的设计 我们选定的被控对象的开环传递函数为 采用经典 3 27 1 3 G s ss 的 PID 控制方法设计控制器时 由于被控对象为零型系统 因此我们必 须加入积分环节保证其稳态误差为 0 首先 我们搭建模型 如图 1 simulink 图 1仿真模型simulink 由于不知道 Kp Kd Ki 的值的大致范围 我们采用 signal constraints 模块进行自整定 输入要求的指标 找到一组 Kp Kd Ki 的参数值 然 后在其基础上根据经验进行调整 当选定 Kp 2 Kd 0 95 Ki 0 8 时 可 以得到比较好的响应曲线 调节时间较短 同时超调量很小 响应曲线 如图 2 所示 图 2 PID 控制响应曲线 2 将数据输出到工作空间 调节时间 2 04s 超调量 可以看ts 0 出 PID 控制器的调节作用已经相当好 二 模糊控制器的设计 1 模糊控制器的结构为 图 3 模糊控制器的结构 2 控制参数模糊化 控制系统的输入为偏差 e 和偏差的变化率 输出为控制信号 u 首先对ec 他们进行模糊化处理 量化因子的计算 maxmin maxmin xx k xx 比例因子的计算 maxmin maxmin uu k uu 其中 为输入信号实际变化范围的最大最小值 为输 max x min x max x min x 入信号论域的最大最小值 为控制输出信号实际变化范围的最大最小 max u min u 值 输出信号论域的最大最小值 max u min u 表 1 被控参数的模糊化 被控变量基本论域论域量化 比例因子 e 1 1 3 2 1 0 1 2 3 3 e k ec 1 1 3 2 1 0 1 2 3 3 ec k u 2 2 6 4 2 0 2 4 6 1 3 u k 相应的语言值为 NB NM NS ZO PS PM PB 分别表示负大 负中 负小 零 正小 正中 正大 3 确定各模糊变量的隶属函数类型 语言值的隶属度函数就是语言值的语义规则 可分为连续式隶属度函数和 离散化的隶属度函数 本系统论域进行了离散化处理 所以选用离散量化的隶 属度函数 3 隶属度函数一般是根据操作人员的经验给出 设计中遵循的一般原则是 选择的隶属度形状越陡 其分辨率就越高 模糊控制的灵敏度就越高 相反 如果隶属度函数形状越平缓 其分辨率就越低 控制性能就越平稳 所以在误 差为零的区域附近 要采用高分辨率的隶属度函数 而在误差较大的区域选择 分辨率低的隶属度函数 使系统获得较好的稳定性 根据经验 e 和 u 的隶属函数类型我们都选择了类型 如图 4ecgaussmf 所示 图 4 1型控制器偏差 e 的隶属度函数Mamdany 4 图 4 2型控制器偏差变化率的隶属度函数Mamdanyec 图 4 3型控制器输出 u 的隶属度函数Mamdany 4 建立模糊控制规则 模糊控制规则对模糊控制器是否能取得好的控制效果起着非常关键的作用 常用的建立模糊规则的方法有经验归纳法和合成推理法两种 所谓的经验归纳 法 就是根据专家经验 操作人员的长期实践和推测经过整理 归纳和提炼后 构成模糊控制规则系统的方法 合成推理法就是根据已有的输入输出数据进行 模糊推理合成 建立模糊规则 首先我们尝试了根据 PID 控制所得到的数据进行模糊推理 建立模糊规则 但是经过反复调试所取得的控制效果并不理想 于是我们转而采用专家经验归 纳的规则进行控制 在其基础上进行调整 模糊条件语言为 if e and then uec 表 2 模糊控制规则表 e ec 3 2 10123 3 NBNBNBNBNBNBNB 2 NBNBNBNBNMNMNS 1 NBNBNMNMNSNSPS 0 NMNSNSZOPSPSPM 5 1 NSPSPSPMPMPBPB 2 PSPMPMPBPBPBPB 3 PBPBPBPBPBPBPB 5 模糊控制查询表的建立 根据语言变量 E 和 EC 论域的量化等级 按照上面合成推理的方法 分别计 算不同模糊变量值输入组合情况下的各个输出值 就可以获得一个模糊控制查 询表 这将是一个 7 7 49 点 的控制表 在状态观测器中 同时输入 e 和的值 点击回车键 就会自动显示 u 的值 ec 如图 5 图 5 模糊推理规则观测器计算输出值 