材料力学作业习题

第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 1 试求图示各杆1 1和2 2横截面上的轴力 并做轴力图 1 2 1 12 FF2 2 F2 1 12 F F2 2 a F q aaaa 2 图示拉杆承受轴向拉力 10kN 杆的横截面面积 100mm2 如以表示斜截面与横FA 截面的夹角 试求当 10 30 45 60 90 时各斜截面上的正应力和切应力 并用 图表示其方向 FF 3 一木桩受力如图所示 柱的横截面为边长200mm的正方形 材料可认为符合胡克定律 其 弹性模量 10GPa 如不计柱的自重 试求 E 1 作轴力图 2 各段柱横截面上的应力 3 各段柱的纵向线应变 4 柱的总变形 4 1 试证明受轴向拉伸 压缩 的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变 等于直径方向 d 的线应变 d 2 一根直径为 10mm的圆截面杆 在轴向拉力作用下 直径减小0 0025mm 如材料的弹dF 性摸量 210GPa 泊松比 0 3 试求轴向拉力 E F 3 空心圆截面钢杆 外直径 120mm 内直径 60mm 材料的泊松比 0 3 当其受轴向Dd 拉伸时 已知纵向线应变 0 001 试求其变形后的壁厚 A C B kN160 kN100 m5 1 m3 5 图示和两点之间原有水平方向的一根直径 1mm的钢丝 在钢丝的中点C加一竖直ABd 荷载 已知钢丝产生的线应变为 0 0035 其材料的弹性模量 210GPa 钢丝的自重F E 不计 试求 1 钢丝横截面上的应力 假设钢丝经过冷拉 在断裂前可认为符合胡克定律 2 钢丝在点下降的距离 C 3 荷载的值 F m2 A C B F 6 简易起重设备的计算简图如图所示 一直斜杆AB应用两根63mm 40mm 4mm不等边角钢组 成 钢的许用应力 170MPa 试问在提起重量为 15kN的重物时 斜杆是否满足强 PAB 度条件 F P A B 30 C 7 一结构受力如图所示 杆件 均由两根等边角钢组成 已知材料的许用应力ABAD 170MPa 试选择杆 的角钢型号 ABAD A B 30C D E mkN300 m2 8 一桁架受力如图所示 各杆都由两个等边角钢组成 已知材料的许用应力 170MPa 试选择杆和的角钢型号 ACCD kN220 m4m4m4 kN220 BA CD m3 9 简单桁架及其受力如图所示 水平杆的长度 保持不变 斜杆的长度可随夹角BClAB 的变化而改变 两杆由同一材料制造 且材料的许用拉应力与许用压应力相等 要求两杆 内的应力同时达到许用应力 且结构总重量为最小时 试求 1 两杆的夹角值 2 两杆横截面面积的比值 F A B C l 第三章第三章 扭扭 转转 1 一传动轴作匀速转动 转速 200r min 轴上转有五个轮子 主动轮II输入的功率为n 60kW 从动轮 I III IV V 依次输出18kW 12kW 22kW 和8kW 试作轴的扭矩图 1M 2M 3M4M 2 3 5 4 5M 1 m75 1m5 1m5 2m5 1 2 空心钢轴的外径 100mm 内径 50mm 已知间距为 2 7m的两横截面的相对扭转角Ddl 1 8 材料的切变模量 80GPa 试求 G 1 轴内的最大切应力 2 当轴以 80r min的速度旋转时 轴所传递的功率 n 3 实心圆轴的直径 100mm 长 1m 其两端所受外力偶矩 14 kN m 材料的切变dl e M 模量 80GPa 试求 G 1 最大切应力及两端截面间的相对扭转角 2 图示截面上 三点处切应力的数值及方向 ABC 3 点处的切应变 C eM eM A B A B C 100 25 O 4 图示等直圆杆 已知外力偶矩 2 99 kN m 7 20 kN m 4 21 A M B M C M kN m 许用切应力 70Mpa 许可单位长度扭转角 1 m 切变模量 80GPa 试确定该轴的直径 Gd AM CMBM AB C m1m5 0 d 5 阶梯形圆杆 段为空心 外径 140mm 内径 100mm 段为实心 直径AEDdBC 100mm 外力偶矩 18 kN m 31 kN m 14 kN m 已知 d A M B M C M 80MPa 1 2 m 80GPa 试校核该轴的强度和刚度 G AM CM BM A B C d E dD 第四章第四章 弯曲应力弯曲应力 1 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 