3.2.2复数代数形式的乘除运算 (2)

学业水平训练 1 2013 高考课标全国 设复数 z 满足 1 i z 2i 则 z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 解析 选 A 由题意得 z 1 i 2i 1 i 2i 1 i 2 2 2014 杭州高二检测 若复数 z 2i 其中 i 是虚数单位 则复数 z 的模为 2 1 i A B 2 22 C D 2 3 解析 选 B 由题意 得 z 2i 2i 1 i 复数 z 的模 z 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 12 12 2 3 复数 z 对应的点在复平面的第 象限 1 2i 2 1 i A 四 B 三 C 二 D 一 解析 选 C z 1 2i 2 1 i 3 4i 1 i 3 4i 1 i 1 i 1 i i 7 i 2 7 2 1 2 故 z 对应的点在复平面的第二象限 4 2014 高考天津卷 i 是虚数单位 复数 7 i 3 4i A 1 i B 1 i C i D i 17 25 31 25 17 7 25 7 解析 选 A 1 i 故选 A 7 i 3 4i 7 i 3 4i 3 4i 3 4i 25 25i 25 5 2014 咸阳高二检测 下面是关于复数 z 的四个命题 其中真命题为 2 1 i p1 z 2 p2 z2 2i p3 z 的共轭复数为 1 i p4 z 的虚部为 1 A p2 p3 B p1 p2 C p2 p4 D p3 p4 解析 选 C z 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2i 2 所以 z z 的虚部为 1 2 所以 p1错误 p4正确 z2 1 i 2 1 i 2 2i 所以 p2正确 z 的共轭复数为 1 i z 所以 p3错误 所以选 C 6 i 是虚数单位 用 a bi 的形式表示 其中 a b R 5 10i 3 4i 解析 5 10i 3 4i 5 10i 3 4i 3 4i 3 4i 1 2i 15 20i 30i 40 9 16 答案 1 2i 7 2014 上海高二检测 已知复数 1 bi 其中 a b R i 是虚数单位 则 2 ai i a bi 解析 由 1 bi 得 2 ai i 2 ai i 1 bi i bi2 b i 所以 b 2 a 1 即 a 1 b 2 所以 a bi 1 2i 5 答案 5 8 设 z1 a 2i z2 3 4i 且为纯虚数 则实数 a 的值为 z1 z2 解析 设 bi b R 且 b 0 z1 z2 所以 z1 bi z2 即 a 2i bi 3 4i 4b 3bi 所以Error Error 所以 a 8 3 答案 8 3 9 计算 1 1 i i 1 i 1 2 3 2 2 2 3i 3 2i 3 2 i 2 解 1 法一 1 i i 1 i 1 2 3 2 i i i2 1 i 1 2 3 2 1 2 3 2 i 1 i 3 1 2 3 1 2 i i i2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 i 3 法二 原式 1 i 1 i i 1 2 3 2 1 i2 i 1 2 3 2 2 i 1 2 3 2 1 i 3 2 2 3i 3 2i 2 3i 3 2i 3 2i 3 2i 2 3i 3 2i 3 2 2 2 6 2i 3i 6 5 i 5i 5 3 2 i 2 2 i 2 i 4 4i i2 3 4i 10 已知复数 z 3 bi b R 且 1 3i z 为纯虚数 1 求复数 z 2 若 w 求复数 w 的模 w z 2 i 解 1 1 3i 3 bi 3 3b 9 b i 因为 1 3i z 为纯虚数 所以 3 3b 0 且 9 b 0 所以 b 1 所以 z 3 i 2 w i 3 i 2 i 3 i 2 i 2 i 2 i 7 i 5 7 5 1 5 所以 w 7 5 2 1 5 2 2 高考水平训练 1 已知复数 z 1 i 则 z2 2z z 1 A 2i B 2i C 2 D 2 解析 选 B 法一 因为 z 1 i 所以 2i z2 2z z 1 1 i 2 2 1 i 1 i 1 2 i 法二 由已知得 z 1 i 从而 z2 2z z 1 z 1 2 1 z 1 2i i 2 1 i 2 i 2 若复数 z1 1 ai z2 b i a b R 且 z1 z2与 z1 z2均为实数 则 3 z1 z2 解析 因为 z1 1 ai z2 b i 3 所以 z1 z2 b 1 a i z1 z2 a b ab i 333 因为 z1 z2与 z1 z2均为实数 所以Error Error 解得Error Error 所以 z1 1 i z2 1 i 33 所以 z1 z2 1 3i 1 3i 1 3i 2 1 3i 1 3i i 1 2 3 2 答案 i 1 2 3 2 3 已知为纯虚数 且 z 1 1 z 2 求复数 z z 1 z 1z 解 由 z 1 1 z 2 z 1 zz 由为纯虚数 z 1 z 1 得 0 z 1 0 z 1 z 1 z 1 z 1z 设 z a bi 代入 得 a a2 b2 1 1 2 a b 1 2 3 2 z i 1 2 3 2 4 已知 1 i 是方程 x2 bx c 0 的一个根 b c 为实数 1 求 b c 的值 2 试判断 1 i 是否为方程的根 解 1 1 i 是方程 x2 bx c 0 的根 1 i 2 b 1 i c