按照此方法 依次计算出 u 的值 表 3 模糊控制查询表 e ec 3 2 10123 3 5 32 5 3 5 3 5 02 5 02 4 63 4 63 2 4 68 4 65 4 16 3 59 3 21 2 81 1 39 1 4 27 3 41 2 71 2 13 0 762 0 3182 17 0 3 18 1 7 1 2101 211 73 18 1 2 170 3180 7622 132 713 414 27 6 2 1 392 813 213 594 164 654 68 3 4 634 635 025 025 35 35 32 6 模糊控制器的构建及调试 利用中的模糊工具箱构建模糊控制器 并且添加到控制系统中 MATLAB 为了消除稳态误差 仍然加入积分环节 根据 PID 调试结果 选择积分系数 0 8 将选择开关拨到模糊控制器 响应曲线如图 6 ki 图 6 调整前模糊控制响应曲线 我们发现在没有调整的情况下模糊控制器的控制效果非常差 于是我们调 整对隶属函数曲线的宽度 隶属函数的类型来改善控制效果 在调整的过程中 我们发现 越靠近中间的曲线的宽度和类型对响应输出的影响越大 而最左和 最右边曲线的宽度和类型对输出的影响最小 通过适当增加 e 中间曲线的宽度 减小中间曲线的宽度 超调量减小 调节时间加快 调整后的隶属函数曲线如图 7 所ec 示 7 图 7 1 调整后的型控制器偏差 e 的隶属函数Mamdany 图 7 2 调整后的型控制器偏差变化率的隶属函数Mamdanyec 8 图 7 3 调整后的型控制器输出 u 的隶属函数Mamdany 经过调整后 输出响应得到了较大改善 超调量减小 调节时间加快 调整 后的响应曲线如图 8 所示 调整后 阶跃响应的超调量为 调节时 2 06 间为 1 94tss 图 8 调整后的模糊控制器响应曲线 调整后的控制规则表面如图 9 所示 9 图 9 模糊控制器控制表面图 调整后的控制量变化如图 10 所示 图 10 控制量变化图 三 结果对比 在传统 PID 控制器以及模糊控制器控制下的响应曲线对比图如图 11 所示 10 图 11 系统阶跃响应对比图 主要性能指标对比如表 4 表 4 主要性能指标对比 调节时间超调量稳态误差 PID 控制器2 04s00 模糊控制器1 94s2 06 0 四 结果分析 1 在传统 PID 控制中 先利用自整定方法找到控制参数的大致范围 进 行微调之后响应曲线基本符合要求 超调量为 0 调节时间也接近要求 2 与传统 PID 控制器相比 模糊控制器在本例中并没有体现出较大的优 势 调节时间虽然稍微缩短 但有了一定的超调 响应曲线没有 PID 控 制平滑 这跟传递函数的选取也有一定的关系 当改变被控对象后 我们发现模糊控制器的控制效果确实优于 PID 控制 本例中 PID 控制效 果很好 这也导致模糊控制改善调节效果的余地比较小 3 隶属函数的线型对控制效果的影响 一般工程应用中 选取三角型 和高斯型分布比较多 三角型可以加快调节时间 高斯型使响应输出 更稳定 我们根据快速性和稳定性的要求进行选取 在本例中我们发 现高斯型曲线调节效果更好 4 隶属函数的宽度对控制效果的影响 我们发现最中间的隶属函数的 宽度对控制效果的影响最大 越靠近边上的影响越小 e 中间的隶属函 11 数宽度越大 超调量越大 越小 震荡越明显 甚至会出现不稳定 稳态特性变差 ec 中间隶属函数的宽度越大 超调量越大 但调节时 间越小 u 中间隶属函数宽度越大 超调量越大 越小 震荡越明显 动态特性变差 5 模糊控制器的控制规则对控制效果的影响 开始我们尝试根据 PID 控 制器的结果采用合成推理的方法设计控制器 但是经过反复调整之后 控制效果并不理想 于是我们采用专家经验法设计控制器 效果有所 改善 说明了简单地根据 PID 控制结果设计模糊控制规则并不合理 模 糊推理机制比较复杂的 要受到多方面因素的影响 6 量化因子和比例因子对控制效果的影响 当误差 e 和误差变化率 较大时 应选取较小的和以降低对输入量 e 和的分辨率 同ec e k ec kec 时取较大的增大控制量的变化 加快系统的过渡过程 当误差 e 和 u k 误差变化率较小时 应选