1 2 1 2 kN5 m2 m1 m5 m1 mkN 2 21 m1 m5 2 mkN 10 BA 21 12 C 2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程 并作剪力图和弯矩图 1 2 kN75 BA C m4 m8 m1 m3 BA C mkN 20kN20mkN 6 3 4 a5 B A C a q 2 l l BA C kN20 3 试利用荷载集度 剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图 1 2 A B mkN 15 C m1 m5 2 A B mkN 10 C m1 m2 kN15 3 4 m1 m2 mkN2 BA C m2 m6 kN250 BA C kN250 mkN10 D m2 4 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图 qaF B A C q D aaa 5 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用 如图所示 试求截面 和固定端截m m 面 上 四点处的正应力 n nABCD 180 300 z y B 150 50 C A D kN15 mkN 20 m5 m m n n m3 m1 6 正方形截面的梁按图 所示的两种方式放置 试求 ab 1 若两种情况下横截面上的弯矩相等 比较横截面上的最大正应力 M 2 对于 200mm的正方形 若如图C所示切去高度为 10mm的尖角 则弯曲截面系数hu 与未切角时 图b 相比有何变化 Z W 3 为了使弯曲截面系数最大 则图C中截面切去的尖角尺寸应等于多少 这时的 Z Wu 比未切去尖角时增加百分之多少 Z W z y o h z y o h z y o h 7 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用 如图所示 已知该梁材料为Q235钢 其许用弯曲正应力为 170MPa 试求梁的许可荷载 F m2m2m2m2 F FF A B 8 起重机连同配重等重 50Kn 行走于两根工字钢所组成的简支梁上 如图所示 起重P 机的起重量 10kN 梁材料的许用弯曲正应力 170Mpa 试选择工字钢的号码 设全F 部荷载平均分配在两根梁上 m1m1 m10 F P AB CD m 4 9 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成 已知 5kN 1 5m 10MPa 试确定弯Fa 曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比 以及梁所需木料的最小直径 b h d a a3 F BA C F D a b d h O y z 10 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示 木料的许用弯曲应力 10MPa 现需在梁的截面上中性轴处钻一直径为的圆孔 试问在保证梁强度的条 Cd 件下 圆孔的最大直径 不考虑圆孔处应力集中的影响 可达多大 d AB mkN2 C 1000 d kN5 250 O 160 160 z y 11 一悬臂梁长为900mm 在自由端受一集中力的作用 梁由三块50mm 100mm的木板胶F 合而成 如图所示 图中轴为中性轴 胶合缝的许用切应力 0 35MPa 试按胶合缝z 的切应力强度求许可荷载 并求在此荷载作用下 梁的最大弯曲正应力 F z y 50 50 50 100 O 12 由工字钢制成的简支梁受力如图所示 已知材料的许用弯曲正应力 170MPa 许用 切应力 100MPa 试选择工字钢号码 kN60 BA C kN80 mkN20 D m5 0 m4 m5 2 第五章第五章 梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移 1 试用积分法求图示外伸梁的 及 A B A D 2 l q BA C qlF 2 1 D 2 l l 2 试按叠加原理并利用附录IV求图示外伸梁的 及 A B A D 2 l q BA C qlF 2 1 D 2 l l 第六章第六章 简单超静定问题简单超静定问题 1 试作图示等直杆的轴力图 F F2 a a a2 A EA B 2 图示刚性梁受均布荷载作用 梁在端铰支 在点和点由两根钢杆和支ABCBDCE 承 已知钢杆和的横截面面积 200mm2和 400mm2 钢的许用应力BDCE 2 A 1 A 170MPa 试校核钢杆的强度 B A C mkN30 D m1m2 E 2 1l l 8 1 3 图示为一两端固定的钢圆轴 其直径 60mm 轴在截面处承受一外力偶矩dC 3 8kN m 以知钢的切变模量 80GPa 试求截面两侧横截面上的最大切应力和 e MGC 截面的扭转角 C m5 1 m5 0 A B C e M 4 荷载作用在梁及的连接处 试求每根梁在连接处所受的力 已知其跨长比和FABCD 刚度比分别为 和 2 1 l l 2 3 2 1 EI EI 5 4 B A F D C 1 I 2 I 1 l 2 l 5 梁因强度和刚度不足 用同一材料和同样截面的短梁 加固 如图所示 试ABAC 求 1 而梁接触处的压力 C F 2 加固后梁的最大弯矩和点的挠度减少的百分数 ABB A F C 2 l 2 l 第七章第七章 应力状态及强度理论应力状态及强度理论 1 试从图示构件中点和点处取出单元体 并表明单元体各面上的应力 AB d FF2F2 3 L 3 L 3 L A 2 各单元体上的应力如图所示 试利用应力圆的几何关系求 1 指定截面上的应力 2 主应力的数值 3 在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 1 2 60 MPa30 MPa30 45 MPa50 MPa50 MPa20 3 单元体如图所示 试利用应力圆的几何关系求 1 主应力的数值 2 在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 MPa160 MPa30 MPa30 MPa80 4 120mm 80mm的空心圆轴 两端承受一对扭转力偶矩 如图所示 在轴的Dd e M 中部表面点处 测得与其母线成45 方向的线应变为 2 6 10 4 已知材料的弹性A 45 200GPa 0 3 试求扭转力偶矩 E e M d A 45 Dm1 e M e M 5 在受集中力偶矩作用的矩形截面简支梁中 测得中性层上点处沿45 方向的线应 e Mk 变为 已知材料的弹性常数 和梁的横截面及长度尺寸 试 45 E bhadl 求集中力偶矩 e M b e M 45 CA k l a d h B 6 用Q235钢制成的实心圆截面杆 受轴力及扭转力偶矩共同作用 且F e M 今测得圆杆表面点处沿图示方向的线应变 14 33 10 5 已知杆直径 e MFd 10 1 k 30 10mm 材料的弹性常数 200GPa 0 3 试求荷载和 若其许用应力dE F e M 160MPa 试按第四强度理论校核杆的强度 k F d k e M 30 第八章第八章 组合变形及连接部分的计算组合变形及连接部分的计算 1 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁 其荷载作用面与梁的纵向对称面间的q 夹角为 30 如图所示 已知该梁材料的弹性模量 10GPa 许可挠度 试 E 150 l 校核梁的强度和刚度 mkNq 2 l b hz y q 30 O 2 试求图示杆内的最大正应力 力与杆的轴线平行 F F a4 a4 a6 a 3 受拉构件形状如图 已知截面尺寸为40mm 5mm 承受轴向拉力 12kN 现拉杆开有F 切口 如不计应力集中影响 当材料的 100MPa时 试确定切口的最大许可深度 并绘 出切口截面的应力变化图 F 40 F A A x 5 AA 4 曲拐受力如图所示 其圆杆部分的直径 50mm 试画出表示点处应力状态的单元体 dA 并求其主应力及最大切应力 kN2 3 A 90 140 5 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度 已知图中 32mm 20mm和 12mm Ddh 杆的许用切应力 100MPa 许用挤压应力 240MPa bs D kN50 h 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 1 如果杆分别由下列材料制成 1 比例极限 220MPa 弹性模量 190GPa的钢 P E 2 490MPa 215GPa 含镍3 5 的镍钢 P E 3 20MPa 11GPa的松木 P E 试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度 2 图示结构中杆与均由钢制成 两处均为球铰 已知 20 mm 100 ACCDCDdb mm 180 mm 200GPa 2